Вопросы для повторения и закрепления материала

1. Земельный участок как объект недвижимости;

2. Особенности оценки земельных участков;

3. Факторы оптимального использования земли;

4. Охарактеризуйте основные методы оценки земель;

5. Основные факторы, влияющие на величину арендной ставки земельного участка;

6. Основные этапы метода остатка для земли;

7. Структура затрат на освоение земельного массива.

Тема 5. Сравнительный подход к оценке недвижимости

Цели и задачи изучения темы:

Основными целями и задачами изучения материала является раскрытие следующих вопросов: особенности применения сравнительного подхода, анализ рынка недвижимости и выбор аналогов, определение степени сходства, сбор и анализ ценовой информации и проверка ее достоверности, выбор единиц сравнения, элементы сравнения и виды корректировок, количественные и качественные методы проведения корректировок, другие методы сравнительного подхода.

Результат освоения темы:

Индекс компетенции	Индекс образовательного результата	Образовательный результат
ПК-6	З-1	Способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели
	З-2	Анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты
ПК-7	З-1	Способен анализировать и интерпретировать финансовую, бухгалтерскую и иную информацию
	З-2	Использовать полученные сведения для принятия управленческих решений

Сравнительный подход к оценке недвижимости основан на сравнении объекта оценки с его аналогами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок на эффективно функционирующем свободном рынке, где покупают и продают сопоставимую собственность добровольные покупатели и продавцы, принимая при этом независимые решения. Цены на объекты-аналоги корректируются с учетом параметров, по которым эти объекты отличаются от оцениваемого объекта. После корректировки цен их можно использовать для определения рыночной стоимости оцениваемой недвижимости.

Дальнейший прогресс в процессе оценки рыночной стоимости недвижимости сравнительным подходом связан с переходом на более высокий уровень исследований и практическое применение математического моделирования, которое в последнее время широко используется при решении самых различных задач во всех сферах науки, технологий и техники, в том числе и отраслевого характера.

В процессе оценки рыночной стоимости недвижимости определение границы диапазона, в котором находится стоимость объекта оценки (экспресс-оценка), имеет большое практическое значение. Необходимость разработки такого инструмента диктуется тем соображением, что оценщик, участвуя в переговорах с заказчиком (продавцом или покупателем), должен быть готов быстро определиться с возможностью получения или неполучения ожидаемого им результата.

Сложность сравнительной оценки объектов недвижимости заключается в том, что каждый объект характеризуется не одним показателем (атрибутом, фактором, ценообразующим параметром), а несколькими, часто разнородными по своей природе.

Для того чтобы выявить среди многих объектов недвижимости лучшую, требуется сравнивать их по многим показателям, а чтобы ранжировать разные объекты оценки, надо пользоваться одним и тем же набором показателей.

При оценке объектов недвижимости приходится сравнивать их по ряду одинаковых, но разнородных, часто противоречивых критериев (показателей). С точки зрения теории исследования операций, такая задача называется многокритериальной.

Набор критериев должен быть таким, чтобы при всех фиксированных равных показателях, кроме одного, объекты недвижимости можно было сравнить по этому показателю. Бинарное отношение <= («не больше») легко сводится к бинарному отношению >= («не меньше»), путем сравнения обратных значений соответствующего показателя. Далее предполагаем, что отношением предпочтения является бинарное отношение >= («не меньше»), то есть принимается, что при равных значениях показателей, кроме одного, если значение этого показателя одного объекта недвижимости больше, чем значение соответствующих показателей других объектов, то первый объект недвижимости должен быть признан лучше (ценнее) остальных.

Проблема многокритериального ранжирования объектов сводится к следующему: все сравниваемые показатели образуют некоторый вектор, который будем называть информационным. Введем некоторые обозначения:

i— номер объекта недвижимости;

I— множество всех сравниваемых объектов недвижимости, состоящих из оцениваемого объекта и объектов-аналогов,(i € I);

|I| — количество сравниваемых объектов недвижимости;

m— номер показателя (атрибута), по которому сравниваются различные объекты недвижимости;

М— множество номеров всех сравниваемых показателей(m € M);

|М| — количество всех показателей;

— информационный векторi-го объекта недвижимости;

х_in—n-я компонента информационного вектораi-го объекта недвижимости.

Таким образом, любой i-й объект недвижимости характеризуется |М| количественными атрибутами (критериями) и вся эта информация содержится в вектореx_i.

Приведенные выше обозначения представлены в таблице.

Для сравнения информационных векторов различных объектов недвижимости удобно ввести нормирование следующего вида. Пусть

максимальное для всех объектов недвижимости значение n-го атрибута. С помощью этой величины пронормируем значенияn-го атрибута для всех векторов и в дальнейшем будем рассматривать нормированные значения атрибутов:

и соответствующие покомпонентно нормированные вектора

x_i = (x_i1, ... , x_i|M|), i  I

Компоненты x_inудовлетворяют неравенствам

0 ≤ x_in ≤ 1, i  I, m  M       (3)

Таким образом, задача ранжирования объектов недвижимости сводится к сравнению векторовx₁,x₂,...,x_i,...x_|I|(см. таблицу 1).

Из содержательного смысла компонент рассматриваемых векторов (критериев) следует, что можно упорядочить по предпочтению по каждой компоненте без рассмотрения значений остальных компонентов. Такие критерии в теории многокритериальной оптимизации называются независимыми по предпочтению от остальных.

Таким образом, рассматриваемая задача ранжирования объектов недвижимости сводится к задаче многокритериальной оптимизации на конечном числе элементов (оно равно |I| — числу элементов множестваI). Отсюда следует, что для решения задачи ранжирования можно воспользоваться методами многокритериальной оптимизации.

Определение доминирующих объектов недвижимости

В общем случае, возможно существование абсолютно лучшего объекта недвижимости, т.е. лучшей по всем показателям. В наших векторных обозначениях это означает, что существует такой векторx_i, что между ним и другими векторами можно установить отношение предпочтения:

x_i1 ≥ x_i,     i € I         (4)

В координатной записи означает, что:

x_i1m ≥ x_im,    i € I, m € M

или

а поскольку у нас векторы нормированы в соответствии с (2), то доминирующий вектор x_iдолжен иметь своими компонентами все единицы:

x_i1 =(1,1, ... ,1).

Вообще говоря, доминирующих векторов может быть несколько, однако это маловероятно. Будем считать, что такой вектор один, хотя не представляет особого труда рассмотреть случай нескольких доминирующих векторов.

Если исключить вектор х_i, то среди оставшихся векторов также может существовать доминирующий над остальными информационный вектор (мы будем называть его доминирующим вектором второго порядка).

Определим теперь доминирующий вектор второго порядка (если, конечно, он существует) как вектор с установленным отношением предпочтения:

x_i2 ≥ x_i , i  I \ {i₁}         (5)

т.е. вектор, доминирующий над остальными, за исключением вектора x_i.

Продолжая описанную процедуру, определим последовательность доминирующих векторов и одновременно выделим множество недоминирующих векторов:

Î = I \{i₁}\{i₂}\...

Как было сказано выше, может оказаться, что Î = IилиÎ = Θ, гдеΘ— пустое множество.

Использование экспертиз в ранжировании объектов недвижимости

Задачу ранжирования оставшихся векторов из множества Iможно также решать, используя экспертные оценки . После тщательного неформального анализа, основанного на сравнении всех атрибутов, каждый эксперт может установить свой порядок предпочтения непосредственно между информационными векторами объектов недвижимости. Кроме того, для определения надежности различных объектов недвижимости, эксперты могут подготовить вспомогательные таблицы экспертной их оценки.

Однако, в том случае, когда количество векторов атрибутов велико, проанализировать такой объем информации (а он пропорционален произведению |M||I|) весьма затруднительно, поэтому нужны процедуры не такие трудоемкие и основанные на существенно более простых экспертных оценках.

Изложены три метода, основанные на экспертных оценках, которые связаны с определением значимости атрибутов и отличаются только формой задания такого предпочтения.

Ранжирование с использованием экспертного упорядочивания атрибутов по значимости

Первый метод ранжирования основан на использовании упорядочивания по значимости атрибутов, проведенного с помощью экспертов. Возможный способ проведения такой экспертизы будет описан ниже.

Предположим, что такая экспертиза проведена, и порядок значимости атрибутов определен. Без ограничения общности можно считать, что порядок значимости совпадает с исходной последовательностью номеров атрибутов m€М. Этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией атрибутов. Последнее предположение означает, что из двух объектов недвижимости лучшей считается тот объект, информационный вектор которой содержит компонент с наименьшим номером, являющимся больше, чем соответствующий компонент информационного вектора другого объекта недвижимости.

Далее процедура ранжирования информационных векторов x_i = (x_i1, ... ,x_i|M|) i € Îсводится к последовательности следующих шагов.

Рассмотрим вектора x_i, i € Îпо первой, самой важной компоненте. Если в ряду рассмотренных первых компонентовx_i1, i € Îнет одинаковых значений, то на этом процедура ранжирования информационных векторов и заканчивается. Информационные вектора ранжируются в порядке убывания значений первых компонентов, т.е. на первом месте стоит объект недвижимости, которому соответствует информационный вектор с максимальной первой компонентой, на втором месте — вектор со вторым численным значением первой компоненты и т.д., вплоть до последнего вектора из множестваÎ.

Рассмотрим теперь более общий и более реальный случай, когда в рассматриваемом ряду первых компонентов информационных векторов встречаются одинаковые значения. Тогда процедура ранжирования проводится с привлечением значений других атрибутов и сводится к следующей последовательности действий.

В зависимости от значений рассмотренного ряда первых компонентов информационных векторов в каждом шаге применяется один из двух алгоритмов:

1. Если |R₁| значений рассмотренного ряда первых компонентовх_i1 , i € R₁ € Îразличны, a |Q₁| значений этих же компонентов одинаковы:

x_i = q₁ , i € Q₁ € Π  и

r₁ > q₁ > g₁ ,

где 

Тогда первые |R₁|, упорядоченные по первой компоненте вектора, являются ранжированными. Другие |Q₁| векторов упорядочиваются по второй компоненте (по второму по важности показателю).

2. Если |Q₁| значений рассмотренного ряда первых компонентов одинаковы:

x_i1 = q₁ , i € Q₁ € Îи

q₁ > g₁,

где 

Тогда |Q₁| векторов упорядочиваются по второй компоненте. Если среди |Q₁| значений вторых компонентов нет одинаковых, то и эти |Q₁| вектора упорядочим в порядке убывания значений вторых компонентов. Если же среди |Q₁| значений вторых компонентов также встречаются одинаковые, то упорядочим их по третьей компоненте и т.д.

Затем, после упорядочивания |R₁| + |Q₁| векторов по первому алгоритму или |Q₁| векторов по второму алгоритму, упорядочивание остальных информационных векторов проводим по той же схеме. Если среди оставшихся векторов первые компоненты различные, то процедура ранжирования считается законченной — эти информационные вектора ранжируются в порядке убывания значений первых компонентов. В противном случае поступаем выше описанным способом: среди оставшегося множества информационных векторов выделяем следующие |R₂| — различных первых компонентов и |Q₂| — одинаковых или только |Q₂| — одинаковых первых компонентов и повторяем всю процедуру ранжирования для этих множеств.

Описанному выше алгоритму ранжирования информационных векторов эквивалентна следующая пошаговая процедура.

Шаг0. ПоложимS = Î, L = Θ.

Шаг1. Положимm = 1, К = S .

Шаг2. Определяем номера информационных векторов, составляющие множествоJс максимальнойn-й компонентой:

Шаг3. Если |J| =1илиm= |М|, то переходим к шагу 5.

Шаг4. В противном случае, положимn = n + 1,К = Jи переходим к шагу 2, т.е. теперь будем рассматривать следующий по важности показатель.

Шаг5. Положим S = S \ J, L = L U  J .

Шаг6. ЕслиS = Θ, то переходим к шагу 7, в противном случае, переходим к шагу 1.

Шаг7. Это конец процедуры ранжирования (весь список векторов исчерпан).

Ранжирование информационных векторов определяется множеством (списком) L.

Метод последовательных уступок в задачах ранжирования объектов недвижимости

Предположим, сравнимые показатели (атрибуты) каким-либо образом упорядочены по значимости и, как и ранее, порядок значимости совпадает с исходной последовательностью номеров атрибутов. Рассмотрим еще один неформальный метод ранжирования, который использует некоторые идеи метода последовательных уступок решения многокритериальных задач [1]. Этот метод ранжирования похож на изложенный выше, но гораздо более совершенный, и сводится к следующей последовательности действий.

Введем пороговые значения для всех атрибутов (эти значения также определяются экспертами):

,m € M.

Величина — это наименьшее допустимое значениеm-го показателя. Если у вектораx_i m-я компонентаx_im < ,то этот вектор (объект недвижимости) не может претендовать на высокое место.

Определим вектор с максимальной первой (наиболее значимой) компонентой, т.е. найдем:

max x_i1 = x_i11 (6)

i € Î

x_im ≥ , m € M \{1} , i € Î .      (7)

Это лучший объект недвижимости в соответствии с установленным порядком значимости показателей.

Заметим, что, в отличие от предыдущего метода, не может быть лучший объект недвижимости, если он имеет провальные показатели хотя бы по одному признаку.

С помощью экспертов назначим «интервал безразличия» или «уступку» Δ₁, в соответствии с принятой терминологией. Смысл этого интервала заключается в том, что все вектора, первая компонента которых отличается отx_i11 ,не более чем на Δ₁, равноправны на данном этапе сx_i1с точки зрения получения ранга и для их ранжирования следует привлекать следующие по важности показатели. (Это похоже на первый метод в случае, когда имеются одинаковые значения одних и тех же компонентов.)

Если

I₁ = {i|x_i1≥x_i11 – Δ₁, i Î\{i₁}}

пусто, то объект недвижимости i₁является лучшим — он на первом месте.

В противном случае, среди информационных векторов, входящих в объединение множеств I₁и{i₁}находим вектор, лучший по второму по важности атрибуту — второй компоненте, т.е. решаем задачу:

max x_i2 = x_i22 (8)

i  I₁  {i₁}

x_im ≥  , m  M\{1}\{2} , i  I₁  {i₁} (9)

Введем в рассмотрение «интервал безразличия» — «уступку» по второму атрибуту — Δ₂и рассмотрим множество

I₂ = {i|x_i2 ≥ x_i22 – Δ₂, i  I₁  {i₁}\{i₂}}

Это множество определяет номера объектов недвижимости, которые близки к i₁и кi₂. ЕслиI₂пусто, то объектi₂— лучший, поскольку он практически (с точностью до «интервала безразличия»Δ₁) не отличается по первой компоненте отi₁и лучший по второму показателю.

Если же множество I₂не пусто, то среди информационных векторов, входящих в объединение множествI₂,{i₁}и{i₂}находим объект, лучший по третьей компоненте, решая задачу:

max x_i3 = x_i33 (10)

i  I₂{i₁}{i₂}

х_im ≥  , m  M\{l}\{2}\{3}

i  I₂{i₁}{i₂} (11)

Затем введем следующий «интервал безразличия» по третьему атрибуту — Δ₃и т.д., пока не находим лучший объект.

Далее уточняем множество недоминирующих векторов Î.

Повторяя выше изложенную процедуру, мы проведем ранжирование информационных векторов х_i= (x_i1, ... , x_i|M|)iÎметодом последовательных уступок.

Ранжирование на основе весовых критериальных коэффициентов

Другой метод ранжирования основан на использовании весовых коэффициентов, отражающих относительную значимость соответствующих критериев. Эти весовые коэффициенты также должны задаваться с привлечением экспертов. Способ проведения соответствующих экспертиз будет описан ниже, а сейчас предположим, что такие весовые коэффициенты λ_mполучены и они нормированы следующим образом:

С помощью этих весовых коэффициентов сформируем один единственный показатель значимости (свернутый критерий) для каждого объекта недвижимости из множества Îи уже по этому единственному агрегированному показателю проведем соответствующее ранжирование.

Рассмотрим два способа вычисления агрегированных показателей значимости — два способа свертки критериев.

1. Для каждого объекта вычислим величину

Упорядочение этих величин F_iи задаст требуемый порядок среди объектов из множестваÎ.

2. Другой способ вычисления агрегированных показателей заключается в вычислении величин:

В этом случае порядок среди объектов устанавливается упорядочиванием набора {G_i}.

Эти два способа вычисления агрегированных показателей связаны с определением различных норм информационных векторов и сравнением их по этим нормам.

В том случае, когда в наборах {F_i}или{G_i}встречаются два или более одинаковых элемента, отношение предпочтения между соответствующими объектами должно быть установлено с помощью привлечения дополнительной информации, например, так, как это изложено при описании метода определения отношения предпочтения между различными объектами недвижимости.

Проведение экспертиз и обработка экспертных оценок

Упорядочение атрибутов по важности

Пусть

r— номер эксперта,

R— множество номеров всех экспертов,

|R| — количество экспертов.

Для законченности данной работы приведем здесь методики проведения и обработки экспертизы [4].

Имеется |M| атрибутов и |R| экспертов, которые должны упорядочить эти атрибуты по важности. Это упорядочивание проводится за ряд голосований. При первом голосовании экспертам задается один вопрос: «Кто считает, что первый атрибут самый важный?». Количество голосов:

0 ≤ n¹₁ ≤ |R| ,

поданных за первый атрибут, запоминается.

На втором этапе голосуют за второй атрибут как претендента на лидерство.

Количество голосов:

0 ≤ n¹₂ ≤ |R|

запоминается.

На последнем |M|-м этапе подсчитывается количество голосовn¹_|M|, поданных за лидерство |M|-го атрибута.

Этой информации, вообще говоря, достаточно, чтобы провести упорядочение всех атрибутов. Определим самый важный атрибут. Из них считается самым важным тот, за который подано наибольшее количество голосов, т.е. атрибут с номером:

Далее аналогичным образом, используя ранее полученные оценки n¹_m, m  M ,определяется второй по значимости атрибут:

и т.д.

Однако можно поступить и по-другому. Повторим голосование, задавая вопрос о претенденте на второе место как о претенденте на абсолютное первенство среди оставшихся атрибутов. В результате этого вопроса получим экспертные оценки:

n²₁, ... , n²_m¹ – 1 , n²_m¹ + 1, ... n²_|M|,

среди которых найдем максимальную — она и будет соответствовать второму по важности атрибуту:

Проведя (|M| – 1)туров таких голосований, мы упорядочим по важности все атрибуты. Для реализации данной процедуры придется задать |M|(|M| + 1)/2 – 1вопросов. Вообще говоря, это длительная процедура, но она кажется предпочтительней по той причине, что каждый раз экспертам задается прямой вопрос о кандидате на первое место (из определенного множества претендентов), на который проще ответить.

Определение весовых коэффициентов важности атрибутов

Рассматривается следующая задача.

С помощью экспертов ведется определение весовых коэффициентов, фигурирующих в описанном ранее методе ранжирования объектов. Для этого предлагается следующая процедура.

Назначается натуральное число Р, и каждый экспертr, (r  R)поР-балльной системе оценивает сразу все атрибуты. Пусть r-й эксперт назначил оценки:

(p^r₁,p^r₂, ...p^r_|M|) 0 ≤ p^r_m ≤ P, m  M; r  R.

В результате голосования m-й атрибут получил оценки:

(p¹_m, ... p^r_m, ... p^|R|_m) m  M..

Из всего набора оценок отбрасываются одна максимальная и одна минимальная оценки как не совсем объективные, и по оставшейся информации вычисляются весовые коэффициенты:

где ' (штрих) обозначает, что в суммировании не участвуют отброшенные оценки.

Эта процедура может быть использована и для предыдущего упорядочивания атрибутов, поскольку порядок важности атрибутов можно задать в соответствии со значениями весовых коэффициентов, однако как уже отмечалось выше, предыдущий подход, хотя и более громоздкий, кажется более целесообразным, так как там проводится прямое голосование, поскольку ставится непосредственно вопрос о более важном атрибуте из заданного набора.

Применение экспертно-математических методов ранжирования объектов недвижимости дает возможность оценщику, с высокой долей достоверности, определить границы диапазона, в котором объективно находится стоимость оцениваемого объекта. Далее, для определения стоимости объекта оценки могут быть применены методы анализа средневзвешенных значений.