Практическая работа № 4.

Расчёт шумов в кабельных системах

Основные формулы

U_шум. = -- эффективное (среднеквадратичное) значение амплитуды шума в вольтах для каждого ТВ- канала, где Р_шум.- шумовая мощность (в ваттах), передаваемая в нагрузку R=75 Oм.

, где к = 1,38*10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана; Т_ш. -эквивалентная шумовая температура элемента системы (в град.Кельвина)fполоса ТВ- сигнала до входа детектора.

Т = Т^о =293^о К- шумовая температура пассивных устройств и кабеля, равная температуре окружающей среды( 20⁰ С).

Т_ш.А.=- шумовая температура антенн наземного ТВ,

где, f _из. - частота несущей, изображения, МГц; Х- коэффициент, характеризующий особенности антенны (Х=1- для антенн « волновой канал», Х=1,5 - для логопериодических и параболических антенн).

Т_ш.ус. = Т_о (10– 1), гдеF(дБ) - коэффициент, характеризующий уровень собственных шумов усилителя по отношению к суммарному шуму усилителя.

Показатели шума S|N и C|N,

где: S- уровень сигнала; С- уровень несущей; N-уровень шумов.

S|N=10 lg=10 lg (дБ), C|N=10 lg=10 lg (дБ),

где Р_о.сиг-- мощность демодулиро- где Р_о.нес. -- мощность модулирован-

ванного сигнала. ного сигнала или ВЧ несущей.

S_{(дБ*мкВ)} =20 lg В(Дб*мкВ) или S_(дБ*мВ) =20 lg В(дБ*мВ) , где указанные величины - относительные уровни напряжений сигнала.

S|N= S_сиг – S_шум., где S_сиг и S_шум. - относительные уровни сигнала и шума в

(дБ*мВ) или (дБ*мкВ).

C|N= S_нес.- S_шум, где S_нес. и S_шум. – относительные уровни несущей и шума в

(дБ*мВ) или (дБ*мкВ).

Находим абсолютный и относительный уровни шумового напряжения пас-

сивного устройства при нормальной температуре ( t =20⁰ C = T=293⁰ K).

U_ш.о.=== 1,32мкВ

S_ш.о.= 20 lg =2,4дБ *мкВ или 20 lg = - 57,8 дБ*мВ.

S_ш.о. =2,4дБ*мкВ = -58дБ*мВ – округлённые значения уровня шумов (вх. шум источника сигнала, шумовой порог).

Существует связь между S|N и C|N - - - C|N- S|N=4дБ, т.е. если в системе КТВ

С|N=44дБ, то S|N=40дБ.

Шумы усилителей

Затухание сигнала S_вых. = S_вх- L ,где S_вх. - относительный сигнал на входе усилителя; L- относительная величина затухания сигнала.

Затухание сигнала в кабеле компенсируется усилителем

S_вых. = S_вх.+ K, где К=L- коэффициент усиления усилителя.

Усилитель усиливает вместе с полезным сигналом и шумы, кроме этого он

вносит собственные шумы, которые характеризуются коэффициентом собственных шумов F.

, где _..= к *Т * ∆f *R

Коэффициент шума F – это отношение уровня выходного шума реального усилителя к выходному уровню шумов идеального (нешумящего) усилителя.

F – коэффициент шума – это частное от деления отношения несущая/шум (C|N) на входе усилителя на отношение (C|N) на выходе усилителя.

F( дБ) =10lg F

Формула, связывающая шумовую температуру с коэффициентом шума

или ,

где F задано в разах (безразмерная величина).

Шум, создаваемый усилителем на выходе, зависит от 3-х факторов ---

входного (порогового) уровня шумов S_шо, коэффициента усиления К (дБ) и доли собственного вносимого усилителем шума, определяемого коэффициентом F(дБ).

В соответствии с этим выходное соотношение С/N_вых (дБ), называемое приведенным динамическим диапазоном, определяется по формуле:

C/N_вх = S_вх – S_{ш вх.} = S_вых. – S_ш.о. - K – F .

Выходной рабочий уровень сигнала S_вых. зависит от величины интермодуляционных искажений.

Входное отношение C|N_вх. (дБ), которое учитывает только входной уровень и собственные шумы определяется по формуле:

C|N_вх.= S_вх.- S_ш.вх.= S_вх.- ( S_ш.о.+ F), где

S_вх. -- входной уровень сигнала (например в дБ*мВ), F- коэффициент шума

усилителя.

Нулевой (входной) уровень шума усилителя:

S_шо. = 2,41дБ*мкВ = - 58дБ*мВ

Расчёт шумов каскада усилителя

Различают два подхода к расчёту отношения С/N для всей системы передачи.

Первый подход основан на комбинировании отдельных отношений C/N, характеризующих шумы разных частей системы с помощью логарифмических диаграмм, с целью получения общего (комбинированного) отношения C|N.

Комбинирование является удобным методом при сборке каскада из одинаковых блоков, которыми могут быть отдельные усилители с одинаковыми характеристиками.

При комбинировании некоторого количества таких блоков или усилителей общее отношение C|N получившейся системы меняется в логарифмической пропорции от количества блоков: при каждом удвоении количества усилителей общее отношение C|N каскада усилителей уменьшается в 2 раза, т.е. на 3дБ.

Уменьшение уровня шума в 2 раза вызывает повышение отношения C|N в 2 раза ( на 3дБ) при неизменном уровне входного сигнала.

Аналитический метод основан на использовании формулы Фриза, которая позволяет вычислить общий коэффициент шума любого количества каскадно включённых усилителей ( антенные, усилители ГС, магистральные, домовые и оптические приёмники). При каскадировании n активных устройств общий коэффициент шума каскада определяют по формуле:

где F_n – коэффициент шума n – го усилителя; К_n-1 - коэффициент усиления предоконечного усилителя.

Из формулы видно, что наибольший вклад в общий коэффициент шума каскада усилителей вносит первый усилитель при условии, что его коэффициент усиления с учётом потерь между ним и последующим усилителем значительно больше единицы, что всегда выполняется в каскадах магистральных усилителей системы связи. При условии полной компенсации потерь на магистральном участке, когда коэффициент усиления каждого усилителя равен потерям на этом участке и условии использования идентичных усилителей, суммарный коэффициент шума цепочки из n усилителей можно выразить формулой:

F_Σ = 1+ n( F- 1) или F_Σ = 10lg { 1+( F – 1)}

C удалением от ГС снижается отношение C|N, т. е. происходит накопление шумов.

Дляточных расчётовC|N_вых. системы для каскада усилительных устройств с разными параметрами усиления и разными уровнями входных C|N_вх. ,используется формула, где учитывается величина приведённого динамического диапазона. Приведенная формула является основной для расчёта магистральных каскадов и целых распределительных сетей, включающих оптический узел, магистраль и домовые сети.

C|N_Σ = - 10 lg( 10 + 10 + - - - + 10 ).

Частным случаем этой формулы является формула:

C|N _Σ = C|N – 10 lg n ,т. е., формула справедлива для получения общего C|N каскада, составленного из n устройств с равными C|N.

Примеры расчёта

Отношение C|N является функцией от коэффициента собственных шумов усилителя F и от уровня входного сигнала:

C|N_о.ус. = S_вх. - ( S_шо + F), где S_шо. = 2,41дБ*мВ = - 58дБ*мкВ – нулевой( входной) уровень шумов усилителя.

S_шо. = 20 lg дБ*мкВ ;U_шо. = T^о ∆

Величина F зависит от типа усилителя.

Если усилитель имеет коэффициент шума F = 9дБ, а входной уровень сигнала, характеризующий чувствительность усилителя S_вх. = 5дБ*мВ, то соотношение

C|N_ус. определяется по формуле:

C|N_ус. = S_вх. - ( S_шо. + F) = 5+58-9 = 54дБ*мВ.

В данной формуле на величину C|N_ус. влияет значение нулевого входного уровня шумов S_шо. . Этот уровень зависит от температуры Т^о К, полосы частот сигнала ∆ f и сопротивления нагрузки R(сопротивление элементов схемы канала связи).

Для поддержания работоспособности канала связи необходимо поддерживать постоянным уровень входного сигнала S_вх . Это достигается благодаря применению усилителей.

Относительный уровень сигнала на выходе участка канала связи:

S_вых. = S_вх. - L, где L – затухание сигнала на конце участка линии связи, т. е. коэффициент усиления усилителя К=L и S_вых = S_вх.+ K.

Приведенная формула говорит о том, что при проектировании СКТВ длину кабельного участка необходимо выбирать так, чтобы затухание не превышало коэффициента усиления усилителя К.

Стандартные коэффициенты усиления эксплуатируемых усилителей лежат в пределах 20 – 40 дБ для прямого канала в полосе частот 50 - 1000 МГц, и в пределах 15 – 30дБ для обратного канала в полосе частот 5 – 50МГц.

Следует иметь в виду, что усилители прямого и обратного каналов уменьшают коэффициенты усиления с повышением рабочих частот канала. Затухание в кабеле также возрастает с повышением полосы рабочих частот.

Выравнивание уровня затухания обеспечивается с помощью эквалайзеров

(корректоров АЧХ).

Если в линии связи используется несколько усилителей, имеющих одинако- вые значения F и работающих при одинаковых уровнях входных сигналов, а, следовательно, создающих одинаковые соотношения C|N, то суммарное значение C|N_Σ определяется по формуле:

C|N_Σ = C|N _един. - 10 lg n , где n – число каскадов усилителей.

Расчётная часть ( индивидуальные задания)

ЗАДАНИЕ 1

Дано: Т₀ – температура в градусах Кельвина;

f – полоса рабочих частот(МГц); F- коэффициент-

шума усилителя; R – сопротивление нагрузки(Ом);

Sвх – относительный уровень сигнала на входе усилителя;

Определить: соотношение C|N_вх на входе усилителя.

Таблица 1.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Т0,град.К^0	293	298	303	308	313	318	323	288	283	278	273	278	283	288	293
, МГц	6	5,75	5,5	5,25	5,0	4,75	4,5	4,25	4,5	4,75	5,0	5,25	5,5	5,75	6,0
R, Oм	50	75	50	75	50	75	50	75	50	75	50	75	50	75	50
F, дБ	3	4	5	6	7	8	9	10	3	4	5	6	7	8	9
Sвх, дБмВ	5	6	7	8	9	10	11	5	6	7	8	9	10	11	5
C/N,дБмВ

Расчётные формулы:

;

ЗАДАНИЕ 2

Дано: n – количество интервалов участка связи;

l – длина интервалов участка связи(м);

L – затухание сигнала в кабеле( дБ на 100м) :

в магистральном на частотах 50 и 800 МГц;

в абонентском на частотах 5 и 30 МГц;

Определить: относительный уровень сигнала на выходе участка Sвых и

суммарное соотношение C|N_вых с использованием данных

задания 1.

Таблица 2.

Варианты			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Кол-во усилителей и интервалов, n			5	8	7	6	4	3	9	10	12	14	20	23	18	16	25
Длина интервалов в метрах			500	475	480	470	450	300	350	325	425	400	300	275	250	220	200
Затух.маг. кабеля дБ на100м	f МГц	50	1,4	1,2	1,0	0,9	0,6	0,7	0,8	1,1	1,3	1,2	1,3	1,4	0,5	0,8	0,7
		800	8,2	8,1	8,3	8,4	7,9	8,0	7,8	5,1	5,0	4,9	4,8	4,7	4,6	4,4	4,2
Затухан. абон.каб. дБ на 100м	f МГц	5	3,8	4,0	3,6	3,4	3,2	3,0	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0	3,1	3,3	3,5	2,9
		30	5,2	5,4	5,0	4,8	4,6	4,4	4,2	4,0	3,8	3,6	3,4	3,9	5,0	4,8	3,5

Расчётные формулы:

, где n количество однотипных усилителей;

; S_вых=S_вх+К, где К=L- коэффициент усиления усилителя, а L- затухание сигнала на участке линии связи.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назначение мультиплексора.

2.Принцип частотного мультиплексирования(FDM).

3.Принцип временного мультиплексирования(TDM).

4.Синхронное временное мультиплексирование.

5.Статистическое(асинхронное) временное мультиплексирование.

6. Инверсное мультиплексирование.

Используемая литература:

1. Волков С. В. Сети кабельного телевидения.

М.: Горячая линия-Телеком, 2004.

2. Зима З. А., Колпаков И. А., Романов А. А., Тюхин М. Ф.

Системы кабельного телевидения. М., Из-во МГТУ, 2004.

3. Пеньков Е. П. Кабельное Телевидение. М.: Дрофа, 2010.

14