Вопрос 4 Системы счисления. Машинные коды: прямой, обратный и дополнительный.

Системы счисления – определенный способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений.

Системы исчисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционной каждый символ сохраняет свое значение при изменении его положения в числах

Позиционные – количественное значение каждой цифры зависит от её местоположения в числе.

Правила перевода из одной системы в другую:

-Перевод целого числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Q осуществляется делением его на Q. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на Q. Остаток даст следующий разряд числа. И так до тех пор пока частное не станет меньше Q.

-Для перевода правильной дроби из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Q необходимо умножить ее на Q. Целая часть полученного числа будет первой цифрой после запятой. Дробную же часть необходимо вновь умножить на Q. Целая часть полученного числа будет следующей цифрой после запятой

-Для перевода неправильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основание Q необходимо выполнить перевод целой части и отдельно выполнить перевод дробной части

-Перевод чисел в десятичную систему счисления осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы счисления из которой это число переводиться.

Прямой, обратный и дополнительные коды.

В данных машинных кодах перед старшим разрядом записывается знаковый разряд в котором записывается 0 для положительного числа и 1 для отрицательного.

-Прямой код двоичного числа содержит цифровые разряды перед которыми записан знаковый разряд. X=+1101₂ X_прям=0.1101

Y=-1001₂ Y_прям=1.1001

-Обратный код для положительного числа полностью совпадает с прямым кодом, для отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде, а значащие цифровые разряды заменяют на инверсные. X_обр=0.1101 Y_обр=1.0110

-Дополнительный код для положительного числа полностью совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа образуется из обратного кода путем прибавления единицы к младшему разряду.

Вопрос 5 Высказывание. Логическая функция. Логические операции.

Под высказывание понимается любое утверждение о котором можно сказать истинное оно или ложное. Если высказывание истина, то оно равно единице, а если ложно то нулю.

Предикаты это логические высказывания, значения в которых могут менятся в зависимости от входящих в них переменных. Число переменных может быть различным, причем любая переменная х равна нулю или единице.

В алгебре логике доказывается, что для п переменных количество различных наборов равно 2ⁿ.

Функция определяемая на наборах входных двоичных переменных и принимающая в качестве возможных значений 0 или 1 называется логической функцией.

Логические операции:

-Операция отрицания. Ей соответствует логическая функция одного аргумента которой истинна если аргумент ложен и ложна если аргумент истинен. «не» , крышка

-Дизъюнкцией двух высказываний х и у называется логическая операция в результате которой образуется логическая функция, истинная в том случае если хотя бы одно из высказываний истинно. Дизъюнкция – логическое сложение, «или», галочка

-Конъюнкция. Конъюнкцией двух высказываний называется логическая функция истинная только в том случае, когда истинны одновременно х и у. «и» домик

В алгебре логике действуют четыре основных закона:

1.Переместительный

2.Сочетательный

3.Распределительный

4.Закон общей инверсии