Расчет просветляющих трехслойных систем с одинаковыми оптическими толщинами.

Рассмотрим простой случай, где фазовые толщины слоев одинаковы. Увеличивается спектральный интервал, в котором энергетический коэффициент отражения близится к нулевому значению. Рассмотрим, когда фазовые толщины равны между собой (). Матрица приобретает вид:

Элементы матрицы как полиномы третьей степени, запишем их как произведение полиномов второй степени , умноженных на косинус или синус фазовой толщины слоя.

Получили матричные элементы системы, состоящей из трех слоев с одинаковой оптической толщиной. Для трехслойной системы:

Эта система уравнений определяет условия , когда коэффициент отражения обращается в ноль. Рассмотрим несколько частных случаев:

1. , фазовая толщина , аnd =. Пусть сиcтема состоит из четвертьволновых слоев. Из первого уравнения получаем ноль, из второго уравнения :

При выполнения условия, коэффициент отражения обращается в нуль на длине волны λ= . Рассмотрим, при каких толщинах могут быть минимумы отражения. Могут, когдаsin cos

2. 

Выполняется условие = (, из второго уравнения выводится:

Получаем:

Круглая скобка обращается в нуль. Выполняется отношение : Эти условия выполняются только при просветлении оптических материалов с значительным показателем преломления. Коэффициент отражения превращается в нуль еще при двух значениях фазовых толщин:

Для tg выполняются положительные и отрицательные значения :

Трехслойная система реализовывается только в ИК-диапазоне, т.к. - действительная величина, подкоренное выражение будет положительным, в самом деле: ()<0 и ()<0, ()<0.определяются из (10). , то

Обращаясь, к области определения главного значения арктангенса для

Система состоящая из слоев равной толщины имеет спектральную характеристику (РИС N ):

Рис. N Спектральная кривая коэффициента отражения трехслойной просветляющей диэлектрической системы со слоями равной оптической толщины. Коэффициент отражения равен нулю. Величина экстремумов определяется значениями преломления вне зоны просветления коэффициент отражения может достигать огромных значений.интервал, внутри которого система является просветляющей для спектрального диапазона. Наиболее эффективна система при.

Для использования в сходящихся или расходящихся световых пучках при работе с просветляющими покрытиями , надо анализировать поведения спектральных зависимостей энергетических коэффициентов отражения при наклонном падении излучения с плоским волновым фронтом.

1. Расчет отражающих многослойных оптических покрытий Обзор методов расчета оптических покрытий

Существует два типа задач - прямая задача и обратная. Прямая задача - расчет интенсивностей пропускания и отражения от многослойных покрытий при заданных толщинах слоев и заданных тензорах диэлектрической проницаемости слоев. Обратная задача - определение диэлектрической проницаемости подложки или тонкой пленки на подложке по пропусканию или отражению поляризованного света, либо по измеренным элементам матриц Мюллера.

Для решения прямых задач о прохождении света через слоистые среды в настоящее время применяются различные методы: классические алгоритмы, классический метод матриц Джонса, расширенный матричный метод Джонса, матричный метод Берремана. Использование конкретного метода определяется условиями его применимости, при этом расширенный матричный 4x4 метод Джонса и матричный метод Берремана считаются универсальными.

Для решения задачи о прохождении света сквозь многослойную структуру используются матричный 4x4 метод Берремана, основанный на уравнениях Максвелла. Соотношение Крамерса—Кронига, позволяет устойчиво находить решение обратной задачи об определении индексов диэлектрической проницаемости в классе аналитических функций.

В качестве основных элементов математических моделей используются волновая теория света и уравнения Максвелла. Ключевыми входными параметрами световой волны являются ее поляризация и угол падения, а основными оптическими параметрами материалов, используемыми как в прямой, так и в обратной задаче, служат тензор диэлектрической проницаемости и толщина материалаd .

Основными выходными оптическими свойствами в задаче моделирования являются интенсивности пропускания и отражения под разными углами падения. Кроме того, в качестве дополнительных выходных параметров (рассчитываемых на основе пропускания и отражения) в прямой задаче могут также служить векторы Стокса прошедшего и отраженного света, степень поляризации, фазовые задержки, контраст, эффективность, цветовые координаты в различных цветовых пространствах, цветопередача и многое другое.

Основными критериями применимости того или иного метода является возможность учета заданных параметров световой волны (поляризация, угол падения) и многократных отражений, возникающих между слоями оптической системы. [11]