Лекции_1_курс

длина волны в среде

ν′ =

V

=

V

=

V

1

=

V

ν .

λ −UT VT −UT V −U T

V −U

ν′ = V ν

V −U

Вслучае, если передатчик удаляется от приемника, то длина волны увеличивается, и в результате получаем:

ν′ = V ν .

V +U

3.В общем случае, имеем соотношение

ν′ = V ±ϑ ν ,

V ±U

отображающее очевидный факт, что

ν′ = относительная скорость приемник −волна ).

Представляет интерес вопрос, связанный с движением передатчика со скоростью близкой к скорости звука в среде. В этом случае длина волны стремится к нулю и, следовательно, плотность энергии резко возрастает, что приводит к дополнительным затратам энергии на преодоление звукового барьера.

Так же интересен случай движения приемника со скоростью волны в направлении ее распространения. В этих условиях приемник не будет фиксировать колебания.

91

3.14. Акустические волны

Акустическими волнами называются продольные волны, распространяющиеся в газообразных, жидких и твердых средах. Если частота волны лежит в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц, то они называются звуковыми. Волны, частота которых меньше 20 Гц, называются инфразвуком, если больше 20 кГц – ультразвуком.

При нормальных условиях в атмосфере Земли скорость

звука практически не зависит от частоты и составляет 331	м	.
Основные параметры звука:	с

-высота – характеристика определяемая частотой основной гармоники колебаний,

-тембр – характеристика, определяемая количеством гармонических составляющих,

-громкость – параметр, зависящий от амплитуды звуковых колебаний.

Поверхностью или фронтом волны называется геометрическое место точек среды, имеющих одинаковую фазу колебаний. Направление, перпендикулярное фронту волны, называется лучом.

Волновой фронт может иметь различную форму. Если источник звука имеет размер малый по сравнению с длиной волны, то он излучает практически сферическую волну. В противном случае геометрия источника колебаний определяет геометрию фронта волны. Если источник колебаний находится на бесконечности, то фронт волны, регистрируемый нами является плоским. Если фронт волны плоский, то лучи параллельны сами себе.

Так как скорость распространения волны зависит от плотности среды, то при прохождении раздела двух сред звук претерпевает преломление и отражение. Преломление – это изменение направления распространения волны, резкий излом лучей на границе раздела двух сред.

92

	Падающая волна	Отраженная волна
	α
	α	ρ1
		ρ2
	β	Преломленная волна
	Рис. 3.9.

Законы преломления и отражения изучались Рэлеем. Им было установлено, что угол падения волны равен углу отражения и что взаимосвязь между углом падения и углом преломления имеет вид:

	sinα	=		V1	,
	sin β		V2

где α - угол падения волны, β - угол преломления волны, V1 , V2 -

соответственно скорости распространения волны в первой и во второй среде.

Если I1 интенсивность звука в первой среде, то интенсивность звука во второй ( I2 ) определяется следующим образом:

I2 =ψI1 ,

93

	V1ρ1			V1ρ1		−2
							- коэффициент проникновения
где ψ = 4V ρ			V ρ			+1
2		2		2	2

Рэлея.

Из закона сохранения энергии следует, что коэффициент отражения волны (η ) равен:

η =1 −ψ .

Факт отражения звуковых колебаний от раздела двух сред используется в ультразвуковой дефектоскопии, в медицине – УЗИ, на этом принципе работают эхолоты и т.д.

4. Основы гидродинамики и аэродинамики

В этом разделе физики изучаются:

1.законы движения жидкости,

2.силы, с которыми движущаяся жидкость действует на помещенные в нее тела.

Первая задача решается путем применения законов

механики с учетом двух специфических свойств жидкостей и газов а) вязкости и б) сжимаемости.

В качестве наиболее простой модели жидкости (газа) берут такую жидкость (газ), у которой отсутствуют вязкость и сжимаемость. Это идеальная жидкость (газ) с точки зрения гидродинамики. Такая модель применима во многих случаях, даже

вслучае легко сжимаемых газов при не слишком больших скоростях.

Вторая задача решается с учетом силы, действующей со стороны движущейся жидкости на объемное тело. При малых скоростях это силы вязкости, при больших скоростях – силы инерции частиц жидкости. Величина этих обеих сил зависит только от относительного перемещения жидкости и находящегося

вней тела.

Чтобы иметь представление о движении жидкости нужно знать движение каждого ее элементарного объема. Поэтому вводится понятие «линия тока». Направление линии тока в каждой точке совпадает с направлением скорости движения

94

частиц жидкости. Величина скорости характеризуется густотой линий тока.

В случае установившегося потока скорости частиц в Рис. 4.1.

каждой точке остаются неизменными во времени и линии тока совпадают с траекториями движения частиц жидкости.

Часть потока, ограниченная линиями тока называется

трубкой тока.

При течении жидкости в каналах или трубах ситуация вблизи стенок осложнена трением жидкости о стенки. Вдали от стенок течение не осложнено их влиянием и называется

свободным течением.

Течения жидкости можно разделить на два класса: потенциальные и вихревые. Если вращение элементарных объемов жидкости отсутствует, то течение потенциальное, в противном случае – вихревое.

4.1. Уравнение неразрывности струи

Проследим течение жидкости в трубке тока (см. рис. 4.2). В общем случае, поперечное сечение трубки тока не одинаковое. Покажем, что произведение скорости идеальной жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная.

S1	, V1	S2	, V2

Рис.4.2.

95

Для доказательства используем факт, что струя нигде не претерпевает разрыва. Из этого следует, что объем жидкости,

протекающей через сечение S1 за время t , должен быть равен объему жидкости, протекающей через сечение S2 за тоже время,

т.е. S1V1 t = S2V2 t или

S1V1 = S2V2 .

4.2.Уравнение Бернулли

Каждый элемент жидкости обладает кинетической и потенциальной энергией. Изучим перенос энергии жидкостью, текущей в данной трубке тока. Поток будем считать установившимся.

Пусть за время t через сечение S1 проходит масса жидкости m . Кинетическая энергия, которая переносится через

это сечение за время t , равна mV212 . Через это сечение также

переносится и потенциальная энергия, равная mgh1 , где h1 высота рассматриваемого сечения трубки тока над уровнем моря. Таким

образом,	жидкость	переносит через				сечение S1 за	время t
			mV 2	+ mgh
энергию,	равную		1		. К	этой сумме	необходимо
		2		1

прибавить еще работу, которую совершает жидкость текущая сзади по проталкиванию рассматриваемого элемента жидкости

через	сечение S1 , A = F l,			но F = P1S1				( P −давление), а
l =V1	t . Следовательно, эта работа равна P1S1V1 t .
	Итак, полная энергия, переносимая через сечение S1 за
время t , равна:
		mV 2		+ mgh	+ P S V			t .
		1
	2			1	1	1	1

Ввиду стационарности потока величина переносимой энергии остается неизменной в любом сечении трубки тока,

поэтому для сечений S1 и S2 можем записать:

96

mV 2	+ mgh	+ P S V t =			mV 2	+ mgh	+ P S V			t .
1					2				2
2	1	1	1	1	2	2	2	2

Справа и слева стоит одинаковая масса, т.к. сколько массы жидкости или газа вошло через одно сечение трубки тока за время t , столько же должно выйти через любое другое ее сечение за тоже время (жидкость (газ) считается несжимаемой).

Теперь воспользуемся уравнением непрерывности, из которого следует, что S1V1 t = S2V2 t . Разделим левую часть

уравнения на S1V1 t , а правую на S2V2 t . В результате получаем уравнение, получившее название уравнение Бернули:

ρV212 + ρgh1 + P1 = ρV222 + ρgh2 + P2 .

ρV 2

Величина 2 называется динамическим давлением, а P -

статическим.

Для горизонтальной трубки тока уравнение Бернулли имеет вид:

ρV212 + P1 = ρV222 + P2 .

Видно, что увеличение скорости потока жидкости (газа) сопровождается уменьшением статического давления. Таким образом, при сужении трубки тока скорость потока жидкости (газа) возрастает, а статическое давление уменьшается.

Статическое давление может быть определено по высоте поднятия жидкости в трубке, срез которой параллелен линиям тока.

Полное давление измеряется с помощью трубки Пито. Срез трубки перпендикулярен линиям тока. В трубке Пито высота

97

поднятия жидкости определяется суммой статического и динамического давлений (см. рис.4.3).

При очень больших скоростях движения жидкости может возникнуть ситуация, когда статическое давление станет равным нулю и даже отрицательным. В результате струя начнет разрывать саму себя. Это явление называется кавитацией и ограничивает скорость, которая может быть достигнута в данной жидкости.

Трубка Пито

Поток жидкости

Рис. 4.3.

Эффект уменьшения статического давления в потоке жидкости используют в водоструйных насосах.

Область применимости уравнения Бернулли определяется предположениями, сделанными при его выводе: жидкость (газ) должна быть идеальной - невязкой и несжимаемой. Второе условие для жидкостей практически всегда выполняется, а применительно к газам – оно справедливо при не слишком

больших скоростях (до ( 500-600) часкм ). Первое же условие

сильно ограничивает область применимости. Действительно, часть кинетической энергии жидкости вблизи стенок расходуется на преодоление сил трения (вязкость). Скорость течения в этих областях уменьшается и происходит нагрев жидкости и стенок. Поэтому к сильно вязким жидкостям, таким как глицерин, различные масла при относительно низких температурах, уравнение Бернулли неприменимо.

98

4.3.Течение вязкой жидкости

Изучим более подробно, как сказывается вязкость жидкости на характере ее течения.

Чтобы установить степень вязкости среды, представим себе следующий опыт. Две пластинки разделены слоем жидкости. Одна пластинка покоится, другая движется. Слой жидкости, находящийся вблизи неподвижной пластинки, практически неподвижен. Слой жидкости, находящийся вблизи движущейся пластинки, движется с ее скоростью. Скорости остальных, промежуточных слоев, плавно меняются (см. рис. 4.4).

z

V

Рис. 4.4.

Итак, существует зависимость скорости слоев жидкости (

V ) от z .

Производная

dV

называется градиентом скорости. В

dz

V2 −V1

линейном

приближении

dV

=

, где

V

2

и

V - скорости

dz

z

1

z

друг от друга.

слоев жидкости, находящихся на расстоянии

Ньютон установил, что сила вязкого трения, препятствующая взаимному движению слоев, пропорциональна градиенту скорости и площади их соприкосновения ( S ):

Fη =ηS dVdz ,

99

η - коэффициент вязкости. [η]= смг с = Пуаз.

	Величина		1	называется коэффициентом текучести.
		η

Физически, коэффициент вязкости показывает, какую силу надо приложить к слою жидкости толщиною в единицу длины и площадью в единицу площади, чтобы верхняя поверхность слоя двигалась относительно нижней со скоростью, равной единице скорости.

Течение вязкой жидкости может быть двух типов:

ламинарным и турбулентным.

Ламинарное течение реализуется при малых скоростях и характеризуется тем, что в каждой точке потока все его параметры либо постоянны во времени, либо меняются по некоторому закону, заданному извне. Параметры потока в каждой точке воспроизводимы. Слои жидкости не перемешиваются друг с другом.

Турбулентное течение наступает, когда скорость течения превышает некоторый уровень. В этом случае параметры потока меняются во времени по случайному закону.

Ламинарное течение характеризуется плавным нарастанием скорости движения слоев жидкости по мере удаления от стенки. Распределение скоростей при ламинарном течении жидкости в трубе (см. рис. 4.5) определяется уравнением

								V = K (r 2 − z 2 ),
где z	- расстояние от центра трубы, радиуса r ,
K =	1		P1 − P2		1		- коэффициент пропорциональности.
	4		x	η
								z
							r	V

x

100

Рис. 4.5.