Стат_Лекция 03

Лекция 3. Статистические графики

Графические изображения статистических данных прочно вошли в обиход современных средств оформления научных работ как орудие статистического анализа и наглядного обобщения результатов статистического исследования. Графики позволяют наглядно представить закономерности, выявленные в процессе анализа статистических данных. Особенно велико значение графиков в научной пропаганде статистической информации, Графики в доступной для широких слоев населения форме иллюстрируют динамику различных показателей в нашей стране. Графики делают статистические сведения наглядными, более понятными и интересными. Графические методы в статистике применяются уже около 200 лет. Начало этому применению положил «Коммерческий и политический атлас», выпущенный в 1786 г. английским экономистом У. Плейфейром. В этой книге впервые использовались графические изображения статистических данных в виде линейных, секторных и столбиковых диаграмм, хорошо выполненных и наглядных.

Вопрос о применении графических методов в статистике неоднократно был предметом обсуждения на международных статистических конгрессах. Так, на Петербургском конгрессе в 1872 г. обсуждался доклад немецкого статистика Швабе «Теория графических изображений», который затем был переведен на русский язык.

В работе немецкого ученого Ф. Ауэрбаха о графических изображениях, опубликованной в 1914 г., раскрыты сущность и особенности графических методов, указано на своеобразие их языка. Работа Ауэрбаха созвучна современным представлениям о графическом языке как особой форме научного мышления и обобщения особой форме информации. В этом смысле графики рассматриваются как сигнальная система, особая система чувственного восприятия предметов и явлений.

Наука о знаках начала развиваться в 30-е годы нашего столетия и стала обосабливаться как семиотика – наука о языковых и неязыковых (сигнальных) знаковых системах. Графический язык относится к языковым системам, поскольку является средством передачи людям сведений о наблюдаемых фактах, орудием суждения о них, их интерпретации.

Языковые знаковые системы подразделяются на естественные языки – живую речь и искусственные языки – знаковые системы. Искусственные знаки широко используются в отдельных науках и играют важную роль в общении специалистов этих наук. Вспомните математические символы, химические знаки. К таким же символам относятся графические изображения.

Графики, как и другие искусственные знаки, имеют ряд положительных свойств. Они лаконичнее естественных языков. Символические записи могут истолковываться только однозначно, в то время как буквенные знаки допускают различную трактовку. Знаки интернациональны, понятны людям всех национальностей.

Графические образы позволяют сопоставлять размеры совокупностей, создавать модели структур, модели динамики, размещения и связи явлений. Эти модели являются мощным средством анализа и прогнозирования.

Статистические графики – это геометрические плоскостные (двухмерные) условные знаки, или объемные (трехмерные) изображения статистических данных, отражающие размеры статистических совокупностей, сложившуюся их структуру, размещение, выполнение плана, динамику и связь явлений.

Если рассматривать статистический график как плоскостное изображение (двумерный геометрический знак), то в нем можно выделить следующие элементы:

1. Поле графика – пространство размещения знаков, которое имеет определенные размеры и пропорции сторон.

2. Геометрические знаки – символы понятий, отражаемых на графике. Эти символы разнообразны; точки, отрезки прямых, круги, секторы, геометрические фигуры, силуэты.

3. Пространственные ориентиры, определяющие размещение знаков в поле графика. Эти ориентиры зависят от принятой системы координат. В большинстве графических построений применяются система прямоугольных координат и, в частности, полулогарифмические сетки. Иногда используются полярные координаты, сферические (контурные карты).

4. Масштабные ориентиры – эталоны знака, отражающие величину геометрических знаков. Они изображаются в виде кругов, прямоугольников, квадратов и обычно выносятся с поля графика.

Величину явления можно определить только сравнением графического знака явления с эталоном.

5. Экспликация графика – словесное объяснение содержания графика и значения каждого его геометрического знака.

Перед, построением графика должны быть определены из всего статистического материала статистические данные для графического изображения, а также все элементы графика.

Ввиду наличия большого числа разнообразных графических, изображений, отличающихся многими особенностями, возникает необходимость сведения их в четкие группы. Сначала в основу классификации положим различие полей графиков. Полем графика может быть либо обычная чистая бумага, либо обычная географическая карта, либо контурная карта. С этой точки зрения графики разделяются на диаграммы и статистические карты.

Статистические карты – иллюстративный материал в статистике, который отражает статистико-географический разрез данных, т.е. показывают размещение явления по территории. Статистические карты можно разделить: а) на картограммы; б) на картодиаграммы; в) на центрограммы. Различие между картограммами и картодиаграммами состоит в способах отображения статистических данных на картах. Особый вид картодиаграмм – центрограммы служат для отображения межтерриториальных перемещений населения или хозяйственных явлений, перебазирования отраслей экономики по историческим этапам.

При подробном изложении графики могут быть классифицированы на более дробные группы. Здесь остановимся лишь на основных, широко применяемых видах.

Диаграммы в свою очередь делятся: а) на диаграммы сравнения; б) на структурные диаграммы; в) на динамические диаграммы; г) на графики связи.

1. Диаграммы сравнения графически показывают соотношения различных статистических совокупностей по какому-либо изменяющемуся в пространстве признаку. В диаграммах сравнения дается одномерное графическое изображение изменяющегося признака в одном масштабе для всех значений этого признака.

Диаграммы сравнения бывают столбиковые и полосовые (рис. 4).

Рис. 4. Выплавка стали в некоторых странах (млн. т): а) столбиковая диаграмма; б) полосовая диаграмма

На столбиковой диаграмме отражается единственная мера, например, производство стали в некоторых странах. Одномерны и полосы в полосовой диаграмме.

Построение столбиковых и полосовых диаграмм требует соблюдения ряда правил. Одно из важнейших состоит в соответствии столбиков по высоте, а полос по длине отображаемым цифрам. Поэтому недопустим разрыв масштабной шкалы в таких диаграммах. Нельзя также начинать масштабную шкалу не от нуля, а от числа, близкого к минимальному в изображаемом ряду.

Столбиковые и полосовые диаграммы взаимозаменяемы, так как в обоих случаях используется одно измерение – высота столбика или длина полосы. При построении диаграмм высоты столбиков или длины полос располагают в убывающем или возрастающем порядке.

Столбики или полосы могут отображать явление в нескольких разрезах или результаты комбинационной группировки по нескольким признакам. Такие диаграммы могут быть построены едиными параллельными столбиками или полосами, но с подразделением

Деление их на группы произведено путем выбора различной расцветки или штриховки. Из диаграммы сравнения, представленной на рис. 5, видно, что ими можно характеризовать состав явления. Однако злоупотреблять этим нельзя, поскольку в таких случаях обогащается содержание графика, но усложняется его чтение и восприятие.

Рис. 5. Число предприятий розничной торговли и общественного питания республик Средней Азии (тыс.)

2. Структурные диаграммы позволяют сопоставить статистические совокупности по составу. К структурным диаграммам, относятся, прежде всего, диаграммы удельных весов, характеризующих отношение отдельных частей совокупности к ее общему объему. По виду они делятся на столбиковые и секторные. Примером столбиковой структурной диаграммы может служить рис. 6.

Рис. 6. Размер и структура основных фондов колхозов России и Украины (млрд. руб.)

Другим видом структурных диаграмм являются секторные диаграммы. В такой диаграмме структура изображается с помощью разной штриховки или раскраски секторов круга, отражающих удельные веса отдельных частей совокупности. С помощью секторных диаграмм можно также показать динамику структуры, при этом строится несколько кругов с разными радиусами, соответствующими разной величине признака объекта в разное время. Лучше структуру отображать в процентах и помнить, что 1 % отображается сектором в 3,6°.

На рис. 7 изображена структурно-динамическая диаграмма.

Рис. 7. Размеры и структура производства мяса в стране (млн. т).

Особой разновидностью структурных диаграмм являются знаки Варзара, предложенные видным советским статистиком В. Е. Варзаром (1851–1940). Знаки Варзара позволяют отобразить на графике структуру совокупности по трем признакам, произведение двух из которых имеет определенный экономический; смысл. Например, произведение посевной площади и урожайности дает валовой сбор. Если в прямоугольнике одну сторону брать пропорционально посевной площади, а другую – урожайности, то площадь прямоугольника пропорциональна валовому сбору. Такой прямоугольник и представляет знак Варзара.

Пример построения знаков Варзара показан на рис. 8.

Рис. 8. Валовой сбор, урожайность и посевные площади:

а) зерновых культур; б) подсолнечника

3. Динамические диаграммы, в соответствии с названием этого вида графиков, показывают изменения явлений во времени. Такое изменение может быть представлено столбиковой или полосовой диаграммой, в которой каждый столбик или полоса отражают величину явления за определенный промежуток времени или на определенную дату.

Отличие столбиковой динамической диаграммы от статистической кривой состоит в том, что столбики могут располагаться, прерывая временную последовательность. Иногда удобно применять круговые и квадратные динамические диаграммы, в которых величину явления отображают круги или квадраты, значения радиусов или сторон которых пропорциональны квадратным корням из абсолютных значений признаков (рис. 9).

Рис. 9. Подготовка кадров для сельского хозяйства в стране (тыс.чел).

К динамическим относятся и изобразительные диаграммы, на которых статистические величины изображаются не простыми геометрическими фигурами, а легко запоминаемыми символами, воспроизводящими внешний образ статистической совокупности.

Однако часто изобразительные диаграммы применяются неправильно, когда, например, динамика производства какого-либо вида продукции изображается знаками-символами разной величины за разные годы. Диаграмма выглядит весьма выразительной, но отсутствует размерность взятых знаков, а наш взгляд не может оценить различие площадей или объемов сложных фигур. По такой диаграмме трудно судить о соразмерности изучаемых величин за разное время. Поэтому при графических изображениях лучше использовать различное число одинаковых по размеру знаков-символов, причем каждому стандартному знаку нужно придать определенное числовое значение. Величину явления отражает число знаков. Простейшая изобразительная диаграмма приведена на рис. 10. Если на изобразительной диаграмме приходится отражать часть знака, то эта часть изображается приближенно.

2000 г. 2005 г.. 2008 г.

Рис. 10. Добыча нефти в стране

Одним из видов динамических диаграмм являются спиральные диаграммы, предназначенные для отражения явлений периодически повторяющёихся во времени, например, сезонных колебаний. Для построения спиральной диаграммы берется круг, окружность которого разбивается на части по числу периодов (например, на 12 месяцев). Радиус круга за каждый период определяет величину явлений. Спиральная диаграмма дана на рис. 11.

Рис. 11. Сезонность производства молока в 2004 и 2005 гг. по месяцам

Особое место среди графических изображений занимают контрольно-плановые графики, которые из-за их привязки ко времени могут быть отнесены к динамическим диаграммам. Среди таких графиков большое значение имеют графики выполнения плана в виде нарастающих итогов. Для их построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются отрезки, изображающие последовательные периоды времени, а по оси ординат по сопряженным шкалам – нарастающие итоги абсолютных размеров плановых данных (по одной шкале) и проценты нарастания плана (по другой шкале).

В этой координатной сетке можно построить линию плановых данных по нарастающим итогам и такую же линию фактических показателей. Такая диаграмма позволяет судить о ходе выполнения плана за время, прошедшее с начала планового периода (рис. 12).

Рис. 12. Выполнение плана предприятием по дням месяца

Статистические карты делятся на:

1. Одним из видов динамических диаграмм являются спиральные диаграммы, предназначенные для отражения явлений периодически повторяющёихся во времени, например, сезонных колебаний. Для построения спиральной диаграммы берется круг, окружность которого разбивается на части по числу периодов (например, на 12 месяцев). Радиус круга за каждый период определяет величину явлений. Спиральная диаграмма дана на рис. 11.

Среди картограмм выделяются фоновые картограммы, которые отражают изменения одного статистического показателя по территории посредством различной окраски контуров отдельных районов. Широкое распространение получили статистические карты плотности населения. Они отображают распределение районов по среднему числу жителей, приходящихся на квадратный километр их территории. Обычно большая плотность изображается более густой окраской или штриховкой.

На фоновой картограмме можно отобразить не только разное состояние взятого показателя на данный момент времени, но и разную интенсивность динамики по отдельным территориям по этому показателю. Фоновая картограмма требует оптимального деления по районам, которое позволило бы проследить, закономерности размещения изображаемого явления.

При изображении некоторых явлений, изучаемых статистикой, распределение по административным районам не имеет большого значения. В подобных случаях обычно выделяются районы с одинаковым показателем данного явления при помощи изолинейных картограмм, применяемых в метеорологии и геодезии. Так, например, всем известны карты, на которых линиями – изотермами изображаются районы с равными годовыми или месячными температурами, карты изобар, отображающих области равного давления, карты разной высоты над уровнем моря.

В экономике изолинейные картограммы применяются для обозначения времени выполнения главных сельскохозяйственных работ. Такие картограммы называются изотимами. В капиталистических странах на изолинейных картограммах (изопрайсах) отражаются районы одинаковых цен. На статистических изолинейных картограммах замкнутыми плавными линиями изображаются контуры равных величин статистического показателя.

К широко распространенным картограммам относятся и точечные картограммы. В них графическим знаком статистических данных являются точки строго определенного размера, размещаемые в заданных границах. Каждая точка несет определенную числовую нагрузку и, следовательно, является элементом счета. Точки придают счету наглядность, естественность. Точечные картограммы распределения городов, промышленных и сельскохозяйственных объектов придают четкую характеристику их распределения в географическом разрезе. Они хорошо показывают степень концентрации этих объектов в разных районах и могут быть использованы во многих отраслях статистики. Точечные картограммы близки к фоновым. Однако точечные картограммы надо применять в том случае, когда сумма весов статистического распределения по районам имеет экономический смысл. Фоновые же диаграммы применяются тогда, когда сумма весов статистического распределения по районам лишена смысла.

Точки на расчетной картограмме надо размещать на контуре территории с учетом их фактического распределения на отдельных участках этой территории. Это позволяет сравнивать плотность размещения объектов на разных участках рассматриваемой территории по различной сгущенности точек. От размера точки в точечной картограмме зависит ее выразительность. Если уменьшить размер точки, то на данной площади можно разместить больше точек, и не возникает опасность наслоения точек друг на друга. Надо иметь в виду и то обстоятельство, что, размещая точки, отражающие число объектов на карте, мы тем самым автоматически характеризуем плотность их размещения, поскольку расстояние между рядом лежащими на карте точками и есть характеристика плотности.

2. Основная задача картодиаграмм состоит в показе географического распределения отображаемого статистикой явления. Главная их особенность состоит в размещении на контурной географической карте специальных знаков-символов, аналогичных рассмотренным ранее для изобразительных диаграмм.

В самом простом виде картодиаграмму можно представить в виде столбиков, треугольников или квадратов разной величины, нанесенных на контурную карту, где величина геометрического знака зависит от размера данного явления в отображаемом районе.

Если же на картодиаграмму наносить символы-знаки, то они, как и столбики, располагаются не в простой линейной последовательности, а в географическом порядке. Следовательно, геометрические знаки и символы оказываются ориентированными в пространстве.

Основное преимущество картодиаграмм перед обычными диаграммами состоит в точной географической ориентации статистических величии, установлении взаимного соответствия между статистической величиной и пространственным ее распределением.

Преимущество картодиаграмм перед обычными картограммами состоит в том, что на картодиаграмме исследуемые показатели отображаются более точно, так как на картодиаграмме изображаются сами величины, а на картограмме изображаются главным образом средние, крайние значения или значения интервалов.

Основным видом знаков-символов в картодиаграммах являются круги. Они удобны для отображения величины статистически изменяющихся явлений. Эту величину отражает площадь круга. Можно воспользоваться следующим соотношением для определения размеров диаметра круга d в зависимости от площади S: d

В некоторых случаях строятся картодиаграммы, у которых круги окрашиваются в разный цвет в зависимости от смысловой нагрузки. Например, черные круги будут означать наличие пивоваренных заводов в областях и их мощность в гектолитрах, белые круги – отсутствие пивоваренных заводов и потребность в пиве данных областей.

В картодиаграммах в качестве знаков-символов можно использовать и секторные диаграммы. В этом случае круг разделяется на секторы в зависимости от удельных весов элементов совокупности. Например, круги разных радиусов изображают размеры посевных площадей областей и районов, а секторы отражают структуру посевных площадей. Если же задачей картодиаграммы является отображение лишь одной структуры без определения размера площади, то строятся круги одинакового радиуса.

На контурную карту можно нанести и более сложные знаки-символы, позволяющие сравнивать сложные структуры и общую величину совокупности, отражаемой картодиаграммой.

Для отражения распределения по территории абсолютных величин иногда можно наносить не круги, а прямоугольники в виде столбиков или полос. Эти прямоугольники можно также представить в структурном плане, разделив их на части, соответствующие структуре совокупности.

На картодиаграммах можно использовать и другие знаки-символы, структурные и динамические диаграммы.

К картодиаграммам относятся и карты межрайонных связей, например карты районов эмиграции и иммиграции, карты перевозок определенных грузов, показывающие ввоз и вывоз их из разных районов.

К картодиаграммам относятся схемы транспортных потоков. При построении этих схем на картах транспортных маршрутов отражаются объемы, а иногда и структуры транспортируемых грузов. Картодиаграмма транспортных потоков имеет большое практическое значение, например, при выборе типов и очередности строительства дорог.

3. Центрограммы позволяют составить целые статистико-географические описания. На них можно нанести ряды динамики для различных территорий, что позволяет наглядно представить отдельные стороны протекания изучаемого процесса в числовой интерпретации.

Для статистико-географического описания можно разместить соответствующие данные динамических рядов не в таблицах, а на контурных географических картах. Такие картограммы, на которых размещаются целые таблицы (все же очень короткие), называются центрограммами.

Для обычной таблицы характерно расположение статистических данных по строкам и столбцам, причем, предположим, по строкам дан географический аспект, а по столбцам – динамический (временной). В географическом аспекте в отличие от обычной таблицы, где данные расположены в систематическом порядке, на карте-шаблоне в размещении данных возникает элемент-случайности.

Центрограммы позволяют определить динамику удельного веса отдельных районов, тенденцию перемещения центра тяжести в расположении отдельных явлений.

Статистическая таблица, предназначенная для центрографического изображения, должна иметь пространственную и динамическую ориентацию. Таблица дает возможность лишь сделать умозаключение о пространственном перемещении, а центрограмма такой процесс представляет наглядно.

Центрограммы нашли широкое распространение при изучении миграции народонаселения. Такие исследования проведены центро-графическим методом во многих странах. Этот метод применяется также для изучения перемещения центров производства различных промышленных изделий.

Центрографический метод был разработан в России в начале XX в. великим химиком Д. И. Менделеевым, описавшим его в 190-1 г. в работе «К познанию России». Вместе со своим сыном-математиком И. Д. Менделеевым Д. И. Менделеев сделал расчеты центра территории России и центра ее народонаселения по материалам переписи населения 1897 г.

В советское время в 1925 г. в Русском географическом обществе была создана центрографическая лаборатория, которая выполнила отдельные работы по обобщению материалов Всесоюзной переписи населения 1926 г.

ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 3.

1. «Статистический график», это:

а) наглядного обобщение результатов произвольного исследования

б) это геометрические плоскостные (двухмерные) или объемные (трехмерные) изображения статистических данных, отражающие размеры статистических совокупностей, сложившуюся их структуру, размещение, выполнение плана, динамику и связь явлений -

в) изображения явления в пространстве в статике

г) изобразительная картина действительности

д) мысленное изображение закономерности

2. Понятие «Экспликация графика» - это:

а) словесное объяснение содержания графика и значения каждого его геометрического знака-

б) пространство размещения знаков, которое имеет определенные размеры и пропорции сторон

в) размещение знаков в поле графика

г) эталоны знака, отражающие величину геометрических знаков. Они изображаются в виде кругов, прямоугольников, квадратов и обычно выносятся с поля графика.

д) символы понятий, отражаемых на графике: точки, отрезки прямых, круги, секторы, геометрические фигуры, силуэты.

3. Масштабные ориентиры, это:

а) эталоны знака, отражающие величину геометрических знаков. Они изображаются в виде кругов, прямоугольников, квадратов и обычно выносятся с поля графика-

б) символы понятий

в) экспликация графика

г) пространство размещения знаков

д) мысленное изображение закономерности

4. Что положено в основу деления графиков на диаграммы и статистические карты

а) поле графика, в виде чистой бумаги, либо географической, либо контурной карты

б) экспликация графика

в) размещение знаков в поле графика

г) эталоны знака, отражающие величину геометрических знаков

д) символы понятий

5.Что отражает столбиковая диаграмма

а) многомерные показатели разных явлений

б) единственную меру признака-

в) соотношения различных статистических совокупностей по какому-либо изменяющемуся в пространстве признаку

г) статистические совокупности по составу

д) структуру совокупности по трем признакам

6.Что выражает «Диаграммы сравнения»

а) соотношения различных статистических совокупностей по какому-либо изменяющемуся в пространстве признаку-

б) структуру совокупности по трем признакам

в) статистические совокупности по составу

г) показывают изменения явлений во времени

д) географическое распределение отображаемого статистикой явления

7. Структурные диаграммы позволяют:

а) сопоставить статистические совокупности по составу-