- •Теоретические основы финансовой математики
- •Классификация процентов (процентных ставок)
- •Относительно базы начисления
- •Простые проценты Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) Условные обозначения:
- •Дисконтирование по простой ставке
- •Определение периода начисления и величины процентной ставки для простых процентов
- •Сложные проценты
- •Дисконтирование по сложной ставке
- •Определение периода начисления и величины процентной ставки для сложных процентов
- •Непрерывные проценты Непрерывное наращение
- •Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок
- •Финансовые ренты
- •Классификация финансовых рент
- •Прямой метод расчета обобщающих параметров потока платежей
- •Варианты контрольных работ (выбирать по последней цифре зачетки)
Теоретические основы финансовой математики
Основной задачей финансовой математики является приведение в соответствие размеров и сроков платежей со временем расчетов и правилами сделки.
Основной категорией финансовой математики является процент, как причина изменения стоимости денег во времени.
В практике финансовой математики используют ряд важных характеристик.
Процентные деньги ( проценты) – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг.
Процентная ставка – это отношение процентных денег, выплачиваемых за фиксируемый период, к величине капитала (долга).
Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка.
Способы начисления процентов зависят от условий контрактов.
Классификация процентов (процентных ставок)
Относительно базы начисления
простые – при постоянной базе, т.е. весь срок обязательства начисляются на постоянную сумму;
сложные - при переменной базе, т.е. за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе, проценты начисляются на проценты.
Относительно момента выплаты или начисления дохода
обычные (по ставке наращения, декурсивные) – начисляются в конце периодов финансовой операции относительно исходной величины средств;
авансовые ( по учетной ставке, антисипативные) – проценты выплачиваются в момент предоставления кредита, в начале периода.
Простые проценты Наращение по простой ставке процентов (прямая задача) Условные обозначения:
- исходная стоимость денег;
- наращенная сумма денег через определенный период;
- число процентных периодов;
- процентная ставка за период.
Наращенная сумма денег () – это сумма денег, увеличенная в связи с присоединением процентов. Такой процесс присоединения суммы денег называетсянаращением.
Ситуация 1: периоды определены в годах.
, (1)
где - множитель наращения,
- проценты.
Ситуация 2: задана годовая ставка, а срок операции выражен в днях или в месяцах.
Вместо в формулу (1) подставим,
где - срок операции в днях или месяцах;
- продолжительность года в тех же единицах, что и.
Тогда . (2)
При этом и, если они измеряются в днях, могут быть выражены точно или приближенно, поэтому существует три варианта простых процентов для ситуации 2.
Точные проценты с фактическим сроком операции: иизмерены точно (обозначение – 365/365). Число дней месяца определяется как разность номеров дней окончания и начала операции, число дней года – 365 или 366.
Обыкновенные проценты с точным числом дней операции: - точно,- приближенно,= 360 (обозначение 365/360).
Обыкновенные проценты с приближенным сроком операции: иизмерены приближенно (обозначение 360/360). При определениичисло дней в полных месяцах периода берется равным 30, в неполных – по факту, а день начала и окончания операции считается за один день.
Ситуация 3: простая ставка меняется во времени.
,
где - продолжительность- го периода,;
- ставка простых процентов в периоде,
.