- •Министерство образования и науки россии
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Описание основных компонентов смо
- •1.1. Классификация систем массового обслуживания
- •1.2. Моделирование системы массового обслуживания: основные параметры, граф состояний
- •1.3. Идентификация закона распределения входного /выходного потока
- •1.4.Функциональные характеристики стационарных систем обслуживания
- •1.5. Критерий согласия Пирсона
- •1.6.Проверка гипотезы об экспоненциальном распределении генеральной совокупности
- •2. Расчет характеристик смо заявок на получение кредита в коммерческом банке
- •2.1. Описание системы обработки заявок на получение кредита в коммерческом банке
- •2.2. Расчет характеристик смо
- •Заключение
- •Список литературы
1.4.Функциональные характеристики стационарных систем обслуживания
Наиболее употребляемыми функциональными характеристиками СМО являются следующие.
-среднее число находящихся в системе клиентов,
-среднее число клиентов в очереди,
-средняя продолжительность пребывания клиента в системе,
-средняя продолжительность пребывания клиента в очереди,
-среднее количество занятых средств обслуживания (сервисов).
1.5. Критерий согласия Пирсона
Критерий согласия Пирсона (χ2) применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ≥ 100). Критерий применим для любых видов функции F(x), даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность.
Использование критерия χ2 предусматривает разбиение размаха варьирования выборки на интервалы и определения числа наблюдений (частоты) nj для каждого из e интервалов. Для удобства оценок параметров распределения интервалы выбирают одинаковой длины.
Интервалы, содержащие менее пяти наблюдений, объединяют с соседними. Однако, если число таких интервалов составляет менее 20 % от их общего количества, допускаются интервалы с частотой nj ≥ 2.
Статистикой критерия Пирсона служит величина , где pj - вероятность попадания изучаемой случайной величины в j-и интервал, вычисляемая в соответствии с гипотетическим законом распределением F(x). При вычислении вероятности pj нужно иметь в виду, что левая граница первого интервала и правая последнего должны совпадать с границами области возможных значений случайной величины. Например, при нормальном распределении первый интервал простирается до -∞, а последний - до +∞.
Нулевую гипотезу о соответствии выборочного распределения теоретическому закону F(x) проверяют путем сравнения вычисленной по формуле:
величины с критическим значением χ2α, Если выполняется неравенство χ2 ≤χ2α то нулевую гипотезу не отвергают. При несоблюдении указанного неравенства принимают альтернативную гипотезу о принадлежности выборки неизвестному распределению.
Недостатком критерия согласия Пирсона является потеря части первоначальной информации, связанная с необходимостью группировки результатов наблюдений в интервалы и объединения отдельных интервалов с малым числом наблюдений. В связи с этим рекомендуется дополнять проверку соответствия распределений по критерию χ2 другими критериями. Особенно это необходимо при сравнительно малом объеме выборки (n ≈ 100).
1.6.Проверка гипотезы об экспоненциальном распределении генеральной совокупности
Задано эмпирическое распределение непрерывной случайной величины Х в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот, причем(объем выборки.) . Требуется проверить гипотезу о том что случайная величина Х имеет экспоненциальное распределение.
Алгоритм. Для того чтобы при уровне значимости α проверить гипотезу о том, что непрерывная случайная величина распределена экспоненциально, надо:
Найти по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю . Для этого, приняв в качестве «представителя»i-го интервала его середину , составляют последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
Принять в качестве оценки параметра λ экспоненциального распределения величину:
Найти вероятности попадания X в частичные интервалы по формуле
Вычислить теоретические частоты по формуле:
Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k=s-2, где s- число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s-число интервалов, оставшихся после объединения.