Тема 7. Критерий хи-квадрат План

1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим с помощью критерия хи-квадрат.

1.1. Равновероятные (одинаковые) теоретические частоты

1.2. Не равновероятные (различные) частоты

1.3. Сравнение двух экспериментальных распределений с помощью критерия хи-квадрат

2. Сравнение двух экспериментальных распределений с помощью критерия хи-квадрат

2.1. Сравнение двух экспериментальных распределений в четырехпольной таблице с помощью критерия хи-квадрат

2.2. Сравнение двух экспериментальных распределений в таблицах большей размерности, чем 2х2, с помощью критерия хи-квадрат

3. Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки

1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим с помощью критерия хи-квадрат.

1.1. Равновероятные (одинаковые) теоретические частоты

Задача. 7.1. Предположим, что в эксперименте психологу необходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6. Для чистоты эксперимента необходимо подобрать «идеальный» кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний каждая его грань выпадала бы примерно равное число раз. Задача состоит в выяснении того, будет ли взятый наугад кубик близок к идеальному?

Для решения этой задачи психолог подбрасывал кубик 60 раз, при этом количество выпадений каждой грани (эмпирические частоты f_э) распределились следующим образом (табл.7.1).

Таблица 7.1

Грани кубика	1	2	3	4	5	6
fэ	12	9	11	14	8	6
f т	10	10	10	10	10	10

Задача 7.2. Для проведения эксперимента испытуемый должен произвести выбор левого или правого стола с заданиями. В инструкции психолог подчеркивает, что задания на обоих столах одинаковы. Из 150 испытуемых правый стол выбрали 98 человек, а левый 52. Можно ли утверждать, что подобный выбор левого или правого стола равновероятен, или он обусловлен какой-либо причиной, неизвестной психологу?

Таблица 7.2

№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
Альтернативы выбора стола	f э	fт	f э - f т	(f э – f т )^2	(f э – f т )^2 /fт
1 (правый)	98	75	23	529	7,05
2 (левый)	52	75	-23	529	7,05
Суммы	150	150	0		Χ^2эмп = 14,1

Задача 7.3. Социолог решает задачу: будет ли удовлетворенность работой на данном предприятии распределена равномерно по следующим альтернативам (градациям):

- работой вполне доволен;

- скорее доволен, чем недоволен;

- трудно сказать, не знаю, безразлично;

- скорее недоволен, чем доволен работой:

- совершенно недоволен работой.

Таблица 7.3

№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
Альтернативы	f э	f т	f э - f т	(f э – f т )^2	(f э – f т )^2 /fт
1	8	13	-5	25	1,92
2	22	13	+9	81	6,23
3	14	13	+1	1	0,08
4	9	13	-4	16	1,23
5	12	13	-1	1	0,08
Суммы	65	65	0		Χ^2эмп = 9,54