1.2. История развития теоретической механики
Подобно всем другим наукам теоретическая механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной из древнейших наук, и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. Законы и аксиомы теоретической механики были оформлены в результате трудов многих поколений ученых. Начало этой работы относится к глубокой древности, когда на основании опыта, полученного при пользовании первобытными простейшими машинами в Египте и Греции, были найдены первые закономерности механики. Конечно, тогда не существовало завершенной системы положений, которую можно было бы назвать научной в современном смысле. В примитивном виде первичные понятия силы и скорости появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружений древности (пирамид, дворцов) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики).
Среди первых ученых древности выделялся древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Его сочинения охватывали все современные ему области знания. Аристотель оказал огромное влияние на последующее развитие научной и философской мысли. Его труды на протяжении многих веков были важным источником теоретической мысли и научного знания. Аристотель большое внимание уделял и решению практически важных технических задач того времени. Так, в трактате "Механические проблемы" Аристотель рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Но вот первые попытки Аристотеля в установлении динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. Тем не менее система физических взглядов Аристотеля была первой попыткой изложить замкнутый круг идей, включающий и известные тогда факты механики. Но эта система взглядов, оставившая глубокий след в истории развития науки, была в основном лишена познавательной ценности, т.к. недостаток обоснованных экспериментальных фактов Аристотель заменял умозрительными заключениями, оторванными от действительности. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы древнегреческого математика и механика Архимеда (287-212 гг. до н.э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и получил первые существенные научные результаты в области механики. Ему принадлежит один из основных законов гидростатики (закон Архимеда), теория рычага, учение о равновесии и центре тяжести. Из других античных ученых можно назвать Герона (I-II в.в. н.э.), а из ученых средневековья: ал-Бируни, Авиценну, Хайяма, Буридана и др.
В течение ХIV-ХVII столетий под влиянием торгового мореплавания и военного дела возник обширный комплекс задач, связанных с движением небесных тел, полетом снарядов, прочностью кораблей, ударом тел. Решение этих задач не могло быть осуществлено старыми методами и требовало прежде всего установления связи между движением и причинами, вызывавшими его изменение. Созданию основ динамики предшествовал сравнительно длительный период накопления опытных данных и их научного анализа. Здесь можно назвать имена Леонардо да Винчи (1452-1519), Тартальи (1499-1557), Стевина (1548-1620). Леонардо да Винчи – итальянский художник и ученый эпохи Возрождения - был математиком, механиком, физиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли науки и техники. Николо Тарталья – известный математик и механик эпохи Возрождения, занимался главным образом вопросами динамики (движением брошенных тел), но неоднократно обращался и к проблемам статики. Фламандец Симон Стевин был крупнейшим и наиболее последовательным представителем геометрического направления в механике. Его труды сыграли завершающую роль в развитии геометрического направления элементарной статики и гидростатики эпохи Возрождения. Он был наиболее ревностным последователем Архимеда, и гидростатика Стевина (так же, как и его статика) представляет собой дальнейшее развитие геометрического метода Архимеда на том уровне, которого требовала техника строительства плотин в Голландии ХVI-ХVII веков.
В области небесной механики необходимо, прежде всего, отметить работы Николая Коперника (1473 –1543), который явился создателем гелиоцентрической теории движения планет вокруг Солнца, в соответствии с которой Земле было отведено надлежащее место. На основе данных, установленных многовековыми наблюдениями, Коперник показал, что планеты обращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Польский астроном гелиоцентрической системы мира Николай Коперник совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков учения о неподвижности Земли, раскрыв истинное строение Солнечной системы. Дальнейший шаг к изучению движения небесных тел сделал немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571-1630). На основании обработки многочисленных наблюдений движения планеты Марс, выполненных его учителем Тихо Браге, Кеплер установил три закона движения планет.
Особенно важные исследования были проведены Галилео Галилеем (1566-1642). Галилео Галилей - итальянский астроном, механик и физик, один из основоположников точного естествознания. С помощью изготовленной им зрительной трубы Галилей впервые наблюдал небесные светила. Открыл горы на Луне, четыре спутника Юпитера, фазы Венеры, звездное строение Млечного пути, пятна на Солнце. Он сформулировал принцип относительности классической механики, установил первый основной закон механики – закон инерции (хотя и не в общем виде). Галилей также заложил основы современной кинематики. Он впервые открыл законы свободного падения тел, построил количественную теорию движения тяжелого тела по наклонной плоскости и теорию движения тела, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления). Галилею принадлежат работы по статике, он изучал условия равновесия рычага, исследовал прочность стержней, заложил основы учения о прочности сооружений, занимался изучением сопротивления жидкости движущимся в ней телам. Ученик Галилея Эванджелиста Торричелли (1608-1647) известен в механике своим трудом "О движении естественно падающих и брошенных тел". Э. Торричелли – итальянский физик и математик – известен открытием давления воздуха и возможности существования вакуума (торричеллиева пустота). Открыл также закон истечения жидкости из сосуда – первый научно обоснованный закон гидродинамики.
Последователем Галилея в области механики был Христиан Гюйгенс (1629-1695), голландский механик, физик, математик, который сформулировал понятия центростремительной и центробежной сил, исследовал колебания математического и физического маятника, заложил основы теории удара. Успешно преодолевая схоластический стиль античной науки, ученые этого периода с особым вниманием относились к опытным данным и систематически контролировали истинность своих теоретических построений экспериментальными наблюдениями. Таковы, в частности, установленные Галилеем и Гюйгенсом законы движения тел.
Из французских ученых того времени можно выделить Блеза Паскаля и Рене Декарта. Блез Паскаль (1623-1662) - французский математик, физик, философ – изобрел суммирующую машину, открыл один из основных гидростатических законов, носящий его имя. На законе Паскаля основан гидравлический пресс и другие гидростатические машины. Рене Декарт (1596-1650) – французский философ, физик, математик – защищал положения о материальности и бесконечности Вселенной, о неуничтожимости материи и движения. В математике им заложены основы аналитической геометрии, впервые широко использовано понятие о переменной величине, введены многие из применяемых в настоящее время алгебраических обозначений.
Неоценимое влияние на развитие механики оказали работы Исаака Ньютона (1642-1727) – английского физика, механика, астронома и математика. Он объединил, обобщил и обосновал современные ему достижения механики в своем выдающемся труде "Математические начала натуральной философии" (в Англии натуральной философией называли физику). В этой книге, вышедшей в свет в 1687 году, сформулированы основные положения классической механики. Ньютон, завершая работы своих предшественников, главным образом Галилея и Гюйгенса, создает в своей книге стройную систему основополагающих законов динамики. Он впервые вводит понятие массы, устанавливает основной закон динамики, связывающий массу точки, ее ускорение и действующую на нее силу, и закон равенства действия и противодействия. 'Математические начала" явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. Огромным достижением Ньютона было установление закона всемирного тяготения. Исходя из законов Кеплера, он математически установил закон всемирного тяготения, а затем доказал, что если этот закон справедлив, то планеты должны двигаться по законам Кеплера. Закон всемирного тяготения, открытый и доказанный И. Ньютоном, получил за последние десятилетия особо важное значение, так как он лежит в основе расчета межпланетных траекторий космических кораблей и траекторий искусственных спутников Земли. Ньютон установил также тождественность природы сил взаимного тяготения и силы тяжести на Земле. Он показал, что Земля сплюснута у полюсов, объяснил явления приливов и отливов, заложил основы теории удара. Установление общих законов механики и законов всемирного тяготения является научным открытием первостепенного значения. Но этим не исчерпывается значение "Математических начал натуральной философии" Ньютона. В своей книге он с предельной ясностью изложил общий метод, которым нужно руководствоваться при физических исследованиях. Кратко этот метод сводится к следующему. Из опытов следует вывести два или три закона (принципа) и затем показать, что из этих простых законов логически вытекают различные свойства (следствия), наблюдаемые на практике. Хотя этот метод исследования не является единственно возможным, а в наши дни он кажется и само собой разумеющимся, ясное изложение его и блестящий пример построения механики, данный Ньютоном в его книге, оказали громадное влияние на все последующие поколения физиков. Именно поэтому известный советский академик С.И. Вавилов сказал, что в истории естествознания не было события более крупного, чем появление "Начал" Ньютона (Вавилов С.И., Исаак Ньютон, М., Изд-во АН СССР, 1961. С. 110). Можно отметить также разработку Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. Классическая механика Ньютона развивалась на протяжении ХVIII-XIX вв., а в XX веке этот процесс развития привел к современной теории относительности, в которой законы классической механики рассматриваются как асимптотические приближения, вытекающие из более общих закономерностей. Однако классическая механика сохраняет огромное практическое значение и теперь, если отклонения от законов Ньютона, найденные Альбертом Эйнштейном, количественно невелики. Это наблюдается в том случае, когда движение тела происходит со скоростью, значительно меньшей, чем скорость света в пустоте, и когда вблизи движущегося тела нет огромных скоплений материи, которые, например, сравнимы с количеством материи Солнца. В современной технике преимущественно применяется классическая механика Ньютона, за исключением тех случаев, когда, например, требуется исследовать движение элементарных частиц-электронов, которые движутся со скоростями порядка скорости света в пустоте. По-видимому, аналогичные задачи могут возникнуть также при развитии космонавтики.
Современником Ньютона был немецкий математик, философ, механик Готфрид Лейбниц (1660-1716). В области механики ему принадлежит установление понятия о "живой силе". В связи с этим понятием возникла дискуссия между сторонниками Декарта и Лейбница о "мерах движения". Она была прекращена Даламбером, показавшим непротиворечивость утверждений обоих ученых. Внутреннее различие между "мерами движения" было разъяснено позже философским анализом Ф. Энгельса, отметившим, что изменение "живой силы" характеризует превращение механической энергии в иные физические формы. Лейбницу наряду с Ньютоном принадлежит заслуга разработки дифференциального и интегрального исчисления.
Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Леонарда Эйлера (1707-1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Леонард Эйлер – математик, физик, астроном – родился в Швейцарии, жил и работал в России. Ему принадлежат важные работы по математическому анализу, небесной механике, оптике, баллистике и др. Труды Эйлера оказали огромное влияние на дальнейшее развитие физико-математических наук. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ("динамические уравнения Эйлера"), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении.
К этому же периоду относится разработка механики свободных и несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления было дано в работах французского математика, механика, философа Жана Даламбера (1717-1783), ученого-энциклопедиста, сформулировавшего принцип механики, носящий его имя. В своем "Трактате по динамике" Даламбер показал, "каким образом все задачи динамики можно решить одним и притом весьма простым и прямым методом". Однако законченное развитие этого метода было дано только спустя полвека французским математиком и механиком Жозефом Лагранжем (1736-1813) в его замечательном трактате "Аналитическая механика", вышедшем в свет в 1788 г. В нем, в частности, содержалось также вполне современное изложение теории линейных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Лагранжу принадлежат также важные исследования по многим областям математики. Среди выдающихся ученых XVIII века следует также отметить отца и сына Бернулли: Иоганна Бернулли (1667-1746 и Даниила Бернулли (1700-1782). Даниил Бернулли – швейцарский физик и математик, действительный член Петербургской академии наук. Известен классическим трудом «Гидродинамика» (1738). Вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости (уравнение Бернулли), разрабатывал кинетические представления о газах. Большой вклад в науку внесли и два французских ученых, современники Наполеона, которых он очень ценил: Гаспар Монж (1746-1818) и творец "небесной механики" Пьер Лаплас (1749-1827). Последующее развитие механики характеризуется углубленным изучением известных ее разделов и появлением ряда новых ветвей. Дальнейшее обоснование принципа возможных перемещений, сформулированного Лагранжем, было проведено Лапласом, который ввел реакции связей, действующие на каждую точку материальной системы, и сделал предположение об идеальности связей. Значительны заслуги Лапласа также и в области астрономии, математики, физики и т.д.
Особо интенсивное развитие теоретической механики происходило в XIX веке. Из ученых-механиков XIX века нужно выделить в первую очередь: Уильяма Гамильтона (1805-1865), Карла Якоби (1804-1851), Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), Михаила Васильевича Остроградского (1801-1861), Генриха Герца (1857-1894). Академик М.В. Остроградский – русский математик и механик, основатель аналитической механики в России – создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики. Он решил ряд важных задач в области гидродинамики, гидростатики, теории упругости, теории теплоты, баллистики. М.В. Остроградский является автором многочисленных трудов по математике и небесной механике. Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики. М.В. Остроградский обобщил принцип возможных перемещений, распространив его на неудерживающие связи.
Существенный вклад в развитие аналитической механики на основе сформулированного им принципа наименьшего действия был сделан Гамильтоном, считавшимся одним из гениальных людей своего времени. Гамильтон – английский математик и механик – внес большой вклад в развитие вариационных чисел, так называемых кватернионов. Независимо от Гамильтона принцип наименьшего действия несколько позднее был разработан Остроградским, который применил его для более широкого класса задач. Этот важный вариационный принцип, эквивалентный в частных случаях принципу Гамильтона, получил в механике название принципа Гамильтона-Остроградского. Большое признание получила опубликованная в 1829 году работа Карла Гаусса «Принцип наименьшего принуждения», где был сформулирован дифференциальный вариационный принцип, продвинувший вперед развитие аналитических методов механики. Немецкий математик Карл Якоби сделал ряд важных открытий в области теории эллиптических функций, вариационного исчисления, дифференциальных уравнений, теоретической механики и ряда других дисциплин. Существенные результаты были достигнуты Остроградским, Гамильтоном и Якоби в области методов интегрирования уравнений динамики. Немецкий физик и механик Генрих Герц занимался главным образом вопросами электродинамики. Важную роль не только в развитии классической механики, но и в исторической подготовке теории относительности Эйнштейна сыграла замечательная книга Герца "Принципы механики, изложенные в новой связи". Еще до коренного пересмотра физического содержания основных принципов классической механики, осуществленного теорией относительности и квантовой теорией, в XIX веке появился ряд работ, пытавшихся по-новому осмыслить эти принципы. Эти попытки были связаны прежде всего с тем, что наряду с физикой дискретных тел возникла физика континуума поля, потребовавшая критического пересмотра основ классической механики. Такой попыткой и была названная книга Герца. Автор в своих "Принципах механики" не ставил целью решение практических задач или разработку методов механики. Герц хотел показать, что общие теоремы механики и весь ее математический аппарат могут быть последовательно развиты, исходя из единого принципа.
Общепризнаны успехи ученых России в области механики. Во второй половине XIХ века одновременно с развитием исследований по общим основаниям теоретической механики в России было положено начало теории одного из важнейших разделов прикладной механики – теории механизмов. В этом плане можно отметить целую серию фундаментальных работ Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894). П.Л.Чебьшев – русский математик и механик. Ему принадлежат классические открытия в теории чисел, теории вероятностей, в теории механизмов, для всей его научной деятельности было характерно стремление тесно связать решение математических проблем с принципиальными вопросами естествознания и техники. П.Л.Чебышев является основателем Петербургской математической школы. Особые заслуги в теории механизмов принадлежат И.А. Вышнеградскому (1831- 1896), ученику М.В.Остроградского. Он был выдающимся инженером-конструктором и теоретиком. Главным делом его жизни явилось создание теории автоматического регулирования, основы которой он изложил в трудах "О регуляторах прямого действия" (1877) и "О регуляторах непрямого действия" (1878). В настоящее время теория автоматического регулирования представляет собой самостоятельную научную дисциплину, которую связывает с механикой, помимо исторических корней, теория устойчивости движения и теория колебаний.
Выдавшийся вклад в механику внес Николай Егорович Жуковский (1847-1921). Всему миру известны его работы по аэромеханике. Но около четверти его трудов содержат решения ряда вопросов теоретической механики. Исследования Н.Е.Жуковского относятся к вопросам теории устойчивости движения, динамики твердого тела и теории соударения твердых тел. Следует отметить, что Жуковский независимо от Раута заложил основы теории устойчивости движения (Лейбензон Л.С. Николай Егорович Жуковский. М., Изд-во АН СССР, 1947. С.161-165). В 1909 г. было опубликовано исследование Н.Е.Жуковского "Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге". Оно содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т.е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состоящую в определении движения механизмов под действием заданных сил, т.е. позволял произвести кинетостатический расчет механизма с учетом сил инерции.
В 1914-1917 гг. появились работы профессора Петербургского политехнического института Л.В.Ассура (1878-1920), давшего новую общую систему классификации плоских кинематических цепей, на которой основывается методика исследования плоских механизмов, причем каждому классу соответствует свой метод анализа. Классификация Ассура и ряд введенных им понятий (точки Ассура, группы Ассура) играют важную роль в современной теории механизмов и машин. Большая часть работ русских ученых в области теоретической механики относится к вопросам динамики твердого тела. Блестящее начало особого направления работ в этой области механики положила Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891). Ее работа является наиболее значительной в этом разделе теоретической механики после трудов Л. Эйлера и Ж. Лагранжа. Она послужила толчком для целого ряда исследований по отысканию частных случаев интегрирования уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. С.В. Ковалевская – русский математик и механик, первая в мире женщина-профессор, член-корреспондент Петербургской академии наук. Ей принадлежат фундаментальные работы по теории дифференциальных уравнений и по механике. Одним из крупнейших достижений механики в конце XIX века явилось создание теории устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Основоположником этой теории был ученик Чебышева Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918). Ему принадлежат также и многие другие важные исследования, в частности, исследования по теории фигур равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур. Основоположником механики тел переменной массы явился Иван Всеволодович Мещерский (1859-1935). В его работах заложены основы механики тела переменного состава (переменной массы) – дисциплины, служащей фундаментом изучения реактивного полета, базой для решения многих проблем реактивной техники. Кроме работ по механике переменных масс, И.В. Мещерскому принадлежит ряд работ по обшей механике, в частности, по исследованию движения точки, подчиненной неголономной связи, прячем связь не является идеальной и линейной. Но великой заслугой И.В. Мещерского является огромное практическое значение его исследований по механике переменных масс как теоретической основы современной ракетодинамики. Имя И.В.Мещерского неразрывно связано в истории науки и техники с именем создателя научных основ космонавтики Константина Эдуардовича Циолковского (1857-1935). Он является основоположником современной ракетодинамики, теории реактивных двигателей и учения о межпланетных сообщениях. К.Э. Циолковский – один из основателей экспериментальной аэродинамики в России, создатель первого проекта конструкции и теории цельнометаллического дирижабля, автор многих изобретений в технике летания.
Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеют работы А.П. Котельникова (1865-1944). Механика в неевклидовом пространстве возникла в конце 60-х годов XIX века, когда идеи Лобачевского начали получать признание математиков. Основным стимулом развития неевклидовой механики послужило желание выяснить, не противоречит ли неевклидова геометрия принципам механики. А.П. Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Котельников глубоко разработал алгебру винтов (величин особого рода), аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии и механике (теория винтовых интегралов). В теории колебаний и вопросах механики твердых тел ряд основополагающих исследований принадлежит Алексею Николаевичу Крылову (1863-1945), которого по праву можно считать основателем русской школы кораблестроительной механики. Математик, механик и кораблестроитель, А.Н. Крылов – основоположник теории корабля, автор многих важных работ по теории магнитных и гироскопических компасов, по артиллерии и математике. Он рассмотрел гироскопы с двумя и тремя степенями свободы, гироскопический маятник, гирокомпас, гироскопический стабилизатор корабля, дал описание некоторых гироскопических приборов, причем для гирокомпаса исследовал его курсовую и баллистическую девиации. Л.Н.Крылов – автор важных работ по истории физико-математических наук. Его глубоко интересовали труды классиков науки, в изучении которых он видел не только большую воспитательную ценность, но и непосредственное значение для современной науки. Как никто другой, Крылов умел найти в трудах великих механиков ХVII-ХVIII вв. забытые методы, применимые к решению актуальных задач нашего времени. Это, в частности, относится к Ньютону, "Математические начала натуральной философии" которого Крылов опубликовал в русском переводе с большим числом глубоких комментариев. А.Н. Крылов внес большой вклад и в баллистику, его работы по динамике вращательного движения продолговатого снаряда имеют большое теоретическое и практическое значение. На эти работы в значительной степени опирается современная теория устойчивости движения снаряда и кучности стрельбы.
Большую известность в механике имеют работы Сергея Алексеевича Чаплыгина (1869 – 1942), ученика Н.Е.Жуковского и его преемника на посту руководителя Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ). Наиболее значительны работы Чаплыгина в области разработки проблем гидро- и аэродинамики, возникших в конце XIX века под сильным влиянием развития надводного и подводного кораблестроения и авиации. Но с его именем связано также развитие в области теоретической механики – механики неголономных систем, в частности, плоского неголономного движения. Большие работы в области неголономной механики, связанные с применением и обобщением вариационного принципа Гаусса, проводил Н.Г.Четаев (1902-1959). Он обобщил понятие о возможных перемещениях, что позволило устранить противоречие между принципом Гаусса и принципом Даламбера – Лагранжа, возникшее в аналитической механике при переходе от исследований линейных неголономных систем к нелинейным неголономным системам. Важным направлением, в котором развивались исследования по аналитической механике в советское время, являлось применение понятия теоретически устойчивых движений к исследованию действительных движений механики. И здесь основные работы принадлежат Н.Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создания аналитической механики на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера.
Дальнейшее развитие механика тел переменной массы и теория реактивного движения получила в работах А.А. Космодемьянского, таких, как "Общие теоремы механики тел переменной массы" (1946) и "Лекции по механике тел переменной массы" (1952), а также в работах советского академика А.Ю. Ишлинского, например, "Два замечания к теории движения ракет" (1944) и др. Ряд исследований советских ученых посвящен решению задачи о выведении искусственного спутника Земли на околоземную орбиту (1957). В работах Д.Е.Охоцимского, Т.М.Энеева, И.Ф. Верещагина рассматриваются вопросы, связанные с определением оптимальной траектории выведения искусственного спутника Земли на орбиту при минимальном расходе топлива ракетных двигателей, оптимального угла старта ракеты и т.д. Решается ряд вариационных задач для движения ракет с двигателями малой тяги. Общая постановка проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой дана в работе Д.Е.Охоцимского "Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли".
Важные задачи, решенные в трудах советских механиков, относятся к теории регулирования или оптимального управления космическими аппаратами. В них рассмотрено движение тела переменной массы в гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влиянии случайных отклонений от оптимальной программы движения и т.д. В последнее время механика тел переменной массы значительно расширила свою тематику. Рассматриваются задачи, связанные с полетом ракет к другим планетам Солнечной системы, а также к другим галактикам. Развиваются методы решения вариационных задач динамики ракет и самолетов в неклассической постановке. По этому вопросу ученые Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко написали ценную монографию "Математическая теория оптимальных процессов". Видное место в механике переменных масс занимают задачи об устойчивости движения. Среди них можно выделить работу А.С. Галиуллина "Об одной задаче устойчивости движения точки переменной массы на конечном интервале времени" и работу М.Ш. Аминова "Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы". В настоящее время аналитическая механика точки и тела переменной массы развивается главным образом в более общей постановке, исходя из предположения, что одновременно происходит и отделение и присоединение частиц. Отсюда происхождение термина "механика тел переменного состава" как более общего, чем "механика тел переменной массы", т.к. при одновременном отделении и присоединении частиц масса рассматриваемой системы может и сохраниться. В этом направлении известна работа В.Ф.Кротова "Основы аналитической механики для систем переменной массы" и ряд других. Большое внимание уделяется аналитической динамике, решению ее прямых и обратных задач, а также задач построения и исследования управляемых систем. В этом плане известна вышедшая в 1989 году книга А.С. Галиуллина
"Аналитическая динамика".
Больших успехов советские ученые добились в развитии теории и практики ракетного дела. И здесь прежде всего следует назвать выдающегося советского ученого Сергея Павловича Королева (1906-1966), Главного конструктора ракетно-космических систем, руководителя программ, связанных с запуском искусственных спутников Земли и пилотируемых космических кораблей типа "Восток" и "Восход". Если весь мир имя Ю.А. Гагарина узнал сразу же после первого полета человека в космос в 1961 году, то имя С.П. Королева, без которого невозможно было бы осуществить этот первый полет и многие другие полеты советских космонавтов, стало известно только после его ухода из жизни, ухода, неожиданного для всех. Он был в расцвете своих творческих сил и замыслов, когда во время не очень сложной операции не выдержало нагрузки его сердце. До сих пор все его ученики и последователи, весь просвещенный мир скорбит о нем как о человеке, который внес неоценимый вклад в развитие мировой науки и который мог сделать еще очень многое для освоения космического пространства, но не успел. С его именем связаны сегодняшние успехи советской космической науки и техники, его конструкторское бюро «Энергия» является основным при создании современных и перспективных космических систем.