Часть 1

Вариант 21

1. Вероятность того, что взятый кредит не будет возвращен, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 5 выданных кредитов окажется от 2 до 4 невозвращенных.

2. АТС обслуживает 1000 телефонных номеров. Вероятность обрыва связи на одном номере в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что за одну минуту: а) обрыв не произойдет; б) произойдет обрыв ровно на тpex номерах.

3. Налоговый инспектор проверяет декларацию о доходах постранично до первой ошибки. После обнаружения ошибки декларация возвращается составителю на доработку. Вероятность обнаружить ошибку на странице равна 0,4. Сданная в инспекцию на проверку декларация содержит пять страниц. Составить закон распределения случайной величины X—числа проверенных страниц. На какой странице, в среднем, останавливается проверка декларации из пяти страниц?

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтов результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2); построить графикиf(x) иF(x).

5. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [3; 5] тыс. у.е. Каковы математическое ожидание и дисперсия годовой прибыли этого предприятия?

6. Случайная величина X распределена нормально сM(X)=2,D(X)=9. Найти интервал, в котором значения случайной величиныXлежат с вероятностью 0,997.

7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с параметромl=1/5. Что вероятнее: в результате испытанияXокажется меньше 5 или больше 5?

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 22

1. Вероятность опечатки на странице рукописи равна 0,2. В рукописи 7 страниц машинописного текста. Найти вероятность того, что в рукописи не более 3 страниц с опечатками.

1. Изделия некоторого завода содержат 5 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5000 изделий окажется меньше 5 испорченных?

3. Случайная дискретная величина рейтинг студента (X) может принимать только два значения:x₁(не зачтено) иx₂(зачтено)( x₁ < x₂).В группе студентов известна вероятность 0,3 возможного значенияx₁, средний рейтинг —51 и дисперсия рейтинга 189. Записать закон распределения рейтингов в группе.

4. Случайная величина Xраспределена с плотностью

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (–3/4; –1/5). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 20 до 60 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толщиной от 40 до 45 листов?

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону сM(X)= 11, D(X) =49. Записать её плотность распределения, найти вероятность попаданияXв интервал (5; 14).

7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с плотностьюl= 0,55. Какова вероятность, что в результате испытанияXв интервале (0,55; 1,1)?

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 23

1. В агентстве работают 8 одинаково надежных сотрудников, вероятность нетрудоспособности каждого из которых равна 0,1. Какова вероятность отказа агентства от выполнения обязательств, если он наступает при нетрудоспособности более половины сотрудников?

2. В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона—безработные. Какова вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 20000 работоспособных жителей региона будет в пределах от 10% до 20%?

3. Производится бросание игральной кости до первого выпадения пятерки. Записать закон распределения случайной величины X—- числа бросаний кости. Найти вероятность того, что будет сделано ровно 3 броска.

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Найти C,М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2); построить графикиf(x) иF(x).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [–0,01;5,03]. Найти вероятность попадания случайной величиныXв интервал [3,4].

6. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 250 у.е., дисперсия равна 50 у.е². Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 240 у.е. и не больше 265 у.е.

7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=2,5. Найти вероятность попаданияXв интервал (2; 3).

Типовой расчет по теории вероятностей