Часть 1.
Вариант 19
1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–2x2+3x y– y2–4z2+y
2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax1/by1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.
A=10, b=2, p1=3, p2=1
3. Задана производственная функция K(x;y)=Axby1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.
A=8, b=1/4, p1=2, p2=1
4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)k(y–b)m.Известно, что цена 1 вида товара –p1, а 2 вида –p2. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.
k=1, m=1, a=2, b=0, p1=1, p2=2
Типовой расчет по методам оптимальных решений.
Часть 1.
Вариант 20
1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–x2+x y– 3y2–z2+5x
2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax1/by1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.
A=5, b=6, p1=1, p2=2
3. Задана производственная функция K(x;y)=Axby1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.
A=7, b=3/4, p1=2, p2=1
4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)k(y–b)m. Известно, что цена 1 вида товара –p1, а 2 вида –p2. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.
k=3, m=1, a=1, b=0, p1=1, p2=2
Типовой расчет по методам оптимальных решений.
Часть 1.
Вариант 21
1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–x2+4x y– y2–4z2+4x
2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax1/by1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.
A=7, b=5, p1=1, p2=2
3. Задана производственная функция K(x;y)=Axby1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.
A=5, b=2/3, p1=2, p2=1
4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)k(y–b)m. Известно, что цена 1 вида товара –p1, а 2 вида –p2. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.
k=2, m=1, a=1, b=0, p1=1, p2=2
Типовой расчет по методам оптимальных решений.