- •Электромагнетизм Тестовые задания
- •Предисловие
- •1. Электрическое поле (эп)
- •1.1. Расчетные формулы по теме «эп»
- •1.2. Тестовые задания по теме «эп»
- •2. Электроемкость и конденсаторы (эк)
- •2.1. Расчетные формулы по теме «эк»
- •2.2. Тестовые задания по теме «эк»
- •3. Законы постоянного тока (зпт)
- •3.1. Расчетные формулы по теме «зпт»
- •3.2. Тестовые задания по теме зпт
- •4.Магнитное поле тока (мпт)
- •4.1. Определения основных понятий мпт
- •4.2.Основные формулы раздела «мпт»
- •4.3. Тестовые задания по теме «мпт»
- •4.4. Задачи на тему «мпт»
- •5. Сила Лоренца (сл)
- •5.1. Расчетные формулы
- •5.2. Тестовые задания по теме «сл»
- •6. Электромагнетизм (эм)
- •6.1. Электромагнитная индукция и самоиндукция
- •6.2. Расчетные формулы по теме «эм»
- •6.3. Тестовые задачи по теме «эм»
- •7. Электромагнитные колебания (эмк)
- •7.1. Собственные незатухающие электромагнитные колебания
- •7.2. Собственные затухающие эмк
- •7.3. Расчетные формулы по теме «эмк»
- •7.4. Расчетные формулы в заданиии «переменный ток»
- •7.5. Тестовые задания по теме эмк
- •8.Библиографический список
- •Электромагнетизм Тестовые задания
- •620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66 Приложение
7.3. Расчетные формулы по теме «эмк»
Свободные ЭМК (0 – максимальное значение).
– дифференциальное уравнение, описывающее свободные гармонические колебания заряда в колебательном контуре.
– закон изменения заряда q (силы тока , ЭДС самоиндукции) в зависимости от времени электромагнитных гармонических колебаний .
– закон изменения напряжения на конденсаторе.
– закон изменения силы тока в контуре.
– закон изменения ЭДС самоиндукции в контуре.
– амплитуда напряжения.
– амплитуда силы тока.
C – изменение ЭДС самоиндукции.
– собственная частота контура, q0 – амплитуда колебаний заряда.
– формула Томсона.
/ 2C + Li2 / 2 – полная энергия электромагнитного поля колебательного контура.
Затухающие ЭМК
– уравнение затухающих колебаний.
– закон изменения заряда.
– циклическая частота затухающих колебаний.
– коэффициент затухания.
= ln(At / At +T) = – логарифмический декремент затухания,Ne – число колебаний за время релаксации.
– добротность контура.
7.4. Расчетные формулы в заданиии «переменный ток»
(приложено напряжение
– переменный ток текущий через резистор сопротивлением R.
− переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L.
– индуктивное сопротивление.
– переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С.
– емкостное сопротивление.
; – переменный ток, текущий в цепи (последовательное RLC, ).
− полное сопротивление цепи RLC переменному току(RL>RC).
– резонансная циклическая частота.
Действующее (эффективное) значение тока и напряжения .
– средняя мощность цепи переменного тока.
– коэффициент мощности.
7.5. Тестовые задания по теме эмк
ЭМК 1. В LC контуре конденсатор зарядили и отключили. Свободные ЭМК в LC контуре. Находятся параметры в конденсаторе: C – электрическая емкость, q – заряд, Wоэ− энергия электрического поля, E0 – напряженность электрического поля, 0 – объемная плотность энергии. В катушке: W0м – энергия магнитного поля, L – индуктивность катушки, 0 – потокосцепление, В0 – индукция магнитного поля, Ф – магнитный поток, ом – плотность энергии магнитного поля, so – ЭДС самоиндукции, RL – индуктивное сопротивление, Rc – емкостное сопротивление. Индекс 0 обозначает амплитудное значение колеблющихся величин (). Сначала конденсатор был заряжен, а затем отключен от источника. Это первое (1) состояние контура. Далее в конденсатор ввели диэлектрик (2) (). Параметры конденсатораd, S и катушки , N, S не меняются. Во сколько раз изменятся максимальные значения параметров контура?
Решение: емкость, заряд не меняется (q =), энергия электрического поля в конденсаторе , напряженность электрического поля, объемная плотность энергии электрического поля, энергия магнитного поляWОЭ = WОМ4, индуктивность не меняется. Из соотношенияq2/C ~ Li2 получим I ↓ 2, В ↓ 2, магнитный поток , потокосцепление. Объемная плотность энергии магнитного поляОМ = (B2/2μ0μ)4, ЭДС самоиндукции , циклическая частота, индуктивное сопротивление, период, частота = (1/T) 2, емкостное сопротивление , сила взаимодействия между пластинами.
ЭМК 2. Контур в цепи переменного тока. Как изменятся параметры переменного тока, если частоту колебаний переменного тока увеличить (ω): φ – сдвиг фазы между током и напряжением, – амплитуда силы тока,Iд – действующее значение силы тока, Uд – действующее значение напряжения, Q – реактивная мощность. Параметры ,L, ,не меняются, причем .
Решение. Сдвиг фазы между током и напряжением импеданс сопротивлений, максимальное значение силы тока, действующее значение силы тока, действующее значение напряженияне меняется, реактивная мощность. Активная мощность
ЭМК 3. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса (). При → ;. Параметры конденсатораS, d, ε и катушки N, S, 𝓁, μ не меняются. Находятся параметры конденсатора: q, E, ,,Rc, , катушки:Wм, ,B, H, ψ, ,,, далееT, ω. С учетом сдвига фазы колебаний определите параметры контура, которые в момент времени t = T/4 принимают положительные максимальное , равное нулю, отрицательное минимальноезначения. Значение величины не меняется (=).
Решение. Напряжение , значит,,,,,,. В этот момент времени сила тока, значит Wм=0, ,,,,,,,,T = .
ЭМК 4. В контуре RLC конденсатор зарядили, затем его отключили от источника, и далее ввели в него диэлектрик . В ЭМК заряд не меняется (q=) с увеличением емкости (приd=) напряженность электрического поля в конденсаторе , напряжение, энергия электрического поля, плотность энергии, период, циклическая частота колебаний, емкостное сопротивление, коэффициент затухания.
ЭМК 5. Свободные ЭМК в LC контуре. Сначала конденсатор был заряжен и отключен от источника (). R 0. Это первое (1) состояниеLC контура. Затем изменили (2) параметры электрического (магнитного) поля в LC контуре. Во сколько раз (С2/С1) изменятся максимальные (0) параметры в LC контуре: 1) С – электрическая емкость, 2) q0 – электрический заряд, 3) W0 – энергия электрического поля, 4) – плотность энергии магнитного поля, 5)В0 – магнитная индукция. Далее: 1) – ЭДС самоиндукции, 2)RL – индуктивное сопротивление, 3) – циклическая частота колебаний, 4)T – период колебаний, 5) L – индуктивность катушки, если во втором состоянии напряженность электрического поля ↓ 4. Параметры конденсатораd, S и катушки ,N, S, 𝓁не менять.
Задаваемые параметры: q, E, , U, ε, d, S, , N.
ЭМК 6. Свободные ЭМК в LC контуре. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса (косинуса). При t = 0 0 = 0; R0. Находятся: 1) q – электрический заряд, 2) E – напряженность электрического поля, 3) Rc – емкостное сопротивление, 4) – плотность энергии электрического поля, 5) W – энергия электрического поля. 1) В – магнитная индукция, 2) Ф – магнитный поток, 3) εS – ЭДС самоиндукции, 4) – плотность энергии магнитного поля, 5)RL – индуктивное сопротивление. С учетом сдвига фазы колебаний укажите параметры LC контура, которые в момент времени t принимают положительное максимальное (+), равное = 0, отрицательное максимальное (–) значения. Значение параметра не меняется (=). Принятьt = T/4.
Задаваемые параметры: T/4, T/2, 3T/4, T, 3T/2, 5T/4.
+ЭМК 7. К нижним концам двух пружин с коэффициентом упругости у каждой прикреплены концы расположенного горизонтально металлического стержня длинойи массой. Верхние концы пружин соединены проволокой через конденсатор емкостью. Стержень колеблется в вертикальной плоскости с амплитудой. Весь стержень постоянно находится в однородном магнитном поле с индукцией, вектор которой горизонтален и перпендикулярен стержню. Массой пружин пренебречь. Индекс– максимальное амплитудное значение величины. Пружины проводящие. Сопротивление всей цепи. Индуктивностью цепи пренебречь. Обозначения: 1)– циклическая частота колебаний, 2)– период, 3)– частота, 4)– максимальная (0) скорость, 5)– ускорение, 6)– сила упругости, 7)– индукционная ЭДС, 8)– заряд в конденсаторе, 9)– сила тока, 10)– мощность тока, 11)– сила Ампера, 12) – энергия электрического поля, 13)– напряженность электрического поля, 15)– ЭДС самоиндукции. Во сколько раз изменятся значения параметров, если в задаче изменится один параметр, а остальные не меняются?
Дано: c, k, m, B, 𝓁, R, d, A0.
Найти: 1) ω, 2) , 3), 4) , 5) , 6) , 7) , 8) , 9) , 10) ,
11) , 12) , 13) , 14), 15) .
Расчетные формулы:
1) 2k = mω2,
2) T ,
3) 2π,
4) ,
5) ,
6) ,
7) ,
8) ,
9) , 10) ,
11) ,
12) Wэо = Cε02 / 2 = (CB2l2A022k) / 2m,
13) ,
14) ω0 = Wэо / V = (CB2l2A02 2k) / 2mV ,
15).