Тема 14. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

Понятие первообразной. Неопределенный интеграл как совокупность первообразных. Геометрическое понимание неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

Тема 15. Основные методы интегрирования.

Основные методы интегрирования. Табличное. Метод подстановки. Известные подстановки для некоторых типов интегралов. Формула интегрирования по частям. Некоторые интегралы, не берущиеся в элементарных функциях.

Тема 16. Понятие определенного интеграла. Свойства и правила вычисления определенного интеграла.

Интегральная сумма. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определённого интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Связь определённого и неопределённого интегралов. Теорема существования определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определённого интеграла. Теорема о среднем. Определенный интеграл как функция переменного верхнего предела. Вычисление определенного интеграла. Интегрирование подстановкой. Формула интегрирования по частям. Интегрирование четных и нечетных функций в пределах симметричных относительно начала координат.

Тема 17. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объемов тел вращения. Понятие несобственных интегралов. Их классификация. Определение сходимости. Методы решения несобственных интегралов.

2. Планы семинарских и практических занятий

Тема 1. Операции над матрицами. Определители третьего порядка. (2 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Определение матрицы. Виды матриц.

2. Умножение матрицы на число. Алгебраическая сумма матриц.

3. Транспонирование матриц.

4. Умножение матриц. Некоммутативность произведения.

5. Определители второго и третьего порядков.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Транспонировать матрицы

2. Умножить матрицу на число

3. Сложение и вычитание матриц

4. Умножение матриц

5. Для заданной матрицы A вычислить E + A + A2 + A3:

а) б).

6. Вычислить определители по определению:

7. Вычислить определители по правилу Саррюса:

Тема 2. Определители четвертого и выше порядков. Элементарные преобразования определителей. Обратная матрица. (4 часа)

Рассматриваемые вопросы:

1. Определители четвертого порядка.

2. Применение основных свойств вычисления определителей для квадратных матриц произвольной размерности.

3. Алгебраические дополнения. Формула Лапласа.

4. Элементарные преобразования определителей.

5. Обратная матрица.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Вычислить определители при помощи разложения на по любой строке или столбцу:

2. Вычислить определитель, упростив его элементарными преобразованиями:

3. Найти обратные матрицы

4. Используя обратную матрицу, найти неизвестную матрицу Xиз матричного уравнения.

5. Найти обратные матрицы и проверить результат умножением на исходную.