kr2_linalg_bkez100
.pdfВарианты контрольной работы 2 по линейной алгебре
(на 3 семестр)
для студентов экономического факультета группы БкЭЗ-100
Требования к оформлению контрольной работы
1.Контрольная работа выполняется на бумаге формата А4, подшивается в пластиковую папку-скоросшиватель с прозрачной верхней страницей. Страницы в отдельные файлы не вкладывать, так как на страницах преподаватель при проверке пишет замечания.
2.Титульный лист оформляется по предложенному образцу с указанием номера варианта работы. Вариант работы соответствует последней цифре зачетки (цифра 1 вариант 1, . . . , 9 вариант 9, 0 вариант 10).
3.После титульного листа обязательно прикладывается содержание выполненного варианта (исходное задание).
4.При выполнении заданий записывается номер задания, содержание, решение и ответ.
5.Работа сдается на проверку не позднее чем за 10 дней до сессии (регистрируется в деканате). Информация о результате может быть получена у лаборанта кафедры или на сайте преподавателя.
6.При возвращении работы на доработку исходные титульный лист
èтекст работы с пометками преподавателя сохраняются. Новые листы вкладываются дополнительно.
Вариант 1
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
6 |
3 |
2 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
3 |
5 |
2 |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
B = |
3 |
8 |
|
: |
|
A = |
|
|
; |
5 |
1 |
A |
||
|
|
|
|
|
@ |
|
|
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
5 6
A = 1 2 :
3. Найти ранг матрицы:
0 |
3 |
1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
: |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
0 |
|
|
B 1 |
2 |
1 |
2 |
1C |
|
||
B |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
2x1 5x2 = 1 :3x1 +2x2 = 5
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
8 4x1 |
+5x2 |
+x3 |
= 8 : |
|||
3x1 |
5x2 |
+2x3 |
= |
4 |
||
< |
3x1 |
|
|
4x3 |
= |
2 |
: |
|
|
|
|
|
6. Решить систему уравнений методом Гаусса:
8 2x1 |
+x2 |
+2x3 |
+3x4 |
= 1 |
: |
|
|
3x1 |
+2x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 1 |
|
> x1 |
+2x2 |
+3x3 |
+4x4 |
= 5 |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
> |
4x1 +3x2 |
+2x3 |
+x4 |
= 5 |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 2
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
|
3 |
3 |
1 |
|
|
0 |
2 |
1 |
1 |
|
A = |
|
1 3 |
|
B = |
|
5 |
1 |
|
: |
|
2 |
; |
@ |
3 |
2 |
A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
2 |
3 |
: |
|
|
|
|
||
3. Найти ранг матрицы: |
|
|
3 |
|
|
5 21 |
|
|
|
||||
|
0 |
|
2 |
|
0 |
: |
|
|
|||||
|
|
|
0 |
2 |
|
1 |
1 |
3 |
C |
|
|
|
|
|
B 3 |
2 |
|
3 |
3 |
4 |
|
|
|
||||
|
B |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
2 |
2 |
C |
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера: |
|
||||||||||||
|
|
3x1 |
x2 |
= |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
5x1 |
+2x2 = |
3 : |
|
|
|
|||||
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера: |
|
||||||||||||
|
8 2x11 |
|
|
2 |
+x33 |
= 3 : |
|
||||||
|
x |
|
+3x |
|
+2x |
= |
|
0 |
|
|
|||
|
< 3x1 |
+x2 |
|
2x3 = 1 |
|
|
|||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Решить систему уравнений методом Гаусса: |
|
|
|
||||||||||
8 x1 +2x2 |
x3 |
+3x4 |
= 5 |
: |
|||||||||
> |
2x1 |
x2 |
|
+3x3 |
2x4 |
= |
|
3 |
|
||||
2x1 +3x2 +2x3 |
x4 |
= 1 |
|
||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
3x1 |
+x2 |
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|||
> |
|
+x4 |
= 5 |
|
|||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 3
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
|
2 3 2 |
|
|
02 |
31 |
|
|
1 2 3 |
|
|
|
3 |
3 |
A = |
; |
B = |
@ |
1 |
1 : |
|
|
|
|
|
|
A |
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
A = |
7 |
: |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
||
3. Найти ранг матрицы: |
|
|
2 31 |
|
|||
01 |
1 |
1 |
: |
||||
3 |
0 |
2 |
2 |
5 |
C |
|
|
B2 |
1 |
1 |
4 |
8 |
|
||
B1 |
3 |
3 |
2 |
|
2C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
11x1 +x2 = 14 : 2x1 +x2 = 1
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
82x1 |
3x2 |
2x3 |
= 4 : |
||
x1 |
x2 |
+2x3 |
= |
2 |
|
< |
x1 +2x2 |
+x3 |
= |
3 |
|
: |
|
|
|
|
|
6. Решить систему уравнений методом Гаусса:
8 3x1 |
x2 |
x3 |
2x4 |
= 1 |
: |
|
> |
x1 |
+4x2 |
+x3 |
+x4 |
= 4 |
|
3x1 |
+4x2 |
+2x4 |
= 10 |
|
||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
> |
x1 |
+2x2 |
+3x3 x4 |
= 5 |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 4
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
A = |
4 |
5 |
1 ; |
B = |
0 2 |
31 |
: |
|
3 |
1 |
2 |
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
@ |
A |
|
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
A = |
6 |
3 |
|
: |
|
||
3. Найти ранг матрицы: |
|
|
2 31 |
|
|||
03 |
2 |
2 |
: |
||||
3 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
C |
|
B2 |
1 |
1 |
4 |
|
1 |
|
|
B1 |
3 |
3 |
2 |
|
1C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
2x1 +6x2 = 2 : 3x1 5x2 = 1
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
8
<2x1 + x2 = 5 x1 + 3x3 = 16 :
:5x2 x3 = 10
6. Решить систему уравнений методом Гаусса:
8 x1 |
+2x2 |
|
|
x3 |
2x4 |
= 8 |
: |
||
> |
x1 |
+4x2 |
|
|
+x4 |
= 1 |
|
||
3x1 |
|
4x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 15 |
|
|||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
x1 |
|
|
3x3 |
+x4 |
= 1 |
|
||
> |
+2x2 |
|
|||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 5
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
A = |
4 |
5 |
1 ; |
B = |
0 2 |
31 |
: |
|
3 |
1 |
2 |
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
@ |
A |
|
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
3 1 A = 4 5 :
3. Найти ранг матрицы:
0 2 |
2 |
1 |
0 |
31 |
: |
||
B |
2 |
1 |
3 |
2 |
0 |
C |
|
1 |
0 |
2 |
3 |
5 |
|
||
B |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
4x1 3x2 = 10 :3x1 +2x2 = 7
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
8
< 2x1 x2 +3x3 = 3 x1 3x2 3x3 = 2 :
: 3x1 +2x2 +x3 = 0
6. Решить систему уравнений методом Гаусса:
8 3x1 |
+x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 3 |
: |
|||
> |
2x1 |
4x2 |
x3 |
+x4 |
= 11 |
|
||
|
x1 |
2x2 +2x3 |
|
x4 |
= 0 |
|
||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
3x3 |
|
|
= 3 |
|
> |
2x1 |
+2x2 |
+x4 |
|
||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 6
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
6 |
3 |
2 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
3 |
5 |
2 |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
B = |
3 |
8 |
|
: |
|
A = |
|
|
; |
5 |
1 |
A |
||
|
|
|
|
|
@ |
|
|
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
5 6
A = 1 2 :
3. Найти ранг матрицы:
0 |
3 |
1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
: |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
0 |
|
|
B 1 |
2 |
1 |
2 |
1C |
|
||
B |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
2x1 5x2 = 1 :3x1 +2x2 = 5
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
8 4x1 |
+5x2 |
+x3 |
= 8 : |
|||
3x1 |
5x2 |
+2x3 |
= |
4 |
||
< |
3x1 |
|
|
4x3 |
= |
2 |
: |
|
|
|
|
|
6. Решить систему уравнений методом Гаусса:
8 2x1 |
+x2 |
+2x3 |
+3x4 |
= 1 |
: |
|
|
3x1 |
+2x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 1 |
|
> x1 |
+2x2 |
+3x3 |
+4x4 |
= 5 |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
> |
4x1 +3x2 |
+2x3 |
+x4 |
= 5 |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 7
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
|
3 |
3 |
1 |
|
|
0 |
2 |
1 |
1 |
|
A = |
|
1 3 |
|
B = |
|
5 |
1 |
|
: |
|
2 |
; |
@ |
3 |
2 |
A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
2 |
3 |
: |
|
|
|
|
||
3. Найти ранг матрицы: |
|
|
3 |
|
|
5 21 |
|
|
|
||||
|
0 |
|
2 |
|
0 |
: |
|
|
|||||
|
|
|
0 |
2 |
|
1 |
1 |
3 |
C |
|
|
|
|
|
B 3 |
2 |
|
3 |
3 |
4 |
|
|
|
||||
|
B |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
2 |
2 |
C |
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера: |
|
||||||||||||
|
|
3x1 |
x2 |
= |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
5x1 |
+2x2 = |
3 : |
|
|
|
|||||
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера: |
|
||||||||||||
|
8 2x11 |
|
|
2 |
+x33 |
= 3 : |
|
||||||
|
x |
|
+3x |
|
+2x |
= |
|
0 |
|
|
|||
|
< 3x1 |
+x2 |
|
2x3 = 1 |
|
|
|||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Решить систему уравнений методом Гаусса: |
|
|
|
||||||||||
8 x1 +2x2 |
x3 |
+3x4 |
= 5 |
: |
|||||||||
> |
2x1 |
x2 |
|
+3x3 |
2x4 |
= |
|
3 |
|
||||
2x1 +3x2 +2x3 |
x4 |
= 1 |
|
||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
3x1 |
+x2 |
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|||
> |
|
+x4 |
= 5 |
|
|||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 8
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
|
2 3 2 |
|
|
02 |
31 |
|
|
1 2 3 |
|
|
|
3 |
3 |
A = |
; |
B = |
@ |
1 |
1 : |
|
|
|
|
|
|
A |
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
A = |
7 |
: |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
||
3. Найти ранг матрицы: |
|
|
2 31 |
|
|||
01 |
1 |
1 |
: |
||||
3 |
0 |
2 |
2 |
5 |
C |
|
|
B2 |
1 |
1 |
4 |
8 |
|
||
B1 |
3 |
3 |
2 |
|
2C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
11x1 +x2 = 14 : 2x1 +x2 = 1
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
82x1 |
3x2 |
2x3 |
= 4 : |
||
x1 |
x2 |
+2x3 |
= |
2 |
|
< |
x1 +2x2 |
+x3 |
= |
3 |
|
: |
|
|
|
|
|
6. Решить систему уравнений методом Гаусса:
8 3x1 |
x2 |
x3 |
2x4 |
= 1 |
: |
|
> |
x1 |
+4x2 |
+x3 |
+x4 |
= 4 |
|
3x1 |
+4x2 |
+2x4 |
= 10 |
|
||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
> |
x1 |
+2x2 |
+3x3 x4 |
= 5 |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
:
Вариант 9
1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:
A = |
4 |
5 |
1 ; |
B = |
0 2 |
31 |
: |
|
3 |
1 |
2 |
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
@ |
A |
|
2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
A = |
6 |
3 |
|
: |
|
||
3. Найти ранг матрицы: |
|
|
2 31 |
|
|||
03 |
2 |
2 |
: |
||||
3 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
C |
|
B2 |
1 |
1 |
4 |
|
1 |
|
|
B1 |
3 |
3 |
2 |
|
1C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
2x1 +6x2 = 2 : 3x1 5x2 = 1
5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
8
<2x1 + x2 = 5 x1 + 3x3 = 16 :
:5x2 x3 = 10
6. Решить систему уравнений методом Гаусса:
8 x1 |
+2x2 |
|
|
x3 |
2x4 |
= 8 |
: |
||
> |
x1 |
+4x2 |
|
|
+x4 |
= 1 |
|
||
3x1 |
|
4x2 |
+x3 |
+2x4 |
= 15 |
|
|||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
x1 |
|
|
3x3 |
+x4 |
= 1 |
|
||
> |
+2x2 |
|
|||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: