Глава 19

Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Агаханян Проектирование електронных устройств 2008.pdf

Скачиваний:

147

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

22.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

685

Uвыхk ( jν)

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ НА АКТИВНЫХ RC-ФИЛЬТРАХ

19.1. Особенности низкочастотных избирательных усилителей

Визмерительных устройствах, телеметрических установках для медицинской биологии, сейсмографии, гидролокации, геологоразведки, электроники часто требуются низкочастотные избирательные усилители.

Вусилителях с LC-контуром резонансную частоту

	fp =	1
	fp =	2π LC
		2π LC

можно уменьшить увеличением индуктивности L и емкости С. Однако увеличение индуктивности L и в особенности емкости С непременно связано с понижением добротности контура Qк, поэтому в низкочастотных избирательных усилителях, как правило, избегают использования LC-контуров.

Увеличение индуктивности само по себе не приводит к снижению добротности контура Qк = ρ/rL, если оно не связано с увеличением сопротивления потерь rL индуктивной катушки. Но повысить индуктивность без увеличения сопротивления rL возможно только за счет чрезмерного увеличения габаритов и веса индуктивной катушки, что в целом ряде случаев недопустимо. Если же сердечник индуктивной катушки остается тем же, то повышение индуктивности за счет увеличения числа витков W приводит к росту сопротивления rL пропорционально W2, поэтому доброт-

ность контура снижается обратно пропорционально W или L . Действительно,

Q	=	ρ =	1 L	≈	1	≈ 1 .
к		rL	rL C		W	L

Следовательно, понижение резонансной частоты LC-контура за счет увеличения индуктивности возможно до определенного

686	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

предела, который лимитируется допустимым уменьшением добротности контура Qк.

Уменьшение резонансной частоты за счет увеличения емкости контура С также связано с ухудшением добротности контура Qк. Дело в том, что добротность усилителя при заданных значениях сопротивления потерь rL и сопротивления R, шунтирующего контур, становится максимальной при оптимальном значении характеристического сопротивления контура, определяемого формулой

ρопт = RrL .

Соответствующая ρопт добротность усилителя

Qуmax = 12 R / rL .

Так, при rL = 2 Ом и R = 20 кОм максимальная добротность

Qy max = 50 (имеет место при ρопт = 200 Ом).

Из представленных соотношений следует, что при уменьше-

нии резонансной частоты fp =	1	только за счет увеличения
2π	LC

емкости С добротность снижается, так как уменьшается характеристическое сопротивление контура ρ = L / C . Чтобы предот-

вратить снижение добротности, необходимо наряду с увеличением емкости С пропорционально увеличить индуктивность L, стремясь приблизить ρ к своей оптимальной величине

ρопт = RrL . Однако большей индуктивности L соответствует

большее сопротивление			rL, что приводит к снижению добротно-
сти усилителя Q	уmax	= 1	R / r .
	уmax	2	L
		2

Таким образом, понижение резонансной частоты связано с ухудшением добротности усилителя Qу и увеличением габаритов и веса индуктивной катушки. Если индуктивная катушка оказывается чрезмерно громоздкой, то в резонансных и полосовых усилителях приходится отказываться от использования LC- контуров. При этом предпочтение отдают усилителям с частотноизбирательной обратной связью, построенным на RC-фильтрах.

По указанным причинам использование индуктивности как в активном ФНЧ, схема которого показана на рис. 4.7, в, так и ФВЧ

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 687

(рис. 4.7, г) не рекомендуется, поэтому в практических схемах усилителей не применяется.

Следует отметить, что понятие "большая индуктивность" относительно. Оно определяется допустимыми габаритами, весом аппаратуры, технологией изготовления. В дискретной электронике большими считаются индуктивные катушки с L = 1÷10 Гн и, соответственно, fр = 1÷0,1 кГц. В интегральных микроузлах вызывает затруднение изготовление микроминиатюрных индуктивных катушек с L = 1÷0,1 мкГн, поэтому избирательные усилители с LC-контуром применяются в интегральных устройствах с

fр ≥ 1÷10 МГц.

В диапазоне низших и сверхнизких частот и примерно до 10 кГц в настоящее время применяются избирательные усилители с RC-фильтром. Интенсивные работы по их созданию, начавшиеся еще в 50-е годы ХХ века, привели к появлению высококачественных избирательных интегральных микросхем, выпуск которых освоен промышленностью.

В усилителях на RC-фильтрах при высокой добротности запас устойчивости усилителя может быть весьма малым. Это приводит к низкой стабильности частотных характеристик или вообще к самовозбуждению усилителя. Поэтому основная задача заключается в разработке усилителя с RC-фильтром, обладающего стабильными частотными характеристиками с малой чувствительностью к разбросу и изменению параметров и минимальным уровнем шумов.

19.2. Проектирование ФНЧ на активных RC-звеньях

Такие усилители применяют для подавления высокочастотных наводок, помех и шумов с возможно бóльшим усилением полезных сигналов со сравнительно низкочастотным спектром. Для их реализации применяют апериодические звенья и интеграторы обычно с RC-фильтрующими элементами (см. п. 18.3.1).

На рис. 4.8 приведены схемы инвертирующего и неинвертирующего апериодических звеньев на ИОУ с резистивноемкостной цепью обратной связи. Интеграторы отличаются от

688	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

соответствующих апериодических звеньев тем, что конденсатор С не шунтируется резистором Rос.

Как отмечалось, усилители на активных RC-звеньях целесообразно реализовывать в виде взаимосвязанных звеньев, охваченных многопетлевыми обратными связями по LF-структуре

(см. рис. 4.9).

Рассмотрим порядок проектирования схемы усилителя ФНЧ, предназначенного для селективного усиления низкочастотного спектра гармонических сигналов в полосе пропускания fп = fгр = = 20 кГц при неравномерности АЧХ εf < 15 % с коэффициентом усиления Km ≥ 100. Для подавления высокочастотных помех и шумов необходимо обеспечить АЧХ коэффициентом прямоугольности Kп = fз/fгр ≤ 2 на уровне заграждения Мз ≤ 0,1. Наибольшая амплитуда полезного сигнала Uвхтнб = 90 мВ.

При выборе ИОУ следует учитывать особенности усилителей на активных RC-фильтрах. Надо выбирать ИОУ так, чтобы его инерционность как можно меньше влияла на АЧХ усилителя. Для этого, во-первых, необходимо использовать АИМС, частота единичного усиления f1ис которой на два порядка и более превышает верхнюю граничную частоту усилителя. Во-вторых, чтобы не было заметного влияния коэффициента передаточной функции ИОУ b1ис, определяемого верхней граничной частотой микросхемы (на уровне 0,7Kис), на граничную частоту фильтра fгр, при выборе ИОУ руководствуются условием

b1ис < 0,1	Kис		,	(19.1)
	π(Kа.з +
		1) fгр

где Kа.з – коэффициент усиления апериодического звена. Поэтому в звеньях активных RC-фильтров не следует применять микросхемы с внутренней коррекцией, у которых коэффициент b1кор = = b1ис + Rкор.экСкор, как правило, не удовлетворяет условию (19.1).

Рассмотрим ИОУ ОРА-37 [7, 8] со следующими параметра-

ми: коэффициент усиления Kис = 1,78 106 (125 дБ); Rвых.ис = 70 Ом; Rвх.ис = 6 МОм; Свх.ис = 2,5 пФ; наибольшее выходное напряжение

Uисmax = 0,9Еип = 13,5 В; частота единичного усиления f1ис = 25 МГц. Коэффициенты передаточной функции, характеризующие инерци-

онность ОРА-37, были определены на основании графика АЧХ [8]:

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 689

b1ис =

Kис

= 4 мс;

2πf K

ис

( f )

Kис

−11

b2 ис =

)2 1

b1ис

(2πf

−

ис

2πf1ис

= 8,84

1ис

Отметим, что условие (19.1) выполняется для апериодического усилителя с граничной частотой fгр = 20 кГц при коэффициенте усиления Kа.з < 2, поэтому на этапе анализа эскизных проектов необходимо установить влияние инерционности ОРА-37 на частотную характеристику ФНЧ, принимая во внимание, что усиление входного звена Kа.з1 большей величины.

В схемах неинвертирующих апериодических звеньев (см. рис. 4.8, б) и интеграторов применяется инвертор, представляющий собой инвертирующий повторитель напряжения с глубокой обратной связью, что чревато опасностью самовозбуждения этого элемента. Чтобы предотвратить генерацию, целесообразно схему инвертора построить на ИОУ с более глубокой внутренней коррекцией, гарантирующей нормальную работу схемы в режиме повторителя напряжения с предельной величиной глубины об-

ратной связи F& =1+ K&ис . Примером такой ИОУ является ОРА-27,

отличающийся от аналога ОРА-37 тем, что он с внутренней коррекцией требуемой глубины. Параметры ОРА-27 [7, 8]: коэффициент усиления Kис = 125 дБ; Rвх.ис = 6 МОм; входная емкость Свх.ис = 8 пФ; частота единичного усиления f = 5 МГц. Коэффициенты передаточной функции ИОУ определены по справочным данным [7]:

b1ис =

Kис

= 2,8 мс;

2πf K

ис

( f

)

Kис

−9

b1ис

b2 ис =

)

1− K

ис

2πf1ис

=1,6 10

1ис

После выбора микросхемы приступают к проектированию в следующей последовательности.

Математический синтез. Суть этой процедуры заключается в составлении модели ФНЧ аппроксимацией [3] полиномами Баттерворта (при гладкой АЧХ) или Чебышева (при равноволновой

690	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

функции) с оптимальными значениями коэффициентов передаточной функции.

В рассматриваемом проекте математическую модель ФНЧ можно аппроксимировать полиномом Чебышева, ориентируясь на неравномерность АЧХ с некоторым запасом с тем, чтобы при учете разброса параметров схемы не пришлось производить перепроектирование.

Приняв по формуле (18.3) εf =10% < εfдоп =15% , вычисляют

коэффициент неравномерности r =	1	−1 0,48. Затем на
	(1− ε f )2

основании формулы (18.10) определяют порядок фильтра, округ-

лив r = 0,5:

n = ln 2 − ln(rM з) = 2,8. ln(Kп + Kп2 −1)

Следовательно, математическую модель проектируемого ФНЧ можно аппроксимировать полиномом Чебышева 3-го по-

рядка [3], представив ее соответствующую				передаточную функ-
цию в виде			d0
H (s) = K					(19.2)
	s3 + d	2	s2 + d s + d	0
			1

с числовыми значениями коэффициентов, указанными в [3], а

также в табл. 4.4: d0 = 0,5; d1 = 1,25; d2 = 1.

В модели (19.2) оператор s = p/ωнор, а в последующих соот-

ношениях и частота ν = ω/ωнор нормированы множителем ωнор =

= ωгр = 2πf = 20 103 рад/с.

АЧХ рассматриваемого ФНЧ определяется функцией

M (ν2 ) ≡ 1 \| H (s) \|s= jν =						d0	,
	K		ν6 + b4ν4 + b2ν2 + d02
где b4 = d 2	− 2d = –1,5;	b2 = d 2	− 2d	d	0	= 0,5625.
2	1	1	2		0
Экстремальные точки АЧХ, в которых в полосе пропускания
усиление	уменьшается	до минимального уровня					M (νm2 1) =

= M (νгр2 ) = 0,8944 и становится максимальной величины М(0) = = M (ν2m2 ) = 1, определяются значениями нормированных частот

νт1 = 0,5; νгр = 1; νт2 = 0,75 = 0,866.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 691

Из представленных данных следует, что коэффициент усиления ФНЧ достигает максимальной величины Kт ≡ K на частотах ν = 0 и νт2 = 0,866 и становится минимальным Kmin = = Km(1 – εf) = 0,899 на частотах νт1 = 0,5 и ν = 1, т.е. на частотах, равных соответственно 0,5ωгр и ωгр = Δωп. Неравномерность АЧХ на этих же частотах εf = –10,6 % не превышает допустимую величину. На частоте заграждения νз = 2 усиление уменьшается до уровня М(ν2з ) = 0,08, что также не превышает указанную в ТЗ

величину.

Схемотехнический синтез начинают с составления структурной схемы фильтра. Как отмечалось, схему избирательного RC-усилителя синтезируют каскадным соединением или включением взаимосвязанных звеньев, охваченных перекрестными обратными связями в виде LF-структуры. Предпочтение отдают структуре с взаимосвязанными звеньями, позволяющей заметно снизить чувствительность частотных характеристик фильтра к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Кроме того, взаимокоррекция позволяет решить еще одну важную проблему, связанную с необходимостью уменьшения отклонения выходного напряжения Uвых.инт не только промежуточных звеньев-интеграторов, в которых отсутствует стабилизирующая обратная связь по постоянной составляющей выходного потен-

циала. При этом даже при условии	Uвых.инт = 0 за счет баланси-
ровки ИОУ температурный дрейф	Uвых.др может привести к за-

метному отклонению выходных потенциалов не только промежуточных звеньев-интеграторов, но всего фильтра в целом, представляющего собой усилитель постоянного сигнала с непосредственными связями каскадов, между которыми отсутствуют разделительные конденсаторы.

Схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями была рассмотрена в п. 18.3.1 (см. рис. 4.9). В этой схеме входное и выходное звенья построены на инвертирующих апериодических звеньях, а промежуточное звено – на неинвертирующем интеграторе. Использование на входе и выходе апериодических звеньев, а в промежуточных каскадах – интеграторов (отличающихся от первых отсутствием резистора Rос) способствует повышению стабильности АЧХ фильтра [1].

692	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Следует отметить, что в LF-структурах для реализации перекрестных связей, охватывающих пару звеньев, для включений общей отрицательной обратной связи необходимо в паре сочетать инвертирующее звено с неинвертирующим (см. рис. 4.9).

После структурного синтеза переходят к параметрическому синтезу, начиная с составления передаточной функции схемы Нс(s). На основании схемы на рис. 4.9 можно показать [1], что передаточная функция Нс(s) определяется выражением

Н&с ≡ −	U&вых	=	Н&11Н&и21Н&31		.	(19.3)
			1 + Н&12 Н&и21Н&и22 Н&
	U&вх			31

Передаточные функции входного, промежуточного и выходного звеньев схемы на рис. 4.9 с учетом действия перекрестных связей можно представить соотношениями

U&вых1

Н&11(1 + Н&31Н&и22 )

1 + Н&31Н&

и22

Н1

≡

вх

1 +

= Нс

;

Нос

Н31Ни21

вых2

Н&11Н&и21

Н&с

вых3

Н2и

≡

;

Н3

≡

= Нс ,

Uвх

1 + Нос

Н31

Uвх

гдеН&ос = Н&12Н&и21 + Н&31Н&и22 – функция, характеризующая пере-

крестные обратные связи.

Передаточные функции звеньев определяются формулами:

Н&11 =

K11νв1

– входного апериодического звена по входу в канале

s + νв1

прямой передачи и Н&12 =

K12νв1

– по цепи перекрестной связи;

s + νв1

Н&и21 =

νе21

– промежуточного звена (интегратора) и Н&и22

νе22

– по

входу

прямой передачи

и цепи перекрестной

связи;

Н&31 =

K31νв3

– выходного апериодического звена по входу пря-

s + νв3

мой передачи.

В этих соотношениях верхние граничные частоты апериоди-

ческих звеньев ωв1 = 1/(С1Rос1) и ωв3 = 1/(С3Rос3), а также часто-

ты единичного усиления интегратора ωе21 = 1/(С1R21Kинв) и ωе22 = = 1/(С2R22Kинв) также нормированы граничной частотой ФНЧ:

ωнор = ωгр.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 693

Коэффициенты усиления апериодических звеньев определяются отношением сопротивления в канале обратной связи Roci (i = = 1; 3) к сопротивлению соответствующего входа (R11, R12, R31):

K11 = Roc1/R11, K12 = Roc1/R12, K31 = Roc3/R31.

После составления передаточной функции структурной схемы и определения ее составляющих переходят к определению параметров элементов схемы и их оптимизации.

Как отмечалось в п. 1.3, параметрический синтез решается на основании системы уравнений, которую получают сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (19.3) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (19.2), составленной при математическом синтезе.

На основании представленных соотношений можно составить систему уравнений:

1) d0c	≡ νв1νв3(K12νе21 + K31νе22) = d0 ≡ 0,5;
2) d1c	≡ νв1νв3 + K12 νв1νе21 + K31νв3νе22 = d1 ≡ 1,25;	(19.4)

3)d2c ≡ νв1 + νв3 = d2 ≡ 1;

4)Kт = K11νв1 K31νв3νе21 = Uвыхтнб/Uвхтнб ≡ 9/0,09 = 100.

Так как число параметров превышает число уравнений, то решают проблему, задаваясь некоторыми из них так, чтобы провести параметрическую оптимизацию. При проектировании избирательных усилителей оптимизацию, прежде всего, проводят так, чтобы решить одну определяющую проблему – обеспечение минимальной чувствительности частотных характеристик к отклонению параметров элементов схемы от номинальных значений. В усилителях на активных RC-элементах минимизация ука-

занной погрешности обеспечивается при условии [3]
νв1 = νв3 = νкр; K12νе21 = K31νе22,	(19.5)

выполнение которого требует дополнить систему уравнений (19.4) еще двумя соотношениями:

shη

εf

νкр

= 0,5,

η =

, N = 3;

2sin(π/ 2N)

sin(π/ N)

6) K12νе21

≡ K31νе22 = ν

кр

shη

694	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

sin2 (π/ 2N )	=1 .
× sin(π/ 2N )sin(3π/ 2N )

Излишек параметров используют для решения еще одной проблемы: возможного увеличения отношения сигнал/шум μшk =

= {Uвыхт/Uвых.ш}k во всех звеньях усилителя (k = 1, 2, …, N). Эта проблема решается выбором коэффициентов усиления звеньев так,

чтобы их выходное напряжение Uвыхтk = Uвыхтнб < Uисmax. При коэффициенте усиления усилителя в целом Km = 100 и Uвхтнб = 90 мВ

наибольшая амплитуда выходного напряжения Uвыхтнб = KтUвхтнб = = 9 В < Uисmax = 13,5 В. Следовательно, при коэффициентах усиления во всех звеньях K1 = K2и = K3 = Kт = 100 выходные напряжения

всех звеньев Uвыхm1 = Uвыхm2 = Uвыхm3 = Uвыхmнб = 9 В достигнут требуемого уровня. Таким образом, для удовлетворения указанного

требования (наибольшее отношение μшk = {Uвыхт/Uвых.ш}k) необходимо обеспечить выполнение условий для всех трех звеньев:

			&
7) K ≡ −	Uвыхт1	=	Н		1 + Н&	31Н&	и22		=
1				с	&	&
	Uвхтнб				Н31Ни21			ν=νт2
	Uвхтнб				Н31Ни21			ν=νт2
	= KmM (νm2 2 )				s(s / νв +1) + K31νe22					=
	= KmM (νm2 2 )									=
						K31νe21				ν=νm2
						K31νe21				ν=νm2

= Km M (ν2m 2 )

−

2ν2

+ ν2

M (ν2

)

≡ Km

;

m 2

m 2 =

K31νe21

8) Kи2 ≡

Uвыхт2

Н&с

= Km M (ν2m2 )

2νm2

2 +1 ≡ Km ;

Н&31

Uвхтнб

ν=ν

т2

K31

Uвыхт3

9) K3 ≡

Uвхтнб

Нс

ν=ν

= KmM (νm2 ) ≡ Km .

т2

Здесь

1 &

0,5

M (νm2 ) =

Нс

ν=νт2

+ 0,25

νm2

−1,5νm2 + 0,5625νm2

– нормированная АЧХ усилителя в целом.

Из представленных уравнений следует, что для того чтобы выходные напряжения всех звеньев достигли наибольшего уровня Uвыхтнб < Uисmax, необходимо выполнение условий

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 695

для первого звена
M (ν2	) /(K ν	e21	) =1;	K ν	=1 ;
m2	31	e21		31 e21
для промежуточного интегратора
	K31 =	(2νm2 )2 +1 = 2.			(19.6)

Для выходного звена это условие выполняется автоматически:

K3 = KmM (ν2m2 ) =100 .

При выполнении условий (19.6) динамический диапазон каждого звена достигает наибольшей величины, благодаря чему отношение сигнал/шум приближается к своей предельной величине. При этом было предусмотрено ограничение Uвыхтнб < Uисmax науровне, исключающемперегрузку по выходной цепи.

Однако максимальный динамический диапазон ограничивается перегрузками не только по выходной цепи ИОУ, но и по их вход-

ным цепям, когда амплитуда управляющего напряжения U&вхтис = =U&вх.ни – U&вх.ин превышает свою допустимую величину Uвх.доп, которая для микросхем ОРА-27 и ОРА-37 с входными биполярными транзисторами составляет Uвх.доп = (80÷120) мВ.

Всплеск напряжения на входе k-го звена Uвхтвсk определяется уравнением

при решении которого можно воспользоваться приближенным выражением

Kис ( jν)	ν=νm2	=			Kис				Kис	,
			− b		ω2	) 2 + ν2	b2		νm2b1 исωгр
		(1		2 ис				ω2
					гр	m2	1ис	гр

представивуравнение(19.7) вупрощенномвиде

U = U νm2b1исωгр . вхтвсk выхтнб Kис

Для инвертора на ОРА-27 всплеск Uвхтвс.и в b1кор/b1ис = 7 раз больше: Uвхтвс.и = 2,2 10–3 7 = 15,4 мВ< Uвх.доп = 80 мВ.

Параметрический синтез завершают определением параметров элементов схемы. На основании первых шести уравнений, пред-

696	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ставленных в системах (19.4) и (19.5), установлены следующие значения параметров апериодических звеньев и интегратора:

K11 = 400, K12 = K31 = 2, νв1 = νв2 = νкр = 0,5, νе21 = νе22 = 0,5.

Последние три уравнения (19.6) гарантировали отсутствие

перегрузок по выходным цепям ИОУ при Uвыхтнб1 = Uвыхтнб2 =

= Uвыхтнб = 9 В.

На основании полученных данных проводят параметрический синтез RC-цепей, образующих ФНЧ. Вычислив верхние граничные частоты ωвi

ωкр ≡ ωвi = νвiωгр = 0,5 2π 2 104 = 62,832 103 рад/с (i = 1; 3),

определяют постоянные времени в канале обратной связи апериодических звеньев CiRoci = 1/ωвi = 1,6 мкс, а затем, задаваясь емкостью конденсаторов Ciном = С1 = С3 = 1 нФ, вычисляют сопротивление ре-

зисторов:			1
R	= R	=				=15,9 кОм	(Rос.ном = 16 кОм);
			ω	C
oc1	oc3				i
			кр

Roc1

R11 =

= 40 Ом (R11ном = 39 Ом);

K11ном =

= 410;

ном

Roc1

R12 =

=8 кОм (R12ном = 7,5 кОм);

K12ном =

=2,13;

ном

Roc3

R31 =

= 8 кОм (R31ном = 7,5 кОм);

K31ном =

= 2,13.

ном

Аналогично определяют сопротивление резисторов R21 = R22 в

схемеинтегратора (задаваясь С2ном = 1 нФ приKинв 1):

R21 = R22 =

= 15,9 кОм

(R21ном = R22ном = 16 кОм).

e2i

инв

Анализ эскизных проектов начинают с уточнения характе-

ристик звеньев, которые определяются верхними граничными частотами апериодических звеньев

ω	= ω	=		1		=	1		=62,5 103	рад/с
			(R	C )			104	10−9
в1	в3				ном	1,6
			oci	i

и частотамиединичного усиления интегратора

ω	= ω	=	1	=62,5 103 рад/с.

е21	е22		R2iC2

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 697

Отличаются эти частоты от значений, установленных на предыдущем этапе, всего на 0,53 %, что для ФНЧ не так уж существенно, если этот фильтр не является составляющей частью полосового RC-фильтра.

Далее устанавливают влияние инерционности АИМС тоже на указанные характеристики. Как показывает анализ, наиболее заметно проявляется действие коэффициента b1ис, величина которого определяется верхней граничной частотой ИОУ fв.гр (а не частотой единичного усиления f1ис). При этом влияние b1ис определяется соотношением

ωвi	=1 +	b1исωвi	=1 +1,4 10−4	(19.8)
(ωвi )ИОУ		Kис +1

как для апериодических звеньев, так и интеграторов. Как видно, инерционность ИОУ характеризуется отношением b1ис /(Kис +1) =

= 2,25 10–9 с.

Исследования ФНЧ показывают, что остальные факторы (разброспараметров, ихтемпературный дрейф) не играютособойроли.

19.3. Проектирование ФВЧ наактивных RC-звеньях

Такие фильтры применяют для подавления низкочастотных помех и шумовприусилении сигналас высокочастотным спектром.

Рассмотрим порядок проектирования схемы усилителя ФВЧ, предназначенного для селективного усиления гармонических сигналов с нижней граничной частотой fн = 10 Гц при неравномерности АЧХ, не превышающей εf < 15 %, с коэффициентом Kт ≥ 100. Для подавления низкочастотных шумов, обусловленных рекомбинацией и генерацией носителей заряда, и помех необходимо обеспечить на уровне заграждения Мз ≤ 0,1 на частоте fз ≤ 0,3fн. Наибольшая и наименьшая амплитуды усиливаемого сигнала составляют Uвхтнб = 90 мВ и Uвхтнм = 10 мкВ. Необходимо обеспечить

отношение сигнал/шум μш = Uвыхтнм/(kр–р |Uвых.ш|)f ≥ 100 при kр–р = 6. Как отмечалось, проектирование ФВЧ целесообразно прово-

дить на основе ФВЧ-прототипа с последующим преобразованием вида р = ωн2 / р , где р и р 1 – операторы в передаточных функци-

1 Здесь и далее отмечены сверху черточкой параметры ФНЧ-прототипа.

698	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ях ФНЧ-прототипа и проектируемого ФВЧ соответственно с частотами ωн = ωгр = ωв .

Математический синтез начинают с аппроксимации математической модели ФНЧ-прототипа, которую реализуют на основе данных, представленных в ТЗ. В рассматриваемом проекте модель ФНЧ-прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева. Приняв εf =10% < εfдоп ≤15% , по формуле (18.3) опре-

деляем коэффициент неравномерности r = 1/(1 − εf )2 −1 = 0,48,

затем на основании формулы (18.10) устанавливаем порядок фильтра, приняв r = 0,5 :

n =	ln(2 / rMз)	= 1,97	≈ 2.	(19.9)
	1 − νз2 +1) / νз]
ln[(

Эта формула получена на основании соотношения (18.10), полученного для ФНЧ, заменой коэффициента прямоугольности по-

следнего Kп соответствующим параметром ФВЧ, т.е. приняв Kп = −1/ νз = 0,3, где νз = –0,3 – нормированная частота загражде-

ния ФВЧ (сотрицательным знаком, таккакfз < fгр).

Итак, математическую модель ФНЧ-прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева второго порядка, представив ее передаточную функциюввиде

				1
H (s) = Kфh(s) , h(s) =				1					(19.10)
			s 2	+		s +
	d	2	s 2	+	d	s +	d	0
		2		1				0

с числовыми значениями коэффициентов, указанных в [3], а также в

табл. 4.4:

= 1 + r 2

=1,118;

d =

−1 =1,1118 ;

=1.

В передаточной функции (19.10) оператор s = р/ ωнop норми-

рован множителем

ωнop = ωгр , где ωгр

– круговая граничная час-

тота ФВЧ. АЧХ ФНЧ-прототипа

(ν2 ) =

KM (ν2 ) ;

ф = KФВЧ ;

M (ν2 ) =

ν4 + b ν2

+ b

где

На граничной частоте

= d

− 2d

= −1; b

= d 2 =1,25 .

νгр

= νгр

М(νгр2 ) = 0,8944 = 1 – εf,

εf

=10,55% < ε fдоп =15% .

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах	699
Максимум АЧХ достигается при νт =1/ 0,5 (т.е. при νт =	2 )

и составляет М(νт2 ) = 1. На частоте заграждения νз = 3,232 ( νз =

= 1/ νз = 0,309) М(νз ) = 0,1.

Для реализации следующего этапа проектирования необходимо составить передаточную функцию ФВЧ, проведя преобразования вида s = νн2 / s :

H (s) ≡ H (s)s=νн2 / s = Kh(s) ,

h(s)

, (19.11)

d2s

+ d1s + d0

где

= d

= 1 + r 2

=1,118;

ν2

=1,1118 ;

= d

d0 = d2νн4 = d2 =1.

Схемотехнический синтез начинают со структурного синтеза, также используя результаты аппроксимации ФНЧ-прототипа. Смысл этого замечания заключается в том, что на основании элементов ФНЧ-прототипа и его структурной схемы можно установить элементыФВЧ и егоструктурную схему.

Передаточной функции (19.10) ФНЧ соответствует усилитель на двух апериодических звеньях, охваченных общей обратной свя-

зью. В соответствии с преобразованием s = νн2 / s апериодические

звенья надо заменить дифференцирующими звеньями, переставив конденсаторы в каналах местной обратной связи апериодических звеньев во входную цепь. Структурная схема такого усилителя показана на рис. 4.14. Она отличается от схемы тоже двухзвенного ФВЧ на рис. 4.10 тем, что в последней общей обратной связью охвачена только одна дифференцирующая цепь C1R1, тогда как в схеме на рис. 4.14 обе цепи (Сф1Rф1 и Сф2Rф2) включены в цепь обратной связи. Это не случайно. По схеме на рис. 4.10 реализуют ФВЧ с гладкой АЧХ. Если требуется ФВЧ с колебательной АЧХ, то его можно реализовать при охвате общей обратной связью не менее двух RC-цепей.

Для реализации параметрического синтеза составляют передаточнуюфункцию схемы

Н&с = Kc			s2			,	(19.12)
Н&с = Kc	s2d	2c	+ sd	+ d		,	(19.12)
		2c	1c		0c

700	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Рис. 4.14. СтруктурнаясхемадвухзвенногоФВЧсобщейобратнойсвязью

которая отличается от аналогичной функции (19.11) тем, что ее коэффициенты

≡

= d

≡1,1118 ;

νф1

νф2

≡

(1 + K

ф2

) = d

≡

1,25 ;

(19.13)

ф1

ф1 ф2

Uвыхтнб

≡

K11K12

≡ K

≡ −

ф2

вхтнб

ф1

являются функциямиотпараметровэлементовсхемы нарис. 4.14:

ωфi

K =

oc1

;

oc1

;

oc2

;

фi

;

фi

C R

нор

фi фi

тогда как коэффициенты функции (19.11) – это числа: d1 = 1,1118; d2 = 1,25 ; d0 = 1.

Систему уравнений (19.13), составленную по представленным данным, используют для определения параметров элементов схемы: Rос1, Rос, R11, R21, Сфi. Поскольку уравнений меньше, чем параметров, то это позволяет проводить параметрическую оптимизацию, т.е., задаваясь некоторыми параметрами, улучшить характеристики ФВЧ. Для фильтров определяющим является чувствительность АЧХ к разбросу и изменению параметров элементов фильтрующих цепей. Анализ показывает, что это достигается при выборе постоянныхвремени τф1 = τф2, т.е.

4) νф1 = νф2 = νф.

В проектируемом усилителе важным является также как можно большее превышение наименьшего выходного напряжения Uвыхтнм

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 701

над шумами и помехами. Для этого необходимо, чтобы все звенья обеспечивали предельно допустимое усиление. В данном случае этому требованиюудовлетворяетусловие

		Kф	νф2		2		U	выхтнб
5)	Kт ≡					= Km ≡			=100,
		K21	1 +	νт			Uвхтнб

при выполнении которого коэффициент усиления первого звена Kи1 становитсяравным предельно допустимому значению Km.

На основании представленных уравнений определяют основные параметры фильтра:

Kmνф2

oc2

Km νф2

oc1

= 2K

;

=1,62 ;

R11

1 + (νф / νт)2

R21

K11

νф2 d2 −

oc1

= 0,5

;

νф1 = νф2 = νф = 1,8.

ν2

21 ф

Поскольку выбор микросхемы зависит не только от ее шумовых показателей, но и от возможности реализации фильтрующих постоянных времени τфi = СфiRфi так, чтобы они были достаточно стабильны, то определяем сначала Rф1 = Rф2 = Rф, задаваясь Сф1 = = Сф2 = Сф = 11 нФ. Постоянные времени и сопротивление резисторов

фi

≡

= 8,84 10−3 с; R

τфi

= 803,8 кОм.

1,8

2π 10

фi

гр

фi

При номинальном значении сопротивления Rф.ном = 820 кОм, чтобы на фильтрующую RC-цепь не влияло входное сопротивление ИОУ, следует выбрать микросхему с МДП-транзисторами на входе с учетом ее шумовых показателей. Этим требованиям удовлетворяет ИОУ AD645 [8] с параметрами:

Kис = 130 дБ= 3 106; f1ис = 1 МГц; Rвх.ис = 1012 Ом; Свх.ис = 1 пФ;

Uвх.см = 50 мкВ; Uвх.см/ Т = (1÷0,5) мкВ/°С.

Низкочастотный шум рекомбинации–генерации на частоте fне = = 60 Гц составляет |e(fне)|/ f = 10 нВ/ Гц , в области средних

частот |eш(fс)|/ f = 8 нВ/ Гц . Первичные шумовые токи пре-

небрежимо малой величины.

Такимиже параметрами обладают ОРА-111 и ОРА-121 [7].

702	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Среднеквадратичная величина низкочастотного шума на выходеусилителя[10]

|Uвых.ш|2 =

(1+ K11 + K12 )

| eш( fне) |

fнеJ ;

K11

где интеграл

νтр

ν3dν

J = ∫

b ν4

+ b ν2

= 0,2{ln(ν4

+ ν2

b +1) + 0,8[arctg(ν2

− 0,4) + arctg(0,4)]} = 0,192

тр

приνтр = νгр = 1.

На граничной частотеfгр = 10 Гц |Uвых.ш |f ≈ 1 мкВ.

При сигнале наименьшей амплитуды Uвхтнм = 10 мкВ (Uвыхтнм = = 1 В) отношениесигнал/шумсучетомпиковогозначения

μш = Uвыхтнм/( kp–p|Uвых.ш|f ) = 167 > μш.треб = 100.

Тепловые шумы резисторов, из которых наибольший шум

резисторов Rф1 = Rф2 = 820 кОм,
\|eш(fс)\|/ f	= 0,4	Т	R [	] = 0,4	283	820кОм=111 нВ/ Гц ,
		3			3

не оказывает заметного влияния.

Анализ эскизных проектов начинают с учета влияния разброса параметров элементов схемы на АЧХ фильтра. Наиболее заметно влияет на точность воспроизведения сигналов изменение параметров фильтрующих цепей. Чувствительность граничной частоты ωгр = ωф/νф = 1/(1,8τф) к отклонениям параметров элементов фильтрующей цепи τф = RфСф

∂

∂ωгр

Rф

Sωгр =

ln ω =

= −ω

∂τ

τф

гр

∂τ

гр

ωгр

Rф

= −

C .

гр

Из этого соотношения следует, что при работе ФВЧ в широком диапазоне изменения температуры следует использовать резистор и конденсатор с одинаковыми величины температурных коэффициентов, но с противоположными знаками.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 703

Поскольку ФНЧ сравнительно низкочастотная схема, то образование всплесков напряжения на входе ИОУ,

Uвхтвс = Uвыхтнбb1 исωгрνm =	9 0,25 2πfгр 2	= 67 мкВ <<
Kис	3 106

<< Uвх.доп = 0,8 В,

маловероятно даже в случае использования низкочастотного ИОУ (каким является AD-645 с коэффициентом b1ис = 238 мс). По этой же причине инерционность микросхемы не оказывает особого влияния на АЧХ фильтра, поэтому такая проверка тоже не проводится.

19.4. Проектирование полосовых усилителей на активных RC-звеньях

Полосовые усилители предназначены для селективного усиления сигналов со сравнительно узким спектральным составом, но конечной шириной полосы частот и с заметным подавлением помех и шумов вне полосы пропускания Δωп. Степень подавления помех задается уровнем заграждения М(fз) << 1 и количественно характеризуется коэффициентом прямоугольности.

АЧХ содержит полосу пропускания и полосы заграждения, между которыми образуются переходные полосы. Полосу пропускания полосового фильтра (ПФ) определяют как область частот, где нормированная АЧХ отклоняется от единицы не более чем на некоторую величину εf, определяемую неравномерностью АЧХ в полосе пропускания. Границы полосы пропускания определяются нижней fн и верхней fв граничными частотами, а ширина полосы пропускания – их разностью fп = fв – fн.

Полосу заграждения ПФ определяют как область частот, в которой нормированная АЧХ не превышает некоторого достаточно малого значения Мз на частотах fз1 и fз2. Близость АЧХ к идеальной прямоугольной характеризуют коэффициентом прямоугольности

Kп =	fз2 − fз1	=	fз	>1.

	fв − fн		fп

704	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Математический синтез полосовых усилителей, связанный с определением частотных характеристик и передаточной функции усилителя, производят аппроксимацией АЧХ и ФЧХ функциями, приближающими реальные характеристики к идеальным. Эту задачу решают [1] на основе синтеза прототипа, представляющего собой ФНЧ, с последующим преобразованием частотных характеристик ФНЧ в соответствующие характеристики ПФ.

Таким образом, на первом этапе математический синтез полосового усилителя реализуется выполнением формально таких же процедур, что и при синтезе ФНЧ, однако со следующими отличиями. При синтезе ФНЧ-прототипа, предназначенного для реализации ФВЧ или полосового RC-фильтра, требуемые частотные характеристики получают включением конденсаторов, емкости которых рассчитывают так, чтобы полоса пропускания fп, граничные частоты fв и fн соответствовали указанным в ТЗ значениям ПФ, а не ФНЧ. Тогда как при проектировании ФНЧ как усилителя все его параметры определяют в соответствии с ТЗ для ФНЧ (см. п. 19.2).

Второе отличие заключается в том, что порядок п ПФ вдвое больше этой же величины для ФНЧ-прототипа, которую определяют коэффициентом прямоугольности Kп, характеризующим затухание вне полосы пропускания ПФ. Так, при аппроксимации полиномами Баттерворта [1, 3] порядок п ФНЧ-прототипа определяют через коэффициент Kп ПФ такими же формулами, которые применялись в п. 19.2 при проектировании усилителя ФНЧ, т.е. для полиномов Баттерворта:

	1		1		1				ln(rMз)
n =								ln Kп −
		ln					−1			,
	2			2	M	2			ln Kп
		r				з

а для полинома Чебышева
n =	ln[T (Mз) +				T 2 (Mз) −1]	ln 2 − ln(rMз)		,
n =		ln(Kп +			Kп2 −1)	ln(Kп +	Kп2 −1)	,
		ln(Kп +			Kп2 −1)	ln(Kп +	Kп2 −1)
где Т(Мз) =	1	1	з2	−1 .
	r2	M	з2

Коэффициент неравномерности r для полиномов Баттерворта и Чебышева определяется через неравномерность АЧХ формулой

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 705

r = (1 −1εf )2 −1 .

Во всех этих формулах оперируют значениями Мз, Kп, εf, указанными в ТЗ для ПФ.

После выбора аппроксимирующей функции проводят синтез ФНЧ-прототипа в следующей последовательности. Рассчитывают коэффициент неравномерности r и порядок фильтра. Затем составляют передаточную функцию ФНЧ-прототипа, пользуясь таблицами для определения ее коэффициентов [1] (см. также табл. 4.1–4.4).

Для синтеза передаточной функции ПФ проводят преобразование комплексной частоты, суть которого сводится к замене ω в аппроксимирующей функции для ФНЧ-прототипа частотой ω, которую связывают с ω определенным соотношением преобразования. Известно несколько методов преобразования частоты, из которых наиболее часто применяется преобразование по формуле

(18.12) р = р + ω02 / р, что равносильно преобразованию частоты по закону ω = ω− ω02 / ω. При этом ширина полосы пропускания ωп = ωв − ωн = ωгр = ωп совпадает с шириной полосы пропус-

кания ФНЧ-прототипа.

Вообще ширина полосы АЧХ ПФ на любом уровне не меняется при указанном законе преобразования. Поэтому коэффициент прямоугольности ПФ Kп равняется этому же коэффициенту своего прототипа (разумеется, если уровень Мз, по которому определяется расширение АЧХ, одинаковой величины). Следует отметить, что АЧХ полосового фильтра геометрически симмет-

рична относительно своей центральной частоты, т.е. ω0 = ω1ω2

(где ω1 и ω2 – граничные частоты полосы АЧХ на любом уровне).

АЧХ и ФЧХ ПФ можно получить из соответствующих характеристик прототипа, преобразовав нормированную частоту по формуле

ν =

ω−

ω0

= ν −

ωгр

ν(δω)

ν(δf )

ωгр

706	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

где δω = Δωп/ω0; δf = fп/f0 – относительная ширина полосы пропускания; ν = ω/Δωп = f/ fп.

Преобразование порождает п-кратный нуль в начале координат и удваивает число полюсов, поэтому если передаточная функция ФНЧ-прототипа степени п, то передаточная функция ПФ будет иметь степень 2п. Формулы, определяющие полюсы ПФ через соответствующие полюсы прототипа, приведены в [3]. По ним рассчитывают полюсы полосового фильтра, а затем определяют коэффициенты dk знаменателя и gl числителя передаточной функции.

Схемотехнический синтез начинают с составления структурной схемы, которую для полосовых усилителей синтезируют каскадным соединением или включением взаимосвязанных звеньев, построенных на основе апериодического звена путем охвата его обратной связью через интегратор. На рис. 4.13 показаны схемы резонансных звеньев с активной коррекцией, передаточная функция которых определяется выражением

			p	ωp
			p	Q
				Q
		Нp ( p) = Kpm		p		,	(19.14)
		Нp ( p) = Kpm	p2 + p	ωp	+ ωp2	,	(19.14)
				ωp

				Qp
где ωp =	1	– резонансная частота, на которой мо-
где ωp =		– резонансная частота, на которой мо-
	C1R1C2 R2 Kинв

дуль |Hp(jω)| = Kpm достигает максимума; Qр = ωр/Δωп – добротность резонатора; Δωп = ωв – ωн – ширина полосы пропускания на

уровне Kpm/ 2 ; Kpm = –Rос/R0 и Kpm = Rос/R0Kинв – коэффициент усиления на резонансной частоте, соответственно для схем на

рис. 4.13, а и 4.13, б; Kинв = Rи2/Rи1 – коэффициент передачи инвертора ИОУ 3. Формулы, определяющие параметры резонанс-

ных звеньев, получены для идеальных ИОУ, имеющих коэффициент усиления бесконечно большой величины в неограниченной полосе пропускания.

В промежуточных каскадах целесообразно использовать активный резонатор, который отличается от резонансного звена отсутствием цепи обратной связи через резистор Rос. Таким образом, активный резонатор представляет собой двухзвенный элемент, построенный на интеграторе в канале прямой передачи

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 707

(вместо апериодического звена на рис. 4.13), охваченном обратной связью тоже через интегратор. Передаточная функция активного резонатора определяется выражением

Н	АР	( р) = δω		рωАР		,
Н		( р) = δω				,
		е	р	2	2
			р		+ ω
					АР

где δωе = ωе / ωАР – полоса пропускания по уровню единичного

усиления; ωАР =	1	– резонансная частота, на кото-
	C1R1C2 R2 Kинв

рой АЧХ стремится к бесконечности (практически ограничивается коэффициентом АИМС).

Прототип ПФ ФНЧ строится на апериодических звеньях и интеграторах, передаточные функции которых для идеальных элементов определяются выражениями (18.15) и (18.16),

Н		( р) = K		ωв	;				( р) =	ωе	,
							Н	ин
	АЗ		АЗ р + ω							р
				в
где ωв =1/ С1R1	и	ωв =1/(KинвС1R1)				– верхняя граничная частота
по уровню 1/ 2	для инвертирующего и неинвертирующего апе-

риодических звеньев (элементы в верхней части рис. 4.13, а и

4.13, б соответственно); KАЗ = Rос/R1; KАЗ = Rос/KинвR1 – коэффициенты передачи апериодических звеньев по постоянному току;

ωе = 1/С2R2; ωе = 1/KинвС2R2 – частоты единичного усиления инвертирующего и неинвертирующего интеграторов (звенья в ниж-

ней части рис. 4.13, а и 4.13, б соответственно).

При каскадной реализации передаточная функция фильтра определяется произведением передаточных функций отдельных звеньев, образующих усилитель. Определив таким образом передаточную функцию ФНЧ-прототипа Hc (s) и сопоставив коэффи-

циенты этой функции с соответствующими коэффициентами функции H (s) , составленной на этапе математического синтеза,

рассчитывают сопротивления резисторов и емкости конденсаторов, образующих апериодические звенья и интеграторы в схеме ФНЧ. Параметры элементов (резисторов и конденсаторов) в схемах интеграторов, включаемых в цепь обратной связи звеньев ФНЧ для их преобразования в резонансные звенья и активные резонаторы, определяют на основании системы уравнений для ПФ.

708Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Внастоящее время полосовые фильтры, как правило, реализуют применением многопетлевых обратных связей, позволяющих заметно снизить чувствительность частотных характеристик фильтра к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Из множества многопетлевых структур на практике наиболее часто встречается структура с перекрестными связями через звено, схема которой показана на рис. 14.15 (это так называемая LF-структура).

Рис. 4.15. Структурная схема полосового фильтра на активных RC-звеньях, охваченных перекрестными обратными связями

Передаточная функция схемы ФНЧ-прототипа с перекрестными связями определяется выражением (19.3). Сопоставив коэффициенты этой функции с соответствующими коэффициентами передаточной функции, полученной на этапе математического синтеза, составляют систему уравнений, из которых определяют сопротивления резисторов и емкости конденсаторов. При этом у RC-цепей оказывается большее число уравнений, что позволяет проводить параметрическую оптимизацию. В частности, используя степени свободы, можно передаточную функцию LF- структуры привести к передаточной функции лестничного RLC- фильтра и на основании таблиц для последних определить параметры RC-цепей, используя формулы, связывающие параметры двух указанных фильтров [6].

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 709

Для ФНЧ, частотная характеристика которых аппроксимирована полиномами Баттерворта или Чебышева, доцентом А.Д. Плешко получено решение системы уравнений в аналитической форме, соответствующее оптимальным условиям. Эти условия сводятся к равенству верхних граничных частот крайних апериодических звеньев ( ωв = ωвN = ω1 кр ) и определенной взаимосвязи

между частотами единичного усиления промежуточных звеньев, в качестве которых рекомендуется использовать интеграторы.

Для полиномов Баттерворта и Чебышева решения уравнений, определяющих параметры RC-цепей, представляются формулами, приведенными в табл. 4.5. На основании этих формул рассчитывают нормализованные значения верхних граничных частот ( νв1 = νв = νкр ) для2 крайних апериодических звеньев, а также

произведения единичных частот интеграторов, образующих ФНЧ. Поскольку число параметров элементов схемы ФНЧ превышает число уравнений, то образуются определенные степени свободы, которые обычно используют для предотвращения перегрузок в выходных цепях АИМС. В табл. 4.6 приведены формулы для определения максимального напряжения на выходах звеньев ФНЧ, построенных по схемам, которые показаны на рис. 4.15. На основании этих данных определяются наибольшие значения коэффициентов усиления K и KN1, а также частота единичного усиления промежуточных интеграторов по входу канала прямой передачи νek1 (на рис. 4.15 эти входы отмечены 1, которая повторя-

ется в индексах соответствующих параметров, представленных в табл. 4.5 и 4.6). Величины KN1 и νеk1 рассчитываются так, чтобы

в полосе пропускания АЧХ максимальное или наибольшее напряжение на выходах звеньев не превышало максимального выходного напряжения фильтра Uиcmax. Для обеспечения на центральной частоте заданного усиления (величиной не менее K) коэффициент усиления первого аппроксимирующего звена по входу канала прямой передачи рассчитывают по формуле

			N					N
	K11 = K	∏						∏	νeq1 ) ,
	K11 = K				sпk (KN νв ν1вN 1				νeq1 ) ,
		k =1						q=1
	N			1	N			1
где	∏sпk =			1	и ∏sпk =			1
где	∏sпk =			r	и ∏sпk =	2	N −1	M (0)r
	k =1			r	k =1	2		M (0)r

710	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

– произведение полюсов передаточной функции соответственно для фильтров Баттерворта и Чебышева (для последнего М(0) = 1

при N нечетном и М(0) = 1/							1 + r2 при N четном). При выполне-
нии условия ν		=			= ν		произведение ν	ν	= ν2 ,	а сумма
	в1		ν	в2		кр
								в1 в	кр	2
N
полюсов ∑sпk	= 2νкр .				Коэффициент передачи входного аперио-

k =1

дического звена по петле перекрестной связи K12 и частоты единичного усиления интегрирующих звеньев тоже по петле перекрестной связи νе(п−1)2 и νеk 2 рассчитывают по формулам

K12 = νкр(Т1,2 / νе21); νе( N −1)2 = νкр(ТN −1, N / KN1);

ν = ν2 (Т + / ν + );

еk 2 кр k,k 1 e(k 1)1

k = N–2, N–3, …, 2.

Параметры RC-цепей в схемах интеграторов, включаемых в каналы обратной связи звеньев ФНЧ для реализации полосовой характеристики, определяют по резонансной частоте данного звена.

Анализ эскизных проектов при синтезе избирательных усилителей начинают с определения отклонений АЧХ и ФЧХ, обусловленных разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью, которые целесообразно характеризовать через чувствительности основных параметров звеньев. К числу этих параметров относятся резонансная частота ωр и добротность Qр. Зная указанные величины и их зависимость от параметров элементов схемы, можно определить чувствительность АЧХ и ФЧХ по известным формулам [6].

Следует иметь в виду, что узкополосные полосовые фильтры особенно чувствительны к разбросу и нестабильности параметров элементов, определяющих резонансные частоты, поскольку даже при незначительном изменении резонансных частот звеньев наблюдается заметная деформация частотной характеристики. В этом нетрудно убедиться, анализируя чувствительность АЧХ к резонансным частотам:

M	M		ω	ω		ω	SνMpk (ν)
M	M		0			0
Sωp1	= SνpN	=	ω	ω	+	ω		ν	;
			п	0

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 711

M		ω	ω ω		SνM (ν)
M		0		0	ek
Sωpk	=	ω		+ ω		, k = 2, 3, .., N –1.
Sωpk	=	ω	ω	+ ω	ν	, k = 2, 3, .., N –1.
		п	0
Здесь SνM (ν) и SνM				– чувствительности АЧХФНЧ-прототипа.
pk			еk

Чувствительность АЧХ к элементам схемы, от которых резонансные частоты не зависят, остается такой же, как у ФНЧ. При этом чувствительности к резонансным частотам более чем на порядок превышают чувствительности к добротности и коэффициентам усиления. Поэтому последнимиможнопренебречь исчитать

	N		x
М(ν) ≈ Мном(ν) 1	+ ∑SνMpq ∑SxMm		m ,	(19.15)
	q=1	m	xm

где S M	∂ln νpq	– чувствительность резонансной частоты к
где S M	∂ln x	– чувствительность резонансной частоты к
xm	∂ln x
	m

параметрм элементов схемы хт. Так, для активных RC-фильтров, построенных на резонансных звеньях или активных резонаторах,

ωpq	ωpq	ωpq	ωpq	= −0,5 .
SRq′	= SRq′′	= SCq′	= SKинв	= −0,5 .

При анализе эскизных проектов проверяется также влияние параметров АИМС на частотные характеристики фильтра. Наиболее важным является учет доминирующего полюса передаточной функции АИМС, определяемого частотой единичного усиления f1ис. Целесообразно оценить f1ис уже на этапе схемотехнического синтеза с тем, чтобы сократить объем повторных расчетов. При анализе же определяется изменение резонансных частот звеньев, обусловленное нестабильностью частоты единичного усиления f1ис. В случае необходимости более обстоятельный учет f1ис производится при моделировании фильтра. Учет возможных перегрузок АИМС как по выходу, так и по входу тоже целесообразно проводить на этапе схемотехнического синтеза.

Особенности проектирования полосовых усилителей удоб-

но иллюстрировать на примере составления эскизного проекта полосового RC-фильтра, предназначенного для селективного усиления гармонических сигналов с центральной частотой f0 = 20 кГц в полосе fп = 0,05 f0 = 1 кГц при неравномерности εf < 15 %. Коэффициент усиления на центральной частоте K0 ≥ 100. Для подавления помех и шумов в полосе заграждения необходимо обеспечить коэф-

712	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

фициент прямоугольности Kп ≤ 2 на уровне Мз = 0,1. Наибольшая амплитуда полезного сигнала составляет 90 мВ.

Рекомендуемая элементная база – ИОУ ОРА-37 [7, 8] с параметрами:

коэффициентусиления попостоянному току Kис = 1,78 106; входноесопротивлениеRвх.ис = 6 МОм;

входнаяемкость Свх.ис = 2,5 пФ;

частотаединичногоусиления f1ис = 2,5 МГц; максимальное выходноенапряжение Uисmax = 13,5 В.

Коэффициенты передаточной функции, знание которых необходимо, чтобы установить влияние инерционности ИОУ на АЧХ фильтра, определены на основании графика АЧХ [8];

b1ис =

Kис

= 4 мс;

2πf K

ис

( f )

−11

b2 ис = Kис

b1ис

8,84 10

1 −

Kис

2πf1ис

В схемах с ПФ применяются инвертирующие повторители напряжения с глубокой обратной связью, что чревато опасностью самовозбуждения. Как отмечалось в п. 19.2, для предотвращения генерации инверторы следует реализовывать на микросхеме с внутренней коррекцией, примером которой является ОРА-27 [7, 8] с па-

раметрами: Kис = 125 дБ; Rвх.ис = 6 МОм; Свх.ис = 8 пФ; f1кор = 5 МГц. Коэффициенты передаточной функции ОРА-27 заметно отли-

чаются от соответствующих коэффициентов ОРА-37: b1кор = 28 мс; b2кор = 1,6 10–9 с2.

Математический синтез начинают выбором полиномов Чебышева для аппроксимации АЧХ ФНЧ-прототипа и расчетом по формуле (18.3) коэффициента неравномерности r исходя из неравномерностиАЧХ с некоторым запасом (например, εf = 0,1):

r =	1	−1 =	1	−1 0,48.
	(1 − εf )2		(1 − 0,9)2

Округлив r = 0,5 (что соответствует εf = 10,6 % < εдоп), на основании соотношения (18.10) определяют порядок фильтра

n = ln 2 − ln(rMз)	= ln 2 − ln(0,5 0,1)	2,8.
ln(Kп + Kп2 −1)	ln(2 + 4 −1)

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 713

Следовательно, АЧХ прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева 3-го порядка, представив ее соответствующую передаточную функциюввиде (19.2):

H (s) = K s3 + d2s 2d+0 d1s + d0 ,

где нормированные значения коэффициентов при операторе s =

= p / ωнор , указанные в табл. 4.4:

0 = 0,5; d1 = 1,25;

2 = 1. Нор-

мирующий множитель

нор =

в = ωп определяется через гра-

ничную частоту ФНЧ:

гр =

гр .

АЧХ ФНЧ-прототипа определяется функцией

M (ν2 ) ≡

| H (s) |s = jν =

ν6 + b4ν4 + b2ν2 + d0

где

= −1,5

= 0,5625 .

= d

− 2d

= d 2 − 2d

Экстремальные точки АЧХ,

на которых М(ν2 ) становится

максимальной

М(0) = М(νm2

2 ) =1

минимальной М(νm21) = 1 –

– 0,1056 = 0,8944 величины ( εf =10,56% < ε fдоп =15% ), соответ-

ствуют следующим значениям нормированных частот:

νт2 = 0,75 = 0,866 , νт1 = 0,5 ; νгр =1.

Из приведенных данных следует, что математическая модель ФНЧ-прототипа соответствует требованиям, указанным в ТЗ для полосового усилителя. АЧХ и передаточную функцию полосового фильтра можно получить преобразованием частоты и оператора по формуле (18.12).

Схемотехнический синтез. Полосовые фильтры более чувствительны к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности, чем их ФНЧ-прототипы. Особенно заметна эта чувствительность при каскадной реализации, поэтому в настоящее время наиболее часто полосовыефильтрыстроятна взаимосвязанных звеньях.

Рассмотрим синтез схемы с перекрестными связями типа LF. Структурная схема трехзвенного полосового фильтра, соответствующего полученной модели, представлена нарис. 4.15.

Сначала определяют параметры апериодических звеньев на входе и выходе и интегратора между ними, которые образуют схему

714	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ФНЧ-прототипа (см. в верхней части рис. 4.15). На основании структурной схемы можно показать (см. п. 19.2), что передаточная функциясхемы ФНЧ-прототипаопределяется выражением (19.3)

Н&с( р) =

Н&11Н&и21Н&31

+ Н&12 Н&и21Н&и22 Н&

Передаточные функции звеньев для ФНЧ-прототипа опреде-

ляются формулами:

K11νв1

K12νв1

νе21

Н11

;

Н12

; Ни21 =

;

s + νв1

νе22

K31νв3

и22

;

s = p / ω .

s + νв3

гр

Здесь верхние

граничные

частоты апериодических звеньев

ωв1 и ωв3, а также частоты единичного усиления интегратора ωе21 и ωе22 нормированы граничной частотой ФНЧ (первый числовой индекс соответствует номеру звена, а второй – номеру входа).

Коэффициенты усиления крайних звеньев: K11 = Roc1/R11,

K12 = Roc1/R12, K31 = Roc3/R31.

После составления передаточной функции структурной схемы и определения ее составляющих переходят к параметрическому синтезу, суть которого в определении параметров элементов схемы и параметрической оптимизации.

Как отмечалось в п. 1.3, параметрический синтез решается на основании системы уравнений, которую получают сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (19.3) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов математической модели (19.2) ФНЧ-прототипа:

1)d0c ≡ νв1νв3 (K12νe21 + K31νe22 ) = d0 ≡ 0,5 ;

2)d1c ≡ νв1νв3 + K12νв1νe21 + K31νв3νe22 = d1 ≡1,25 ;

3)d2c ≡ νв1 + νв3 = d2 ≡1 ;

4)Km = K11νв1K31νв3νe22 = Uвыхтнб/Uвхтнб ≡ 9/0,09 = 100.

Воспользовавшись тем, что число параметров больше четы-

рех, можно провести параметрическую оптимизацию. Значения искомых параметров задаются так, чтобы совершенствовать схему ПФ. Для этого необходимо обеспечение минимальной чувст-

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 715

вительности частотных характеристик ПФ к разбросу параметров элементов схемы. Это обеспечивается при условии [3]

νв1 = νв = νкр ; 3 K12 νе21 = K31 νе22 ,

выполнение которого можно реализовать, рассчитав параметры, входящие в данное условие, на основании формул (см. табл. 4.5):

5) νкр

= νв1

= νв2 =

shη

= 0,5 ;

2sin(π/ 2N)

6) K12

νе21 = K31 νе22

sin(π/ N )

= νкр 1

sin η

sin2 (π/ 2N )

ln(1/

−1)

sin(π/ 2N )sin(3π/ 2N )

где η =

εf

, N = 3.

Излишек параметров используют для решения еще одной проблемы: повышения напряжения на выходах всех трех звеньев

Uвыхтk (k = 1, 2, …, N) до предельно допустимого уровня Uвыхтнб, чтобы увеличить отношение сигнал/шум. Эта проблема решается

увеличением коэффициентов усиления звеньев в соответствии с дополнительными условиями (см. п.19.2):

выхт1

(ν2

)

≡ −

≡ K

;

Uвхтнб

K31νe21

K2и ≡

выхт2

KmM

(νm2 2 )

(2ν

≡ Km ;

Uвхтнб

K31

≡

Uвыхт3

= KmM (νm2

2 ) ≡ Km .

Uвхтнб

Из уравнений 7–9 следует, что для того чтобы при Uвыхтнб < <Uисmax (без перегрузок на выходах ИОУ) обеспечить наибольшее

отношение сигнал/шум, необходимо выбрать коэффициенты усиления:

для первого звена M (νm2	2 ) /(K31νe21) =1;	K31νe21 =1 ;
для промежуточного интегратора K31 =		(2νm2 )2 +1 = 2 ;

716	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

для выходного звена это условие выполняется автоматически K3 = KmM (ν2m2 ) = Km =100 при выборе коэффициента усиле-

ния полосового усилителя на центральной частоте Kт = 100. Перегрузки по входной цепи ИОУ исключают, ограничив

шение этого уравнения в упрощенном виде (см. п. 19.2) можно представить приближенным выражением

Uвхтвсk Uвыхтнб	νm2b1исωгр	.

	Kис

Для звеньев на ОРА-37 при входном напряжении Uвыхтнб = 9 В всплеск напряжения навходемикросхемы

Uвхтвсk =	9	4 10−3 (2πf	гр	)	0,75	= 2,2	10−3 В < Uвх.доп = 80 мВ.
Uвхтвсk =			гр			= 2,2	10−3 В < Uвх.доп = 80 мВ.
		1,778 106

Для инверторов на ОРА-27 этот всплеск в b1кор/b1ис = 7 раз боль-

шей амплитуды, т.е. Uвхтвс.и = 2,2 10–3 7 = 15,4 мВ < Uвх.доп = 80 мВ.

Параметрический синтез завершают определением параметров элементов схемы. На основании первых шести уравнений определяют параметры элементов ФНЧ-прототипа – апериодических

звеньеви интеграторавканале прямой передачи:

K11 = 400, K12 = K31 = 2,

в1

= ν

кр

= 0,5,

е21

е22

= 0,5.

Последние три уравнения (19.6) гарантировали отсутствие

перегрузок по выходным цепям ИОУ при Uвыхтнб1 = Uвыхтнб2 =

= Uвыхтнб = 9 В.

На основании полученных данных проводят расчет RC-цепей, образующих ФНЧ-прототип, предварительно вычислив верхние граничные частоты:

≡ ω

= 0,5 2π2 104 = 62,832 103 рад/с.

кр

в1

в гр

Задаваясь емкостью конденсаторов Ciном = С1 = С3 = 1 нФ, вы-

числяют сопротивлениерезисторов:

= R

=15,9 кОм

(Rосiном = 16 кОм);

ω C

oc1

oc3

кр

	Roc1			Roc1
	Roc1			Roc1
R11 =		= 40 Ом (R11ном = 39 Ом);	K11ном =			= 410;
R11 =	K	= 40 Ом (R11ном = 39 Ом);	K11ном =	R		= 410;
	11			11	ном

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 717

	Roc1				Roc1
	Roc1				Roc1
R12 =			=8 кОм (R12ном = 7,5 кОм);	K12ном =			=2,13;
R12 =	K		=8 кОм (R12ном = 7,5 кОм);	K12ном =	R		=2,13;
		12			12	ном
	Roc3				Roc3
R31 =	Roc3				Roc3
			= 8 кОм (R31ном = 7,5 кОм);	K31ном =			= 2,13.
	K		= 8 кОм (R31ном = 7,5 кОм);	K31ном =	R		= 2,13.
		31			31	ном

Аналогично определяют сопротивление резисторов R21 = R22 в схеме интегратора в канале ФНЧ-прототипа (задаваясь С2ном = 1 нФ

приKинв Rи′′2 / Rи′2		= 1):
R21 = R22 =			1			= 15,9 кОм (R21ном = R22ном = 16 кОм).
R21 = R22 =	ω		C	K		= 15,9 кОм (R21ном = R22ном = 16 кОм).
	e2i		2		инв

Сопротивление резисторов Riиi и Riи (i = 1, 2, 3), на основе которых реализуют требуемую АЧХ охватом апериодических звеньев и интеграторов вцепи ФНЧ обратной связью, рассчитывают так, чтобы резонансные частоты ωрi звеньев, образующих полосовой фильтр, были равны центральной частоте, т.е. ωрi = ω0. Для ИОУ частота единичного усиления f1ис более чем в два раза превышает частоту f0 ПФ, резонансная частотакоторогоопределяетсяформулой

ωрi =	1	≡ ω0 .
	Ci RiиiCiиRiиKинвi

Стабильность резонансной частоты повышается с уменьшени-

ем коэффициента передачи инвертора Kинвi Rи′′i / Rи′i . Но при этом

уменьшается добротность Qрi. Компромиссное решение обеспечивают выбором Kинвi = 1 (т.е. Rи′′i = Rи′i ). Добротность достигает максимальной величины при выполнении условия Ci Ri′иi Kи′c = Ci′Ri′′иi Kи′′c,


которое для	фильтра, построенного на однотипных АИМС
( Kи′c = Kи′′c ),	сводится к симметрии RC-цепей, т.е. к равенству
Ci Ri′иi = CiиRi′′иi . При равенстве Ci Riиi = CiиRiиi		резонансная часто-
та определяется простым соотношением ωрi		=1/ Ci Riиi ≡ ω0 , на
основании которого (приняв Ci = Ciи =		4 нФ) получается
Riиi ≡ Riи =1/ ω0Сi = 2 кОм.

Учет влияния параметров ИОУ на резонансные характеристики тоже проводят на этапе схемотехнического синтеза. Можно показать, что при учете доминирующего полюса, определяемого частотой единичного усиления АИМС ω1ис (см. (19.8)), резонансная

718	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

частота изменяется всего на величину Δωр = 1,4 10–4ωр = 17,6 рад/с,

т.е. Δωр/ωр = 1,4 10–4.

Анализ эскизного проекта начинают с уточнения сопротивлений резисторов, которые были рассчитаны на предыдущем этапе без учета разброса параметров и влияния инерционности ИОУ. Хотя эти уточнения приводят к изменениям сопротивлений резисторов всего на доли процента, но они необходимы, поскольку ПФ, представляющие собой прецизионные устройства, очень чувствительны к отклонениям параметров от своих номинальных значений (в особенности сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов, значениямикоторыхопределяются резонансные частоты звеньев).

Учет влияния разброса параметров RC-цепей и их нестабильности обычно проводится на основании теории чувствительности в следующей последовательности. На основании передаточной функции ФНЧ, полученной на предыдущем этапе, устанавливают чувствительности нормированной АЧХ к верхней граничной частоте апериодических звеньев ( ωкр = ωв1 = ωв3 ) и параметру среднего инте-

гратора ωср = K12 ωе21 + K31 ωе22 . Рассчитав указанные чувстви-

тельности, определяют деформацию АЧХ полосового усилителя по формуле (19.15).

19.5. Проектирование резонансных усилителей на активных RC-звеньях

19.5.1. Основы теории резонансных усилителей на активных RC-звеньях

Как отмечалось, резонансные усилители предназначены для усиления сигналов только в узком диапазоне – в идеальном случае для усиления сигнала одной определенной частоты fр. У идеального резонансного усилителя АЧХ должна иметь вид бесконечно узкого пика на частоте fр, где коэффициент усиления достигает величины Kт, и K = 0 при f ≠ fр. АЧХ реального резонансного усилителя по форме совпадает с АЧХ колебательного контура, т.е. имеет вполне конечную, хотя и очень узкую, полосу пропускания fп, определяемуюнауровне 0,707 отKт.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 719

Коэффициент усиления резонансного усилителя можно выразить через его основные параметры – резонансную частоту ωр, добротность Qу = ωр/Δωп и коэффициент усиления на резонансной частотеKm – приближенным соотношением

Нр( jω) =	Kme jϕp						,	(19.16)
		ω			ω	p

1	+ jQ			−
		ω
	y		p		ω

при помощи которого с достаточной точностью описываются АЧХ и ФЧХ усилителя (рис. 4.16):

М(ω) =		Km
М(ω) =	1 + Qу2 (ω/ ωp − ωp / ω)2 ;							(19.17)
			ω		ω	p
ϕ(ω) = ϕ		− arctg Q		−		p	.	(19.18)
ϕ(ω) = ϕ		− arctg Q	ωp	−			.	(19.18)
	р	y	ωp		ω

Рис. 4.16. АЧХ и ФЧХ резонансного усилителя

720	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Из (19.17) следует, что граничные частоты ωн и ωв, определяемые изуравнения М(ωгр) = Km/ 2 , выражаются формулами:

ω = ω

−

;

(2Q )2

≈ ω 1

ω = ω

(2Q )2

≈ ω 1

Амплитудное затухание Мз = Н(ωз)/Km, которое должно обеспечивать резонансное звено на заданной частоте ωз вне полосы пропускания, можнооценитьпоприближеннойформуле

Мз

ωp

−

которая получается из (19.17) с учетом неравенства

Qу2 (ωз / ωp − ωp / ωз)2 >> 1,

справедливого вне полосы пропускания.

Из-за разброса параметров элементов, образующих резонансное звено, а также в результате их изменений расчетные характеристики резонансного звена отличаются от реальных. Эти отклонения АЧХ и ФЧХ принято характеризовать относительной чувствительностью, которая для какой-либо функции Y по аргументу х определяется выражением

SxY =	Y /Y	∂lnY	.
	x / x
		∂ln x

В резонансных звеньях отклонения АЧХ и ФЧХ целесообразно характеризовать через чувствительности их основных параметров

Km, Qр и ωр, т.е. через величины SxKm ; SxQp ; Sxωp . Зная данные величины, можноопределитьчувствительность АЧХиФЧХпоформуле

SxY = SKY m SxKm + SQYp SxQp + SωYp Sxωp ,

принимаяY = М(ω) или Y = ϕ(ω).

Чувствительности SKY m , SQYp и SωYp определяют на основании соотношений (19.17) и (19.18) соответственно для М(ω) и ϕ(ω).

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 721

Так, для нормированной АЧХ М(ω) имеем:

S М(ω) ∂ln H (ω) =1;

∂ln Hmax

SQМ (ω)

∂ln H (ω)

= −

Qp2 (ν −1/ ν)2

;

∂ln Q

1 + Q2 (ν −1/ ν)2

(ω)

∂ln H (ω)

Qp2 (ν2 −1/ ν)2

ωp

∂ln ω

1 + Q2 (ν −1/ ν)2

На рис. 4.17 приведены графики функций, из которых видно,

что

чувствительность

SωМ (ω)

значительно превышает величины

S М(ω) =1 и

S М (ω)

< 1. Однако это не означает, что последними

можно пренебречь. Чувствительность АЧХ определяется не только указанными величинами, но и чувствительностью основных

параметров Kт, Qp и ωр к изменениям х, т.е. SxKm ; SxQp ; Sxωp . При этом в ряде резонансных звеньев SxKm и SxQp оказываются порядка

Qр, тогдакак Sxωp достигает всего 0,3–0,5.

Рис. 4.17. Графикизависимости чувствительностейАЧХ

ккоэффициентуусиленияKт, резонансной частоте ωр

идобротностиQу

Определение чувствительностей SxKm , SxQp и Sxωp не вызывает затруднения, если известны функциональные зависимости Km, Qр и ωр от параметров схемы хi. Однако в сложных схемах эти зависимости не так легко установить. Между тем, сравнительно просто

722	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

SxQp и Sxωp можно определить через «чувствительность» полюсов

передаточной функции резонансного звена, определяемых соотношениями

Р = −	ωp	+ jω		1 −	1	;
Р = −	2Q	+ jω		1 −	(2Q )2	;
п	2Q		p		(2Q )2
	p				p
	ωp				1	(19.19)
Р = −	ωp	− jω		1 −	1	.
Р = −	2Q	− jω		1 −	(2Q )2	.
п	2Q		p		(2Q )2
	p				p

В комплексной плоскости полюсы Рп и Pп , представляющие

собой комплексно-сопряженные величины, располагаются в левой полуплоскости (рис. 4.18), разумеется, если резонансное звено не генерирует.

Рис. 4.18. Расположениеполюсов передаточнойфункции резонансногоусилителя вкомплексной плоскости

Интересна геометрическая интерпретация основных параметров резонансного звена ωp и Qр через модуль | Pп |= PпPп = ωp

и аргумент ϕ = argРп вектора Рп

Qp = − 2cos1 ϕ = 2sin1 θ .

Добротность можно определить также по формуле

Qp = − | Рσп | , 2 п

где σп = ωр/2Qр – действительная часть полюса Рп.

Как следует из этих соотношений, резонансная частота ωp равна длине вектора Рп, а добротность Qр определяется обратной величиной –2cosϕ или 2sinθ, где θ – угол, отсчитываемый от

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 723

мнимой оси, т.е. = – /2. Заметим, что место расположения полюса в комплексной плоскости одновременно указывает на степень устойчивости резонансного звена. При этом чем больше добротность Qp, тем меньше запас устойчивости, определяемый отрезком 1/(2Qp), длиной которого ограничивается возможный переход вектора Рп в правую полуплоскость, свидетельствующий о самовозбуждении резонансного звена.

При изменении параметров элементов, а также из-за их разброса полюс смещается от номинальной точки на величину Рп (см. pиc. 4.18). Это сопровождается соответствующим изменением резонансной частоты p и добротности Qp, а также запаса устойчивости. Заметим, что при высокой добротности Qр особенно опасно смещение в направлении, перпендикулярном мнимой оси. Это происходит тогда, когда возрастает Qр и, соответственно, уменьшается угол , что чревато опасностью перехода вектора Рп в правую полуплоскость, свидетельствующего о неустойчивости резонансного звена. Очевидно, что следует проектировать резонансное звено так, чтобы при изменении параметров полюсы смещались по возможности параллельно мнимой оси.

Смещение полюса характеризуется его чувствительностью к изменениям параметра х, определяемой как

SxPп	Pп / Pп	ln Pп	.

	x / x	ln x

На основании выражения (19.19) можно показать, что

р jS

2Q 1

4Q2

Следовательно, действительная и мнимая части чувствительности полюса связаны с чувствительностями основных параметров p и Qр соотношениями

		Sx р		Re(SxPп ) ;

SQр	2Q	1	1		Im(S Pп ) 2Q Im(S Pп ) .
SQр	2Q	1	2Q2		Im(S Pп ) 2Q Im(S Pп ) .
x	p		2Q2		x	p	x
				p

Эти соотношения можно использовать для определения чувствительности Sx p и SxQp . При этом чувствительность полюса

724	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

можно выразить через параметры схемы, не решая характеристическое уравнение, определяемое полиномом знаменателя передаточной функции резонансного звена. Но если этот полином можно представить линейной функцией от х, т.е.

F ( p, x) = F1( p) + xF2 ( p) ,

то чувствительность параметру х

SxPп = −	хномF2 (Рп.ном )	.
SxPп = −	Рп.ном[∂F( p, x) / ∂р]p=Р	.
	Рп.ном[∂F( p, x) / ∂р]p=Р
	п.ном

Если полином знаменателя удобно представить в виде функции от обратной величины данного параметра х, т.е.

F( p, x) = F1( p) + 1х F2 ( p) ,

то вэтом случае чувствительность полюса определяют поформуле

SxPп = −	F2 (Рп.ном )	.
SxPп = −	хномРп.ном[∂F( p, x) / ∂р]p=Р	.
	хномРп.ном[∂F( p, x) / ∂р]p=Р
	п.ном

Здесь хном и Рп.ном – номинальные значения х и Рп, определяемые через данные величины ωp и Qр, которые заранее известны.

На этапе проектирования усилителя номинальные значения параметров хном, а также Рп.ном, определяемые через заданные величины ωp и Qу (см. (19.19)), бывают известны.

Для повышения добротности применяют многокаскадный резонансный усилитель, комплексную характеристику которого можно определить перемножением соответствующих характеристик отдельных каскадов

N	N		Kme jϕl
Н( jω) = ∏Нl ( jω) = ∏						,
Н( jω) = ∏Нl ( jω) = ∏		1 + jQ (ω/ ω		− ω	/ ω)	,
l =1	l =1	l	pl	pl

если они не охвачены перекрестной обратной связью. Очевидно, что избирательность усилителя на некоторой за-

данной частоте будет тем выше, чем ближе к этой частоте резонансные частоты ωрl отдельных каскадов, поэтому при проектировании и наладке многокаскадных усилителей стремятся к выполнению условия ωр1 = ωр2 =…= ωрN. При этом коэффициент усиления на резонансной частоте

Km = ∏Kml . l =1

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 725

Для частотных характеристик усилителя, состоящего из каскадов с одинаковыми добротностями (Q1 = Q2 = … = QN), можно получить

Н( jω) =

Kme jϕр

;

[1 + jQ (ω/ ω

− ω

/ ω)]N

M (ω) =

или

;

[1 + Q12 (ω/ ωp − ωp / ω)2 ]N / 2

[1+Q2

(ω/ ω

−ω

/ ω)2 ]N

ϕ(ω) = ϕp − N arctg[Q1(ω/ ωp − ωp / ω)].

Граничные частоты многокаскадного усилителя выражаются

соотношениями

1 +

−1

2 −1

;

ω ≈ ω

−

4Q2

1 +

−1

2 −1

ω ≈ ω

4Q2

Следовательно, добротность

многокаскадного

усилителя Qу =

= ωр/Δωп определяется формулой

Qу =

N 2 −1

В двухкаскадном усилителе (N = 2) добротность увеличивается на 50 % (Qy = 1,5Q1), в трехкаскадном (N = 3) – почти удваивается (Qy ≈ 2Q1). В действительности выигрыш несколько меньше из-за разбросарезонансных частоткаскадов.

Затухание М(ωз) на частоте ωз вне полосы пропускания в многокаскадном усилителе также рассчитывается по приближенной формуле

M (ωз) = Q1N (ωз / ωp1− ωp / ωз)N .

Очевидным недостатком многокаскадных усилителей является их более высокая чувствительность к разбросам параметров усилителя и их изменениям, поскольку его чувствительности суммируются изчувствительностей отдельных каскадов.

726Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

19.5.2.Резонансные усилители наапериодических звеньях

сактивной обратной связью

Такие усилители строят на апериодических звеньях включением интеграторов или дифференцирующих цепей, посредством которых преобразуют передаточную функцию резонансного усилителя. Это преобразование можно реализовать двумя принципиально различными способами.

В первом случае реактивные элементы размещают в канале прямой передачи, охватив их обратной связью [6, 11]. Лучшие характеристики получаются в усилителях с активной обратной связью, реализуемых включением в канал обратной связи интегратора, преобразующего схему в резонансное звено (см. рис. 4.13).

Рассмотрим особенности таких усилителей на конкретных примерах.

Спроектируем резонансный усилитель с передаточной функцией второго порядка с коэффициентом усиления Km = 100 на частоте fр = 20 кГц в полосе пропускания fп = 400 Гц; затухание АЧХ М(fз) = 0,1 на частотах вне полосы пропускания с шириной полосы заграждения fз = fз2 – fз1 = 4 кГц. Рекомендуемая элементная база: ИОУ ОРА-37 и ОРА-27 (в инверторах), параметры которыхприведены вп. 19.4.

Математический синтез начинают с составления передаточной функции ФНЧ-прототипа, аппроксимировав ее полиномом Баттервортапервойстепени:

Н	пр	(s) =	K	;	s =	p	; ω = ω = ω		п	,

			s +1				нор	п
						ωнор

где ωп = ωп = 400 рад/с – полоса пропускания ФНЧ-прототипа,

равная этой же величине Δωп проектируемого резонансного усилителя. Коэффициент усиления прототипа K = Km = 100 также определяют по данным, указанным в ТЗ для проектируемой схемы.

Схемотехнический синтез начинают с составления схемы усилителя, которая практически не отличается от соответствующей схемырезонансного звена, представленной нарис. 4.13.

Параметрический синтез, который связан с определением сопротивлений резисторов Rос, R11, R1и1 и емкостей конденсаторов С1 и С1и, начинают с ФНЧ-прототипа, учитывая, что постоянная време-

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 727

ни апериодического звена τАЗ = RосС1 =1/Δωп = 0,398 10–3 ≈ 0,4 мс и коэффициент усиления Kт ≡ K12 = Rос/R11 = 100 определяются параметрами резонансного усилителя: Δωп = 2π400 рад/с и Kт = 100.

Постоянные времени R12C1 и R1и1С1иKинв вычисляют на основании формулы для резонансной частоты усилителя

ωр =1/ R C R112C1иKиинв1 . При этом, ориентируясь на оптимальные

значения коэффициента усиления инвертора на ОРА-27 Kинв = 1 и постоянные времени R12С1 = R1и1С1и [1], вычисляют

R C ≡ R C	=	1		=7,96 мкс.

12 1 1 1и и12πfp
Задаваясь емкостью конденсаторов С1 = С1и = 3,9 нФ, опре-
деляют сопротивления: Rос = τАЗ/С1			= 102 кОм; Rос.ном = 100 кОм;

R11 = Rос/Kт = 1 кОм; R1 = R1и = 1/(2πfрС1) = 2040 Ом; R1ном = R1и.ном = = 2 кОм.

По полученным данным определяют отклонения основных параметров усилителя от указанных в ТЗ с тем, чтобы при настройке схемы установить требования к регулирующим элементам

– переменным резисторам и триммерам:

	RocC1	= R C	ω	= 3,9 10−4 2513,3 = 0,98 ;

		oc 1	п
	τАЗ
			RocC1 Δωп = –2 %;
R1С1ωр = R1иС1иωр = 0,98;				(R1С1)ωр = ( R1исС1и)ωр = –2 %.
Это равносильно сдвигу резонансной частоты на величину

400 Гц, т.е. fр окажется вне полосы пропускания с нижней граничной частотой fн = fр – 200 Гц. Добротность схемы Qу = fр/ fп = = 2 104:400 = 50.

Далее проверяют перегрузки по выходу и входу по методике, рассмотренной вп. 19.2:

Uвыхтнб = UвхтнбKт = 9 В< Uисmax = 13,5 В;

Uвыхтвс Uвыхтнбb1исωр/Kт = 2,54 мВ < Uвх.доп = 80 мВ.

Анализ эскизных проектов следует проводить с особой тщательностьюпо методике, рассмотренной вп. 19.4.

Как отмечалось, для повышения добротности применяют многокаскадные резонансные усилители. Увеличение числа звеньев способствует также сужению полосы заграждения fз, что еще больше приближает АЧХ к идеальным характеристикам. Однако

728	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

недостатком многокаскадных усилителей является их более высокая чувствительность к разбросам параметров и их изменениям, так как чувствительность усилителя суммируется из чувствительностей отдельных звеньев. Для уменьшения чувствительности многокаскадные усилители необходимо реализовать по структуре взаимосвязанныхзвеньев, т.е. охватом звеньев общей обратнойсвязью.

Особенности проектирования многозвенных усилителей рассмотрим на примере двухзвенного резонансного усилителя, схема которогоприведена нарис. 4.19.

Рис. 4.19. Структурнаясхемадвухзвенногорезонансногоусилителя собщейобратнойсвязью

Спроектируем резонансный усилитель с коэффициентом усиления Km = 100 на частоте fр = 20 кГц в полосе пропускания fп = 200 Гц, что равносильно добротности схемы Qу = fр/ fп = =100 (в предыдущем примере Qр = 50). Затухание вне полосы пропускания М(fз) = 0,1 с шириной полосы fз ≤ 700 Гц. Рекомендуемая элементная база: ИОУ ОРА-37 и ОРА-27.

Математический синтез, связанный с определением модели усилителя, начинают с составления передаточной функции ФНЧпрототипа, аппроксимировав ее полиномом Баттерворта второго порядка:

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 729


		Нпр(s) =		K				,	(19.20)
					s + d
			s 2 + d				2
1
где d1 = 2 ;		0 =1; s = p / ωнор ;				ωнор =			ωп = ωп = 200 рад/с;
	d

K = Km = 100. Граничная частота прототипа ωгр = ωп и коэф-

фициент усиления K равны полосе пропускания Δωп = 2π 200 рад/с и коэффициенту усиления Km = 100 фильтра и указаны в ТЗ для проектируемой схемы.

Схемотехнический синтез начинают с составления схемы усилителя. Как следует из математической модели, ФНЧпрототип строится на двух апериодических звеньях, охваченных общей обратной связью. Преобразование передаточной функции прототипа (19.20) показывает, что в резонансном усилителе апериодические звенья должны перестраиваться в резонансные звенья, для чего требуется охватить каждое звено прототипа интегратором, как это показано на рис. 4.19.

Для определения параметров элементов, на основе которых построен ФНЧ-прототип, необходимо составить передаточную функцию его схемы, которая отличается от модели (19.20) тем,

что ее коэффициенты diс являются функциями от параметров

элементов и равняются числовым значениям di .

На основании схемы рис. 4.19 можно показать, что передаточная функцияФНЧ-прототипаопределяетсяоператорнымуравнением

	U&		K	(s)K	21	(s)
Нс.пр(s) ≡ −	вых	=	11				,	(19.21)
			1+ K21 (s)K&12 (s)
	U&вх

где K11(s) = K11	νв1	;	K21(s) = K21	νв2	;	K12 (s) = K12	νв1
	s + νв1			s + νв2			s + νв1

– передаточные функции апериодических звеньев с коэффициен-

тами усиления в каналах прямой передачи	K11 = Rос1/R11; K21 =
= Rос2/R21 и в цепи общей обратной связи K12 = Rос1/R12 с верхними
граничными частотами νв1 =1/(Rос1С1ωнор) ;	νв2 =1/(Rос2С2 ωнор) ,
нормированным множителем ωнор = ωв =	ωп , который равен

верхней граничной частоте ФНЧ-прототипа в целом ωв = ωп (где

Δωп = 2π200 рад/с – полоса пропускания проектируемого усилителя).

730	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Подставив указанные соотношения в операторное уравнение (19.21), передаточную функцию можно представить в виде


Н	с.пр	(s) =	K11K	21	νв1νв2			.

			s 2 + sd			+ d	0c
				1c

Приравняв коэффициенты этой функции к их числовым значениям, установленным при математическом синтезе, получим систему уравнений

1)d1c = νв1 + νв2 = d1 ≡ 2 ;

2)d0c ≡ (1 + K12 K21)νв1νв2 = d0 ≡1 ;

ФНЧ

≡ K K

в2

K11K21

= K

≡100 .

в1

+ K12K21

И в этом примере всего три уравнения, меньше, чем неизвестных, что надо использовать при параметрической оптимизации. Сначала увеличим коэффициенты усиления резонансных звеньев до возможно допустимой величины, чтобы отношение сигнал/шум приближалось к своему наибольшему значению. На резонансной частоте коэффициент усиления схемы:

4)	Kр = Uвыхтнб/Uвхтнб =		K11K21	= Km ≡100 .
		1
			+ K12 K21

Из сопоставления условий 3 и 4 следует, что при выборе коэффициента усиления ФНЧ-прототипа в соответствии с условием 3 автоматически обеспечивается наибольшее отношение сигнал/шум на выходе усилителя. Для первого звена это условие выполняется при коэффициенте усиления

K ≡

K11Qp

= K

≡100 ,

+ K K

)

p ν

в2

т.е. при K1 ≡ Uвыхтнб1/Uвхтнб = Qр/ K21νв2 . Как было показано в пп. 19.3 и 19.4, выполнение условий 4 и 5 не приводит к перегрузкам ИОУ ни по выходу, ни по входу.

Возможность параметрической оптимизации следует использовать и для уменьшения чувствительности резонансного усилителя к разбросу параметров элементов схемы. При выполнении условий (см. табл. 4.5)

6) ν = ν =	1	=	1	;	K ν =	1	3π	=	1
в1 в2	π		2		12 e1		3π		2
	2sin 4					2sin
	2sin 4					2sin	4

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 731

обеспечивается минимальная чувствительность частотных характеристик к отклонениям параметров RC-цепей от своих номинальных значений [1]. Первое из этих условий связано с сопротивлениями резисторов (Rос1, Rос2) и емкостями конденсаторов (С1 и С2) в схемах апериодических звеньев, образующих ФНЧпрототип. Второе условие, кроме коэффициента усиления K12 = = Roc1/Roc2, включает постоянную времени интегратора в цепи местной обратной связи в выходном резонансном звене. Поэтому для определения параметров необходимо составить передаточную функцию схемы резонансного усилителя в целом.

Эту задачу можно решить двумя способами: во-первых, на основании схемы усилителя, которая приведена на рис. 4.19; вовторых, преобразованием передаточной функции схемы ФНЧ-

прототипа (19.21) подстановкой р = р + ωр / р .
В передаточной функции (19.21) оператор	s = p /	ωп , по-
этому при преобразовании подстановкой р = s	ω = p + ω2 / p =
	п	0
= ω0 (s +1/ s) необходимо перенормировать операторы,		подстав-
ляя в функцию (19.21) вместо s преобразующий		оператор

Qp (s +1/ s) . Эту особенность нормировки необходимо учитывать

для избежания ошибок при проектировании.

При составлении передаточной функции усилителя Hc(s) на основании схемы на рис. 4.19 она определяется операторным уравнением

вых

K K ν

в2

Нс. (s) ≡ −

в1

(19.22)

где

U&вх

с(s)

K ν

2и2

е2

в2

s +

1и1

е1 в1

+ ν

в1

s +

+ ν

в2

(19.23)

с(s) =

+ νв1νв2 K12 K21.

Эта же функция,

полученная преобразованием

оператора

р = р + ω0 / р,

определяется таким же уравнением (19.22)

с той

лишь разницей, что знаменатель представлен упрощенной формулой

с(s) = s + 1s + νв1 s + 1s + νв2 + νв1νв2K12K21 ,

732	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

которуюможно получитьприусловии

K1и1νе1νв1 = K2и2νе2νв2 =1.

(19.24)

Выполнение этого условия, связанное с симметрированием RС-цепей, приводит к повышению добротности до наибольшей величины.

В представленных соотношениях оператор s = p / ωр и мно-

жители νвi; νеi нормированы резонансной частотой ωр = ω0.

На основании передаточной функции усилителя (19.22) определяют

7) ωрi =	1	– зависимость резонансных частот
	Ci RiиiCiиRiиKинвi

звеньев от сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих всхемыинтегратороввканалах местнойобратной связи.

Как отмечалось, для повышения стабильности резонансной частоты усилителя необходимо инверторы перевести в режим повторителя напряжения, т.е. Kинвi = 1. Добротность же становится наибольшей величины при выполнении условия CiRiиi = CiиRiи, т.е. при симметрировании RC-цепей. При указанных условиях

8) CiRiиi = CiиRiи = 1/ωр, что равносильно ωei = ωр. Схемотехнический синтез завершают определением пара-

метров элементов схемы на основании представленных соотношений. Задаваясь емкостью конденсаторов Ci = Ciи = 4,2 нФ, вычисляют сопротивление резисторов:

≡

ω ν

вi

ωп

; R

2 ≡ 268 кОм;

вi

Ci Rосi

осi

ωп

Rос.ном = 270 кОм;

≡ ω

; R

≡1,89 кОм; Riи.ном = 2 кОм;

iи

≡ Roc1 =

2 ; R

= Roc1

= 191 кОм; R11ном = 180 кОм;

R11

≡ Roc2 = Q

2 ; R

Roc1

= 1,909 кОм; R21ном = 1,8 кОм;

R21

≡ Roc1

; R

2Q R = 19,09 кОм; R12ном = 18 кОм.

R12

oc1

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 733

R1и1 = R2и2 = 2 кОм.

По полученным данным определяют отклонение параметров RC-цепей от указанных в ТЗ. Отметим, что в двухзвенном усилителе существенно сужается полоса заграждения, уменьшаясь до

fз = 630 Гц.

Анализ эскизных проектов проводят по методике, рассмотренной в п. 19.4. Чрезмерно высокоомное сопротивление R12 в канале обратной связи свидетельствует о слабом воздействии этой связи. При наладке схемы, проводимой поэтапно (начиная с ФНЧ-прототипа, а затем всей схемы в целом), можно проверить поведение усилителя на более глубокую общую обратную связь, уменьшив сопротивление резистора R12.

19.6. Резонансные усилители с нулевыми RC-фильтрами

Рассмотренные резонансные усилители имеют высококачественные характеристики при резонансных частотах fр примерно на два–три порядка меньших, чем f1ис для ИОУ. Для звеньев без активной коррекции это порядка единиц килогерц, при активной коррекции удается расширить диапазон до (50–100) кГц, если f1ис 10 МГц. В мегагерцовом диапазоне такие резонансные усилители непригодны, так как в этом диапазоне ИОУ практически перестает усиливать. На таких частотах надежно могут работать резонансные усилители с нулевым фильтром [6].

Это сравнительно высокочастотные резонансные усилители, однако они обладают низкой добротностью: Qу 10–30 (приходится ограничивать Qу из-за большой чувствительности добротности к параметрам пассивных элементов).

Резонансный усилитель с нулевым фильтром представляет собой усилитель с частотно-избирательной обратной связью. Структура такого усилителя (рис. 4.20) вытекает из его названия. Она состоит из апериодического усилителя, охваченного частот- но-избирательной обратной связью. Такая связь осуществляется при помощи нулевого RC-фильтра. При включении в канал об-

734	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ратной связи нулевого фильтра глубина обратной связи резко меняется в узком интервале частот, благодаря чему и достигается высокая избирательность. Вблизи резонансной частоты обратная связь отрицательная, что приводит к существенному уменьшению коэффициента усиления. По мере приближения к резонансной частоте коэффициент передачи фильтра уменьшается, обратная связь ослабляется и соответственно увеличивается коэффициент усиления. АЧХ такого усилителя имеет вид резонансной кривой, которая показана на рис. 4.4. Заметим, что резонансная частота усилителя fр, на которой его коэффициент усиления становится максимальным, из-за фазовых сдвигов не всегда совпадает с частотой заграждения фильтра f0ф (на которой коэффициент передачи фильтра становится равным нулю).

Рис. 4.20. Структурная схема резонансного усилителя с нулевым RC-фильтром

Избирательную характеристику можно реализовать и при положительной обратной связи. При этом необходимо обеспечить уменьшение глубины обратной связи на высших и низших частотах, стремясь к возможно большему росту глубины обратной связи на резонансной частоте. Тем самым становится возможным получить избирательное усиление гармоник с частотой совпадающей с резонансной. Однако усилители с положительной обратной связью часто самовозбуждаются, поэтому на практике применяются они редко.

В качестве нулевых фильтров используют двойные Т-об- разные мосты, цепочечные RC-фильтры и фильтры с распределенными RC-структурами. Нулевые фильтры принято называть также режекторными (заграждающими). Наибольшее распространение получили двойной Т-образный мост, схема которого показана на рис. 4.20, и простейшая схема гибридного нулевого фильтра [12], состоящая из однослойной распределенной RC-структуры и резистора Rр, подключенного к металлическому слою.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах 735

В этих фильтрах сигнал со входа на выход передается по двум параллельном ветвям, причем одна из них представляет собой дифференцирующую цепь, а другая – интегрирующая.

При определенных соотношениях параметров фильтра на некоторой частоте амплитуда сигналов, передаваемых по этим цепям, оказывается одинаковой, а их фазы – равными по абсолютной величине и противоположными по знаку. Напряжение на выходе при этих условиях становится равным нулю.

При резонансных частотах от единиц килогерц до единиц мегагерц несомненное предпочтение следует отдать нулевым фильтрам на распределенных RС-структурах, к числу которых относится аналог двойного Т-образного моста [11].

Наибольшее распространение получила простейшая схема гибридного нулевого фильтра, состоящая из двухслойной распределенной RС-структуры и резистора Rр, подключенного к ее металлическому слою [5]. Достоинством таких фильтров является то, что точность их настройки на нуль определяется разбросом сопротивлений двух резисторов: основания Rр и RC-структуры Rпол, тогда как у двойных Т-образных мостов и цепочечных RC- фильтров заметное влияние оказывает и разброс емкостей.

Резонансные звенья можно построить также на основе конверторов и гираторов.

Конвертор отрицательного сопротивления представляет собой четырехполюсник, который преобразует (с некоторой постоянной преобразования) сопротивление, подключенное к одной паре его зажимов, в сопротивление противоположного знака на другой паре зажимов. Для реализации такого четырехполюсника приходится использовать положительную обратную связь, поэтому резонансные звенья на основе конверторов легко самовозбуждаются, что и является достаточно веским доводом для ограничения областей их применения.

Гиратор представляет собой четырехполюсник, входное сопротивление которого со стороны одной пары зажимов является обратным сопротивлению, подсоединенному к другой паре зажимов. Следовательно, подключив к выходу гиратора конденсатор, можно преобразовать его емкость в индуктивность и таким образом, используя только конденсаторы, составить резонатор. Существуют два основных способа реализации гиратора. Первый

736	Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

из них основан на применении конвертора с присущими последнему недостатками. Второй способ основан на применении ИОУ с обратными связями. Известны и другие способы реализации гираторов, например, на основе эффекта Холла в полупроводнике, эффекта Фарадея в микроволновом диапазоне и т.д. Однако большинство этих реализаций имеют ограниченное применение и значительно отличаются от идеального, особенно из-за наличия паразитных элементов.

Недостатком нулевых фильтров является требование точного выполнения условия баланса: нарушение этого условия, характеризуемое расстройкой, приводит к заметному ухудшению характеристик усилителя. В этом смысле от них выгодно отличаются резонансные структуры на основе активных резонаторов, рассмотренных выше.

Резонансные усилители на основе нулевых фильтров и их проектирование подробно рассмотрены в учебных пособиях [6, 13].

_____

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.201312.53 Mб838.pdf
#
16.08.20131.51 Mб53Аблеев Лабораторный практикум Безопасност 2007.pdf
#
16.08.20132.78 Mб71Аблеев Лабораторный практикум Диагностика ЯЕУ 2008.pdf
#
16.08.20131.39 Mб65Аверянов Автоматизация проектирования Ч.1 2010.pdf
#
16.08.201310.75 Mб284Агаханян Електронные устройства в медицинских приборах 2010.pdf
#
16.08.201322.44 Mб147Агаханян Проектирование електронных устройств 2008.pdf
#
16.08.20135.18 Mб131Аксенов Лабораторный практикум по физике 2007.pdf
#
16.08.201314.14 Mб61Алюшин Информационные технологии принятия решений Ч.2 2010.pdf
#
16.08.20131.27 Mб54Артамонов Радиационные еффекты в БИС ОЗУ 2008.pdf
#
16.08.20131.78 Mб91Архангелский ПСпице и Десигн Центер Ч1 1996.pdf
#
16.08.20131.71 Mб58Архангелский ПСпице и Десигн Центер Ч2 1996.pdf