Нужно измерять то, что может быть измерено, и сделать доступным для измерения то, что пока неизмеримо.

Галилео Галилей

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ МИКРОСКОП С ОКУЛЯР-МИКРОМЕТРОМ

1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Лабораторная работа выполняется с целью изучения принципиальной

оптической схемы измерительного микроскопа высокой точности; изучения принципа действия оптических окуляр-микрометров, получения навыков проведения габаритного расчета, компьютерного проектирования и оценки качества изображения оптических систем указанного типа. В процессе выполнения лабораторной работы студенту необходимо решить следующие задачи:

1)провести габаритный расчет оптической схемы измерительного микроскопа с окуляр-микрометром, обеспечивающей заданную цену деления;

2)осуществить выбор компонентов системы из каталогов (архивов) оптических систем и компоновку схемы;

3)провести проверочный расчет оптической системы микроскопа по программам автоматизированного расчета оптики и проанализировать параксиальные и аберрационные характеристики полученной системы;

4)получить навыки оформления оптических схем измерительных микроскопов и выпуска рабочих чертежей оптических деталей.

2 КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Измерительные микроскопы предназначены для измерения линейных или

угловых перемещений шкал, находящихся в их предметной плоскости. Основным исходным данным для расчета оптической схемы измерительного микроскопа является цена деления С. В качестве дополнительных исходных данных могут выступать требования по габаритным размерам или указание на использование конкретного типа окуляр-микрометра.

Данная лабораторная работа предполагает, что студентом хорошо усвоены принципиальная оптическая схема и основные соотношения двухкомпонентного микроскопа (см. предыдущую лабораторную работу), а также габаритный расчет отсчетного микроскопа малой точности.

Выбор увеличения измерительного микроскопа высокой точности с оптическим окуляр-микрометром осуществляется, исходя из условия, что погрешность измерения δ , обусловленная погрешностью снятия отсчета по шкалам микроскопа, должна быть в несколько раз меньше цены деления микроскопа. Обычно приемлемым является такое соотношение:

δ = (0,1 ÷ 0,2)С .

(5.1)

В случае линейной шкалы в предметной плоскости измерительного микроскопа погрешность δ можно вычислить как

d = f 'м × tg y ,

(5.2)

где f'м – фокусное расстояние измерительного микроскопа;

ψ – погрешность совмещения штрихов двух шкал за окуляром микроскопа. При биссекториальном совмещении можно принять ψ = 10' '.

Приравняв формулы (5.1) и (5.2), можно легко определить фокусное расстояние микроскопа, а далее вычислить видимое увеличение микроскопа.

Числовая апертура А микроскопа в пространстве предметов выбирается такой, чтобы обеспечить диаметр выходного зрачка за окуляром микроскопа, близкий к 1 мм.

Объектив микроскопа выбирается по каталогам (архивам) микрообъективов в зависимости от величины А . При небольших апертурах и увеличениях микрообъектива, особенно если заданы требования по длине системы, студент может самостоятельно сформировать оптическую схему микообъектива, например, из двух двухлинзовых склеенных компонентов с параллельным ходом лучей между ними. Очевидно, что линейное увеличение микрообъектива в последнем случае будет определяться отношением фокусных расстояний двухлинзовых компонентов.

Окуляр измерительного микроскопа выбирается по каталогам (архивам) окуляров; угловое поле окуляра обычно не превышает 45о. В конкретном расчете оптической схемы при выборе окуляра уточняется линейное поле измерительного микроскопа в пространстве предметов по известной

формуле 2y = 2 f 'м× tgw	и проверяется соотношение
2 y ³ (2 ¸ 3)× a1 ,	(5.3)

где a1 – интервал делений основной шкалы, расположенной в предметной

плоскости микроскопа.

Для уменьшения погрешности измерения, обусловленной возможным смещением основной шкалы в пределах глубины резко изображаемого пространства, в измерительных микроскопах обеспечивается телецентрический ход главных лучей в пространстве предметов. Для этого апертурную диафрагму в измерительном микроскопе располагают в задней фокальной плоскости объектива.

Далее проводится расчет окуляр-микрометра. В микроскопах средней точности часто используется винтовой окуляр-микрометр. Наиболее распространенными типами окуляр-микрометров в измерительных оптических системах высокой точности являются следующие: линзовый, спиральный, микрометр в виде плоскопараллельной пластинки, микрометр с подвижными клиньями.

Любой окуляр-микрометр имеет две шкалы, одну из них условно называют шкалой грубого отсчета, вторую – шкалой точного отсчета. Принцип расчета любого окуляр-микрометра заключается в том, что введением в оптическую схему измерительного микроскопа подвижных оптических элементов (линз, клиньев, плоскопараллельной пластинки и др.), с которыми связана шкала точного отсчета, или своеобразным выполнением точной шкалы, как в

спиральном окуляр-микрометре, достигается то, что малой величине смещения основной шкалы соответствует большое смещение подвижной шкалы точного

отсчета. При этом шкалы грубого и точного отсчетов рассчитываются

таким образом, что диапазон измерения шкалы точного отсчета

соответствует цене деления шкалы грубого отсчета.

Если цены деления основной шкалы, шкалы грубого отсчета и шкалы точного отсчета обозначить соответственно через с1 , с2 и с3 , то количество

интервалов n2 на шкале грубого отсчета и шкале точного отсчета n3

определится как
n	=		c1	;		n =	c2	.	(5.4)
2			c2			3	c3
Интервал деления грубой шкалы определится как
а2	=		a1 ×bоб		.				(5.5)
				n2
Расчет точной шкалы и параметров подвижных оптических элементов для
каждого типа окуляр-микрометра имеет свои особенности.
Рассмотрим						габаритный			расчет линзового окуляр-микрометра
(рисунок 5.1).

В предметной плоскости микроскопа располагается основная шкала 1, плоскость делений которой объективом проецируется в плоскость делений неподвижной шкалы 2 и подвижной шкалы 3 точного отсчета, расположенных в передней фокальной плоскости окуляра. Подвижная шкала 3 может перемещаться перпендикулярно оптической оси микроскопа совместно с подвижной линзой 4 окуляр-микрометра. Для исключения погрешности измерения, обусловленной параллаксом, плоскости делений шкал 2 и 3 располагаются практически вплотную друг к другу, расстояние между ними не превышает 0,02 ÷ 0,05 мм. Неподвижная линза 5 предназначена для компенсации оптической силы линзы 4.

Обозначим величины интервалов шкал 1, 2 и 3 соответственно а1 , а2 и а3 .

Деления шкалы 2 выполняются в виде биссекторов. Буквами А, B, C, D, E обозначены отдельные деления на шкалах. На рисунке 5.1 пунктиром показано положение линзы 4 и шкалы 3 в случае, когда оптическая ось линзы 4 совпадает с оптической осью микроскопа (положение I). Предположим, что в этом случае изображение деления А шкалы 1 совпадает с делением B шкалы 2, а крайнее деление E шкалы 3 – с индексом, нанесенном на шкале 2. На рисунке 5.1 условно принято, что индекс проходит через деление В. При одновременном перемещении линзы 4 и шкалы 3 на величину b (положение II) изображение деления А шкалы 1 переместится с деления А на соседнее деление B шкалы 2, т. е. переместится на один интервал а2 , а шкала 3

переместится на всю свою длину, и с индексом будет совпадать противоположное крайнее деление D шкалы 3. На рисунке 5.1 точками F'4 (I) и

F'4 (II) указаны фокусы подвижной линзы 4 в положениях I и II

соответственно, стрелкой обозначен ход луча, исходящего из точки А основной шкалы 1 и выходящего через систему при смещении линзы 4 в положение II.

Рисунок 5.1. К расчету линзового окуляр-микрометра:

1 – основная шкала микроскопа; 2 – шкала грубого отсчета окуляр-микрометра; 3 – шкала точного отсчета окуляр-микрометра; 4 – подвижная линза окулярмикрометра; 5 – неподвижная линза окуляр-микрометра; А.д. – апертурная диафрагма. Буквами А, B, C, D, E обозначены отдельные деления на шкалах, индексы соответствуют положениям I и II

Из подобия треугольников следует, что
	a2	=	b	.	(5.6)
	l		f'4
Величина l обычно принимается от 15 до 20 мм.
Длина точной шкалы b определяется произведением количества
интервалов на величину интервала:
b = a3 × n3 .					(5.7)
Для			удобства снятия отсчетов и		уменьшения погрешности измерения

видимые величины интервалов шкал за окуляром микроскопа должны превышать 1 мм:

a2 × Гок ³ 1 мм и a3 × Гок ³ 1 мм.				(5.8)
Фокусное	расстояние	подвижной	линзы	окуляр-микрометра

рассчитывается по формуле (5.6) с учетом (5.5), (5.7) и (5.8).

Очевидно, конструктивно для уменьшения габаритных размеров окулярмикрометра можно смещение шкалы и линзы осуществлять в обе стороны относительно оптической оси на величину ± b / 2 .

Согласование масштабов основной шкалы 1 и шкалы 2 окуляр-микрометра может производиться изменением расстояния между шкалой 1 и микроскопом. Согласование масштабов шкал 2 и 3 окуляр-микрометра может производиться

	изменением расстояния l .
		При снятии отсче-
		та в измерительном
		микроскопе			с
		линзовым		окуляр-
			микромет-ром
			необходимо
			перемещать
		подвижную		линзу
		вместе со шкалой 3 до
		тех	пор,	пока
		изображение		штриха
		основной шкалы 1 не
		совместится			с
		ближайшим делением
		грубой	шкалы 2		и
		после	этого	снять
	Рисунок 5.2. Отсчет 10,413 мм	отсчет по шкалам. В
		качестве примера			на
		рисунке			5.2
		представлен вид поля

зрения измерительного микроскопа с ценой деления 0,001 мм и указаны номера шкал, изображения которых видит наблюдатель в окуляр измерительного микроскопа.

Рассмотрим особенности расчета спирального окуляр-микрометра (рисунок 5.3).

Рисунок 5.3. Принципиальная схема измерительного микроскопа в тонких компонентах со спиральным окулярным микрометром:

1 – основная шкала микроскопа; 2 – шкала грубого отсчета окуляр-микрометра; 3 – вращающаяся пластинка со спиралью Архимеда и шкалой точного отсчета окуляр-микрометра; А.д. – апертурная диафрагма

Принцип работы спирального окуляр-микрометра заключается в том, что одному интервалу грубой шкалы 2 соответствует один оборот спирали Архимеда, нанесенной на вращающейся пластинке 3, а шкала точного отсчета выполняется круговой, при этом количество интервалов n3 на последней

определяется по формуле (5.4). Для того, чтобы аналогичным образом разделить каждый интервал грубой шкалы, на пластинке 3 наносится число витков спирали, соответствующее количеству интервалов грубой шкалы, т. е. n2 витков, где n2 – количество интервалов грубой шкалы, определяемое по

формуле (5.4). Например, если с1 = 1 мм, с2 = 0,1 мм и с3 = 0,001 мм, то n2 =
10, n3 = 100, и количество витков спирали Архимеда составляет 10. Для
удобства снятия отсчета в начале и конце	спирали длина последней
выполняется несколько больше, чем n2 оборотов.

Уравнение спирали Архимеда имеет вид

R = R		+	t × j	,	(5.9)
min			2p
где R – текущее значение радиус-вектора спирали;
Rmin –	минимальная величина радиус-вектора;
t – шаг спирали.
Интервал делений ϕ3 на круговой шкале в угловой мере определится как

j3 = 360 , град.
n3
Видимая величина этого интервала за окуляром должна превышать 1 мм, т. е.
2πR3 Гок ³ 1 мм.	(5.10)
n3

Из последнего соотношения и определяется радиус R3 круговой шкалы, а, следовательно, и минимальный радиус спирали Rmin . Величина последнего выбирается больше R3 , но таким образом, чтобы в пределах размера полевой

диафрагмы разместились как минимум изображения двух интервалов основной шкалы, шкала 2 с индексом и часть точной круговой шкалы.

Для обеспечения биссекториального совмещения штрихов при снятии отсчета по шкалам микроскопа витки спирали выполняются двойными. Для снятия отсчета плоскопараллельную пластинку поворачивают до тех пор, пока изображение штриха основной шкалы, находящееся в зоне витков спирали, не будет расположено точно посередине между линиями ближайшего к нему витка спирали.

Индексом для выбора штриха основной шкалы служит нулевой штрих грубой шкалы 2. Далее по шкале 2 снимается отсчет n'2 с2 , где n'2 – число

целых делений по шкале 2, отсекаемых изображением упомянутого штриха основной шкалы. По шкале 3 снимается отсчет n'3 c3 , где n'3 – число делений

по шкале 3 относительно индекса, расположенного на шкале 2. К отсчету по основной шкале прибавляется ( n'2 с2 + n'3 c3 ).

Например, если с1 = 1 мм,

с2 = 0,1 мм и с3 = 0,001 мм,

то поле зрения микроскопа может иметь вид, представленный на рисунке 5.4. Отсчет равен 14,468 мм.

Рассмотрим особенности расчета окуляр-микрометра

с плоскопараллельной пластинкой на примере измерительного микроскопа для измерения углов поворота лимба (рисунок 5.5).

Интервал а1 делений

		лимба	определяется	по
		формуле
		а1 = Rл × с1,
	Рисунок 5.4. Вид поля зрения микроскопа со	где	с1 – цена делений
	спиральным окуляр-микрометром	лимба в радианах.
		В	рассматриваемом

примере с1 = 1о, с2 = 10', с3 =

10''.

Принцип работы окуляр-микрометра заключается в том, что одному интервалу грубой шкалы 2 соответствует большее по величине перемещение точной шкалы 3, кинематически с помощью рычажного механизма связанной с поворотом плоскопараллельной пластинки. При повороте пластинки на угол ε изображение штриха основной шкалы 1 смещается на один интервал а2 грубой

шкалы, при этом точная шкала 3 перемещается на всю свою длину b . Для отсчета по точной шкале служит индекс, наносимый на шкале 2. При расчете окуляр-микрометра справедливы соотношения (5.4), (5.5), (5.7), (5.8).

Точная формула для расчета величины смещения z луча плоскопараллельной пластинкой, расположенной в воздухе, имеет следующий вид:

			cos ε
z = d 1	−				sin ε ,	(5.11)
			n2 − sin2
				ε

где d – толщина пластинки, определяемая по нормали к ее преломляющим поверхностям;

ε – угол падения луча на первую поверхность пластинки.

При небольших по величине углах поворота пластинки ε относительно начального положения будут справедливы следующие соотношения между

параметрами окуляр-микрометра:
а2 @	dz	× De ;	l × sin(Dε) = b	(5.12)
	de
и
b = n3 × a3 .				(5.13)

Величина производной dz будет иметь различные значения в зависимости dε

от начального положения плоскопараллельной пластинки. Например, для n = 1,5

и e = 0о	получается	dz	≈ 0,33d ,	а для ε = 45o	соответственно	dz	≈ 0,6d .
		dε				dε

Следовательно, в последнем случае при прочих равных параметрах необходимый угол поворота пластинки будет меньше.

Необходимо принимать во внимание, что поскольку зависимости (5.11) и (5.12) являются нелинейными, а шкалы окуляр-микрометра выполняются линейными, то данный окуляр-микрометр имеет теоретическую погрешность. При расчете параметров окуляр-микрометра необходимо обеспечить, чтобы теоретическая погрешность была в несколько раз меньше цены деления. Для

Рисунок 5.6. Соотношения между видимыми толщинами штриха и биссектора

точных вычислений рекомендуется при расчете окулярмикрометра пользоваться компьютерными программами, например, Mathcad.

При снятии отсчета маховичком механизма поворота поворачивают плоскопараллельную пластинку до тех пор, пока изображение штриха основной шкалы лимба не совместится с ближайшим делением грубой шкалы 2. Для уменьшения погрешности измерения, обусловленной погрешностью совмещения штрихов, деления на шкале 2 выполняются в виде биссекторов. Отсчет на рисунке 5.5, б равен

91о25'20''.

При расчете толщины штрихов и расстояния между биссекторами при расчете окуляр-микрометра любого типа рекомендуется соблюдать определенные

соотношения между видимыми размерами штрихов,

обеспечивающие наибольшую точность снятия отсчета (рисунок 5.6):

S = 3t , a = (2 ÷ 3)S .

При этом угловая величина за окуляром штриха с наименьшей толщиной должна составлять от 2 до 4 минут.

3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Лабораторная работа выполняется студентом в соответствии с

индивидуальным заданием. Исходными данными (таблица 5.1) для разработки оптической схемы измерительного микроскопа являются цена деления С и тип окуляр-микрометра (Л – линзовый, С – спиральный, П – с плоскопараллельной пластинкой). Для некоторых вариантов указаны дополнительные конструктивные условия (L – длина оптической системы, т. е. расстояние между объективом и окуляром; S1 – расстояние между основной шкалой и объективом

микроскопа, Rл – радиус лимба).

Таблица 5.1. Варианты заданий к лабораторной работе № 5

Вариант		С	Окуляр-микрометр	Дополнительные условия
1	0,002 мм		Л	S1 ³ 50 мм
2	0,0025 мм		Л	-
3	0,005 мм		Л	-
4	0,002 мм		С	L = 150 ± 30 мм
5	0,0025 мм		С	-
6	0,005 мм		С	-
7	0,002 мм		П	-
8	0,0025 мм		П	-
9	0,005 мм		П	-
10	2' '		Л	Rл	= 45 мм
11	1' '		Л	Rл	= 55 мм
12	5''		Л	Rл	= 75 мм
13	2' '		С	Rл	= 55 мм
14	1' '		С	Rл	= 65 мм
15	5''		С	Rл	= 80 мм
16	2' '		П	Rл	= 50 мм
17	1' '		П	Rл	= 60 мм
18	5''		П	Rл	= 70 мм
19	0,002 мм		Л	L = 150 ± 20 мм
20	0,002 мм		С	S1= 50 ± 10 мм

Лабораторную работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности.

1)Дать эскиз оптической схемы измерительного микроскопа в тонких компонентах с указанием всех шкал, поясняющий принцип расчета окулярмикрометра.

2)Вычислить фокусное расстояние микроскопа, используя формулы (5.1)

и(5.2).

3)Вычислить видимое увеличение микроскопа по формулам (4.5).

4)По формулам (4.5) вычислить числовую апертуру микроскопа в пространстве предметов, приняв диаметр выходного зрачка микроскопа равным

1 мм.

5)Выбрать по каталогам объектив и окуляр микроскопа.

6)Рассчитать линейное поле микроскопа, обеспечив соблюдение условия

(5.3).

7) В случае необходимости использования специального объектива предлагается скомпоновать его в виде двух двухлинзовых склеенных компонентов с параллельным ходом лучей между ними. Конструктивные параметры двухлинзовых склеенных компонентов выбрать из каталогов с учетом требуемого относительного отверстия каждого склеенного компонента и углового поля.

8)Провести габаритный расчет окуляр-микрометра.

9)Рассчитать все шкалы измерительного микроскопа.

10)Провести компоновку оптической схемы микроскопа с окулярмикрометром, рассчитать осевые расстояния между компонентами системы. Учесть удлинения хода лучей, вносимые плоскопараллельными пластинками.

Для микроскопа с линзовым окуляр-микрометром неподвижную линзу окуляр-микрометра располагать на минимальном расстоянии от подвижной. Ее конструктивные параметры рассчитать таким образом, чтобы обе упомянутые линзы образовывали афокальную систему. Поскольку угловое увеличение такой афокальной системы несколько отличается от 1, то для обеспечения требуемой величины линейного увеличения объектива необходимо скорректировать положение основной шкалы в системе.

Для микроскопа с окуляр-микрометром в виде плоскопараллельной пластинки по согласованию с преподавателем допускается проводить расчет при расположении пластинки перпендикулярно оптической оси.

Для обеспечения телецентрического хода главных лучей в пространстве предметов апертурную диафрагму установить в задней фокальной плоскости объектива микроскопа.

11)Провести проверочный расчет системы по программе автоматизированного расчета оптических систем.

12)Выполнить чертеж принципиальной оптической схемы измерительного микроскопа и рабочие чертежи всех шкал микроскопа и элементов окулярмикрометра. Дополнительно рассчитать коэффициент пропускания микроскопа, величину диоптрийной подвижки окуляра на одну диоптрию и прочие характеристики, необходимые для выполнения схемы и чертежей. На схеме указать следующие характеристики: цену деления микроскопа; видимое увеличение микроскопа; линейное поле оптической системы в пространстве предметов; числовую апертуру в пространстве предметов; диаметр выходного зрачка; удаление выходного зрачка от последней поверхности; коэффициент пропускания, перемещение окуляра на 1 дптр.

13)Оформить отчет по лабораторной работе.

4 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1)Габаритный расчет измерительного микроскопа с окуляр-микрометром

всоответствии с п. 3.

2)Схема, поясняющая принцип работы окуляр-микрометра, и вид поля зрения микроскопа.

3)Конструктивные параметры оптической системы микроскопа, результаты расчета параксиальных характеристик, световых диаметров и аберраций.

4)Графики аберраций микроскопа. На каждом графике указать значения аберраций.

5)Выводы по лабораторной работе: а) соответствие параметров разработанной оптической системы заданию на лабораторную работу; б) оценка

качества изображения по величинам остаточных аберраций в разработанной системе.

6) Чертеж принципиальной оптической схемы и рабочие чертежи деталей. 5 ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ

1)Из каких соображений производится выбор видимого увеличения измерительного микроскопа?

2)Зачем в измерительных микроскопах применяется телецентрический ход главных лучей и каким образом он обеспечивается?

3)Из каких соображений осуществляется выбор величины линейного поля измерительного микроскопа в пространстве предметов?

4)Как рассчитать размеры апертурной и полевой диафрагм в измерительном микроскопе?

5)Принцип расчета линзового окуляр-микрометра.

6)Принцип расчета спирального окуляр-микрометра.

7)Принцип расчета окуляр-микрометра с плоскопараллельной пластинкой.

8)Как определяются габаритные размеры шкал грубого и точного отсчета

вокуляр-микрометрах разных типов?

9)Почему профиль спирали выбран именно по спирали Архимеда?

10)Объяснить разницу между понятиями цены деления и интервала делений на примере измерительного микроскопа, предназначенного для измерения углов поворота лимба.

11)Как осуществить расчет величины интервала шкалы грубого отсчета окуляр-микрометра и ее длины?

12)Как осуществить расчет величины интервала шкалы точного отсчета окуляр-микрометра и ее длины?

13)Какие марки стекол используются для изготовления шкал и каковы требования к материалу и изготовлению?

14)Рекомендуемые соотношения между толщиной штрихов и шириной биссектора, обеспечивающие наименьшую погрешность совмещения.

15)Объяснить, почему при наличии линейного параллакса между шкалами измерительного микроскопа возникает погрешность измерения.

16)Решить задачу по теме лабораторной работы по указанию преподавателя (см. приложение А. Задачи к лабораторной работе № 5).