Электростатика
1. Закон Кулона
,
где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 в вакууме; r - расстояние между зарядами; 0— электрическая постоянная, равная 8,85 • 10-12 Ф/м.
2 Напряженность и потенциал электростатического поля
; , или ,
где - сила, действующая на точечный положительный заряд Qo, помещенный в данную точку поля; П -- потенциальная энергия заряда Q0; А— работа перемещения заряда Q0, из данной точки поля за его пределы.
3 Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда
4 Поток вектора напряженности через площадку dS
где - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке; Еn – составляющая вектора по направлению нормали к площадке.
5 Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S
6 Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей
,
где — соответственно напряженность и потенциал - поля, создаваемого зарядом Qi.
7 Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
8 Электрический момент диполя (дипольный момент)
,
где l – плечо диполя.
9 Плотность зарядов линейная, поверхностная и объемная, т. е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, поверхности и объема:
10 Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
11 Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями,
12 Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы,
Е = 0 при r < R (внутри сферы);
при r > R (вне сферы).
13 Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара,
при r< R (внутри шара); при r > R (вне шара).
14 Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра,
Е = 0 при r < R (внутри цилиндра);
при r > R (вне цилиндра).
15 Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура,
где El — проекция вектора на направление элементарного перемещения dl. Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.
16 Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Qo из точки 1 в точку 2,
17 Поляризованность (вектор поляризации)
где V— объем диэлектрика; pi— дипольный момент i-й молекулы.
18 Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля
где — диэлектрическая восприимчивость вещества.
19 Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью
= 1 + .
20 Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля
.
21 Связь между и
22 Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
где — алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных электрических зарядов; Dn — составляющая вектора D по направлению нормали к площадке ; — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.
23 Электроемкость уединенного проводника
где q — заряд, сообщенный проводнику; φ — потенциал проводника.
24 Электроемкость плоского конденсатора
где S — площадь каждой пластины конденсатора; d -расстояние между пластинами.
25 Электроемкость цилиндрического конденсатора
где I — длина обкладок конденсатора; rt и г2 — радиусы полых коаксиальных цилиндров.
26 Электроемкость сферического конденсатора
где r1 и r2 — радиусы концентрических сфер.
27 Электроемкость системы конденсаторов соответственно при последовательном и параллельном соединениях:
и
где Сi — электроемкость i-ro конденсатора; п — число конденсаторов.
28 Энергия уединенного заряженного проводника
29 Энергия взаимодействия системы точечных зарядов
,
где φ — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi всеми зарядами, кроме i-гo.
29 Энергия заряженного конденсатора
где q — заряд конденсатора; С — его емкость; Δφ— разность потенциалов между обкладками.
30 Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора
.
31 Энергия электростатического поля плоского конденсатора
где S — площадь одной пластины; U — разность потенциалов между пластинами;
V = Sd — объем конденсатора.
32 Объемная плотность энергии
,
где D- электрическое смещение.