Теоретическое введение

Дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с огибанием световыми волнами препятствий, их проникновением в область геометрической тени и образованием максимумов и минимумов интенсивности.

Дифракция световых волн может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса – Френеля, согласно которому:

- каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн, огибающая которых определяет форму волновой поверхности в следующий момент времени;

- все вторичные источники когерентны, поэтому в любой точке пространства параметры волны могут быть рассчитаны как результат интерференции всех вторичных волн;

-амплитуда вторичной сферической волны пропорциональна величине элемента волновой поверхности, убывает пропорционально расстоянию от источника и зависит от угла между нормалью к волновой поверхности и направлением распространения света (рис.1).

Рис. 1 Рис. 2

Расчет интерференции вторичных волн упрощается, если воспользоваться методом зон Френеля. Волновой фронт разбивается на зоны таким образом, чтобы расстояния от границ двух соседних зон до точки наблюдения отличались на λ/2(рис.2). В этом случае разность хода лучей, идущих от любых двух соответствующих точек соседних зон в точке наблюдения, равнаλ/2, и они придут в эту точку в противофазе, т.е. ослабят друг друга.

Различают два вида дифракции:

1. дифракция сферических волн (Френеля);

2. дифракция плоских волн или параллельных лучей (Фраунгофера).

Рассмотрим дифракцию монохроматических параллельных лучей с длиной волныλна узкой щели ширинойb. (рис.3). Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка щели становится источником вторичных волн, которые распространяются за щелью во всех направлениях. ЛинзаЛсобирает дифрагированные параллельные лучи в соответствующих точках экранаЭ, расположенного в ее фокальной плоскости, но при этом не вносит дополнительной разности хода волн.

Рис. 3 Рис. 4

Найдем условие максимума и минимума дифракции с помощью метода зон Френеля. Разобьем щель АВна зоны, имеющие вид полос, параллельных ребру щели, так, чтобы расстояние от двух соседских полос до точки наблюденияМразличалось наλ/2. Результат интерференции определяется тем, сколько зон укладывается на ширине щели. При четном числе зон в точке наблюдения будет минимум дифракции, при нечетном – максимум.

Поэтому условия дифракционного минимума и максимума, соответственно будут иметь вид:

(1)

(2)

График распределения интенсивности света на экране представлен на рис. 4

Дифракционная картина усиливается, если перейти от одной щели ко многим. Это осуществляется в дифракционных решетках, состоящих из очень большого числа параллельных одинаковых и очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками одинаковой ширины. Сумма ширины щели bи прозрачного промежуткаaназывается периодом дифракционной решетки:

(3)

При прохождении плоской волны света через решетку и дифракции от каждой щели прибавляется еще многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

В одном и том же направлении все щели излучают свет одинаково. Колебания от сходственных точек соседних щелей в точке Мбудут усиливать друг друга, если на их разности ходабудет укладываться четное число полуволн или целое число волн. Таким образом условие

… (4)

определяет положение главныхмаксимумовдифракционной решетки. Числоmдает порядок главного максимума.

Для направлений, удовлетворяющих условию минимума от одной щели, будут наблюдаться минимумы и при многих щелях, поскольку ни одна из них не посылает света в этих направлениях. Таким образом, условие

… (5)

является также условием главныхминимумоврешетки. Если дифракционная решетка состоит изNщелей, то кроме главных минимумов, определяемых условием (5), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (N-1) дополнительному максимуму. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Образование добавочных минимумов определяется условием

(6)

где Pпринимает все целочисленные значения, кроме0,N,2N…, т.е. тех, при которых условие (6) переходит в (4).

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, находящихся в промежутке между соседними, главными максимумами равно (N-2).

При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального разложатся в спектр, фиолетовый конец которого расположен к центру дифракционной картины, красный – наружу.

Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров – приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения. Основными характеристиками спектрального прибора являются его дисперсияиразрешающая сила.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу.

Угловая дисперсия

(7)

где dφ – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны наdλ.

Продифференцировав условие (4), получим

откуда

(8)

В пределах малых углов

(9)

Линейная дисперсия

(10)

где dl– линейное расстояние между спектральными линиями на экране, отличающимися по длине наdλ.

Линейная дисперсия может быть выражена через угловую дисперсию

где F– допустимое расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране (рис. 5). При малых углах

(11)

Разрешающая способностьдифракционной решетки определяется величиной

(12)

Рис. 5

где δλ – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой они воспринимаются раздельно. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Релея такое соотношение имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с ближайшим минимумом другого. Положения серединыm– го главного максимума для длины волныλ+δλ определяются условием

(13)

Края m-го максимума для длины волны λ, удовлетворяют соотношению

(14)

Решая систему этих уравнений относительно λ/δλ, получаем

(15)

Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра и числу щелей.

Рис. 6 Рис. 7

Методические указания к выполнению работы:

Задание 1.Наблюдение дифракционного спектра в белом свете.

Для выполнения данного упражнения используется оптическая скамья на которой установлены источники белого света, подвижный экран со щелью и дифракционная решетка. Дифракционный спектр рассматривается непосредственно на экране (рис. 8).

Рис. 8

Порядок выполнения

1. Включить источник света.

2. Установить экран от дифракционной решетки на расстоянии

15-20 см, чтобы на нем получалось четкое изображение центральной полосы и спектров первого и второго порядков.

3. Измерить ширину спектров первого и второго порядков.

4. Зарисовать полученные дифракционные спектры, обращая внимание на порядок следования цветов.

5. Сделать выводы.

Задание 2.Измерение длины монохроматического света лазера.

Установка состоит из лазерного источника света, дифракционной решетки с периодом d_l=0,01мм и экрана (рис. 9). На экране симметрично относительно нуля шкалы образуется ряд красных полос, представляющих дифракционные максимумы первого и второго порядков.

Рис. 9

Расчет длины волны ведется по формуле:

(16)

где m-порядок максимума.

Угол дифракции φ определяется из условия

(17)

где x-расстояния между левым и правым максимумами одного порядка,L-расстояние между дифракционной решеткой и экраном.

Порядок выполнения

1. Включите лазерный источник света.

2. Перемещая дифракционную решетку и экран, относительно друг друга, получите на экране четкий дифракционный спектр в монохроматическом свете.

3. Измерьте расстояние от дифракционной решетки до экрана, запишите результат в табл. 1.

4. Измерьте по шкале экрана расстояние между максимумами первого и второго порядков, результаты запишите в табл. 1.

5. Используя соответствующие формулы, рассчитайте длину волны лазерного излучения для каждого порядка спектра. Определите средние значения λ.

Табл. 1

№п/п	d,мм	L,м	m	x,мм	λ, м	λср, м
1			1
2			2

Задание 3.Определение периода дифракционной решетки.

При выполнении данного упражнения используется лабораторная установка и общий порядок измерений как и в задании 2.

Вместо дифракционной решетки с известным периодом d₁, необходимо установить дифракционную решетку с неизвестным периодомd₂. Длину волны лазерного излучения считать известной и равной тому значению, которое получено в задании 2.

Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 2.

Табл. 2

№п/п	λ, м	L, м	m	x, мм	d, мм	dср, мм
1			1
2			2

Задание 4. Определение разрешающих способностей дифракционных решеток.

Измерьте линейкой ширину дифракционных решеток d₁ иd₂.

Используя формулы (15) определите разрешающие способности решетки для различных порядков спектра. Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 3.

Таблица 3

№п/п	d, мм	l, м	m	R
1			1
2			2
3			1
4			2