Задача 1.
Подбрасывают 3 игральные кости. Найдите вероятности следующих событий:
А – сумма очков на выпавших гранях равна n:
B – произведение очков равно k;
C – произведение очков делится на m;
D – сумма очков больше l;
E – сумма очков равна n при условии, что произведение
равно k.
№ |
n |
k |
m |
l |
№ |
n |
k |
m |
l |
1 |
6 |
12 |
45 |
15 |
16 |
7 |
40 |
16 |
15 |
2 |
5 |
15 |
5 |
17 |
17 |
16 |
48 |
90 |
18 |
3 |
16 |
4 |
27 |
4 |
18 |
17 |
20 |
180 |
7 |
4 |
17 |
6 |
64 |
15 |
19 |
18 |
36 |
100 |
16 |
5 |
15 |
8 |
80 |
16 |
20 |
14 |
12 |
125 |
14 |
6 |
4 |
10 |
2 |
5 |
21 |
18 |
24 |
144 |
17 |
7 |
7 |
9 |
3 |
17 |
22 |
17 |
180 |
75 |
14 |
8 |
15 |
60 |
25 |
16 |
23 |
16 |
75 |
120 |
15 |
9 |
5 |
25 |
36 |
16 |
24 |
15 |
90 |
54 |
16 |
10 |
4 |
18 |
9 |
5 |
25 |
5 |
72 |
108 |
17 |
11 |
6 |
72 |
90 |
4 |
26 |
6 |
64 |
216 |
14 |
12 |
17 |
120 |
18 |
4 |
27 |
4 |
96 |
72 |
15 |
13 |
15 |
24 |
36 |
6 |
28 |
5 |
12 |
120 |
3 |
14 |
7 |
36 |
40 |
16 |
29 |
3 |
10 |
3 |
16 |
15 |
16 |
24 |
2 |
17 |
30 |
17 |
25 |
90 |
4 |
Задача 2.
Два сериала демонстрируются по двум разным каналам телевидения вечером по одной серии. Каждый сериал начинается в случайный момент времени от 18:00 до 21:00. Продолжительности серий для каждого сериала n и m минут соответственно. Найдите вероятность того, что поклонница этих сериалов сможет посмотреть обе серии полностью в этот вечер (то есть их демонстрация не пересечется по времени).
№ |
n |
m |
№ |
n |
m |
№ |
n |
m |
1 |
50 |
30 |
11 |
50 |
40 |
21 |
80 |
40 |
2 |
40 |
45 |
12 |
30 |
40 |
16 |
40 |
40 |
3 |
60 |
40 |
13 |
60 |
50 |
17 |
65 |
35 |
4 |
45 |
50 |
14 |
25 |
45 |
18 |
45 |
65 |
5 |
55 |
35 |
15 |
30 |
60 |
19 |
50 |
70 |
6 |
45 |
30 |
16 |
40 |
40 |
26 |
75 |
35 |
7 |
70 |
40 |
17 |
65 |
35 |
27 |
55 |
60 |
8 |
45 |
80 |
18 |
45 |
65 |
28 |
40 |
75 |
9 |
30 |
45 |
19 |
50 |
70 |
29 |
45 |
60 |
10 |
35 |
50 |
20 |
70 |
30 |
30 |
60 |
70 |
Задача 3.
В коробке n белых, m красных, k синих шаров. Достали l шаров. Найдите вероятности следующих событий:
А – все шары белые;
B – среди извлеченных нет шаров белого цвета;
C – среди извлеченных 1 белый и 2 красных шара;
D – среди извлеченных хотя бы один белый шар;
E – среди извлеченных хотя бы один не белый шар;
F – все шары белые;
G – все шары одного цвета;
I – все шары разных цветов;
J – первые три шара достали в следующей последова-тельности: белый; синий, белый;
H – первый шар красный.
№ |
n |
m |
k |
l |
№ |
n |
m |
k |
l |
№ |
n |
m |
k |
l |
1 |
5 |
3 |
4 |
4 |
6 |
8 |
4 |
2 |
4 |
11 |
8 |
3 |
3 |
4 |
2 |
6 |
2 |
2 |
5 |
7 |
6 |
4 |
4 |
5 |
12 |
7 |
3 |
5 |
5 |
3 |
4 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
3 |
1 |
5 |
13 |
6 |
6 |
2 |
6 |
4 |
7 |
2 |
3 |
6 |
9 |
8 |
3 |
3 |
6 |
14 |
8 |
5 |
3 |
4 |
5 |
5 |
2 |
2 |
5 |
10 |
6 |
4 |
3 |
4 |
15 |
5 |
3 |
4 |
5 |
№ |
n |
m |
k |
l |
№ |
n |
m |
k |
l |
№ |
n |
m |
k |
l |
16 |
5 |
5 |
2 |
3 |
21 |
5 |
6 |
3 |
5 |
26 |
3 |
6 |
2 |
4 |
17 |
4 |
2 |
6 |
5 |
22 |
3 |
4 |
3 |
4 |
27 |
5 |
5 |
5 |
6 |
18 |
5 |
3 |
4 |
4 |
23 |
4 |
5 |
2 |
5 |
28 |
8 |
3 |
3 |
6 |
19 |
6 |
4 |
3 |
5 |
24 |
4 |
5 |
4 |
5 |
29 |
5 |
5 |
5 |
3 |
20 |
7 |
4 |
5 |
6 |
25 |
5 |
5 |
3 |
5 |
30 |
6 |
2 |
4 |
5 |
Задача 4.
В страховой компании застраховано 3 клиента. Вероятности наступления страхового случая для каждого из них равны Найдите вероятности того, что страховой случай произойдет:
только у первого клиента;
у i-того и j-того клиентов;
только у одного клиента;
только у двух клиентов;
ни у одного из клиентов;
у всех клиентов;
хотя бы одного клиента.
№ |
i |
j |
№ |
i |
j | ||||||
1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
2 |
3 |
16 |
0,3 |
0,3 |
0,5 |
1 |
3 |
2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
1 |
2 |
17 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
2 |
3 |
3 |
0,7 |
0,1 |
0,3 |
1 |
3 |
18 |
0,8 |
0,3 |
0,2 |
1 |
2 |
4 |
0,1 |
0,2 |
0,6 |
2 |
3 |
19 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
1 |
2 |
5 |
0,6 |
0,3 |
0,2 |
1 |
3 |
20 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
1 |
3 |
6 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
2 |
3 |
21 |
0,5 |
0,3 |
0,3 |
2 |
3 |
7 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
1 |
2 |
22 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
1 |
3 |
8 |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
1 |
2 |
23 |
0,6 |
0,1 |
0,3 |
1 |
3 |
9 |
0,1 |
0,5 |
0,1 |
1 |
2 |
24 |
0,4 |
0,5 |
0,2 |
2 |
3 |
10 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
1 |
2 |
25 |
0,1 |
0,2 |
0,6 |
2 |
3 |
11 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
1 |
2 |
26 |
0,5 |
0,6 |
0,2 |
1 |
2 |
12 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
2 |
3 |
27 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
1 |
3 |
13 |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
2 |
3 |
28 |
0,4 |
0,1 |
0,4 |
1 |
3 |
№ |
i |
j |
№ |
i |
j | ||||||
14 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
1 |
3 |
29 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
1 |
2 |
15 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
1 |
2 |
30 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
1 |
2 |