2.4.1. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики

Выделим в «абсолютно» покоящейся жидкости произвольные точки ис координатамии (рис. 2.9). Удалив из трубок с запаянными верхними концами воздух, погрузим их отвесно в жидкость так, чтобы нижние открытые их концы совпали с точками и.

Под действием разности давлений жидкость в трубках поднимется до точек и. Давление в этих точках полагается равным нулю (хотя в действительности оно будет несколько выше нуля за счет упругости паров жидкости и остаточного воздуха в концах трубки).

Рис.2.9. Закон распределения давления

в «абсолютно» покоящейся жидкости

Применим основное уравнение гидростатики (2.10) к точкам и

.

и - это высоты столбов жидкости в трубках, измеренные относительно точек и . Таким образом, точкиилежат в одной горизонтальной плоскости. Высотадля любой точки жидкости над плоскостью равна сумме высот

. (2.18)

В итоге приходим к выводу, что каждый из членов уравнения (2.18) представляет собой некоторую высоту, которым присвоены определенные названия:

- геометрическая (или нивелирная) высота;

- пьезометрическая высота;

- высота полного гидростатического напора.

Геометрический смысл основного уравнения гидростатики. Сумма геометрической и пьезометрической высотыравна полному гидростатическому напору и есть величина постоянная для всех точек данной покоящейся массы жидкости. Пьезометрическая высота (а с ней и гидростатическое давление) может изменяться только ха счёт соответствующего изменения геометрической высоты, т.е. при увеличенииуменьшается, и наоборот.

2.4.2. Энергетическая интерпретация основного уравнения гидростатики

Рассмотрим потенциальную энергию жидкости в элементарном объёме, выделенном около произвольной точки с геометрической высотойи давлением(рис. 2.10).

Рис. 2.10. Энергетическая интерпретация

основного уравнения гидростатики

Полная потенциальная энергия в этом объёме складывается из двух частей: потенциальной энергии положения и потенциальной энергии давления:

.

Первая из них может быть определена как работа, которую совершила бы сила тяжестипри опускании массы выделенного объёма жидкостидо уровня плоскости сравнения:

.

Вторая же может быть превращена в механическую работу, на которую можно поднять жидкость, если в точкуопустить запаянную с одного конца трубку с удаленным из неё воздухом. Как мы уже знаем, жидкость поднимется в такой трубке на высоту, следовательно, жидкость, обладая весом, совершит работу.

Таким образом, потенциальная энергия выделенной частицы жидкости

.

Отнеся потенциальную энергию к весу жидкости, получим высоту полного гидростатического напора:

. (2.19)

Как видим, каждый из членов уравнения (2.19) представляет собой удельную (приходящуюся на единицу веса жидкости) энергию того или иного вида:

- удельная потенциальная энергия положения жидкости;

- удельная потенциальная энергия давления;

- полная удельная потенциальная энергия покоящейся жидкости.

Энергетический смысл основного уравнения гидростатики. Сумма удельной потенциальной энергии положения и удельной потенциальной энергии давленияравна полной удельной потенциальной энергии и есть величина постоянная для всех точек данной покоящейся массы жидкости.

Удельная потенциальная энергии давления может изменяться только ха счёт измененияудельной потенциальной энергия положения жидкости .

Закон распределения давления в (2.19) можно таким образом рассматривать как частное выражение закона сохранения энергии применительно к непрерывному объёму «абсолютно» покоящейся несжимаемой жидкости, когда один вид энергии переходит в другой, и наоборот.