Министерство образования и науки РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ГОУВПО «ВГТУ»)
Факультет автоматики и электромеханики
Кафедра «Автоматизированные и вычислительные системы»
Специальность «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
Курсовая работа
по дисциплине «Математический анализ»
Тема работы «Интерполирование функций»
Расчётно-пояснительная записка
Разработал Н.А.Явдощак
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Руководитель Е.Г.Глушко
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Нормоконтроль провел(а) Е.Г.Глушко
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Защищена _______________ Оценка _______________
Дата
Воронеж 2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Автоматизированные и вычислительные системы»
Задание на курсовую работу
по дисциплине «Математический анализ»
Тема «Интерполирование функций»
Студент группы ВМ111 Явдощак Никита Андреевич
Фамилия, имя, отчество
Перечень вопросов, подлежащих разработке: понятие и нахождение экстремума, условный экстремум, примеры решения задач.
Объем работы: теоретические сведения по заданной теме, примеры решения задач и задачи, решенные самостоятельно.
Сроки выполнения этапов: сбор теоретических сведений – ноябрь 2012 года, разбор примеров на экстремум и условный экстремум – декабрь 2012 года, оформление и защита курсовой работы –декабрь 2012 года.
Срок защиты курсовой работы ______________________________
Руководитель _______________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Задание принял студент _________________________________________
Подпись, дата Инициалы, фамилия
Замечания руководителя
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка 20 с., 3 рисунок, 2 источника.
Ключевые слова: ФУНКЦИЯ, МИНИМУМ, МАКСИМУМ, ЭКСТРЕМУМ.
Объект исследования или разработки – экстремум функции нескольких переменных.
Цель работы – описать, что из себя представляет экстремум функции нескольких переменных и показать примеры его нахождения.
Полученные результаты – несколько решенных примеров на заданную тему, находящихся в приложении.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Содержание
ЗАДАНИЕ 2
на курсовую работу 2
ЗАМЕЧАНИЯ РУКОВОДИТЕЛЯ 3
РЕФЕРАТ 4
ВВЕДЕНИЕ 6
В данной курсовой работе по дисциплине математический анализ будет рассмотрено, что такое экстремум функции нескольких переменных, условный экстремум, показано их нахождение, а также самостоятельно решено несколько примеров на заданную тему. 6
Виконав: 7
студент групи 7
Харків 7
ВВЕДЕНИЕ
В данной курсовой работе по дисциплине математический анализ будет рассмотрено, что такое экстремум функции нескольких переменных, условный экстремум, показано их нахождение, а также самостоятельно решено несколько примеров на заданную тему.
Міністерство освіти і науки України
Національний технічний університет
“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
Кафедра “Обчислювальної техніки та програмування”
Реферат з курсу “Численные методы”
Тема: “ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ”
Виконав:
студент групи
Перевірив:
Харків
Содержание
1. Разделенные разности
2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
3. Интерполяционный многочлен Ньютона
4. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
Литература
1. Разделенные разности
Часто экспериментальные данные функциональной зависимости представляются таблицей, в которой шаг по независимой переменной не постоянен. Для работы с таким представлением функции конечные разности и конечно-разностные операторы не пригодны. В этом случае первостепенную роль играют разделенные разности.
Разделенную разность функции f(x) для некоторых двух точек иопределяют следующей дробью:
Для построения степенного многочлена, проходящего через заданные точки, необходимо иметь число точек на единицу больше, чем степень многочлена. Согласно определению разделенной разности число их для n точек равно числу сочетаний из n по 2. Это во много раз больше, чем необходимо для построения кривых, проходящих через n точек. Из опыта работы с конечными разностями видно, что разделенных разностей из всего множества достаточно выбрать всего n, но выбрать так, чтобы в их образование входили все (n+1) точек таблицы.
Вполне разумно вычислять разделенные разности только для соседних значений функции в таблице. В этом случае говорят об упорядоченных разделенных разностях. Аргументу табличной функции присваиваются индексы из чисел натурального ряда, начиная с нуля, в результате чего обозначения разделенных разностей для i-той строки таблицы будут .
Повторная разность от разделенной разности есть разделенная разность второго порядка:
В общем случае разделенная разность n-го порядка имеет вид: