Контрольные вопросы

1. Когда целесообразно применять метод Гаусса?

2. Какова цель прямого хода в методе Гаусса?

3. Как выполняется обратный ход метода Гаусса?

4. На каком ходе, прямом или обратном, необходимо учитывать условия применения метода Гаусса?

5. Объясните алгоритм схемы единственного деления.

6. Объясните алгоритм схемы с частичным выбором ведущего коэффициента по столбцу.

7. Расскажите о достоинствах и недостатках схемы с полным выбором ведущего коэффициента.

8. Расскажите о методе Жордана-Гаусса.

9. Объясните зависимость временных затрат от размера системы.

10. Объясните зависимость ошибок от размера системы.

11. Представьте алгоритм получения зависимости усредненных ошибок от размера системы.

12. Объясните изменение хода зависимости усредненных ошибок от размера системы при увеличении количества усредняемых систем.

Лабораторная работа 5

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЛАУ

И ОПЕРАЦИЙ С МАТРИЦАМИ

ЗАДАНИЕ

1.По заданному варианту разработать алгоритм, написать и отладить код.

2.Составить тест для проверки алгоритма, получить результаты в виде таблиц и графиков.

1. Обращение матриц методом окаймленияИсследовать точность и время обращения от размера матрицы

2. Обращение матриц методом ЕршоваИсследовать точность и время обращения от размера матрицы

3. Обращение матриц методом ФаддееваИсследовать точность и время обращения от размера матрицы

4. Обращение матриц через единичную матрицу (по определению)Исследовать точность и время обращения от размера матрицы

5. Обращение матриц через присоединенную матрицуИсследовать точность и время обращения от размера матрицы

6. Разложение неособенной квадратной матрицы в произведение двух треугольных матрицИсследовать точность и время разложения от размера матрицы

7. Разложение неособенной квадратной матрицы в произведение нижней треугольной матрицы с единичной диагональю и матрицы с ортогональными строкамиИсследовать точность и время разложения от размера матрицы

8. Разложение неособенной симметрической матрицы в произведение двух треугольныхтранспонированных между собой матрицИсследовать точность и время разложения от размера матрицы

9. Решение СЛАУ методом Гаусса с приведением матрицы коэффициентов к обратной матрицеСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

10. Решение СЛАУ методом ортогонализации строк матрицы коэффициентовСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

11. Решение СЛАУ методом Жордана-Гаусса Сравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

12. Решение СЛАУ с ленточными матрицами коэффициентовСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

13. Решение СЛАУ методом ХолецкогоСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

14. Решение СЛАУ методом квадратного корняСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

15. Решение СЛАУ методом Гаусса с полным выбором ведущего коэффициентаСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

16. Вычислить матричное выражение двумя методаминепосредственно по записи; методомобеспечивающим минимальные временные затратыСравнить методы по зависимостям временных затрат от размера матриц , где– матрицы размера .

17. Вычислить матричное выражение двумя методаминепосредственно по записи; методомобеспечивающим минимальные временные затратыСравнить методы по зависимостям временных затрат от размера матрицгде – матрицы размера.

18. Вычислить матричное выражение двумя методаминепосредственно по записи; методомобеспечивающим минимальные временные затратыСравнить методы по зависимостям временных затрат от размера матриц, где- симметрическая матрица размера, - матрица общего вида размера.

19. Вычислить матричное выражение двумя методаминепосредственно по записи; методомобеспечивающим минимальные временные затратыСравнить методы по зависимостям временных затрат от размера матрицгде- квадратные матрицы с элементамиприпри; припри

20. Вычислить матричное выражение двумя методаминепосредственно по записи; методомобеспечивающим минимальные временные затратыСравнить методы по зависимостям временных затрат от размера матрицгде- матрицы общего вида размером

21. Вычислить определитель симметрической положительно определенной матрицы путем ее разложения на две взаимно транспонированные треугольные матрицы. Получить зависимости затрат машинного времени от размера матрицы

22. Вычислить определитель матрицы по методу ГауссаПолучить зависимости затрат машинного времени от размера матрицы

23. Вычислить определитель матрицы через перестановки элементов матрицыПолучить зависимости затрат машинного времени от размера матрицы

24. Вычислить определитель матрицы путем ее разложения на нижнюю и верхнюю треугольные матрицы. Получить зависимости затрат машинного времени от размера матрицы

25. Решение СЛАУ методом простой итерации (метод Якоби)Сравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

26. Решение СЛАУ итерационным методом Гаусса-ЗейделяСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

27. Решение СЛАУ методом - разложенияСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

28. Решение СЛАУ методом прогонкиСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

29. Решение СЛАУ с симметрической положительно определенной матрицей коэффициентов итерационным методом релаксацииСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

30. Решение СЛАУ методом вращенийСравнить по эффективности с методом Гаусса с частичным выбором ведущего коэффициента

Содержание отчета

1. Задание.

2. Формулы с пояснениями

3. Блок-схемы алгоритмов с комментариями.

4. Таблицы идентификаторов

5. Код с комментариями

6. Результаты выполнения работы в виде таблиц и графиков

7. Библиографический список.