Тема 4. Учет инфляции при анализе инвестиционных проектов

1. Измерители инфляции

Инфляция – это процесс повышения среднего уровня цен в экономике.

Индексация – способ сохранения реальной величины денежных ресурсов и доходов в условиях инфляции

Индекс цен – показатель, характеризующий изменение цен за определенный период времени.

Индексы цен:

1. Индивидуальный (однотоварный ) – по отдельным видам продуктов, услуг, ресурсов:

где С_t, С₀ – цена продукта соответственно в период времени t и в базисный( начальный) период, в д.е.

2. Общий (групповой, агрегатный) – индекс Пааше по группе (или всей) продукции:

где V_t – количество продукта, реализованное в период времени t, нат.ед.

3. Индекс стоимости (индекс Ласпейреса) – отношение выручки данного периода к выручке прошлого периода в ценах соответствующих периодов:

4. Базисный индекс цен - определяется делением цен в каждый момент времени на цену, принятую за базу:

5. Цепной индекс цен – определяется делением цены в текущий момент времени на цену в предыдущий момент времени:

Взаимосвязь между базисными и цепными индексами:

Темпы инфляции позволяют оценить прирост ценовых показателей за период.

Темп (уровень) инфляции r_ji – это прирост среднего уровня цен в периоде t_j по отношению к предыдущему периоду t_i, выраженный в % или в долях единицы.

Индекс инфляции (индекс изменения цен) I_ji – рост среднего уровня цен в рассматриваемом периоде, выраженный в % или в долях единицы.

Взаимосвязь между темпом и индексом инфляции:

Для индекса инфляции справедливы следующие соотношения:

Показатели инфляции:

темп инфляции за один шаг – r_t , измеряемый в %;

общий индекс инфляции за шаг – I_t,t-1 отражает отношение среднего уровня цен в конце шага t к среднему уровню цен в конце предыдущего шага. Это цепной общий индекс инфляции;

общий индекс инфляции за период – I_t,0 отражает отношение среднего уровня цен в конце шага t к среднему уровню цен в принятой начальной точке отсчета инфляции. Это базисный общий индекс инфляции.

Виды измерителей инфляции, используемые на практике:

1. индекс потребительских цен (ИПЦ), определяется как средневзвешенный индекс цен по корзине потребительских товаров и услуг;

2. индекс отпускных цен производителей, рассчитываемых по корзине товаров производственного назначения;

3. дефлятор валового национального продукта (ВНП), то есть индекс изменения цен по экономике в целом.

Влияние инфляции на расчетные показатели инвестиционного проекта:

1. краткосрочное влияние: наиболее существенно на оборотные средства (запасы сырья и кредиторская задолженность становятся более выгодными, чем запасы готовой продукции и кредиторская задолженность). При анализе эффективности проекта необходимо учитывать задержки платежей за поставки готовой продукции;

2. среднесрочное влияние: наиболее существенно на изменение потребности в заемных средствах и платежей по кредитам. В себестоимости появляются % за кредит. При расчете эффективности проекта номинальную процентную ставку, устанавливаемую кредитором, необходимо очистить от инфляции, рассчитав реальную процентную ставку по формуле:

где r – темп инфляции.

3. долгосрочное влияние: в основном – это завышение налогов из – за отставания величины амортизационных отчислений и прямого влияния инфляции на динамику доходности проекта.

Пример 1. Денежные потоки инвестиционного 3-х летнего проекта при уровне налога на прибыль в 20% приведены в таблице 1.

Таблица 1

Показатель	Формула	1 год	2 год	3 год
Выручка		200	200	200
Текущие затраты		110	110	110
Амортизация		50	50	50
Валовая прибыль	с.1 - с.2 - с.3	40	40	40
Налог	с.4×0,2	8	8	8
Чистая прибыль	с.4 - с.5	32	32	32
Денежный поток ДП	с.6 + с.3	82	82	82

Рассмотрим ситуацию, когда прогнозируется однородная годовая инфляция с темпом 10%. Расчет денежных потоков представлен в таблице 2.

Таблица 2

Показатель	Формула	1 год	2 год	год
Выручка		200×1.1 = 220	200×1.1^2= 242	200×1.1^3= 266
Текущие затраты		110×1.1 = 121	110×1.1^2 = 133	110×1.1^3 = 146
Амортизация		50	59	70
Валовая прибыль	с.1 - с.2 - с.3	49	40	40
Налог	с.4×0,2	9,8	11,8	14
Чистая прибыль	с.4 - с.5	39,2	47,2	56
Денежный поток ДП	с.6 + с.3	89,2	97,2	106
Реальный ДП		89,2/1,1 = 81,1	97,2/1.1^2 = 80,3	106/1.1^3 = 79,6

Из сравнения результатов расчета видно, что в условиях инфляции реальные денежные потоки после налогообложения снижаются с течением времени.

2. Учет долгосрочного влияния инфляции на оценку эффективности ИП

При анализе влияния инфляции на показатели эффективности проекта необходимо учитывать динамику следующих факторов:

• уровни изменения курсов внутренней и иностранной валют;

• общий уровень цен;

• цены на производимую продукцию;

• цены на используемые ресурсы;

• уровень заработной платы;

• стоимость элементов основных фондов;

• стоимость заемного капитала.

Используемые при анализе понятия:

номинальная сумма денежных средств – сумма денежных средств без учета изменения покупательной способности денег;

реальная сумма денежных средств – это оценка ее величины с учетом изменения покупательной способности денег, вызванной процессом инфляции;

текущие цены – это цены, указанные в проекте без учета инфляции. Они необязательно должны быть неизменными. Например, они могут изменяться в соответствие с маркетинговой политикой проекта;

прогнозные цены – это ожидаемые цены в условиях инфляции. Например, для ресурса k в момент времени t+1 прогнозная цена может быть рассчитана по формулам:

где

дефлированные цены – это прогнозные цены, приведенные к уровню цен фиксированного момента времени с помощью базисного индекса цен. Для момента времени t+1 дефлированная цена некоего ресурса определяется по формуле:

где - базисный общий индекс цен (индекс инфляции).

Рекомендации по использованию тех или иных цен на различных стадиях проектирования:

• на начальных стадиях разработки в целях упрощения расчетов и оценки идеи проекта, можно проводить расчеты в текущих ценах;

• оценку эффективности проекта в целом рекомендуется осуществлять как в текущих, так и в прогнозных ценах;

• разработку схемы финансирования и оценку эффективности участия в проекте рекомендуется осуществлять только в прогнозных ценах;

Если денежные потоки проекта рассчитаны в прогнозных ценах, то перед расчетом показателей эффективности проекта эти потоки должны дефлироваться.

Пример преобразования прогнозных цен в дефлированные приведен в табл. 3.

Показатель	Номер шага расчетного периода
	0	1	2	3
Темп инфляции, доля.ед.	0	r10	r21	r32
Цепные индексы инфляции	1.0	I10 = r10 +1	I21 = r21 +1	I32 = r32 +1
Базисные индексы инфляции	1.0	I10 = I10	I20 = I10 × I21	I30 = I20 × I32
Прогнозные цены	C0	C0×I10	C1×I21	C2×I32
		C0×I10	C0×I20	C0×I30
Расчетная цена	C0

Пример 2. Определить величину расчетных цен денежного потока при темпе инфляции 5% в год. Прогнозные цены денежного потока и расчеты приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Показатель	Номер шага расчетного периода
	1	2	3	4
Прогнозные ценны, ден.ед.	-5	2	2	2,5
Темп инфляции	5%	5%	5%	5%
Цепные индексы инфляции	I10 = 1,05	I21 = 1,05	I32 = 1,05	I43= 1,05
Базисные индексы инфляции	I10 = 1,05	I20 = 1,05 × 1,05 =1,1	I30 = 1,1 × 1,05 =1,16	I40 = 1,16 × 1,05 =1,22
Расчетная цена

Номинальная процентная ставка показывает ставку доходности инвестиций с учетом темпа инфляции.

Реальная процентная ставка – ставка доходности инвестиций, «очищенная» от влияния инфляции.

Пример 3. Инвестор инвестирует в проект, рассчитывая заработать 10% годовых. Через год на одну денежную единицу он хочет получить:

Это номинальная сумма денег, а Е_ном = =10% - номинальная доходность инвестиций.

Пусть инфляция за год прогнозируется в 5%., т.е. r = 0,05. Индекс инфляции равен: I = 1 + r = 1,05. Тогда реальная сумма денег составит: FV_p = FV_ном / I = 1,1 / 1,05 = 1,048 (д.е.), т.е. инвестор в реальности получит доходность 4,8% или доход в размере 0,048 с одной д.е. .

Чтобы реальная сумма денег осталась равной 1,1 д.е., необходимо внести корректировку на индекс инфляции I: если FV_p =1,1 д.е., то FV_ном = FV_p × I = 1.1 ×1.05 = 1.155 д.е. Тогда с учетом инфляции:

Из этого следует: чтобы получить реальный доход в 0,1 с одной денежной единицы в условиях инфляции, инвестор должен вложить в проект PV∙1,155 д.е.

Зависимость между номинальной процентной ставкой, реальной процентной ставкой и темпом инфляции определяется следующим образом:

Величина ( r + E × r ), на которую увеличивается реальная процентная ставка, называется инфляционной премией. Она иллюстрирует так называемый эффект Фишера.

Таким образом, номинальная норма дисконта при известных реальной норме доходности и темпе инфляции определяется по формуле

где Е – реальная ставка дисконта ( при r =0 );

r + E × r – инфляционная составляющая ставки дисконта.

Пример 4. Для предыдущего примера:

Реальная ставка дисконта, «очищенная», очищенная от влияния инфляции, при известной номинальной ставке и уровне инфляции, определяется по формуле:

Если E_p = r, то наращения реальной стоимости денежных средств не будет, так как прирост их стоимости будет поглощаться инфляцией.

Пример 5. Для предыдущего примера:

1. Способы учета влияния инфляции в оценке эффективности ИП

1. Корректировка итогового показателя

Расчеты выполняют в следующей последовательности:

а) рассчитывают номинальное значение итогового показателя проекта на основе денежных потоков в прогнозных ценах;

б) итоговый показатель корректируют по формуле:

Пример 5. Денежные потоки проекта и годовые темпы инфляции заданы в таблице. Реальная ставка дисконта без учета инфляции равна 10%. Рассчитать чистый дисконтированный доход проекта:

Показатель	Номер шага расчетного периода
	1	2	3	4
Прогнозные ценны, ден.ед.	-5	2	2	2,5
Темп инфляции	5%	5%	5%	5%

Решение.

Рассчитаем NPV проекта в прогнозных ценах:

Базисный индекс инфляции для четвертого шага проекта равен:

Денежный поток в реальных (расчетных) ценах:

При очевидной простоте способа, он не позволяет рассчитать реальные значения индекса доходности, внутренней нормы доходности и срока окупаемости.

Внимание! Если темпы инфляции различны по шагам проекта, то базисный индекс инфляции в условиях примера 5 рассчитывается по формуле:

Так, если r₁ = 5%, r₂ = 7%, r₃ = 6%, r₄ = 8%, то базисный индекс инфляции будет равен:

и, соответственно, значение чистого дисконтированного дохода

2. Формирование денежных потоков в расчетных ценах

Расчеты выполняют в следующей последовательности:

а) денежные потоки проекта, сформированные в прогнозных ценах, пересчитываются в денежные потоки в реальных ценах;

б) рассчитываются показатели эффективности в реальных ценах с использованием реальной нормы дисконта Е_р.

Пример 6. Все исходные данные как в предыдущем примере. Поскольку они совпадают с данными примера 2, то значения расчетных цен берем из табл.3

Показатель	Номер шага расчетного периода
	1	2	3	4
Прогнозные ценны, ден.ед.	-5	2	2	2,5
Темп инфляции	5%	5%	5%	5%
Расчетная цена

Решение.

Рассмотренный способ позволяет рассчитать все показатели эффективности инвестиционного проекта.

3. Формирование нормы дисконта с учетом инфляции

Расчеты выполняют в следующей последовательности:

а) рассчитывается номинальная норма дисконта Е_ном ;

б) рассчитываются показатели эффективности в реальных ценах с использованием денежных потоков в номинальных (прогнозных) ценах и номинальной нормы дисконта Е_ном.

Пример 6. Параметры проекта как в предыдущем примере.

Рассчитывается номинальная норма дисконта Е_ном:

Рассчитывается значение NPV (д.е.):

Внимание! Если темпы инфляции различны по шагам проекта, то номинальная ставка дисконта рассчитывается для каждого шага. В условиях примера 5 при r₁ = 5%, r₂ = 7%, r₃ = 6%, r₄ = 8% эти расчеты выглядят следующим образом:

Чистый дисконтированный доход определяется выражением:

Метод обладает следующими недостатками:

• предполагается, что инфляция однородна, то есть рост цен одинаков по всем компонентам денежного потока;

• показатель внутренней нормы доходности проекта не может быть использован для оценки.

Контрольное задание по теме по вариантам

В табл.4 по вариантам заданы результирующие денежные потоки инвестиционных проектов в прогнозных ценах, годовые темпы инфляции по шагам проекта и реальные ставки дисконта.

Таблица 4.

Вариант	Реальная ставка дисконта		Денежные потоки Сt (д.е.) в прогнозных ценах и темпы инфляции r (%) по шагам проекта
			1	2	3	4	5
0	Ep = 8%		-120	-70	150	290	110
		rt	5	12	11	11	7
1	Ep = 12%		-180	-60	190	370	140
		rt	5	7	11	6	7
2	Ep = 10%		-230	-170	320	600	240
		rt	7	12	6	4	10
3	Ep = 7%		-170	-130	240	450	180
		rt	6	9	6	7	10
4	Ep = 9%		-100	-220	250	480	190
		rt	11	4	12	9	7
5	Ep = 11%		-100	-170	210	410	160
		rt	4	5	10	12	5
6	Ep = 14%		-160	-180	280	530	210
		rt	10	8	8	12	9
7	Ep = 12%		-130	-90	180	330	130
		rt	6	9	10	7	12
8	Ep = 8%		-130	-170	240	450	180
		rt	11	11	4	10	6
9	Ep = 9%		-140	-210	280	530	210
		rt	12	11	4	12	12

Требуется рассчитать:

1. Цепные индексы инфляции по шагам проекта;

2. Базисные индексы инфляции по шагам проекта;

3. Чистый дисконтированный доход без учета инфляции;

4. Чистый дисконтированный доход с учетом инфляции тремя способами: корректировкой итогового показателя; формированием денежных потоков в расчетных ценах; формированием нормы дисконта с учетом инфляции.

5. Сделать заключение о влиянии инфляции на оценку эффективности проекта.