Элементы теории подобия и моделирования

Задачей метрологии является получение количественной информации об окружающем нас мире. Чаще всего измеряют размеры наиболее существенных на данныймоментсвойствобъектов.

Чтобы измерить какую-либо физическую величину, предварительно необходимо ее обнаружить и идентифицировать, затем сформировать в сознании модель объекта исследований с учетом интересующего нас свойства и после этого приступитькрешениюизмерительнойзадачи.

Схематично процесс исследований физического объекта или явления представленнарисунке.

Схема процесса исследованияфизического объекта или явления:ФВ– физическая величина, Х – результат измерения, Y – исследуемое свойство.

Чем больше свойств реального объекта учитывается в созданной модели, тем точнее модель отражает реальный объект и тем точнее количественная информация об исследуемых свойствах. Задачей исследователя является определение того круга свойств объекта, которые необходимы и достаточны для того, чтобы характеризовать объектнатребуемомуровне точности.

В более сложных, когда реальный объект или физическое явление не могут быть исследованы непосредственно или это исследование связано с большими трудностями и затратами, прибегают к исследованиям на специально изготовленных моделях, подобных реальным объектам или явлениям, но более доступныхдляизмерения.

Методами установления подобия объектов или явлений, а также изучением свойствподобных явленийзанимается теория подобия.

Подобие имеет место тогда, когда установлено однозначное соответствие параметров модели и оригинала, связанных между собой вполне определенными со-

отношениями, называемыми коэффициентами подобия, или масштабами.

Комбинации коэффициентов подобия модели и оригинала называют

критериямиподобия.

•Геометрическое подобие поясним на примере двух подобных треугольников :

Треугольники подобны1 = друг1 =другу1 = , еслии 1 = 1 = 1 = 1 = .

В данном случае 2 и 2 – 2коэффициенты2 подобия2 2 (или масштабы). Такие же критериимогутбытьполученыдляболеесложныхпространственных систем.

•Физическое подобие наблюдается при физически одинаковых процессах, происходящих в подобных системах.

Физические процессы могут считаться подобными, если в подобные моменты времени в подобных точках пространства значения переменных величин одной системы пропорциональны соответствующим переменным величинам другой системы.

Так, режимы высоковольтной линии электропередачи (ЛЭП) (кривая 1) можно

1	1
считать подобными режимам низковольтной электрической цепи (кривая 2),
2	= ; 2	= .

собранной влаборатории, если,справедливысоотношения

Аналогичные соотношения существуют и между параметрами этих систем:
1	1	1	= .
2	= ; 2	= ; 2

Комбинации, составленные из произведений подобных параметров и

переменныхвеличин1 1 =, такжеимеютсвои= ; 1 12 коэффициентыподобия= ; 1 1 = ит. д.

2 2 2 2 2 2 2

•Математическое подобие наблюдается в процессах физически различных, но протекающих так, что между величинами существуют различные коэффициентыподобия.

Подобные величины имеют различную физическую природу. Так, можно установить математическую связь между распределением температуры в силовом электрическом кабеле и распределением падений напряжений на элементахэлектрической схемы:

Электрическийкабель иэлектрическаясхема: 1 – жилы кабеля, 2 – оплеткакабеля, Е – источникЭДС, Rn – активныесопротивления (n=0,1,2,3)

На теории подобия строится теория моделирования. Различают физическое, аналоговоеиматематическое моделирование.

При физическом моделировании исследуемое явление (или объект) и модель имеют одинаковуюприродуиразличаютсятолькоколичественно.

Моделирование аналогиями использует свойство изоморфизма математических уравнений, подразумевающее, что одна и та же система уравнений может описывать различныефизические явления.

Математическое моделирование имеет целью только решение уравнений, описывающих исследуемый процесс. В этом смысле уравнение, описывающее какойлибо физический закон, является математической моделью этого закона. Математическое моделирование возможно только при наличии уравнений, составленных по определенным правилам и преобразованных к удобному для решения виду.