5.7. Оптимизация планово-управленческого

решения деятельности предприятия

Большой интерес для любого предприятия, работающего в условиях цивилизованного рынка, представляет вопрос приня­тия оптимального планово-управленческого решения, создаю­щего ему при прочих равных условиях лучшие хозяйственные и экономические возможности благоприятной работы по сравне­нию с альтернативными вариантами. Однако это не означает, что подобное решение автоматически обеспечит предприятию безубыточность производства и устойчивое его положение на рынке, надежную и стабильную работу, экономическую безо­пасность. Просто такое решение будет лучшим для предприятия в условиях сложившихся рыночной конъюнктуры и затрат на производство, сформировавшихся цен на товары и т.п.

Информация о рыночных и производственных параметрах деятельности предприятия, реализующего оптимальное планово-управленческое решение, очень важна для высших менеджеров, формирующих политику фирмы, ее стратегию развития и такти­ку реализации. Пусть даже оптимальное решение не очень бла­гоприятно для фирмы, но оно все же дает ей чрезвычайно важ­ную информацию о том, как и за счет чего можно исправить трудное положение, как нужно управлять деятельностью, чтобы выйти из сложной ситуации и больше в нее не попадать. Во всяком случае знания о лучшем решении и его реализация позволяют избежать значительно худшего для фирмы положения, и в этом своем качестве оно будет очень полезным для предпри­ятия, откроет для него потенциальные резервы улучшения дея­тельности в будущем.

Надо отметить, что оптимизация планово-управленческого решения не может быть получена на пустом месте. Для этого нужна богатая информация, которую службам маркетинга пред­приятия необходимо постоянно собирать, накапливать, регуляр­но обновлять, перерабатывать, формировать ее на таком уровне, на каком она может быть использована с наибольшей пользой для предприятия.

В данном случае речь идет об информации:

• о произведенном и поставляемом на рынок готовом про­дукте, об аналогичных товарах-конкурентах;

• о затратах на производство продукции, об их структуре;

• касающейся сложившихся на рынке цен на товары, дохо­дов потребителей, товаров взаимозаменяемых и взаимодопол­няемых;

• относящейся к объемам производства конкурирующих фирм, к их ценовой и структурной политике, прогнозам их по­ведения в будущем.

Вместе с тем кроме этих знаний фирма должна выбрать для себя критерий оптимизации планово-управленческого решения. Важнейшим критерием в условиях рыночной экономики, безусловно, является прибыль предприятия, ибо именно она есть цель рыночного хозяйствования.

Разумеется, максимизация прибыли как критерия оптимизации деятельности предприятия является предпочтительной в условиях нормальной, стабильной экономики. Однако рынку присущи разные ситуации. При отклонениях от нормальной экономики цели и задачи предприятия могут существенно меняться, что выражается в изменении экономической политики предприятия. Чтобы новую политику отразить в плане, необходимо из­менить и критерий оптимизации управленческих решений.

В качестве альтернативного критерия, который при опреде­ленных условиях может оказаться лучше других, можно предло­жить, например, критерий максимума выручки от реализации товарной продукции и другие специфические критерии.

Выбор планово-управленческого решения по критерию максимума прибыли предприятия. Максимизация прибыли предпри­ятия — наиболее распространенный критерий выбора планово-управленческого решения. Его предпочитают предприятия, ра­ботающие в стабильной экономике, сами функционирующие стабильно и стремящиеся к постоянному развитию. В основе оптимизации деятельности предприятия по максимуму прибыли нежит построение такой многопараметрической модели, в кото­рой будет установлено наиболее предпочтительное соотношение между ценой продажи товара и объемом производства и реализации его на рынке. Причем надо учитывать, что цена товара на рынке складывается под влиянием совокупного спроса и предложения, а объем производства и реализации конкретного това­ра рассматривается и учитывается по вполне определенному предприятию — одному из некоторого числа конкурентов.

Построение математической модели для определения сово­купного спроса товара на рынке начнем с формулы 5.12:

Но коль скоро рассматривается рыночное равновесие, мож­но записать и использовать для искомой модели формулу сово­купного предложения товара 5.16:

Поскольку левые части выражений 5.12 и 5.16 равны между собой, то можно приравнять друг к другу их правые части, а за­тем из полученного равенства определить цену товара на рынке:

(5.18)

Чтобы определить цену товара на рынке, надо знать сле­дующие параметры:

• коэффициент эластичности спроса товара от цены на него (K_эц)

• совокупное числовое значение действия всех неценовых факторов (формула 5.13);

• цену товара в базисном периоде;

• прогноз изменения поставок товаров на рынок всеми кон­курентами данной фирмы в анализируемом периоде а;

• планируемую поставку товара на рынок данным предпри­ятием в анализируемом периоде b.

Всю информацию, представленную в формуле 5.18, можно разделить на три части. Первая часть — информация, которая должна быть известна из прошлого периода. Как правило, она довольно стабильна и остается неизменной на данном сегменте рынка длительное время. Такая информация включает все коэффициенты эластичности спроса товара (ценовая, по доходу потребителя, перекрестная эластичность, по качеству продукции). Сюда же можно отнести информацию о рыночной доле предприятия по конкретному товару.

Вторая часть информации относится к прогнозируемой величине. Ее нужно стараться предвидеть как можно точнее. Это прогноз об изменении доходов потребителей, об изменениях цен на взаимозаменяемую продукцию, об изменениях качества рыночной продукции в анализируемом периоде, об изменениях в объеме товарной массы, которую поставляют конкуренты дан­ного предприятия.

И наконец, третья часть информации — объем производства и поставок на рынок данным предприятием товара в анализируемом периоде. Такая информация всецело зависит от са­мого предприятия, пытающегося оптимизировать свою прибыль.

Очевидно, что по мере изменения объема производства реализации продукции общее количество товарной массы на рынке также будет изменяться, а следовательно, изменится цена на товар в анализируемом периоде, подсчитать которую можно по формуле 5.18.

Итак, зная планируемый объем производства и реализации товара конкретным предприятием и определяя соответствующую ему цену товара по формуле 5.18, можно подставить полученную информацию в формулу типа 4.5 или 4.6 и определить прибыль предприятия.

Решение, при котором достигается максимум прибыли, можно найти двумя методами.

Первый метод — пошаговый дискретный расчет прибыли с использованием заранее подготовленной информации для разных объемов производства и реализации продукции. Рассмотрим этот метод на конкретном примере.

Для определения цены товара примем следующие данные для расчета: К_эц = 0,8; К_эд = 1,0; Д = 1,1; d_в = 1,0; d_с = 1,0; I_к = 1; U_ф = 0,4; а = 1,2.

На основе этих исходных данных можно сказать, что здесь присутствуют благоприятные и неблагоприятные для предприятия факторы. Благоприятным можно считать фактор по­вышения дохода потребителей товара на 10% (Д = 1,1), по­скольку действие его должно привести к повышению спроса на товары или к росту цены на него. Неблагоприятным фактором является прогноз о повышении поставки на рынок всеми конкурентами товарной массы на 20% (а = 1,2), что приведет к снижению цены товара. Посмотрим, как это отразится на поло­жении нашего предприятия. Предположим, что, учитывая увеличение дохода потребителей и рост поставок товаров конку­рентами, предприятие тоже запланирует прирост выпуска про­дукции, скажем на 5% (т.е. b = 1,05).

Подставив исходные данные в формулу 5.18, получим:

Итак, при запланированном увеличении объема производст­ва товара на 5% общее количество товарной массы значительно возрастет, что приведет к снижению равновесной цены товара па рынке тоже на 5% (d = 0,95).

Посмотрим, как это отразится на прибыли. Рассчитаем ее по модели типа 4.5. Для определения индекса прибыли примем:

р = 1,15; К_н = 1,0 r = 0,6; f = 0,0. Тогда будем иметь:

Итак, получен результат, который свидетельствует, что для нашего предприятия ситуация на рынке складывается весьма неблагоприятно: индекс прибыли снизится до 0,781, а сама при­быль сократится по сравнению с базовым периодом на 28%.

Вместе с тем отметим, что предприятие может изменить объ­ем производства и поставок товаров на рынок. Следовательно, при прочих принятых для расчетов параметрах можно принять такой алгоритм поиска оптимального решения.

Первый шаг. Принять для начала расчета какой-то реальный объем производства и поставок на рынок товара, т.е. принять величину b. Для этого объема определить по формуле 5.18 цену товара, как сделано по рассмотренному периоду. Зная объем по­ставок товара и его цену, можно определить индекс прибыли по модели типа 4.5 или 4.6.

Второй шаг. Уменьшим по сравнению с первым шагом объ­ем планируемых поставок товара на 0,01. Весь расчет повторим (т.е. определим цену, а затем — индекс прибыли).

Третий шаг. Увеличим по сравнению с первым шагом объем планируемых поставок товара на 0,01. Весь расчет повторим.

Четвертый шаг. Определим направление: изменения индекса прибыли с уменьшением и увеличением объема производств поставок товара, а также объем, при котором прибыль растет. В этом направлении и следует вести поиск лучшего решения, меняя в каждом решении объем поставок товара на 0,01.

Пятый шаг. Определим, при каком объеме поставок товара наступает максимум прибыли. Это решение и будет оптимальным.

Подтвердим справедливость такого алгоритма, продолжив решение начатого примера. Результаты расчета представлены в рабочей таблице.

№ п/п	Объем производства	Цена товара	Индекс прибыли	№ п/п	Объем производства	Цена Товара	Индекс прибыли
	b	d	I		b	d	I
1	1,05	0,95	0,781	12	0,94	1,005	0,816
2	1,04	0,955	0,788	13	0,93	1,01	0,814
3	1,03	0,96	0,794	14	0,92	1,015	0,812
4	1,02	0,965	0,8	15	0,91	1,02	0,809
5	1,01	0,97	0,804	16	0,90	1,025	0,806
6	1,0	0,975	0,808	17	0,89	1,03	0,801
7	0,99	0,98	0,812	18	0,88	1,035	0,796
8	0,98	0,985	0,814	19	0,87	1,04	0,79
9	0,97	0,99	0,816	20	0,86	1,045	0,783
10	0,96	0,995	0,816	21	0,85	1,05	0,775
11	0,95	1,00	0,817	22	0,84	1,055	0,767

Как показывают данные, максимум прибыли достигается при снижении объема производства и поставок товаров до b = 0,95 (т.е. снижение на 5%). Тогда цена товара в сравнении с базовым периодом не изменится (d = 1,0), а прибыль в этих ус­ловиях будет самой большой. Ее индекс составит I = 0,817. Это значит, что даже самый лучший результат деятельности пред­приятия окажется хуже результата базового периода.

Второй метод нахождения оптимального решения заключа­ется в том, чтобы выразить индекс прибыли в виде функции, которая будет зависеть от всех действующих параметров. Если затем взять первую производную этой функции и приравнять ее к нулю, то, разрешив полученное уравнение относительно неиз­вестного, можно определить оптимальную цену товара. Ей будет соответствовать оптимальный объем производства и поставок товара на рынок. По полученным оптимальным значениям цены и объема продаж легко определяется индекс прибыли.

Для реализации этого метода выразим объем производства и поставок товара по формуле

(5.19)

Полученное выражение подставим в формулу индекса при­были типа 4.5 вместо параметра объема производства продукции и возьмем первую производную относительно цены товара. Приравняв ее затем к нулю, определим величину оптимальной цены товара:

(5.20)

После этого определим оптимальный объем производства по формуле

(5.21)

И наконец, определим оптимальный индекс прибыли:

(5.22)

Рассчитаем оптимальные параметры цены, объема произ­водства товаров и оптимальный индекс прибыли предприятия для рассматриваемого примера.

Оптимальная цена товара:

Оптимальный объем производства:

Оптимальный индекс прибыли:

Таким образом, получен результат, который практически точно совпадает с одиннадцатой строчкой пошагового решения. То есть сразу же, без многочисленных расчетов получен искомый результат оптимального планово-управленческого решения при данных фиксированных условиях, отражающих рыночную ситуацию и производственные параметры затрат предприятия.

Выбор метода оптимизации остается за фирмой и определяется стоящими перед ней задачами. Отметим лишь, что первый из рассмотренных методов при всей своей трудоемкости дает возможность получить богатую информацию о зависимости ин­декса прибыли от установленного объема производства, а вто­рой метод позволяет найти готовое оптимальное решение кратчайшим путем.

Выбор планово-управленческого решения по критерию максимума выручки предприятия. В отдельных случаях, а именно когда предприятие испытывает острую нужду в денежных средствах, выбор планово-управленческого решения может быть произведен по критерию максимизации выручки. В основе такого решения лежат те же мотивы, что и при выборе в качестве критерия максимума прибыли, а кроме того, здесь может быть при­менен один из двух рассмотренных методов оптимизации.

Для начала поиска лучшего решения по указанному крите­рию необходимо построить многопараметрическую модель зави­симости индекса выручки предприятия от влияющих на нее всех рыночных факторов. В общем виде такая зависимость может быть представлена в виде следующего выражения:

I_в = b · d, (5.23)

Где I_в — индекс выручки предприятия, отражающий измене­ние абсолютной выручки в анализируемом периоде по сравне­нию с базовым;

b — коэффициент изменения объема производства и реа­лизации продукции в анализируемом и базовом периодах, кото­рый для целей оптимизации принимается по формуле 5.19;

d — коэффициент изменения цены товара в тех же пе­риодах, учитывающий конъюнктуру рынка и все действующие факторы, обеспечивающий равновесие спроса и предложения товара (формула 5.18).

Подставим в формулу 5.23 вместо коэффициента b равное ему выражение из формулы 5.19. Тогда получим:

(5.24)

Возьмем первую производную полученного выражения, при­равняем ее к нулю, а затем из записанного равенства определим оптимальную цену товара (т.е. воспользуемся вторым методом).

После необходимых преобразований полученного выражения получим:

(5.25)

Оптимальной цене будет соответствовать оптимальный объ­ем производства и реализации продукции. Его можно опреде­лить по формуле

(5.26)

И, наконец, оптимальная выручка будет равна

(5.27)

По выведенным формулам произведен расчет оптимальной выручки для фиксированного выше примера:

Воспользуемся первым методом оптимизации. Для этого за­дается объем производства и реализации продукции и определя­ется соответствующая ему цена товара по формуле

(5.28)

Затем полученные значения объема производства b и цены товара d подставляются в формулу 5.23, в результате чего полу­чается выручка предприятия. Просчитав ее для разных значений объема производства и цены товара, можно получить законо­мерность изменения индекса выручки предприятия. Из полу­ченной закономерности определяется максимум выручки. Рас­считаем индекс выручки для разных сочетаний объема производства и цены товара и покажем результаты в следующей рабо­чей таблице.

№ п/п	Объем про­изводства, b	Цена товара, d	Индекс вы­ручки, В	№ п/п	Объем производства, b	Цена товара, d	Индекс выручки, В
1	1,6	0,675	1,08	5	1,3	0,825	1,0725
2	1,5	0,725	1,0875	6	1,2	0,875	1,05
3	1,475	0,7375	1,0878	7	1,1	0,925	1,0175
4	1,4	0,775	1,085	8	1,0	0,975	0,975

Как видно из таблицы, максимум выручки отличается при b = 1,475 и d = 0,737, т.е. соответствует результату, полученному по второму методу оптимизации.

Обращает на себя внимание тот факт, что оптимизация вы­ручки предприятия сопровождается резким снижением цены то­вара (может быть даже себе в убыток) и значительным увеличе­нием объема производства и продаж товара потребителям.

Выбор планово-управленческого решения по критерию максимума рентабельности производства. По своей экономической су­ти этот критерий означает максимизацию покрытия выручкой затрат на производство продукции в анализируемом периоде. Особенно большое значение данный критерий приобретает в условиях инфляции.

Чтобы выразить искомый критерий, необходимо учесть изме­нения базовой рентабельности производства под влиянием изме­нения выручки и затрат в анализируемом периоде. Коэффициент рентабельности можно определить по формуле:

(5.29)

где p — коэффициент рентабельности производства в базо­вом периоде;

b — коэффициент изменения объема производства про­дукции в натуральном выражении;

d — коэффициент изменения цены реализации единицы товара;

K_п ― коэффициент изменения переменных затрат;

f — коэффициент изменения постоянных затрат.

Итак, многопараметрическая модель рентабельности произ­водства имеется. Теперь надо оптимизировать управленческое решение. Оно может быть получено теми же двумя методами, рассмотренными ранее.

Начнем со второго метода. Для этого вначале выразим цену товара через объем производства (формула 5.28) и подставим это выражение в формулу 5.29. В результате получим

Теперь возьмем первую производную этого выражения по объему производства и приравняем ее к нулю. Это можно запи­сать так:

Поскольку дальнейшие преобразования полученного выра­жения выглядят очень громоздко, приведем окончательную формулу для определения оптимального объема производства и реализации продукции:

(5.30)

Затем определим соответствующую этому объему оптимальную цену товара по формуле

(5.31)

Полученные значения оптимального объема производства и оптимальной цены подставим в формулу 5.29:

(5.32)

По этой формуле и с использованием данных предыдущего примера найдем оптимальное планово-управленческое решение по критерию максимума рентабельности производства, опреде­лив оптимальные значения объема производства и цены товара по формулам 5.30 и 5.31.

Теперь можно воспользоваться формулой 5.32, предвари­тельно приняв p = 1,15. После подстановки найденных парамет­ров получим: