- •Министерство образования и науки
- •1. Вычислить неопределенный интеграл.
- •2. Вычислить неопределенный интеграл.
- •3. Вычислить неопределенный интеграл.
- •4. Вычислить неопределенный интеграл.
- •5. Проинтегрировать дробно-рациональную функцию.
- •6. Вычислить неопределенный интеграл.
- •7. Вычислить неопределенный интеграл.
- •8. Вычислить определенный интеграл.
- •9. Вычислить определенный интеграл.
- •10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовых координатах. Сделать чертеж.
- •11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрическими уравнениями. Сделать чертеж.
- •12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярных координатах. Сделать чертеж.
- •13. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
- •14. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
- •15. Выяснить сходимость несобственного интеграла.
- •Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий
- •Неопределенный интеграл
- •Основные методы интегрирования.
- •1) Подынтегральная функция является произведением многочлена на показательную или тригонометрическую функцию.
- •2) Подынтегральная функция является произведением многочлена на логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию.
- •3) Интегралы вида: ,.
- •1) Интегралы вида , где m и n- целые числа.
- •2) Интегралы вида , гдеивходят в подынтегральную рациональную функцию, только в четных степенях.
- •3) Интегралы вида , гдеивходят в подынтегральную рациональную функцию в нечетных степенях.
- •2) Если в подынтегральную функцию входят радикалы с разными показателями вида , и т.Д. Или,и т.Д.
- •3) Интеграла вида .
- •4) Тригонометрические подстановки.
- •Определенный интеграл и его приложения
- •Несобственный интеграл
4. Вычислить неопределенный интеграл.
1. |
а) ; |
б) ; |
2. |
а) ; |
б) ; |
3. |
а) ; |
б) ; |
4. |
а) ; |
б) ; |
5. |
а) ; |
б) ; |
6. |
а) ; |
б) ; |
7. |
а) ; |
б) ; |
8. |
а) ; |
б) ; |
9. |
а) ; |
б) ; |
10. |
а) ; |
б) ; |
11. |
а) ; |
б); |
12. |
а) ; |
б) ; |
13. |
а) ; |
б) ; |
14. |
а) ; |
б) ; |
15. |
а) ; |
б) ; |
16. |
а) ; |
б) ; |
17. |
а) ; |
б) ; |
18. |
а) ; |
б) ; |
19. |
а) ; |
б) ; |
20. |
а) ; |
б) ; |
21. |
а) ; |
б) ; |
22. |
а) ; |
б) ; |
23. |
а) ; |
б) ; |
24. |
а) ; |
б) ; |
25. |
а) ; |
б); |
26. |
а) ; |
б) ; |
27. |
а) ; |
б) ; |
28. |
а) ; |
б); |
29. |
а) ; |
б) ; |
30. |
а) ; |
б) . |
5. Проинтегрировать дробно-рациональную функцию.
1. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
2. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
3. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
4. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
5. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
6. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
7. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
8. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
9. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
10. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
11. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
12. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
13. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
14. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
15. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
16. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
17. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
18. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
19. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
20. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
21. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
22. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
23. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
24. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
25. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
26. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
27. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
28. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
29. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |
30. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) . |