19) Основные виды неопределенностей: , , , , , ,
упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;
замечательные пределы - первый замечательный предел и второй замечательный предел;
правило Лопиталя;
эквивалентные бесконечно малые функции.
1.
Первый замечательный предел: 
2.
Второй замечательный предел: 
20)
Формула Тейлора
, где Rn(x) - остаточный член формулы Тейлора.
Остаточный член формулы Тейлора
В форме Лагранжа:
В форме Пеано:
при 
21) Открыт в опере
22)
Экстремум функции двух переменных
Говорят,
что функция 
имеет максимум в
точке 
,
т.е. при 
,
если 
для
всех точек 
,
достаточно близких к точке 
и
отличных от неё.
Говорят,
что функция 
имеет минимум в
точке 
,
т.е. при 
,
если 
для
всех точек 
,
достаточно близких к точке 
и
отличных от неё.
23)
22 и 25)
Максимум и минимум функции называются экстремумами функции.
Теорема (необходимое
условие экстремума функции двух
переменных). Если функция 
достигает
экстремума при 
,
то каждая частная производная первого
порядка от 
или
обращается в нуль при этих значениях
аргументов, или не существует.
Теорема (достаточное
условие экстремума функции двух
переменных). Пусть в некоторой области,
содержащей точку 
функция 
имеет
непрерывные частные производные до
третьего порядка включительно. Пусть,
кроме того, точка 
является
критической точкой функции 
,
т.е.
,
тогда
при 
:
1) 
имеет
максимум, если дискриминант 
и 
,
где 
;
2) 
имеет
минимум, если дискриминант 
и 
;
3) 
не
имеет ни минимума, ни максимума, если
дискриминант 
;
4)
если 
,
то экстремум может быть, а может и не
быть (требуется дополнительное
исследование).
27)
Если в уравнении вида 
каждой
паре чисел 
и 
из
некоторой области соответствует одно
или несколько значений 
,
удовлетворяющих этому уравнению, то
уравнение 
неявно
определяет одну или несколько однозначных
функций 
от 
и 
.
В этом случае говорят, что 
есть неявная
функция от
и 
.
Частные
производные 
и 
неявной
функции находятся по формулам
называется полным
дифференциалом функции 
28)