3.5. Приливная эволюция системы «Земля-Луна»

Итак, приливные деформации Земли приводят к появлению на поверхности Земли дополнительного потенциала . Во внешнем пространстве на расстоянииr от центра Земли этот дополнительный потенциал, который назовем приливным, будет иметь значение

.

Рассмотрим упрощенный вариант приливного взаимодействия Земли и Луны: Луна вращается в экваториальной плоскости Земли, солнечными приливами пренебрежем, т.е. систему «Земля-Луна» будем считать замкнутой.

Из-за приливного трения (в основном в гидросфере) максимумы приливных горбов смещены линии центров Земли и Луны на угол , что приводит к появлению момента сили, который численно равен

.

Угол мал и составляет всего 2,6 градуса.

Если – угловая скорость суточного вращения Земли, аC – ее полярный момент инерции, то из уравнения вращения Земли вокруг своей оси

получаем для приливного замедления суточного вращения

.

Примем

. Тогда

.

Понятно, что даже за исторический интервал времени (несколько последних тысяч лет) к сколь либо заметным изменениям в продолжительности земных суток это замедление не привело, хотя и было впервые выявлено из анализа древних астрономических наблюдений (в первую очередь солнечных затмений). Если же рассматривать геологические масштабы времени, то ситуация выглядит иначе. Угловая скорость вращения Земли около 400 млн. лет назад (в девоне) равнялась

Это дает продолжительность суток 21,8 часа. Продолжительность года оставалась неизменной, поэтому в девоне в году было порядка 402 суток. От экстраполяции современного замедления суточного вращения Земли в докембрий пока воздержимся.

Рассмотрим теперь вращение Луны. Будем считать движение Луны по орбите кеплеровым. Третий закон Кеплера запишем в виде:

,

где – среднее движение Луны (орбитальная угловая скорость),r – средний радиус лунной орбиты, M и m – массы Земли и Луны. Отсюда легко получить, что

,

а также

.

Если считать систему «Земля-Луна» замкнутой, то в ней сохраняется вращательный импульс (момент импульса):

,

где – осевой вращательный импульс Земли,– орбитальный вращательный импульс Луны. Осевым вращением Луны можно пренебречь.

Далее

,

,

, .

Отсюда видно, что радиус лунной орбиты возрастает, ее орбитальное движение замедляется. Современные значения скоростей:

.

Интегрирование уравнения на r приводит к результату:

.

Начальное условие придает предельное возможное время существования системы «Земля-Луна», которое в рамках рассмотренной модели составляет окололет. В свое время этот результат получил название «парадокс приливной шкалы». Разрешением этого парадокса я вплотную занимался с 1987 по 1995 год.

Имеются эмпирические данные (хотя и не очень многочисленные) о вращениях Земли и Луны в геологическом прошлом. Дело в том, что ритмы роста кораллов, раковин моллюсков, строматолитов (известковых столбообразных образований, возникших в результате жизнедеятельности сине-зеленых и других водорослей) подчиняются суточным приливам. По кольцам роста этих ископаемых организмов, как по кольцам роста деревьев, можно посчитать, сколько дней в году (или в лунном месяце) было в эпоху их роста. Задача, конечно, не простая, если учесть то, что, скажем, строматолит за год прирастает примерно на 0,3 мм. Без электронного микроскопа здесь не обойтись. Кроме того, необходимо определить абсолютный возраст объекта. По этим причинам число определений продолжительности года (следовательно, и скорости вращения Земли) для разных эпох фанерозоя немного больше двух десятков, а для докембрия есть только единичные определения. На рисунке представлены изменения угловой скорости суточного вращения Земли в фанерозое. Приблизительно такой же вид имеют и изменения орбитальной скорости Луны.

В среднем за весь фанерозой (последние 570 млн. лет истории Земли) приливное замедление в суточном вращении Земли было приблизительно таким же как и в современную эпоху (). Однако, как можно видеть из представленного рисунка, в фанерозойской истории Земли имели место продолжительные интервалы, когда вращение Земли практически не замедлялось, а может быть даже ускорялось. В первую очередь это относится к интервалу приблизительно 100–200 млн. лет назад. Это весь юрский период и значительная часть мелового периода. Из геологических и геофизических данных хорошо известно, что в этом интервале были широко распространены мелководные моря, в которых и диссипирует значительная часть приливной энергии. Таким образом, получается, что согласно данным геологии и геофизики приливное замедление в мезозое должно было быть интенсивным, а палеонтологические данные о вращении Земли свидетельствуют об обратном. Это противоречие мы назвали мезозойским парадоксом истории системы «Земля-Луна». Разрешение этого парадокса видится в том, чтобы найти физический механизм, который был бы способен в противовес приливному замедлению обеспечить такое же по абсолютной величине ускорение суточного вращения Земли. Наиболее вероятным представляется, что такой механизм связан с электромагнитным взаимодействием ядра, в котором генерируется главное магнитное поле Земли, и нижней мантии, обладающей достаточной для этого электропроводностью.

На следующем рисунке представлены изменения в фанерозое интенсивности геомагнитного поля, нормированные к современному значению. Данные получены из лабораторных исследований остаточной намагниченности изверженных горных пород различного возраста.

Сравнение кривых изменений скорости суточного вращения Земли и интенсивности геомагнитного поля показывает, что мезозойская аномалия в суточном вращении Земли связана с аномально низким значением дипольного поля в этот период. В электромагнитном взаимодействии ядра и мантии превалировал ускоряющий момент сил. Аналогичная ситуация имела место и 400–500 млн. лет назад. Наоборот, в кайнозое и конце мезозоя (0 – 100 млн. лет назад), а также в триасе, перми и карбоне (примерно 200–350 млн. лет назад) дипольное поле было на уровне современного значения (или даже чуть выше). Вращение Земли в эти периоды замедлялось быстрее, чем в среднем за весь фанерозой. Другими словами, качественное согласие данных, представленных на рисунках, имеется. Более детальное обсуждение этого вопроса оставляем за пределами нашего курса.