- •I. Четырехполюсники.
- •1. Основные определения и классификация четырехполюсников.
- •2. Системы уравнений четырехполюсников.
- •3. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке.
- •4. Соединения четырехполюсника.
- •II. Переходные процессы в электрических цепях.
- •6. Переходные процессы в rLc цепи(последовательном контуре).
- •7. Общий случай расчета переходных процессов классическим методом.
- •8. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов в электрических цепях.
- •9. Изображение напряжения на индуктивности.
- •11. Закон Ома в операторной форме. Внутренние эдс.
- •12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме
- •13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме.
- •14. Расчет переходных процессов операторным методом в rc контуре при ступенчатом воздействии.
- •13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме.
- •15. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при ступенчатом воздействии.
- •16. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при гармоническом воздействии
- •17. Последовательность расчета пп операторным методом
- •18. Расчет переходных процессов методом переменных состояния.
- •19. Последовательность расчета переходных процессов методом переменных состояния.
- •20. Численный метод решения уравнений состояния динамической цепи.
- •III. Периодические несинусоидальные токи в электрических цепях.
- •1. Основные понятия о несинусоидальных эдс, напряжениях, тока и методах анализа.
- •2. Действующие и средние значения несинусоидальных электрических величин.
- •4. Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.
- •3. Активная мощность при несинусоидальных напряжении и токе.
- •4. Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.
- •5. Несинусоидальные кривые с периодической огибающей. Биения
- •7. Высшие гармоники в трехфазных цепях.
- •IV. Цепи (линии) с распределенными параметрами.
- •1. Направляющие сис-мы передачи электроэнергии и их модели.
- •2. Уравнение двухпроводной линии
- •3.Уравнения многопроводных линий
- •4.Расчет процессов в цепях с распределенными параметрами.
- •5.Установившиеся режимы в линиях.
- •V. Нелинейные электрические цепи.
- •1. Нелинейные элементы и их вольтамперные характеристики.
- •2. Последовательное соединение нелинейных элементов.
- •3. Параллельное соединение нелинейных элементов.
- •4. Смешанное соединение нелинейных элементов.
- •5. Статические и дифференциальный сопротивления.
- •6. Замена нелинейного элемента линейным сопротивлением и эдс.
- •VI. Магнитные цепи.
- •2. Закон Ома и законы Кирхгофа для магнитных цепей.
- •3.Расчет неразветвленных магнитных цепей.
- •4. Расчет разветвленных магнитных цепей.
- •5. Магнитные цепи переменного тока.
- •VII. Теория электромагнитного поля.
- •1. Электромагнитное поле и его уравнение в интегральной форме.
- •2. Закон полного тока в дифференциальной форме (первое уравнение максвелла )
- •3. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме(второе уравнение максвелла)
- •4. Теорема гаусса и постулат максвелла в дифференциальной форме
- •5. Выражение в дифференциальной форме принципов непрерывности магнитного потока и непрерывности электрического тока.
- •8. Уравнение Пуассона и Лапласа для электростатического поля
- •9. Уравнение Максвелла в комплексном виде. Волновое уравнение Гельмгольца
- •11. Вектор Пойнтинга
- •12. Вывод волновых уравнений непосредственно из уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •10. Основные свойства плоских электромагнитных волн
- •13. Численные методы расчета электромагнитных полей. Граничные условия
3. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме(второе уравнение максвелла)
Второе уравнение Максвелла представляет собой обобщение закона полного тока.
Второе уравнение Максвелла основано на предположении, что всякое изменение электрического поля вызывает возникновение в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.
Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля является ток смещения.
Током смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность S называется физическая величина, равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность
с плотностью тока смещения , где D –вектор электрического смещения.
Токи смещения проходят по тем участкам цепи переменного тока, где отсутствуют проводники (например, между обкладок конденсатора).
В диэлектрике вектор электрического смещения равен где Р – вектор поляризованности. Тогда плотность тока смещения где – плотность тока смещения в вакууме, а – плотность тока поляризации (смещение зарядов в молекулах неполярных диэлектриков или поворот диполей полярных диэлектриков).
Токи смещения не сопровождаются выделением теплоты.
Второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид
По теореме Стокса,а полный ток вследствие чего в дифференциальном виде второе уравнение Максвелла имеет вид
Для областей поля, где нет макротоков
где знак минус в первом уравнении Максвелла означает, что вектора Н и dD/dt соответствуют правовинтовой системе, а вектора Е и dB/dt – левовинтовой.
4. Теорема гаусса и постулат максвелла в дифференциальной форме
Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:. или . (18), где - объемная плотность свободных зарядов, [ ρ] =Кл / м3
Из следует, что . (19).Из сравнения (18) и (19) находим, что . Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет
следующий вид: , .
5. Выражение в дифференциальной форме принципов непрерывности магнитного потока и непрерывности электрического тока.
Магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.
Линии тока нигде не прерываются и всегда являются замкнутыми.
Полный ток, (токи проводимости, переноса и смещения), проходящий сквозь любую замкнутую поверхность в направлении внешней нормали равен 0.
6. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме.
Учитывая, что и постоянные величины получаем:
7. Электростатическое поле. Градиент электростатического потенциала.
Допустим, что положение т.А которой рассматривается потенциал φ определяется её расстоянием l от т.О вдоль некоторого пути до точки Р, где потенциал принят равным 0.
Выражение потенциала пишется в виде:
Где lp - длина всего пути от т.О до Р;
α – угол м/у направлением и касательной к пути.
Возьмем частную производную от обоих частей равенства по нижнему пределу
Приращение потенциала рассчитанное на единицу перемещения в каком либо направлении численно равно взятой с обратным знаком составляющей напряженности поля в этом направлении.
Линии напряженности поля нормальны к поверхности равного потенциала по координате имеет наибольшее значение в направлении нормальном к поверхности равной потенциалу и противоположным направлению вектора Е и называется градиентом электростатического потенциала ( gradφ)
Градиент потенциала равен приращению потенциала отнесенному к единице длины и взятому направлении, в котором это приращение имеет наибольшее значение.
Векторы Е и gradφ равны м/у собой по величине и направлены в противоположную сторону:
В декартовой системе координат: