RASChET_TOKOV_KZ_Pos_s_grifom_21

31

Основные нагрузочные ответвления, как правило, работают с изолированной нейтралью, так что пути для токов нулевой последовательности здесь нет. По этой причине можно считать, что реактивное сопротивление нулевой последовательности нагрузочных ответвлений равно бесконечности и вносить их в эквивалентную схему нулевой последовательности не требуется.

Реактивное сопротивление реакторов в основном определяется их самоиндукцией. Если речь идет о взаимоиндукции, то она играет меньшую роль в создании общего реактивного сопротивления реактора из-за большого расстояния между катушками. С учетом этого реактивное сопротивление нулевой последовательности реактора можно полагать равным сопротивлению прямой последовательности.

Реактивное сопротивление нулевой последовательности ВЛ зависит от её конструктивных особенностей (одноцепная, двухцепная, наличие или отсутствие проводящего стального троса). Расчетные выражения для x0 в каждом случае берутся из справочника.

Сопротивление нулевой последовательности КЛ зависит от типа кабеля, способа его прокладки, параметров оболочки кабеля и характера её заземления, параметров заземлителей и т. п. Основной путь для протекания (возвращения) тока нулевой последовательности – оболочка или броня кабеля.

При расчетах сетей с незаземленными или резонанснозаземленными нейтралями требуется знать значение емкостного сопротивления прямой и нулевой последовательностей КЛ. Эти сопротивления указываются заводом-изготовителем либо их находят расчетным или экспериментальным путем.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов зависит от их конструкции (однофазный, трехфазный трехстержневой, трехфазный четырехстержневой, трехфазный пятистержневой и т. д.) и схемы соединения обмоток (треугольник, звезда с заземленной нулевой точкой, звезда с незаземленной нулевой точкой). Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в треугольник или в звезду с незаземленной нулевой точкой, принимается равным бесконечности (х0 = ∞).

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нулевой точкой, зависит от схемы соединения других обмоток и наличия в их цепях контуров для прохождения токов нулевой последовательности.

Схема замещения автотрансформатора для токов нулевой последовательности имеет тот же вид, что и для трехобмоточного трансформатора при соответствующем соединении его обмоток.

32

2.5.2. Однофазное короткое замыкание

На схемах однофазное короткое замыкание обозначается К(1). Приняв фазу А за особую, U и I остальных фаз можно опреде-

лить с использованием оператора поворота а по выражениям:

U A1 E1рез jI A1 X1рез
	U A2			0 jI A2 X 2рез
	U A0			0 jI A0 X 0рез
I A I A1 I A2 I A0
				2	I A1 aI A2				I A0
IB			a
							2	I A2	I A0
IC			aI A1 a
U A U A1 U A2 U A0
					2
UB			a U A1 aU A2 U A0
U		C	aU			A1	a2U		A2	U	A0

(6)

(7)

(8)

В системах (6) – (8) представлено 12 неизвестных (шесть неизвестных токов и шесть неизвестных напряжений) в девяти уравнениях, впрямую найти которые невозможно. Поэтому, чтобы найти решение, необходимо составить еще три уравнения, вытекающие из граничных условий соответствующего вида несимметричного короткого замыкания.

Граничные условия для однофазного короткого замыкания (рис. 6):

A

U (1) 0 ;

I( 1 ) 0 ;

I (1)

0.

(9)

кA

кB

кC

B

Из разности второго и третьего уравнений

C

системы (7):

IkA

IkB

IkC

IB IC 0 (a

2

a)IA1

(a

2

a)IA2

К (1)

получаем:

I (1)

I (1) ,

(10)

A1

A2

Рис. 6. Однофазное КЗ

а по их сумме с учетом (9) и (10):

I

B

I

C

0 (a2 a)I

A1

(a2 a)I

A2

2I

A0

;

33

2I

A1

(a2 a) 2I

A0

,

1

получаем: I

A0

I

A1

, следовательно,

I (1)

I (1) .

Учитывая, что

A0

A1

I (1)

I (1) I (1)

,

U (1)

0,

из уравнений (6) получим формулу для опре-

A1

A2 A0

кA

деления I (1) :

A1

(1)

E1рез

.

I A1

j( X1рез X 2рез X 0рез )

Ток в аварийной фазе:

I (1)

I (1) I (1)

I (1)

3I (1)

3E1рез

.

кA

A1

A2

A0

A1

j( X1рез X 2рез

X0рез )

Коэффициент взаимосвязи токов:

I (1)

m(1) кA 3 . I A(1)1

Напряжения симметричных составляющих:

U A0 jI A1 X 0рез;

U A2 jI A1 X 2рез;

U A1 U A2 U A0 jI A1( X 2рез X 0рез ).

	IC1
							U A1
IB2
								U B 2
		I A1	I A2	I A UC 2
		I A0		UC1		U		UB1
								U A2
IC 2							U	0
	IB1			UC				U B

Рис. 7. Векторные диаграммы однофазного КЗ

34

Действительные напряжения в месте короткого замыкания:

Uк(1)A 0;

U (1)

a2 jI

A1

( X

2рез

X

0рез

) ajI

A1

X

2рез

jI

A1

X

кB

U (1)

ajI

A1

( X

2рез

X

0рез

) a2

jI

A1

X

2рез

jI

A1

X

кС

0рез

0рез

;

.

Векторные диаграммы тока и напряжения однофазного КЗ изображены на рис. 7.

2.5.3. Двухфазное короткое замыкание

Граничные условия для двухфазного КЗ (рис. 8):

A

Iк(2)A

0;

Iк(2)B

Iк(2)C ;

Uк(2)B Uк(2)C .

B

Так как сумма фазных токов равна

C

нулю,

то система является уравновешен-

IkA

IkB

IkC

ной:

I

кA

I

кB

I

кC

0,

, следовательно, I (2) 0.

К (2)

к0

Из уравнений (4) и граничных условий:

I (2) I

I

0,

Рис. 8. Двухфазное КЗ

A1

A2

A

то есть

IA1 IA2 .

(11)

Из граничных условий U ( 2)

U ( 2) и уравнений (8):

кB

кC

a2U A1 aU A2 U A0 aU A1 a2U A2 U A0 ;

(a2 a)U

A1

(a2

a)U

A2

;

(12)

U A1 U A2.

Из уравнений (6), учитывая соотношение токов (11), (12) и напряжений:

E1рез jI A1 X1рез jI A2 X 2рез; E1рез jI A1( X1рез X 2рез ) 0 ;

35

получаем:

	I A1	E1рез	.
		j( X1рез X 2рез )

Токи в поврежденных фазах из (7), учитывая (11):

Iк(2)B a2 I A1 aI A2 (a2 a)I A1 j 3 I A1;

Iк(2)C aI A1 a2 I A2 (a a2 )I A1 j 3 I A1.

Коэффициент взаимосвязи токов:

IкB

IкC

m(2)

3.

I A1

I A1

Абсолютное значение полного тока двухфазного короткого за-

мыкания:

3 E1рез

.

I (2)

3 I (2)

к

A1

( X1рез X 2рез )

Мы записали выше, что

UA1 UA2

jIA1 X2рез .

(13)

IC

U A

I

C1

IC 2

U A2

U A1

I A2

I A1

I B1

I B 2

U B 2

U C 2

U B1

U C1

U

C

U B

I B

Рис. 9. Векторные диаграммы двухфазного КЗ

Фазные напряжения в месте короткого замыкания по уравнениям (8) с учетом граничных условий ( UB UC ) и уравнения (13):

36

U (2)

U

A1

U

A2

2U

A1

2I

A1

jX

;

кA

2

рез

U (2)

U (2)

a2U

aU

(a2 a) U

UкA

.

A1

A2

A1

кB

кC

2

Векторные диаграммы двухфазного КЗ изображены на рис. 9.

2.5.4. Двухфазное короткое замыкание на землю

Двухфазное КЗ на землю (рис. 10) характеризуется граничными условиями:

I (1,1) 0;

(14)

A

кA

Uк(1,1)B Uк(1,1)C 0

(15)

B

C

С учетом уравнений (13) и (7):

IkA

IkB

IkC

IA IA1 IA2 IA0 0 .

Следовательно,

Рис. 10. Двухфазное

КЗ на землю

IA1 (IA2 IA0 ) .

(16)

Из разности второго и третьего уравнений (8) и (15):

a2U A1 aU A2 U A0 aU A1 a2U A2 U A0 0;

(a2 a) U

A1

(a2 a) U

A2

;

U A1 U A2 .

Сложим в системе (8) второе и третье уравнения:

a2U A1 aU A1 a2U A2 aU A2 2U A0 0;

(a2 a)(U

A1

U

A2

) 2U

A0

;

2U A1 2U A0 ;

U A1 U A2 ;

U A1 U A2 U A0 .

37

Теперь, используя это равенство и уравнение (6), получаем:

	I A0			U A1	;
				jX 0рез
	I A2			U A1	.
				jX 2рез

Используя (16), (17), (18), найдем:

I A1 (I

Откуда

U A1

	I		)	U A1		U A1	,
A2		A0
				jX 2рез		jX0рез

I A1 jX 2рез X 0рез . ( X 2рез X 0рез )

(17)

(18)

(19)

Из системы уравнений (6) первое уравнение

E	jI		X			jI A1 X 2рез X0рез		.
		A1		1рре
1рез						( X 2рез	X0рез )

преобразуется:

I A1		E1рез		.
	X1рез	X 2рез X 0рез
		X 2рез X 0рез

Подставим (19) в значения (17), (18). Тогда

I A0		U A1				I A1	X 2рез		;
		jX	0рез			( X 2рез	X 0рез )
I A2		U A1				I A1	X 0 рез		.
		jX	2рез			( X 2 рез X 0рез )

Найдем токи поврежденных фаз из уравнения (7) и граничных условий (16):

38

Iк(1,1)B

I A(1,1)1

2

a X

0рез

X

2рез

a

;

( X 2рез

X 0рез )

( X 2рез X

0рез )

Iк(1,1)С

I A(1,1)1

a2 X

0рез

X

2рез

a

.

( X 2рез X 0рез )

( X 2рез

X 0рез )

Определим модуль комплексов и получим:

I 1,1 I 1,1

X 2

X

X

X 2

3 I (1,1)

2рез

2рез

0рез

0рез

.

кB

кC

A1

Х 2рез

Х0 рез

Коэффициент взаимосвязи токов:

I 1,1

I 1,1

X22

рез

X

2 рез X0 рез

X02

рез

m(1,1)

3

.

кВ

кС

I 1,1

I 1,1

Х

2 рез

Х

0 рез

А1

А1

В зависимости от соотношения X 2 р ез

и X 0 рез

имеем:

1,5 m(1,1)

3.

Ток в земле:

I3 IкB IкC 3Iк0 .

Фазные напряжения в месте короткого замыкания:

Uк(1,1)A U A1 U A2 U A0 3U A1 ;

Uк(1,1)B Uк(1,1)C 0.

Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ изображены на рис. 11.

39

U A

U A0				I
U A2			U A1	C		IC1			I A2
						I			IC 2
									I A1
				I A0
									IB 2
			U	B1
U B 2			UC 2
UC1				IB		I
						B1

Рис. 11. Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ

2.5.5. Правило эквивалентности тока прямой последовательности

Из § 2.5.2–2.5.4 видно, что токи обратной и нулевой последовательностей и напряжения всех последовательностей пропорциональны току прямой последовательности в месте короткого замыкания. Поэтому задача расчета любого несимметричного короткого замыкания прежде всего состоит в нахождении тока прямой последовательности в месте короткого замыкания.

Для любого короткого замыкания:

I (n)			E1рез			,	(20)
				X (n)
кA1		jX	1рез

где n – вид короткого замыкания; X (n) – дополнительное сопротивле-

ние в зависимости от вида короткого замыкания. В общем виде модуль фазного тока:

Iк(n) m(n) Iк(An1) .

Форма записи (20) дает возможность сформулировать правило эквивалентности тока прямой последовательности: ток прямой последовательности любого несимметричного короткого замыкания

40

может быть определен как ток при трехфазном коротком замыкании в точке, удаленной от действительной точки короткого замыкания на дополнительное сопротивление X (n) .

Это сопротивление не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида короткого замыкания вычисляется по результирующему сопротивлению обратной и нулевой последовательности относительно рассматриваемой точки схемы.

K (1) :

X

X

2 рез

X

0 рез

;

K (2) :

X

X

2 рез

;

K (1,1) :

X

X 2 рез X 0 рез .

X 2 рез X 0 рез

Для U ( n )

справедливо:

к1

U (n)

jX (n) I (n) .

к1

к1

2.5.6. Соотношение токов и напряжений прямой последовательности различных видов коротких замыканий

Правило эквивалентности тока прямой последовательности и значения X ( n ) и m( n ) позволяют достаточно просто сравнить между

собой значения токов и напряжений прямой последовательности при различных видах короткого замыкания, происходящих в одной и той же точке.

Если рассматриваем цепь короткого замыкания, состоящую только из индуктивных параметров, полагая, что короткие замыкания разных видов происходят поочередно в одной и той же точке системы при одинаковых исходных условиях, то имеем:

X (1) X (2)				X	(1,1)	X	(3)	0;
I (1)	I (2)		I (1,1)		I (3) ;
к1	к1			к1		к
U (1)	U	(2)		U (1,1)		U (3)		0.
к1		к1		к1		к

Представленные обобщенные соотношения значений величин дополнительных сопротивлений, токов и напряжений прямой последовательности могут быть полезны для сопоставления между собой значений рассчитанных параметров с целью подтверждения правильности расчетов.