- •Контрольная работа №5 контрольная работа № 5 дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Задача № 1
- •План решения
- •2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Основные определения
- •Задача № 2
- •План решения
- •3. Линейные однородные дифференциальные уравнения
- •Задача № 3
- •4. Неоднородные уравнения. Случай стандартной правой части
- •Задача № 4
- •План решения
- •Пояснение
Задача № 4
1. ;
2. ;
3. .
План решения
1. Находим сначала :
.
Так как , а это число является двукратным корнем характеристического уравнения, то для нахожденияyчн мы должны применить случай 3 таблицы 2, то есть
yчн . |
(16) |
Подставим (16) в исходное уравнение:
После преобразований получаем:
.
Поэтому yчн и yон=+yчн =.
2. Находим :
.
Так как не является корнем характеристического уравнения, то для нахожденияyчн мы должны применить случай 1 таблицы 2, то есть
yчн = , |
(17) |
Подставим (17) в исходное уравнение:
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной x, находим A и B, а, следовательно, и yчн. Затем находим yон.
Довести решение до конца! Заметим, что решение этого пункта полностью аналогично решению разобранного примера 5.
3. Имеем:
.
Т.к. не является корнем характеристического уравнения, то
yчн = |
(17) |
Подставим (17) в исходное уравнение:
Сначала приравниваем коэффициенты, стоящие в левой и правой частях перед функцией , а затем делаем то же самое с коэффициентами, стоящими перед функцией. Получаем систему уравнений:
.
Вычисляем главный определитель: . Данные всех вариантов обеспечивают неравенство нулю этого определителя. Поэтому правило Крамера применимо. Подсчитаем вспомогательные определители:
, .
Получаем: . Таким образом,
yчн
и
yон =.
Пояснение
Номер варианта в контрольной работе № 5 совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.
-
№ варианта
1
1
1
3
4
5
-6
18
-8
9
5
-6
7
2
2
2
9
8
-7
6
26
12
13
8
9
4
3
3
3
5
6
7
-8
12
10
6
4
-3
2
4
2
2
10
8
-6
-3
14
5
7
9
2
4
5
5
5
3
4
-2
6
18
7
9
2
4
3
6
6
6
1
7
3
4
6
2
3
1
5
6
7
7
7
4
5
8
-9
8
6
4
3
1
-8
8
8
8
2
3
4
1
10
3
5
-6
7
-1
9
9
9
8
1
-1
2
4
4
2
-2
8
5
0
10
10
7
2
9
-5
4
1
2
7
2
9