Примеры решения задач по теме «Молекулярная физика и термодинамика»
(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)
Задача №1 (2.7). Азот массой 7 г находится под давлением р = 0,1 МПа и при температуре Т1 = 290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V2 = 10 л. Определите: 1) объем (V1) газа до расширения; 2) температуру Т2 газа после расширения; 3) плотности газа до (ρ1) и после (ρ2) расширения.
Дано: М = 28∙103 кг/моль; m = 7 г = 7∙10-3 кг; р = 0,1 МПа = 0,1∙106 Па; Т1 = 290 К; V2 = 10 л = 10∙10-3 м3. V1 -? Т2 -? ρ1 -? ρ2 -?
Решение
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона до расширения газа и найдем объем V1: рV1 = (m/M)RT1; V1 = ; m – масса газа; М – молярная масса;
R- газовая постоянная; Т1 – температура до расширения.
V1 = = 6,02∙10-3 м-3 ;
Запишем уравнение Менделеева -Клапейрона после расширения газа и найдем температуру Т2: рV2 = m/M)RT2; Т2 = ; Т2 = = 481 К;
5
плотность газа до расширения: ρ1 = m/V1; ρ1 = = 1,16 кг/м3; плотность газа после расширения: ρ2 = m/V2; ρ2 = = 0,7 кг/м3.
Ответ: 6,02∙10-3 м-3 ; 481 К; 1,16 кг/м3; 0,7 кг/м3.
Задача №2 (2.15). Определите скорости молекул азота (N2) при 27 оС:
1) наиболее вероятную υв; 2) среднюю арифметическую ‹υ›;
3) среднюю квадратичную ‹υкв›.
Дано: М = 28∙103 кг/моль; t = 27 оС . υв -? ‹υ› -? ‹υкв›- ?
РЕШЕНИЕ
1) наиболее вероятная скорость молекул: υв = ; R – газовая постоянная; Т – абсолютная температура: Т = 273 + 27 = 300 К. М – молярная масса. υв = = 422 м/с.
2) средняя арифметическая скорость: ‹υ› = ; ‹υ› = = 476 м/с.
3) средняя квадратичная скорость: ‹υкв› = ; ‹υкв› = = 517 м/с.
Ответ: 422 м/с; 476 м/с; 517 м/с.
Задача №3 (2.30). Определите среднюю длину свободного пробега ‹ℓ› молекул кислорода, находящегося при температуре 0 оС, если среднее число ‹z› столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7∙109.
Дано: ‹z› = 3,7∙109 с-1; t = 0 oC.
‹ℓ› -?
РЕШЕНИЕ
Средняя длина свободного пробега ‹ℓ› молекул за 1 с определяется как отношение средней арифметической скорости ‹υ› молекулы к числу
6
столкновений молекулы ‹z›: ‹ℓ› = ‹υ›/‹z›; ‹υ› = ; Т – абсолютная температура (Т = 273 К); М – молярная масса кислорода (32∙10-3 кг/моль); R- газовая постоянная. Подставим: ‹ℓ› = ∙ ; ‹ℓ› = ∙ = 115∙10-9 м.
Ответ: 115∙10-9 м.
Задача №4 (2.54). Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу.
Дано: m = 32 г = 32∙10-3 кг; р1 = 0,1 МПа = 105 Па; T1 = 290 K; р2 = 4р1.
V -? T2 -? Q -?