Слайд 20. Математика та живопис.

Слайд 21. «Ні один живописець не може писати , не знаючи геометрії.»

Л.Альберті

Вед.1. Людина розрізняє предмети, які її оточують за формою. Інтерес до форми будь - якого предмету може бути викликаний красою форми. А форма, в основі якої лежить поєднання симетрії та золотого перерізу, допомагає найкращому її зоровому сприйманню і появі відчуття краси та гармонії.

Вед 2. Ще у епоху Відродження художники відкрили, що будь яка картина має певні точки, що мимоволі привертають нашу увагу, так звані зорові центри. Таких точок всього чотири, і розміщені вони на відстані 3/8 та 5/8 від відповідних країв площини.

(Слайд 22.)

Це відкриття у художників того часу отримало назву «золотий переріз» картини.

(Слайд 23.) Золотий переріз – гармонійна пропорція.

Це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому довжина усього відрізка відноситься до більшої частини, як сама більша частина відноситься до меншої:

a : b= b : c або с : b= b : а

«Живопис приходив до математики через учіння про перспективу і через оптику , скульптура – через учіння про пропорції , архітектура – через учення про масу й вагу тіл і через те ж учіння пропорції. Мистецтво ставало наукою. Ніхто не почував цього так ясно і сильно, як Леонардо да Вінчі, і недарма в його творчості мистецтво й наука стали двома сторонами одного й того самого, чимось неподільним.»

О.К. Дживелегов

Саме вивченню «золотого перерізу» приділяв багато своєї уваги великий італійський художник, учений Леонардо да Вінчі (Слайд 24) Особистість Леонардо да Вінчі – одна із загадок у історії. Сам учений говорив: «Нехай ніхто, що не є математиком, не наважиться читати мої праці». Він дістав славу талановитішого художника, великого ученого, генія, що передбачив багато винаходів, які не були впроваджені майже до ХХ ст.

Портрет Мони Лізи (Джоконди) багато вже років притягує увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнку базується на золотих трикутниках, що є частинами правильного зірчастого п’ятикутника. (Слайд 25)

Існує дуже багато версій про історію цього портрету. Ось одна з них.

«Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель...»

Монолог Мони Лізи

Уже віки ви дивитесь на мене,

Всі дивитесь на усмішку мою.

Я ж перед вами стільки літ стою

І мила, і проста, і незбагненна.

Не думайте, що дуже легко це –

Між поглядів захоплених , і хтивих,

І ніжних, і скорботних, і вразливих

Ховати тільки душу, не лице. (В.Даник)

(Слайд 26) І.І. Шишкін «Сосновая роща»

На цій відомій картині І.І. Шишкіна з очевидністю проглядаються мотиви золотого перерізу. Яскраво освітлена сонцем сосна (що стоїть на першому плані) ділить довжину картини за золотим перерізом. Праворуч від сосни – освітлений сонцем пагорб. Він делить за золотим перерізом праву частину картини по горизонталі. Ліворуч від головної сосни знаходиться безліч сосен - при бажанні можна з успіхом продовжити поділ картини за золотим перерізом и далі.

(Слайд 27) В.І. Суріков «Боярыня Морозова»

Працюючи над картиною «Бояриня Морозова», російський художник Василь Суриков мав викликати у глядача ілюзію руху саней, в яких везуть розкольницю. Чуття підказувало, що сани «поїдуть», тільки коли полоззя помістити на строго визначеній відстані від рами. І художник шукав її, пробуючи різні варіанти. Він записав тоді: «У русі є живі точки, а є мертві. Це справжня математика. Фігури, що сидять на санях, тримають їх на місці. Треба було знайти відстань від рами до саней, щоб пустити їх у хід. Трохи менша відстань, - сани стоять.» Саме пропорції «золотого перерізу» пояснюють таємницю емоційного впливу картини «Бояриня Морозова» на глядача, таємницю «чарівної сили» живопису.

А зараз давайте познайомимося із Альбрехтом Дюрером (1471 – 1528). Живописець, гравер, гуманіст, учений, Дюрер був першим художником у Німеччині, який вивчав математику і механіку, будівельну і фортифікаційну справи. Він перший у Німеччині намагався застосувати в мистецтві свої наукові знання в галузі перспективи і пропорцій.

Ось найзнаменитіша гравюра художника «Меланхолія»

(Слайд 28) А.Дюрер «Меланхолія»

На цій гравюрі Меланхолія оточена атрибутами геометрії та архітектури, і , мабуть думка про безмірність знання повергає її у бездіяльність і відчай. На гравюрі розв’язана складна геометрична задача побудови перспективи додекаедра, а у правому верхньому кутку зображений магічний квадрат, складений з перших чисел натурального ряду, сума яких у будь якій стрічці, стовпці або діагоналі є стала (34).

Математика має справу з абстракціями, які створюються у нашій свідомості. І говорячи сьогодні про зв’язок математики та живопису, не можна не згадати про гравюри відомого голландського художника Моріса Корнеліуса Ешера (1898 – 1972). На цих гравюрах художник показав, як люди можуть давати неправильне тлумачення інформації, яка надходить до органів чуттів, коли оцінюють розміри тіл, інтервали часу, положення предметів у просторі, їх колір. Саме ці особливості сприймання нами тривимірного простору з дивовижною майстерністю використав художник.

(слайди 29, 30, 31)

І на останнє, такий факт із Інтернету. Математики навчилися відрізняти справжній живопис від підробленого. Професор американського університету Корнелл Ричард Джонсон розробив статистично обґрунтовану методику розрізнення справжніх і підроблених живописних робіт. Методика дістала назву «стилеметрія». При стилеметричних порівняннях дослідники виділяють якісь умовні компоненти і вивчають їх статистичне співвідношення один з одним. Далі ці дані використовуються при зіставленні гарантованих оригіналів і передбачуваних підробок. Наприклад, дослідники хочуть показати , чи є оригіналом натюрморт Ван Гога «П’ятнадцять соняшників у вазі», куплений у 1987 році за 39,9 млн. доларів японським колекціонером Ясуо Гото.

Побачити, як математика пов’язана з мистецтвом, можна на прикладі архітектури.

(Слайд 32 «Математика і архітектура»)

Йдучи вулицями міста, можна спостерігати, як геометричні форми використовуються в архітектурі. Подивимось на найвідоміші архітектурні пам’ятки світу: … (слайди)

Ми бачимо колони, арки, ніші, фризи, ажурні бароківські ліплення складної форми. Лише досконале знання архітектором математики дає можливість поєднати здавалося б прості геометричні форми (куб, паралелепіпед, циліндр, еліпс, коло) у складну музику вишуканих будівель.

Результат роботи архітектора повинен бути точним. Його перспективний малюнок повинен відповідати правилам геометрії, зокрема нарисної. Отже , ні один архітектор не обійдеться без знання масштабу, пропорції, симетрії.

Саме симетрія – це врівноваженість, упорядкованість, краса, довершеність, доцільність. Будь-яка архітектурна споруда використовує симетрію. Симетрія використовується в будівництві, техніці і в повсякденному житті.

«Для людського розуму симетрія має, мабуть, цілком особливу приваблюючу силу. Нам подобається дивитись на прояв симетрії в природі, на ідеально симетричні кристали, на сніжинки, нарешті, на квіти, які майже симетричні.»

Р. Фейнман

«Симетрія – широка тема, яка має велике значення для мистецтва і природи. Біля джерел симетрії лежить математика: щоб показати, як працює математичне мислення, навряд чи можливо знайти щось краще, ніж симетрія.»

Г. Вейль