6. Завдання до виконання

1. Знайти ДНФ функції, що задана формулою .

2. Одержати КНФ формули .

3. Записати досконалу диз’юнктивну нормальну форму та досконалу кон’юктивну нормальну форму формул f₁(x₁,x₂,x₃),f₂(x₁,x₂,x₃), f₃(x₁,x₂,x₃) та f₄(x₁,x₂,x₃), які задані таблицями істинності:

x1	x2	x3	f1(x1,x2,x3)	f2(x1,x2,x3)	f3(x1,x2,x3)	f4(x1,x2,x3)
T	T	T	T	T	F	T
T	T	F	F	T	F	F
T	F	T	T	F	T	T
T	F	F	T	F	T	F
F	T	T	T	F	T	F
F	T	F	F	T	F	T
F	F	T	F	T	F	T
F	F	F	T	F	T	F

4. Записати досконалу кон’юнктивну нормальну форму та досконалу диз’юктивну нормальну форму формул f₁(x₁,x₂,x₃),f₂(x₁,x₂,x₃), f₃(x₁,x₂,x₃) та f₄(x₁,x₂,x₃), які задані таблицями істинності:

x1	x2	x3	f1(x1,x2,x3)	f2(x1,x2,x3)	f3(x1,x2,x3)	f4(x1,x2,x3)
T	T	T	F	T	F	T
T	T	F	F	T	F	F
T	F	T	T	F	T	T
T	F	T	F	T	T	T
F	T	T	T	T	T	T
F	T	T	T	T	F	F
F	F	T	F	F	T	T
F	F	F	T	F	T	F

5. Побудувати таблиці істинності для функцій, що задані ДДНФ:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

6. Знайти досконалу КНФ для

7. Звести формулудоКНФ та ДНФ.

8. Побудувати складне висловлювання атомів p,q,r яке набуває значенняТтоді й лише тоді, коли:

а) pтаq– істинні,r– фальшиве;

б) точно два з трьох висловлювань p,q,rістинні.

9. Для функції f = побудувати скорочену ДНФ.

10. Побудувати скорочену ДНФ для .

11. Побудуйте карту Карно для трьох змінних.

12. За допомогою карт Карно мінімізувати:

а) ;

б) .

13. Скласти СДНФ булевої функції, заданої вектором значень таблиці істинності f=(10010010) та мінімізувати її.

14. Закодувати двійковим кодом Хеммінга комбінації 0110010 та 1000111 двійкового простого коду. Показати на прикладі виправлення будь-якої однократної помилки в утворених комбінаціях коду Хеммінга та визначити надмірність цього коду.

15. Закодувати двійковим кодом Хеммінга комбінацію двійкового простого коду та виправити будь-яку однократну помилку, якщо комбінацією простого коду є запис поточного року в двійковій системі числення.

16. Визначити значність та вагу коду:

а) 1001111;

б) 1100001;

в) 1001.

17. Визначити відстань за Хеммінгом для наступних кодових комбінацій:

а) 1001001 та 1110011;

б) 1110011 та 1000001;

в) 1100111 та 1100111.

18. Закодувати двійковим кодом Хеммінга комбінацію A = 10011 двійкового простого коду та показати на прикладі виправлення будь-якої однократної помилки.

19. Виявити у якому біті коду є помилка, якщо:

а) передане кодове слово 1101011, а прийняте слово – 1101101;

а) передане кодове слово 1111001, а прийняте слово – 1101001.

20. Вхідний код 010111010011 закодували за допомогою алгоритму Хемінга. Знйдіть результат серед варіантів відповідей:

1. 010010110101011000011

2. 100100100000000001101

3. 101011101111000100100

4. 101011101001101110101

5. 101001001001100101000

21. Вхідний код 000100111010 закодували за допомогою алгоритму Хемінга. Знйдіть результат серед варіантів відповідей:

1. 000010101000000010110

2. 100001000000111101010

3. 110100110000111011010

4. 101011111100110010110

5. 111111101101110001101

22. Знайти результат виконання побітових операцій «і», «або», «альтернативне або» для наступних чисел в бітовому представленні:

а) 10001 та 11001;

б) 1111001 та 1111001;

в) 10101 та 11100.

23. Знайти результат виконання побітової операції «не» для наступних чисел в бітовому представленні (вважати, що числа є 32-розрядні):

а) 1001;

б) 11100010.

24. Обчислити виконання побітових операцій «і», «або», «альтернативне або» для наступних чисел:

а) 2 та 9;

б) 11 та 14;

в) 9 та 0.

25. Знайти результат (в бітовому представленні) виконання наступних побітових операцій:

а) 1001<<2;

б) 11100010<<3;

в) 1001>>2;

г) 11100010>>3.

26. Знайти результат (в числовому представленні) виконання наступних побітових операцій:

а) 5>>2;

б) 5<<2;

в) -11<<3;

г) -11>>3.

27. Визначити результат (true або false) виконання логічних операцій:

а) (0>-3) &&(0>-1);

б) (Київ – столиця України) &&(2>1);

в) (Сніг білий) &&(У році 10 місяців);

г) (0>-3) || (0>-1);

ґ) (Київ – столиця України) || (2>1);

д) (Сніг білий) || (У році 10 місяців).