- •Вопросы
- •1 Курс, спец. Программное обеспечение
- •Вычислить определитель.
- •Решить системы линейных уравнений по правилу Крамера.
- •24) Вычислить обратные матрицы методом присоединенной матрицы и методом элементарных преобразований
- •Решить матричные уравнения:
- •28) Решите систему линейных уравнений матричным способом
- •Исследуйте и решите систему линейных уравнений в зависимости от параметра ..
-
Вычислить определитель.
-
Решить уравнения и неравенства.
-
Решить системы линейных уравнений по правилу Крамера.
.
-
Решить системы линейных уравнений по правилу Крамера.
.
17) Выполнить действия над матрицами
18) Выполнить действия над матрицами
19) Найти значение многочлена f(A) от матрицы A.
20) Найти все матрицы второго порядка, удовлетворяющие условию: перестановочные (AB=BA) с матрицей ;
21) Найти все матрицы второго порядка, удовлетворяющие условию: квадрат которой равен нулевой матрице.
22) Найти все матрицы второго порядка, удовлетворяющие условию: квадрат которой равен единичной матрице.
23) Вычислить обратные матрицы методом присоединенной матрицы и методом элементарных преобразований
24) Вычислить обратные матрицы методом присоединенной матрицы и методом элементарных преобразований
-
Решить матричные уравнения:
-
Решить матричные уравнения:
27) Решите систему линейных уравнений матричным способом
.
28) Решите систему линейных уравнений матричным способом
.
-
Определить являются ли векторными (линейными) пространствами над R множество всех радиус векторов плоскости с началом в начале координат с обычными операциями сложения и умножения на число?
-
Определить являются ли векторными (линейными) пространствами над R множество всех радиус векторов плоскости с началом в начале координат, а с концами на прямой, не проходящей через начало координат, с обычными операциями сложения и умножения на число?
-
Определить являются ли векторными (линейными) пространствами над R множество всех комплексных чисел с обычными операциями сложения и умножения на число?
-
Определить являются ли векторными (линейными) пространствами над R множество всех треугольных матриц порядка n с обычными операциями сложения и умножения на число?
-
Определить являются ли векторными (линейными) пространствами над R множество всех вырожденных матриц порядка n с обычными операциями сложения и умножения на число?
-
Определить являются ли векторными (линейными) пространствами над R множество всех четных функций, определенных на R, с обычными операциями сложения и умножения на число?
-
Определить являются ли векторными (линейными) пространствами над R множество всех монотонно возрастающих функций, определенных на R, с обычными операциями сложения и умножения на число?
-
Определить данная система векторов линейно зависима или линейно независима.
-
Определить данная система векторов линейно зависима или линейно независима.
-
-
Из данной системы векторов выберите максимально линейно независимую подсистему.
-
Найти все базисы системы векторов.
-
Найти какой-нибудь базис и ранг системы векторов и выразить векторы, не входящие в базис через векторы базиса.
-
Найти матрицу перехода от базиса v =(v1, v2) к базису u =(u1, u2) пространства R2 и найти координаты вектора x относительно первого и второго базисов.
-
Найти матрицу перехода от базиса v =(v1, v2, v2) к базису u =(u1, u2, u2) пространства R3 и найти координаты вектора x относительно первого и второго базисов.
-
В параллелепипеде ABCDA'B'C'D' векторы a, b, с представлены ребрами построить векторы
-
a + b + с; 2) (1/2)a +(1/2) b - с; 3) -a - b + (1/2)с; 4) 2a - b + 2с.
-
В треугольнике ABC медианы AD, BE, CF пересекаются в точке О, М - любая точка пространства. Доказать, что
построить векторы
46) Доказать, что для любых векторов a, b, с данные векторы компланарны a +2 b- c, 3a-b+c, - a + 5b- 3c.
-
В кубе ABCDA'B'C'D' точка О точка пересечения диагоналей куба, E AA', AE = (1/4)AA', векторы базиса e1, e2, , e3 представлены соответственно направленными отрезками . Найти координаты векторов в данном базисе .
47) Коллинеарны ли векторы: 1) a = (3,-4,5), b= (-9,12,15); 2) a = (0,1;0,5;-2), b= (-2,-10,20).
48) Компланарны ли векторы: 1) a = (-1,2,3), b= (4,-5,1), с= (2,-1,5); 2) a = (4,2,3), b= (1,-1,2), с= (4,5,1).
-
Доказать, что векторы a, b,с образуют базис векторов в пространстве и выразить вектор m через векторы базиса.
a = (1,-2,-1), b= (2,1,2), с= (1,-1,-1) , m= (2,-1,10).
-
В треугольнике ABC со стороной единица . Построить векторы a, b, с и разложить вектор с по векторам a, b, если возможно, геометрически и алгебраически
a = (2,3), b= (2,1), с= (-2,1).
-
В кубе ABCDA'B'C'D' со стороной единица . Построить векторы a, b, с и разложить вектор с по векторам a, b, если возможно, геометрически и алгебраически a = (1,0,2), b= (0,2,2), с= (-2,2,-2).
-
Векторы a, b образуют угол = (2/3). Зная, что a=3, b=4, вычислить: (a-2b)(a+2b); 3a+5b ; cos (a-2b,a+2b).
-
Даны векторы a = (-1,2,1), b= (1,1,-2). Вычислить: (a-2b)(a+2b); 3a+5b ; cos (a-2b,a+2b).
-
Вычислить косинус угла между векторами a, b : a = (1,0,2), b= (0,2,2).
-
Найти угол B треугольника ABC: A(-1,3,-7), B(2,-1,5) , C(0,1,-5).
-
Найти вектор x, коллинеарный вектору a = (-5,2,1) и удовлетворяющий условию ax =3.
-
Найти вектор x, перпендикулярный векторам a = (2,3,-1), b= (1,-2,3) и удовлетворяющий условию (2,-1,1)x =-6.
-
Даны векторы a =(3,-6,-1), b=(1,4,-5), c=(3,-4,12). Найти прс+b(a + b).
-
Векторы a, b образуют угол = (2/3). Зная, что a=3, b=4, вычислить: (a-2b)(a+2b).
-
Доказать для любых векторов a и b: 1) (ab)2 + (ab)2 = a2b2 ; 2) (ab)2 a2b2.
-
Даны векторы a = (-1,2,1), b= (1,1,-2). Вычислить: (a-2b)(a+2b).
-
Найти площадь тр-ка ABC и длину высоты BH: A(1,-1,2), B(5,-6,2) , C(1,3,-1).
-
Вычислить смешенное произведение abс векторов a, b и с: a = (1,-2,-1), b= (2,1,2), с= (1,-1,-1) .
-
Установить компланарны ли векторы? a =(3,-2,1), b=(2,1,2), c=(3,-1,-2).
-
Доказать, что четыре точки A(1,2,-1), B(0,1,5) , C(-1,2,1) , D(2,1,3) лежат в одной плоскости.
-
Вычислить объем и высоту DH тетраэдра ABCD: A(2,3,1), B(4,1,-2) , C(6,3,7) , D(-5,-4,8).
-
Дана пирамида ABCD. Найти: длины ребер AB, AC, AD; площадь грани ABС; угол меду ребрами AD и BC; объем пирамиды; длину высоты DН; двугранный угол между при ребре AB.
1) A(1,2,3), B(-2,4,1), C(7,6,3), D(4,-3,-1); 2) A(1,2,0), B(3,0,-3), C(5,2,6), D(8,4,-9).
-
Дана треугольник ABC. Найти: длины сторон AB, AC; площадь треугольника, угол A.: A(-1,-2,4), B(-4,-2,0), C(3,-2,1).
-
Доказать, что три точки лежат на одной прямой: A(1,--5,3), B(5,-1,7), C(6,0,8).
-
Отрезок с концами A(2,0,2), B(5,-2,0) разделен на три равные части. Найти координаты точек деления.
-
Дана треугольник ABC. Найти длину медианы, проведенной из вершины A: A(3,-1,5), B(4,2,-5), C(-4,0,3).
-
Дана треугольник ABC. Найти длину биссектрису его внутреннего угла при вершине A: A(1,-1,5), B(2,1,-2), C(-5,2,-6).
-
Дана четырехугольник ABCD. Найти площадь четырехугольника: A(7,2.1), B(1,9,3), C(-8,11,0) , D(-1,11,10).
-
Дана треугольник ABC. Найти координаты центра и радиус описанного около его круга: A(3,-6), B(9,-10), C(-5,4).
-
В треугольнике ABC найти медиану высоту и биссектрису проходящие через вершину А: A(0,0), B(8,0), C(0,6).
-
В треугольнике ABC найти биссектрису внешнего угла при вершине В: A(3,-5), B(1,-3), C(4,5).
-
Дана четырехугольник ABCD. Найти определить точку пересечения его диагоналей АС и ВD: A(-2,14), B(4,-2), C(5,-4), D(5,8).
-
Дана плоский четырехугольник ABCD. Найти координаты его центра тяжести: A(2,1), B(5,3), C(-1,7), D(-7,5).
-
Найти координаты центра тяжести треугольника, если даны координаты его вершин A(2,5,0), B(1,3,8), C(5,1,12).
-
Написать формулы преобразования координат при переходе от системы координат (O, i, j, k) к системе координат (O', e1, e2, e3), и обратно, найти координаты точки A(1,-1,3) в новой СК, если 1) O'(5,8, 1), e1 = (1,2,3), e2= (2,3,1), e3= (3,1,2).
-
Написать формулы преобразования координат при повороте ее на угол . Найти в новой системе координат координаты точек A(3,1), B(-1,5), C(-3,-1). 1) = -450; 2) = -900; 3) = -900; 4) = 600.
-
Определить координаты этих точек в прямоугольной системе координат. Найти площадь треугольника РАВ.
Даны сферические координаты точек . Определить координаты этих точек в прямоугольной системе координат.
84) Написать уравнение прямой L, проходящей через точку M0 и нормальный вектор n. Привести его к общему виду и найти расстояние от начала координат до данной прямой. Написать для полученной прямой L уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках на осях:M0(4,0), n(-3,0); 5) M0(-6,-4), n(-2,5).
85) Написать уравнение прямой L, проходящей через точку M0 и направляющий вектор s. Привести его к общему виду и найти расстояние от точки М1 до данной прямой. Написать для полученной прямой L уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках на осях: M0(4,0), s(-3,0) , М1(0,6).
86) Написать уравнение прямой L, проходящей через две точки M1, M2. Привести его к общему виду. Найти нормальный и направляющий векторы прямой. Найти расстояние от начала координат до данной прямой L. Написать для полученной прямой L уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках на осях: M1(7,-2), М2(5,6).
87) Найти расстояние от точки М до прямой L. Написать уравнения прямых, проходящих через точку М параллельно и перпендикулярно заданной прямой L.
1) L: -2x + y - 1 = 0, М(-1,2); 2) L: 2x + 1 = 0, М(1,4); 3) L: x + y - 1 = 0, М(4,-10); 4) L: -4x + 3y - 1 = 0, М(5,20).
88) Исследовать взаимное расположение заданных пар прямых L1, L2. Найти расстояние между прямыми, косинус угла между прямыми и точку пересечения прямых: L1: x + 2y + 1 = 0, L2: 2x - 4 y - 2 = 0.
89) В треугольнике ABC найти: уравнение стороны AB; уравнение высоты CD; длину высоты CD; медианы BM; угол между высотой CD и медианой BM; уравнения биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине A; центр и радиус описанной окружности: A(1,-2), B(11,0), C(3,11);
90) Написать уравнения прямых, проходящих через точку M0 на одинаковом расстоянии от точек M1, М2: M0(1,-1), M1(3,3), М2(-7,9).
91) Найти на прямой 2x - y - 5 = 0 такую точку С, чтобы сумма расстояний до точек А(-7,1) и В(-5,5) была наименьшей.
92) Написать уравнения сторон треугольника ABC, если задана его вершина A(1,4) и уравнения двух медиан x - 2y + 1 = 0 и y - 1 = 0.
93) Написать уравнения сторон треугольника ABC, зная его вершину B(3,7), а также уравнения высоты x - 7y + 15 = 0 и биссектрисы 7x + y + 5 = 0, проведенные из одной вершины.
94) Установить, какой из углов - острый или тупой, образованных прямыми 3x - 5y - 4 = 0, x + 2y + 3 = 0 содержит точку М(2,5).
-
Доказать, что следующее уравнение определяет окружность, найти центр и радиус окружности: x2 +y2 -6x -2y -20 = 0.
-
Написать уравнение окружности с центром в точке С радиуса R , M1, М2, M3 - точки на окружности, если
C(1,-1), прямая 5x + 12y + 6 = 0 касается окружности.
-
Составить уравнения касательных к данной окружности параллельных и перпендикулярных данной прямой.
x2 +y2 -2x +4y = 0, x - 2y + 9 = 0.
-
Построить эллипс. Найти его полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис 5x2 +9y2 -30x +18y +9 = 0.
-
Построить гиперболу. Найти его полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис. 9x2 -16y2 +90x +32y-367 = 0.
-
Построить параболу. Найти ее параметр, координаты фокуса, уравнение директрисы. y2 +6x-4= 0.
-
Написать каноническое уравнение эллипса, если 1) c = 2, 2a/ = 5; 2) 2a/ = 32, = 1/2.
-
Написать каноническое уравнение гиперболы, если 1) a = 8, = 5/4; 2) c = 10, асимптоты y=4/3x.
-
Написать каноническое уравнение параболы, если
1) p = 2; 2) p = 1/2; 3) p = 4.