diff_calc_econ_ua

1. r 9 2 .

2 y 3x2 .

1 x3

3.y ln tg2x 1.

4.y 3arccosex .

5.S t 2 sin 8t .

1. y ex sin 2x cos2x .

2 S t	3t	.
1 t3

3.y 2x tg 2x .

4.z ln 1 e10x .

5.y 5ctg 3x .

1. S t 1 cos2 t2 .

2y ln 31x 2 .

3.y x 7x .

4.z 7tg 2x 3 .

5.f x log3 ctg 2x .

1. y ex 1 e2x .

2y 3x2 1.

x3

3.y ln(2esin x 1).

4.S t 5tg5t tg16 .

				1			10
5.	y	x					.
					x

Варіант 22

ctg	1
6. y 3	x2 .

7.f x 2arctgx ln3.

8.y ln 1 e4x .

9.y 5sin 3x 2 8.

10.y cos4x 1.

Варіант 23

6.y 105x 4.

7.y eln x .

8.r 3cos2 cos3 .

9.y 51 3x2 4 .

10.y arctg1 ln 2x 3 .

Варіант 24
6. y	x	.
1 8x2

7. y arcctg4x 1.

3

8.y e2x 4ex .

9.y 6arcsin 2x.

10.y 2 sin5 x 6 .

Варіант 25

6.f t t3 1e2t .

7.y arccos2x 1.

3

8.y ctg 7x2 4x .

9.y 2 lg 4 lnxx .

10.y arctg3 3x 2 .

81

	y ln 2x						.
1.					1 4x2
2	y e2x cos 2x 2 .
	y 2			ctg3x 5.
3.		3
4.	S t sin2 t .
	cos2t
5.	y x2					.
			1 ln x

1. y etg 2x sin 2x 3 .

2 y lntgx3 1.

3. y e3x 1 e2x .

4. S t 3 2tsin t 1 2 .

5. y x2 . ln x

1. y ln3 3x2 1 .

3x2 1

2 y arcsin 1 9x2 .

3.S t t2e 2t .

4.y 3cos x 2 3.

5.r lnsin 12sin2 .

1.	y 4cos2x 3 x2 .
2	y arctg		.
		4x 5

3.y lncos3 x.

4.y 1 4x2 arctg2x .

5.S t sin1 t 13 .

Варіант 26

2

6.f t tet .

7.y lg4 1 2x .

1 sin

8.r 1 sin .

9.y arctg5 sin x .

10.y 3tg 2x e1 x3 .

Варіант 27

6.y arccos7x2 3.

7.r lncos2 sin 4 .

8.y 2xarctg3 5x .

9.y 5ctg 2x 3.

10.f t ln1 a 2t .

Варіант 28

	y 21 tg 1x 3								.
6.							x2
7.	f t	2t3				.
		t2 4
8.	y ex3									.
				17x 1
9.	y arctg				x				.
			1 x2

10. y log52 3x2 7 .

Варіант 29

6. y ctg5 1 x 4 .

7. y 1 x3 .

2 x2

8.r cos2 sin .

9.f t t2 2t 2 e 2t .

10.y arcsin x .

1 x2

82

1. y 3cos3x tg 3 .

2 y elntg2x .

3.S t ln e t te t .

4.y costgx sin3ln x .

5.r 1 sin .

5

	1.	y x55cos3x .
	2	y tgln4 x 10 cos									x	.
										10
		y 5		1 xe			3	.
	3.					x
	4.	y	e2x		.
			x2 3
	5.	y arcsin3 sin7x.

1.	y x7 x 5 .
2	y arctg			sin3 5x.
		x
3.	y 5cos3ln x 2 .
	y ln2 sin		x
4.					.
			3
5.	S t t2 sin 4t.

1. y 3arctg4x .

2 y ln5 2 tg x .

3.y x3 cossinx x .

4.f x xe7x .

5.y 5arccos3 3x .

Варіант 30

6.y log34 x2 4x .

7.y 3 x2 .

x2

8.y e3x 2cos5x 3sin 5x .

9.f t 12arcsin5 2x .

10.y x3 e tg2x .

Варіант 31

x

6.y e2 arctg2 x.

7.S t cos t ctgt .

8.y xlog5 x2 4 .

9. y	x
		.
	x3 12

10. y log22 5x 5 .

Варіант 32

6. y x5 . ln x2 1

7.y arcsin ctgx .

8.y 2cos 3x 5 .

9.y sin10x e6x .

10.f x xlnsin 2x .

Варіант 33

6. S t log3 3t t3 .

7. y e x2		5 tg x	.
		x3 3

8. y 71 cos x sin 2x .

	3ctgx		3		x	7
9. y		x		e4 .
	sin 5x

10. y tg7x x7 9 .

83

Додаток 2

Завдання. Знайти похідні першого порядку від даних функцій.

Варіант 1

	y 5				x2 sin3 x																								x				2								3						tg2			x
1.															sin																		.
																													4							4.	y x 1																.
																																																	2
																																				5.	ysin x cos x y 0.
2 y 4 3x x 5 x2 .
																																						x	1 t3
															e			x		e								x								6.			t		2		1 .
3.	y lnarctg																											.
																				2																	y						t
																																								t	2		1
																																				Варіант 2
				e 3																																								x tg3 2x
1.	y											x			.																					4.	y sin														.
		1 e4x2																																										4
2	y lnsin3x x2 arcsin5 2x.																																			5.	arctg y x y2 .
																																							t			2		2 sint 2tcost
		5				1 x								2	2																					6.	x
3.	y																																													2							.
															.																								2 t										cost 2tsint
																																					y
																																				Варіант 3
																																				4.	y cosx 3x 1 .
1.	y						5x				3	1					.
				4 5x3																																5.	x2 sin y cos y cos2y 0.
	y 1 ctg3 5x e																					x
2																					3				.												x ln 1 t												2
	y ln2 cos																	2																		6.															.
3.																										.
															x2 1																						y t arctgt
																																				Варіант 4
																																					y ln tgx sin2 x .
1.	y					1 sin3 2x																.														4.
					1 cos4x																															5.	x y arcsin x arcsin y .
			tg5						x																																			3		2
2	y e							3			2arctg																			x .
																																				6.	x ln t														.
3. y 3x								2																																		t
											3 1 ln 1 x2 .
																																					y
																																								t		3
							3x																																				2

Варіант 5

1.	y x2 tg5		3x arcsin2				x	.
				x	5
		ctg3
2	y ln		3			.
	1 cos2				x
3.		1 sin	4 3x		.
	y 10

4.y arctg3x 1 x3 1.

5.ex sin y e y cosx 0.

x t3 3t 1 6. .

y t3 3t 1

84

1. y ln x3 3x5 1 .

2 y		x3					ln tg3	x	.
		x	2	1			7
3. y 1 sin3							3x earctg2 5x .

1. y sin4 3x 1 e x3 .

2 y 41 cos5 7x 3 .

3. y 3tg 5x 3tg5 x .

1. y ln sin3 4x arctg 4x .

2 y 5 1 cos2x . 1 cos2x

x2

3.y e3 arcsin2 ln x.

1. y 713x 4x2 .

2 y ctg5 x ctg5x.

3. y ln1 e2x . e2x

1. y ln5 2x 7 3sin2 3x .

2 y xe2x 2x3 .

1

3. y 3ctg x arccosx . 1 x2

Варіант 6

4.y x3 1cos x .

5.x2 ln 1 y3 yln 1 x3 0.

	x	3t
		1 t
6.			3
		3t2	.
	y
			3
		1 t

Варіант 7

4. y arctg		ln x2 1 .
	x

5. y3 x3 2 x2 y y x 0.

x 2cost cos2t 6. .

y 2sint sin 2t

Варіант 8

x3 x

4.y 1 x2 .

5.x2 12 y2 12 xy 5.x 14 tt

6.	t3	.
y
	2 t3

Варіант 9

4.y ln2 x cos3x .

5.x2 y2 arcsin y yarctg2x 0.

x 3t sin3t2

6. .y sin2 3t

Варіант 10

4. y x3 2 tg x .

y

5. e x ln y 2.

x ln t5 3 6. t2 .

y t5 3

85

1

1.y tg5 3x e x2 .

2y arcsin x3 5 .

3. y x3 ln x2 5 1 . cos4 5x

1.y ln 3 9 x2 .

x2

			1
2	y x3e		x2 esin3 x .
3.	y	2x3	1				.
		cos		x
			3

1. y 5ctg2 5x 3 .

2y x2 1e 3x .

x2 1

3. y 3arctg2 x 1x tgx .

	4			1			2
1. y						4x x		.
3x		2		9x

2 y x2e x2 51 ln2 3x .

3. y 3arctgln3 1x .

1. y 2arcsin 2x 1 arccos 3x 3 .

2 y ex cos3x 72x 5x3 .

3. y sin4 2x . cos2x

Варіант 11

4.y x5 5 cos 2x .

5.x3y2 sin y x y 2 0.

x tet

6. .

y te t

Варіант 12

4.y sin2 xx2 1.

5.y2 x 3 x2 3y 3 0.

x t 1 cos2t 6. 2 .

y sin3 2t

Варіант 13

4.							3
	y ln3x arctg x .
							y2
	3	x2				3
5.									5.
		2					2
					3	3
6.	x t
					3		.
						6arctgt
	y t

Варіант 14

	y lncos 7x sin				x
4.					2	.
5.	y cos3		y sin3 x 0.
6.	x arccos t3 1
					.
	y arcsin5t
Варіант 15
		1 ln5		x
		x		.
4. y 1

2

5. ln y xy 3.

x cost tsint 6. .

y sint tcost

86

1. y 5sin2 3x ctgx.

2 y ln cos4 x . sin 2x

3. y 5arcsin x 2arctg 2x .

1.	y 5 3				3 .
			xsin x
2	y 3cos2	x2		ctgex2 4.
		ln x
3.	y 5arctg x2 ln x .

	1.	y		1arcsin cos3					x	.
									5
			3			x
				tg
	2	y 5				2 ln x.
	3.	y			e5x			.
			1 e3x

sin x

1. y 2cos2 x 3tg3 3x . 2 y e5x cos2 3x 7. 3. y arctg4 xln x .

1. y 5sin3ln x 2.

2 y 2x 3 e5x lnxx . 3. y ln 2 sin x ctg3 2x .

1. y 5cos 3x 5 lnctg3x .

Варіант 16

4.y x2 ex tg3 x .

5.xey y2 10.

		1	t
6.	x	t				.
			t	2	1
	y

Варіант 17

4.	y 1						cos x .
					x
5.	y3 3			arcsin y .
		x
	x t cost
6.						.
	y		tgt

Варіант 18

4.y ln3 xx7 .

5.sin x y y2 1.

	x tsint
6.		t .
	y
		cost

Варіант 19

4.y 1 2x x2 2 .

5.2x y x 10y.

x 5lnt

6. .

y 3e5t

Варіант 20

4.y 3 ln2 x sin5 x .

5.4x y4 cos xy2 .

		2	1
	x 3t
6.					.

	t
y arctg

Варіант 21

4. y x7 x ln x .

87

			x5		cos5				3.
2	y							tg x
		cos2
				7x			1
3.	y 5					arctg
			sin10x e				x .

		y	x	x5 5cos					x
	1.								2		.
			ln2 x
	2	y arctg					3	.
					ln x
	3.	y 3arcsin4 3x 3 ln2 tg										x	.
									7

1. y 51 xex .

2 y 2x 3 5 52x 3 .

	3. y	2x	1.
		tg3 x

1. y ln x 3x x3 ln x .

2 y cos3x2 x3 3x 5 .

2

3. y tg x 5. x3 1

x

1. y e2 arctg2 x.

2 y tgln4 x 10cos 3x .

	3. y		3ctg x		x3 e3x 7 .
			2x3 1

1. y x2 arcsin3x 3 .

2y 7log2 e2x 1 7ln x .

	3. y	arctg3x	3		.
				cos2x
		1 9x2

5. x tg y 2x y2 .

x 1 3t

6. .

y t2 sint

Варіант 22

4.					1
	y 2x cos3x x .
5.	arccos y xy2				1.
			3	t
6.	x ln					.
		2
			ctg		t
	y t

Варіант 23

4.y e5x cosx log5 x .

5.arctg xy sin xy y3.

x tet	.
6.
y arcsint sint

Варіант 24

4.y 1 sin8 7x x .

5.arctg y 2x y .2

x 2 sint

6. .

y t2 cost

Варіант 25

4.y 3x ln x 3x2 .

5.arctgy xsin y .

x 2tsint

6.	.
y 3cos2 t

Варіант 26

4.y tg7x x7 ln5 x .

5.y3 xy 1.

x sin t cost

6..

y tgt ctgt

88

	1. y 6		x sin ln x 3 .
	2 y		e3x	xln 1 x2	.
		2x 5

3. y 3arcsin4 x 2 5 .

1. y sin x 3cos2x .

2 y 3log7 3ln x 5 ln3xx .

3. y x2 arctgx2 2x .

1. y 2 ln5 tg x sinx x . 2 y 3arctg 2x log2 5x 1 . 3. y xe7x x e7x 3 .

1.	y xlog5 x3						1 ln3 cos2x .
2	y		x			arctg		3	sin 7x.
		x3	12
				3		x
		ln 1 tg
3.	y 2				4		.

Варіант 27

4.y ctg x 1 3x2 2 .

5.x y3 2sin3 x.

x 5cos2 t 1 6. .

y 2tgt 3

Варіант 28

4.y 3x 1 sin x .

5.tgxy 3cos xy .

		1 2t
6.	x						.
			2		2
				cos		t
	y 3t

Варіант 29

4.y 1 sin 2x e2x .

5.x y 2 cos x x y 5.

x arcsint

6. .

y 3t3 lnt

Варіант 30

4. y 3 cos		ln2 x 1.
	x

5.sin y cos2 xy2 0.x t3 5sint

6..

y tcos3t

89

Додаток 3

Завдання. Знайти похідні другого порядку від даних функцій.

Варіант 1

1.y x1 x2 .

2.exy xy .

x arcsin t2 1 3. .

y arccos2t

Варіант 3

1.y lnxx .

2.x y 2 x 3y 3 0.

x cos3 t

3. .y 4sin3 t

Варіант 5

1.y 1 x2 arctgx.

2.ysin x y x 0.

x arcsin t2 1 3. .

y arccos2t

Варіант 7

1.y 1 x2 arcsin x.

2.tg x 2y 3x y 0.

	x	1
		t 1
3.					.
			t
	y				2
			t 1

Варіант 9

1

1.y xe x .

2.sin 2x y 2x 3y 0.

x 2lnctgt

3..

y tgt ctgt

		Варіант 2
	1.	y		x		.
			1 x2
	2.	ln x y arctg					x	0.
							y
	3.	x 3cost
			.
		y 4sin2 t

Варіант 4

1.y xe x .

2.ln xy x 2y 0.

x 2cost cos2t 3. .

y 2sint sin 2t

Варіант 6

1.y x3e x2 .

2.arcctg x y x 2y 0.

x lnt

3. y 12 t 1t .

	Варіант 8
1.	y x2 ln x.
2.	y x arctg y.
3.	x cost tsint	.
	y sint tcost

Варіант 10

1.y xsin2 x.

2.exy x 3y 0.

	x ctgt
3.		1			.
	y
		cos	2	t

90