1.4. Принципы геометрической сейсмики

Процесс распространения сейсмических волн в упругих средах подчиняется ряду важных для теории и практики принципам (постулатам).

Согласно принципу Ферма, время движения волны по лучу минимально. На основе этого принципа сравнительно просто определить форму сейсмических лучей. В однородной изотропной среде, где V=const сейсмические лучи представлены прямыми линиями. В неоднородных изотропных средах V=grad, т.е. в средах, упругие константы которых зависят от координат пространства, форма сейсмического луча существенно усложняется, поскольку они становятся криволинейными. Поиск траектории таких лучей осуществляется на основе принципа Ферма и математически сводится к решению вариационной задачи на определение минимума времени пробега волны между двумя точками А и В:

t = , (1.17)

где ds – элемент длины дуги, соединяющей точки А и В.

В соответствии с принципом Гюйгенса – любая точка, взятая на поверхности изохроны, соответствующей фронту волны, является элементарным источником колебаний. Принцип Гюйгенса в простейшей форме можно использовать для определения положения фронтов волн для разных моментов времени. Пусть фронт волны в некоторый момент времени t=t представлен линией 1 (рис.1.9). Согласно этому принципу, форма фронта волны 2 в момент времени t= t+∆t будет представлять собой огибающую к элементарным фронтам волн радиуса ∆r=∆t.

Рис.1.9. Схема построения фронта волны:1- положение исходной изохронны на 1 момент времени t; 2 – положение фронта волны в момент времени t

На этом принципе основана группа способов решения прямых и обратных задач сейсморазведки, условно называемая методом полей времен, который широко применяется для интерпретации волновых полей.

Френель на основе принципа Гюйгенса первым сформулировал количественный подход к оценке размеров части среды, активно участвующей в передаче волны от источника к точке наблюдения. Если задать плоскость и построить линию перпендикулярную к ней и соединяющую источник О и точку приема М, то на этой плоскости можно построить зоны Френеля (рис. 1.10) – систему концентрических колец такой ширины, чтобы при переходе от внутреннего контура к внешнему, время прихода колебаний в точку М изменялось бы на половину периода.

Рис.1.10. Схема расположения зон Френеля: 1, 2, 3, 4 – радиусы зон;

5 – знак зон Френеля ( «+» или «–»)

Таким образом, можно считать, что каждая из зон порождает в точке М знакопеременные колебания. При сложении эффектов от всех зон получается знакопеременный ряд с постоянно убывающими по абсолютной величине членами. Структура этого ряда близка к бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой приблизительно равна половине величины первого слагаемого. Поэтому результирующий эффект в точке М будет равен примерно половине воздействия от первой (центральной) зоны Френеля. Радиус круга, площадь которого равна половине площади первой зоны Френеля, будет определяться формулой

R=, (1.18)

где r – расстояние от источника до рассматриваемой плоскости; l – расстояние от рассматриваемой плоскости до точки наблюдения; λ – преобладающая длина волны.

Максимального значения величина R в однородной среде достигает в середине пути от источника до приемника:

R=.(1.19)

Именно эта формула позволяет оценить максимальный размер зоны, формирующей передачу энергии относительно плоскости отражения.