Приклади розв’язку типових задач
Задача 1.
Витрати по проекту (інвестиції) – 7000 гр. од.;
період експлуатації – 2 роки;
сума грошового потоку – 10000 гр. од.;
в тому числі:
1-й рік – 6000;
2-й рік – 4000.
Дисконтна ставка – 10 %.
Розв’язок.
Розраховуємо дисконтний множник для першого року:
|
|
=
0,909 гр. од.Аналогічно розраховується дисконтний множник для другого року:
|
|
=
0,826 гр. од.Далі розраховується теперішня вартість майбутніх надходжень:
|
6000 * 0,909 + 4000 – 0,826 = 8758 гр. од. |
Чистий приведений доход (ЧПД) дорівнює:
|
8758 – 7000 = 1758 гр. од. |
Цей проект слід розглядати як ефективний, тому що приведені до сучасного вимірювання майбутні доходи перевищують інвестовані у проект кошти (ЧПД має позитивне значення).
Індекс прибутковості визначається як відношення дисконтованих грошових потоків до суми інвестованих коштів:
|
ІП = ГП / ІК. |
Стосовно даних, наведених вище, він складає:
|
ІП = 8758 / 7000 = 1,25 (> 1). |
Задача 2.
Два проекти передбачають однаковий обсяг інвестицій 1000 гр. од. і розраховані на чотири роки.
Проект А по роках генерує такі грошові потоки: 500, 400, 300, 100 гр. од.
Проект В – 100, 300, 400, 600.
Вартість капіталу проекту оцінена на рівні 10 %.
Необхідно розрахувати дисконтований строк окупності інвестицій та зробити висновок: який з проектів є доцільнішим?
Розв’язок.
Дисконтований строк окупності інвестицій розраховується за формулою:
|
|
.де DРР – дисконтований строк окупності;
ІС – початкові інвестицій;
РV – величина дисконтованих доходів;
і – ставка дисконту;
n – кількість періодів часу, за який нараховуються дисконти.
Розв’язок задачі здійснюємо за допомогою наведеної формули та таблиць.
Проект а, гр. Од.
|
Грошовий потік |
Роки | ||||
|
0-й |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й | |
|
Чистий |
-1000 |
500 |
400 |
300 |
100 |
|
Чистий дисконтований |
-1000 |
455 |
331 |
225 |
68 |
|
Чистий накопичений дисконтований |
-1000 |
-545 |
-214 |
11 |
79 |
Проект в, гр. Од.
|
Грошовий потік |
Роки | ||||
|
0-й |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й | |
|
Чистий |
-1000 |
100 |
300 |
400 |
600 |
|
Чистий дисконтований |
-1000 |
91 |
248 |
301 |
410 |
|
Чистий накопичений дисконтований |
-1000 |
-909 |
-661 |
-360 |
50 |
Пояснення:Дисконтовані значення грошових доходів підприємства в ході реалізації інвестиційного проекту інтерпретуються таким чином: приведення грошової суми до теперішнього моменту часу відповідає доходу інвестора. Залишкова частина грошового потоку покриває вихідний обсяг інвестиції.
Чистий накопичений дисконтований грошовий потік являє собою непокриту частину вихідної інвестиції. З часом її величина скорочується. З наведених у таблицях даних видно, що до кінця другого року непокритими залишаються 214 гр. од., а оскільки дисконтоване значення грошового потоку у третьому році становить 225 гр. од., стає зрозумілим, що період покриття інвестиції складає два повних роки ще й якусь частку року. Для проекту А:
|
|
=
2,95.
Для проекту В:
|
|
=
4,2.
Висновок: проект А є кращим, оскільки має менший дисконтований строк окупності.
Задача 3.
Підприємство А є відносно стабільним з величиною = 0,5, а підприємство В останнім часом відчувало коливання зростання й падіння своїх доходів, що призвело до величини = 1,2. Відсоткова ставка безризикового вкладу капіталу дорівнює 6 %, а середня по фондовому ринку – 12 %.
Знайдіть вартість капіталу підприємств за допомогою цінової моделі капітальних активів. Зробіть висновки.
Розв’язок.
Згідно цінової моделі капітальних активів:
|
|
,
де
– показник прибутковості (віддачі) для
безризикового вкладення капіталу;
–середній
по ринку показник прибутковості;
– фактор ризику.
Для підприємства А:
|
|
=
0,06 + (0,12 – 0,06) * 0,5 = 9 %,для підприємства В:
|
|
=
0,06 + (0,12 – 0,06) * 1,2 = 13,2 %.Оскільки підприємство В є менш стабільним і більш ризикованим, вартість його капіталу за розрахунками закономірно вища.
Задача 4.
Ринкова вартість звичайних акцій підприємства АВ складає 450000 гр. од., привілейовані акції складають 120000 гр. од., а загальний позичковий капітал – 200000 гр. од. Вартість власного капіталу дорівнює 14 %, привілейованих акцій – 10 %, а облігацій підприємства – 9 %.
Визначте зважену середню вартість капіталу підприємства при ставці податку Т = 30 %.
Розв’язок.
Обчислимо спочатку частки кожного компоненту капіталу:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.Остаточний розрахунок WACC:
|
Вид |
Вартість |
Частка |
|
Зважена вартість |
|
Позиковий капітал |
9 % * (1 – 0,3) |
х 0,2597 |
= |
1,636 |
|
Привілейовані акції |
10 % |
х 0,1558 |
= |
1,558 |
|
Звичайні акції |
14 % |
х 0,5844 |
= |
8,183 |
|
Зважена вартість капіталу (WACC) |
11,38 % | |||
Остаточний розрахунок WACC: 11,38 %.
WACC використовується для розрахунку ефективності інвестицій у якості ставки дисконту.
Задача 5.
Визначте інвестиційний ризик двох проектів (А, В) при відомій кон’юнктурі ринку, доходах і ймовірності методами середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації.
Розв’язок.
|
Можливі значення кон’юнк-тури |
Розра-хунковий дохід, тис. грн. |
Ймовір-ність, р |
Матема-тичне очіку-вання (ряд. 2 х ряд. 3) |
Середній очіку-вальний дохід Е2 |
(Е – Е2)*р |
|
|
Проект А |
|
|
|
|
|
|
|
Висока |
600 |
0,25 |
150 |
450 |
5625 |
|
|
Середня |
500 |
0,5 |
250 |
450 |
1250 |
|
|
Низька |
200 |
0,25 |
50 |
450 |
15625 |
|
|
УСЬОГО |
|
1,0 |
450 |
|
22500 |
150 |
|
Проект В |
|
|
|
|
|
|
|
Висока |
800 |
0,2 |
160 |
450 |
24500 |
|
|
Середня |
450 |
0,6 |
270 |
450 |
0 |
|
|
Низька |
100 |
0,2 |
20 |
450 |
24500 |
|
|
УСЬОГО |
|
1,0 |
450 |
|
49000 |
221 |
Результати розрахунку показують, що середньоквадратичне відхилення по інвестиційному проекту А складає 150, а по проекту В – 221, що свідчить про більший рівень його ризику.
Коефіцієнти варіації відповідно дорівнюють:
|
|
|
|
|
|
=
0,33;
=
0,49.Висновок:перевагу слід віддати проекту А, оскільки значення коефіцієнту варіації за цим проектом нижче, ніж за проектом В.
Задачі для самостійного розв’язку
Задача 1.
Розрахувати чисту приведену вартість грошових потоків від інвестицій, якщо сума грошового потоку – 1000000 грн., ставка дисконтування – 20 %, початкові інвестиції – 200000 грн. Чи можна такий проект прийняти?
Задача 2.
Розрахувати внутрішню норма дохідності інвестицій, якщо сума грошового потоку – 1000000 грн., початкові інвестиції – 200000 грн. Очікувана доходність інвестора – 30 %. Рекомендована ставка дисконтування – 20 %.
Задача 3.
Визначте показник індексу доходності на підставі таких даних:
Початкові інвестиції по проекту – 6000 грн.
Період експлуатації проекту – 3 роки.
Грошові потоки:
1-й рік – 5800 грн.
2-й рік – 4500 грн.
3-й рік – 3000 грн.
Ставка дисконту – 18 %.
Чи доцільно здійснювати цей проект?
Задача 4.
Підприємству необхідно 14 % віддачі при інвестуванні власних коштів. Воно має можливість придбати нове обладнання вартістю 84900 гр. од. Використання цього обладнання дозволить збільшити обсяг продукції, що випускається. Це призведе до 15000 гр. од. додаткового річного грошового доходу протягом 15 років використання обладнання.
Розрахуйте чисту приведену вартість проекту, передбачивши нульову ліквідаційну вартість обладнання через 15 років.
Задача 5.
Величина необхідних інвестицій по проекту дорівнює 18000 гр. од. Доходи очікуються: у перший рік – 1500 гр. од.; у наступні 8 років – 3600 гр. од. щорічно.
Необхідно оцінити доцільність прийняття проекту, якщо вартість капіталу дорівнює 10 %.
Задача 6.
Проект потребує інвестицій в розмірі 160000 гр. од. За проектом очікується річний дохід у розмірі 30000 гр. од. протягом 15 років.
Необхідно оцінити доцільність такої інвестиції, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює 15 %.
Задача 7.
Необхідно оцінити значення внутрішньої норми прибутковості (IRR) інвестиції обсягом 6000 гр. од., який генерує грошовий потік 1500 гр. од. протягом 10 років.
Задача 8.
Який з двох варіантів, на Вашу думку, є кращим: 4500 грн. готівкою чи 1500 грн. щороку протягом 3 років, якщо річна ставка складного відсотку 10 %.
Задача 9.
Грошовий потік 1000 гр. од. генерується якоюсь інвестицією в реальні активи протягом 3 років. Розрахункова ставка дисконту складає 10 %.
Визначити сучасну вартість цього грошового потоку.
Якою буде майбутня вартість потоку грошових коштів на кінець третього року?