- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Глава I. Алгебра высказываний
- •§ 1. Понятие высказывания
- •§ 2. Язык исчисления высказываний
- •Примеры формул и не формул
- •§ 3. Истинностные значения формул
- •§ 4. Законы логики, противоречия, выполнимые и равносильные формулы
- •§ 5. Совершенные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы
- •§ 6. Булевы функции
- •§ 7. Логическое следование
- •§ 8. Некоторые применения алгебры высказываний
- •Глава II. Алгебра предикатов
- •§ 1. Предикаты и кванторы
- •Логические операции над предикатами
- •§ 2. Равносильные и тождественно истинные предикаты
- •§ 3. Язык исчисления предикатов
- •§ 4. Интерпретации формул исчисления предикатов
- •§ 5. Приведённая и предварённая нормальные формы
- •§ 6. О структуре современных математических теорий
- •§ 7. Виды математических утверждений
- •§ 8. Некоторые методы доказательства теорем
- •Глава III. Формальные аксиоматические теории
- •§ 1. Формальные и неформальные аксиоматические теории
- •Примеры формальных аксиоматических теорий
- •Примеры доказательств в формальном исчислении высказываний
- •(В): (введение квантора ), (в): (введение квантора ),
- •Примеры доказательств в формальном исчислении предикатов
- •Аксиомы равенства:
- •Аксиомы операций сложения и умножения:
- •Примеры теорем формальной арифметики
- •§ 2. Непротиворечивость аксиоматических теорий
- •§ 3. Полнота аксиоматических теорий
- •§ 4. Разрешимость аксиоматических теорий
- •§ 5. Независимость системы аксиом теории
- •§ 6. Формальное исчисление высказываний
- •Приложение: формальная теория множеств
- •§ 1. Азы наивной теории множеств
- •Основные операции над множествами
- •§ 2. Аксиоматика Цермело-Френкеля теории множеств
- •40. Аксиома существования булеана (множества всех подмножеств) :
- •50. Аксиома (неупорядоченной) пары :
- •§ 3. Формальная теория множеств: райские кущи или адские дебри ?
- •А) основная литература:
- •Б) дополнительная литература:
- •Список основных обозначений
- •Предметный указатель
- •Алексей Игоревич Валицкас
Алексей Игоревич Валицкас
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
Учебно-методическое пособие
Лицензия на издательскую деятельность
ЛР № 040287 от 25 июля 1997 г.
Подписано в печать ___. ___. 2010 г.
Формат 6084 1/16. Усл. печ. л. 9 Тираж 300 экз. Заказ № ____________
Отпечатано в типографии редакционно-издательского отдела ГОУ ВПО
“Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И. Менделеева”
626150, Тобольск, ул. Знаменского, 58
1 Любознательный читатель может обратиться к замечательной книге: Смаллиан Р.М. Как же называется эта книга ? – М.: Мир, 1981.
2Древние считали, что это правило отделяет “ослов” – не понимающих логики – от нормальных людей: тот, кто освоил это правило уже перешёл по мосту из разряда “ослов” в разряд нормальных людей.
3Буду благодарен тому, кто сообщит, что бы это значило (мера терпения ?!).
При первом чтении можно опустить.