11 Вопрос Бином Ньютона
В алгебре довольно часто приходится возводить в степень двучлен (a+b). Недаром каждый школьник заучивает наизусть формулы квадрата и куба суммы двух чисел. Аналогичная формула, но уже для произвольного натурального числа п≥1 называют биномом Ньютона, хотя и была известна задолго до того времени, когда жил Ньютон. Слово «бином» в переводе с латыни означает «двучлен».
Теорема 11. Для любого целого неотрицательного n справедливо тождество:
.
Левая
часть равенства является произведением
n
одинаковых сомножителей:
.
Если раскрыть скобки, не приводя подобных
и не группируя одинаковые сомножители
в степени, получится сумма, в которой
каждое слагаемое является произведениемn переменных,
по одной из каждого сомножителя. Например,
.
1