1.2.Энергия однотонального ам-сигнала

Обозначим раздельными индексами (нес- несущая, вб- верхняя боковая, нб- нижняя боковая) составляющие колебания однотонального АМ-сигнала (4) и определим функцию его мгновенной мощности:

u(t) = u_нес(t) + u_вб(t) + u_нб(t).

p(t)=u²(t)= u²_нес(t)+u²_вб(t)+u²_нб(t)+2u_нес(t)u_вб(t)+2u_нес(t)u_нб(t)+2u_вб(t)u_нб(t) (5)

Все взаимные мощности модулированного сигнала при усреднении становятся равными нулю (спектры не перекрываются), при этом:

P_u = Р_нес + Р_вб + Р_нб = U_m²/2 + (U_mM)²/4 (6)

Доля мощности боковых частот в единицах мощности несущей частоты:

(Р_вб + Р_нб)/Р_нес = М²/2 (7)

т.е. не превышает 50% даже при 100%-ной модуляции.

Под полезной мощностью модулированных сигналов понимают мощность, несущую информацию, т.е. в данном случае мощность боковых частот. Коэффициент полезного действия данного типа модуляции определяется отношением мощности боковых частот к общей средней мощности модулированного сигнала:

Рис. 6

η _АМ = (U_m² M²/4) /P_u = M²/(М²+2). (8)

Как можно видеть на рис. 6, даже при М=1 КПД амплитудной модуляции составляет только 33%, а при практическом использовании обычно меньше 20%.

Для модулированных сигналов применяют также понятие пиковой мощности P_max. Значение пиковой мощности для однотонального АМ-сигнала:

P_max = U_m² (1+M)².

1.3.Многотональный модулирующий сигнал

Сигнал этого типа имеет произвольный спектральный состав. Математическая модель такого сигнала, в том числе непрерывного по частоте, может быть аппроксимирована тригонометрической суммой, в пределе бесконечной:

s(t) = cos(Ώ_nt+Φ_n),(9)

где значения амплитуд a_n и начальных фаз Φ_n упорядоченной возрастающей последовательности гармоник Ω_n произвольны. Подставляя (9) в (2) и заменяя произведения M·a_n парциальными (частичными) коэффициентами модуляции M_n = M·a_n, получим обобщенное уравнение амплитудно-модулированного сигнала и его физического спектра:

u(t) = U_m[1+М_ncos(Ω_nt+Φ_n)]·cos(ω_ot+φ_o) (10)

u(t) = U_mcos(ω_ot+φ_o) + (U_m/2) M_ncos[(ω_o+Ω_n)t+φ_o +Φ_n]+

+(U_m/2) M_ncos[(ω_o-Ω_n)t+φ_o -Φ_n] (11)

Рис. 7

На рис. 7 приведен схематический пример амплитудных спектров модулирующего и АМ-сигналов при многотональной модуляции. Он также содержит полосы верхних и нижних боковых частот относительно несущей частоты w_o, являющихся прямой и зеркальной масштабными копиями модулирующего сигнала. Соответственно, полная ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала.

1.4.Балансная амплитудная модуляция (ам с подавлением несущей частоты или ам- пн)

Как следует из вышеприведенных данных, основная доля мощности АМ – сигнала приходится на несущую частоту. При балансной модуляции производится перемножение двух сигналов – модулирующего и несущего, при котором происходит подавление несущего колебания, соответственно, КПД модуляции становится равным 100%. Так, для однотонального сигнала (без учета начальных фаз колебаний) при U(t) = Mcos(t) имеем:

u(t) =(U_mM/2){cos[(_o+)t] +cos[(_o-)t]}, (12)

т.е. биения двух одинаковых по амплитуде гармонических сигналов с верхней и нижней боковыми частотами. По существу, однотональный модулирующий сигнал переносится на биения двух высоких частот. Пример сигнала с балансной модуляцией приведен на рис. 7.

Рис.8

Амплитудный спектр сигнала подобен приведенному на рис. 4 с отсутствующей несущей частотой _o. Аналогично, многотональный балансно - модулированный сигнал имеет две симметричные относительно частоты _o группы верхних и нижних боковых колебаний:

u(t)=(U_m/2){M_ncos[(_o+_n)t_n]+M_ncos[(_o+_n)t_n]}. (13)

Физическая сущность подавления несущей частоты заключается в следующем. При переходе огибающей биений U(t) через нуль фаза несущей частоты высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180⁰, поскольку функция косинуса огибающей имеет разные знаки слева и справа от нуля. При этом в достаточно высокодобротной системе (с малыми потерями энергии), настроенной на частоту _o, колебания, возбужденные одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом.

Однако балансная модуляция не получила широкого распространения в связи с трудностями, возникающими при демодуляции сигналов. В принципе, синхронное детектирование, как и для АМ, позволяет выполнять демодуляцию без каких-либо проблем, но при условии известной частоты несущей сигнала и точной фазовой синхронизации опорной частоты с несущей. Но во входном сигнале демодулятора при АМ-ПН несущая частота отсутствует, и автоматическая синхронизация становится невозможной. Для снятия этой трудности обычно применяют неполное подавление несущей и оставляют в модулированном сигнале определенный "остаток" несущей (пилот-сигнал), который и используется для фазочастотной автосинхронизации при демодуляции.