Расчет зубчатых передач
2.1 Исходные данные
Рисунок 2. Эскиз редуктора
Срок службы редуктора L = 10 лет
Коэффициент
годового использования редуктора
= 0.8
Коэффициент
суточного использования
= 0.28
Режим нагружения редуктора III
Допускаемая
кратковременная перегрузка
= 2.4
Выбор материала
Выбираем для изготовления шестеренок и колес саль 40Х (табл. 8.8 [3]), по таблице назначаем термообработку:
а)
Для колес обоих ступеней улучшаем до
= (230 – 260) НВ (
= 850 МПа;
= 550 МПа). Для расчета принимаем
= 245 НВ
б)
Для шестерни второй ступени применяем
улучшение до
= (260 - 280) МПа (
= 950 МПа;
= 700 МПа). Для расчета принимаем
= 270 НВ.
в)
Для зубьев шестерни первой ступени
применяем азотирование до твердости
= (50 - 59)HRC
(
= 1000 МПа;
= 800 МПа). Для расчетов принимаем
= 54.5HRC.
Определение допускаемых напряжений
2.3.1 Допускаемые контактные напряжения
Тихоходная шевронная ступень
Допускаемые контактные напряжения определяем по формуле:
где
- предел выносливости (табл. 8.9 [3]), тогда
Для
:
= 2·НВ
+ 70;
= 610 МПа;
Для
:
= 2·НВ
+ 70;
= 560 МПа;
≥1.1 – при
нормализации, улучшение или объемной
закалке, тогда
Для
:
= 1.1;
Для
:
= 1.1;
- коэффициент
долговечности, определяется по формуле:
где
- базовое число циклов нагружения,
Для
:
= 30·
;
= 30·
;
= 2.05·
;
Для
:
= 30·
;
= 30·
;
= 1.6·
;
–расчетное число
циклов нагружения, определяется по
формуле:
где t – суммарный срок службы передачи, определяется по формуле:
тогда:
Для
:
= 60·1·303.9·365·10·0.8·24·0.28;
= 3.58·
;
Для
:
= 60·1·78.8·365·10·0.8·24·0.28;
= 9.27·
;
- эквивалентное
число циклов нагружения, определяется
по формуле:
где
- определяем по табл. 8.10 [3], тогда:
Для
:
= 0.25·3.58·
;
= 8.95·
;
Для
:
= 0.25·9.27·
;
= 3.32·
;
тогда:
Для
:
=
;
= 0.78
Для
:
=
;
= 0.93
Так
как
и
˂ 1, то принимаем
=
= 1
Определим допускаемые контактные напряжения:
Для
:
=
;
= 555 МПа;
Для
:
=
;
= 509.1 МПа;
Так как ступень шевронная, за расчетную величину принимаем:
=
;
= 532 МПа
Быстроходная ступень редуктора
Предел выносливости определяем по табл. 8.9 [3] по формулам:
Для
:
= 2·НВ
+ 70;
= 1050 МПа;
Для
:
= 2·НВ
+ 70;
= 560 МПа.
Величина коэффициента безопасности принимается в зависимости от термообработки:
Для
- 1.2 (азотирование);
Для
- 1.1 (улучшение).
Базовое число циклов нагружения
Для
:
= 30·
;
= 30·
;
= 10.8·
;
Для
:
= 30·
;
= 30·
;
= 1.6·
;
Расчетное число циклов
Для
:
= 60·2·1459·365·10·0.8·24·0.28;
= 3.43·
;
Для
:
= 60·2·303.9·365·10·0.8·24·0.28;
= 7.15·
;
Эквивалентное число циклов
Для
:
= 0.25·3.43·
;
= 8.57·
;
Для
:
= 0.25·7.15·
;
= 1.78·
;
Коэффициент долговечности
Для
:
=
;
= 0.7;
Для
:
=
;
= 0.66;
Так
как
и
˂ 1, то принимаем
=
= 1
Определим допускаемые контактные напряжения
Для
:
=
;
= 875 МПа;
Для
:
=
;
= 509.1 МПа.
Так как данная ступень шевронная в расчет принимаем:
=
;
= 692 МПа ˃ 1.25·509.1=636
МПа;
следовательно
в расчет принимаем
= 636 МПа.
Допускаемые напряжения изгиба
Тихоходная ступень
Допускаемые напряжения изгиба находятся по формуле:
где
- предел выносливости зубьев (табл. 8.9
[3]):
Для
:
= 1.8 · НВ;
= 1.8 · 270;
= 486 МПа;
Для
:
= 1.8 · НВ;
= 1.8 · 245;
= 441 МПа;
- коэффициент
безопасности (табл. 8.9 [3]):
Для
:
= 1.75;
Для
:
= 1.75;
–коэффициент,
учитывающий влияние двухстороннего
приложения нагрузки:
=
=
= 1;
- коэффициент
долговечности:
При НВ ≤ 350 и m = 6:
При НВ ˃ 350 и m = 6:
где
=
- базовое число циклов нагружения,
- эквивалентное число нагружения (табл.
8.10 [3]):
Для
:
;
= 0.143 · 3.58 ·
;
= 5.12 ·
;
Для
:
;
= 0.143 · 9.27 ·
;
= 1.32 ·
;
тогда коэффициент долговечности равен:
Для
:
;
= 0.65;
Для
:
;
= 0.81;
Так
как
и
˂ 1, принимаем
=
= 1.
Допускаемые контактные напряжения:
Для
:
;
= 278 МПа;
Для
:
;
= 253 МПа.
Быстроходная ступень редуктора
Допускаемые напряжения на изгиб находим по формуле:
где
- предел выносливости зубьев (табл. 8.9
[3]):
Для
:
= 12 · НR
+ 300;
= 12 · 28 + 300;
= 636 МПа;
Для
:
= 1.8 · НВ;
= 1.8 · 245;
= 441 МПа;
- коэффициент
безопасности (табл. 8.9 [3]):
Для
:
= 1.75;
Для
:
= 1.75;
–коэффициент,
учитывающий влияние двухстороннего
приложения нагрузки:
=
=
= 1;
- коэффициент
долговечности:
При НВ ≤ 350 и m = 6:
При НВ ˃ 350 и m = 6:
где
=
- базовое число циклов нагружения,
- эквивалентное число нагружения (табл.
8.10 [3]):
Для
:
;
= 0.143 · 3.43 ·
;
= 4.9 ·
;
Для
:
;
= 0.143 · 7.15 ·
;
= 1.02 ·
;
тогда коэффициент долговечности равен:
Для
:
;
= 0.58;
Для
:
;
= 0.57;
Так
как
и
˂ 1, принимаем
=
= 1.
Допускаемые контактные напряжения:
Для
:
;
= 363 МПа;
Для
:
;
= 253 МПа.
Предельные допускаемые контактные напряжения
Тихоходная ступень редуктора
Допускаемые контактные напряжения:
Для
:
;
= 1960 МПа;
Для
:
;
= 1540 МПа.
Предельные допускаемые напряжения изгиба:
Для
:
;
= 1264 МПа;
Для
:
;
= 1147 МПа;
Быстроходная ступень редуктора
Допускаемые контактные напряжения:
Для
:
;
= 1908 МПа;
Для
:
;
= 1540 МПа.
Предельные допускаемые напряжения изгиба:
Для
:
;
= 954 МПа;
Для
:
;
= 1147 МПа;
Определение межосевого расстояния и геометрических параметров цилиндрической передачи тихоходной ступени
Предварительное межосевое расстояние:
где:
– коэффициент наклона зубьев;u
– передаточное число;
- коэффициент распределения нагрузки;
- коэффициент концентрации нагрузки,
определяется относительно
(рис. 8.15 [3]);
- допускаемое контактное напряжение
рассчитываемой передачи (табл. 8.4 [3]);
- коэффициент ширины колеса.
Определение межосевого расстояния тихоходной ступени
Определение коэффициентов:
= 0.75;
u = 3.8;
= 2.1 ·
МПа;
= 1229 Н·м;
= 1 + с · (
- 5) ≤ 1.6;
= 1.75 ˃ 1.6, принимаем
= 1.6;
= 532 МПа;
= 0.4,
= 0.866;
= 1.065.
Предварительное межосевое расстояние:
= 235.6 мм,
По
ряду Ra40
принимаем
= 240 мм.
Определим предварительную ширину колеса:
= 240 ·0.4;
= 96 мм;
Определим модуль в нормальном сечение:
где
- коэффициент определения модуля через
ширину колеса,
= 20…30, принимаем
= 30, тогда:
;
= 3.2 мм.
Принимаем
стандартный модуль в нормальном сечение
(табл. 8.1 [3])
= 3.
Определение чисел зубьев колеса и шестерни для шевронной передачи
Предварительный
угол наклона зубьев
=25-40
,
принимаем
=
30
,cos
30
= 0.866.
Суммарное число зубьев колеса и шестерни:
=
;
= 138.6;
Округляем
до целого значения
= 139 шт.
Определение действительного угла наклона зубьев:
=
;
= 29.6862
Определение чисел зубьев шестерни
=
;
= 28.9 шт.
Принимаем
= 29 шт. ˃
= 11 шт.
Определим число зубьев колеса:
= 139 – 29;
= 110 шт.
Определим коэффициент торцового перекрытия
= [0.95 –
1.6 · (
)]
· (1+ cos 29.6862
)
· cos 29.6862
˃ 1;
= 1.42.
Определение фактического передаточного отношения тихоходной ступени
=
;
= 3.79.
Определение погрешности передаточного отношения:
=
;
= 0.2
Уточнение передаточного отношения быстроходной ступени
=
;
= 4.88
Определение геометрических параметров шестерни и колеса тихоходной ступени
Определим диаметр делительной окружности
Делительный диаметр шестерни:
=
= 100.1 мм.
Делительный диаметр колеса:
=
= 379.9 мм.
Проверка межосевого расстояния:
=
;
= 240 мм.
Определения диаметра вершин и впадин зубьев колеса и шестерни
Диаметр вершин зубьев колеса:
= 379.9 + 2 · 3 = 385.9 мм.
Диаметр впадин зубьев колеса:
= 379.9 – 2.5 · 3 = 372.4
мм.
Диаметр вершин зубьев шестерни:
= 100.1 + 2 · 3 = 106.1 мм.
Диаметр впадин зубьев шестерни
= 100.1 – 2.5 · 3 = 96.2
мм.
Расчет тихоходной ступени
Предварительный расчет цилиндрической передачи по контактным напряжениям
Где
u
- уточненное передаточное отношение,
- коэффициент динамической нагрузки
(табл. 8.3 [3]),
– коэффициент повышения прочности
косозубой передачи по контактным
напряжениям:
=
;
= 0.72; тогда:
;
= 443 МПа ˂ 532 МПа –
недогрузка 16 %
Определение ширины колеса и шестерни
Ширина
колеса
= 96 мм – принятая ранее.
Ширина шестерни
=
96 + 5;
=
101 мм – принимаем
= 100 мм.
Так как колеса шевронные, необходимо предусмотреть канавку для выхода режущего инструмента (табл. 1, стр. 19 [2]).
При
m
= 3,
= 42 мм, таким образом ширины колеса и
шестерни равны:
= 142 мм,
= 146 мм.
Проверочный расчет цилиндрической передачи на сопротивление усталости по напряжениям изгиба
где
- окружное усилие:
=
;
= 10369 Н;
- коэффициент формы
зуба (рис. 8.20 [3]):
Для
:
при
-
= 3.75;
Для
:
при
-
= 3.76;
Расчет по напряжениям изгиба выполняется по тому колесу, для которого меньше соотношение:
Для
:
=
= 74.1;
Для
:
=
= 67;
Расчет выполняем по колесу:
–коэффициент
концентрации нагрузки, определяется
относительно
(рис. 8.15 [3]),
–коэффициент
дополнительной нагрузки (табл. 8.3 [3]),
- коэффициент повышения прочности
косозубых передач по напряжениям изгиба:
где
– коэффициент учитывающий повышение
изгибной прочности:
= 1 –
;
= 0.7;
=
;
= 0.49, тогда:
;
= 138 МПа ˂ 252 МПа.
Расчет передачи на заданную кратковременную перегрузку
Максимальное контактное напряжение:
= 443 ·
;
= 686.3 МПа ˂ 1540 МПа.
Максимальные напряжения изгиба:
;
= 438.1 МПа ˂ 954 МПа.
Расчет быстроходной ступени
Определение геометрических параметров и межосевого расстояния цилиндрической шевронной раздвоенной быстроходной ступени
Назначим диаметры колеса быстроходной ступени:
= 0.8 · 379.9;
= 302.9 мм.
Диаметры шестерни быстроходной ступени:
=
;
= 62.2 мм.
Определяем межосевое расстояние быстроходной ступени:
= 0.5 · (302.9 + 62.2);
= 182.55 мм,
По
ряду Ra
40 назначаем стандартное межосевое
расстояние,
= 180 мм.
Для
определения ширины колеса быстроходной
ступени
воспользуемся формулой (пункт 3.1), решив
ее относительно
.
Определим коэффициенты:
= 1.6;
= 1;
= 0.7, тогда:
;
= 0.18,
Для
шевронных колес
увеличиваем в 1.3 – 1.4 раз, тогда:
= 0.252, следовательно:
= 0.252 · 180;
= 45 мм.
По
(табл. 8.5 [3]) предварительно назначим
= 30.
Определим предварительный модуль:
=
;
=
1.5,
По
(табл. 8.1 [3]) принимаем стандартный модуль
= 1.5 мм.
Определяем предварительный наклон зубьев:
где
- 1.1, тогда:
;
= 0.1151 – приблизительно
6.6
˂ 25
Принимаем
наклон зубьев β = 30
,cos
= 0.866.
Определение чисел зубьев колеса и шестерни
Определение чисел зубьев шестерни
=
;
= 35.9 шт.
Принимаем
= 36 шт.
Определим число зубьев колеса:
= 36 · 4.87;
= 175.69;
Принимаем
= 176 шт.
Определение фактического передаточного числа быстроходной ступени
=
;
= 4.88.
Уточняем передаточное отношение редуктора
= 4.88 ·
3.79;
= 18.49.
Определение фактического угла наклона зубьев быстроходной ступени
=
= 0.8833, следовательно,
β
= 27.9528
Определим коэффициент торцового перекрытия:
;
= 1.48 ˃
= 1
Окончательно
принимаем
=36 шт.,
= 176 шт.
Определение геометрических параметров колеса и шестерни
Делительный диаметр шестерни:
=
;
= 61.13мм.
Делительный диаметр колеса:
=
;
= 298.87 мм.
Проверка межосевого расстояния:
= 0.5 · (61.13 + 298.87);
= 180 мм.
Диаметр вершины шестерни:
= 61.13 + 2 · 1.5;
= 64.13 мм.
Диаметр впадин зубьев шестерни:
= 61.13 – 2.5 · 1.5;
= 57.38 мм.
Диаметр вершин зубьев колеса:
= 298.87 + 2 · 1.5;
= 301.87 мм.
Диаметр впадин зубьев колеса:
= 298.87 + 2 · 1.5;
= 295.12 мм.
Проверочный расчет цилиндрической косозубой раздвоенной шевронной быстроходной ступени
где:
= 1.6,
= 1,
= 1.24,
= 0.72, тогда:
;
= 508 Н ˂ 636 Н, недогрузка
20%.
Определение ширины колеса и шестерни:
= 45 мм – ширина
колеса, принята ранее;
=
+ 5;
= 50 мм – ширина
шестерни.
Так как эта ступень раздвоена, канавка для выхода инструмента не предусматривается, тогда ширина колес и шестеренок равна:
=
;
= 25 мм.
=
;
= 22.5 мм.
Проверочный расчет цилиндрической быстроходной ступени на сопротивление усталости по напряжениям изгиба
где
- окружное усилие:
;
= 1188 H;
- коэффициент формы
зуба (рис. 8.20 [3]):
Для
:
при
-
= 3.72;
Для
:
при
-
= 3.72;
Расчет по напряжениям изгиба выполняется по тому колесу, для которого меньше соотношение:
Для
:
=
= 98;
Для
:
=
= 67.2;
Расчет выполняем по колесу:
–коэффициент
концентрации нагрузки, определяется
относительно
(рис. 8.15 [3]),
–коэффициент
дополнительной нагрузки (табл. 8.3 [3]),
- коэффициент повышения прочности
косозубых передач по напряжениям изгиба:
где
– коэффициент учитывающий повышение
изгибной прочности:
= 1 –
;
= 0.72;
=
;
= 0.48, тогда:
;
= 68.9 МПа ˂ 252 МПа.
2.6.4 Расчет быстроходной ступени на кратковременную перегрузку
Максимальные контактные напряжения:
= 508 ·
;
= 786.9 МПа ˂ 1540 МПа.
Максимальные напряжения изгиба:
;
= 107 МПа ˂ 954 МПа
Определение конструктивных параметров колес
Рисунок 3. Эскиз
шестерни быстроходной ступени
=36
шт.
Рисунок 4. Эскиз
шестерни тихоходной ступени
=29
Рисунок 5. Эскиз
колеса быстроходной ступени
=176
шт.
Рисунок 6. Эскиз
колеса тихоходной ступени
=
110 шт.