3539

X

а)

б)

Рис. 2

Работа реостатного датчика основана на зависимости электрического сопротивления проводника от его длины. Если перемещение X отсчитывать относительно крайнего вывода реостата, т. е. начала обмотки, то с увеличением значения X пропорционально увеличивается число витков (W1) на участке обмотки, принадлежащем X, увеличивается длина провода, соответствующая X, и сопротивление R1 (рис. 3) этого участка реостата (обмотки). Если обмотка реостата равномерная, и ее шаг (т. е. расстояние между соседними витками) равен l0, то на участке X имеем W1 = X/l0 витков, а вся обмотка реостата имеет W = l/l0 витков.

l

R

R1 R2

X

Рис. 3
При сопротивлении одного витка, равном R0, получаем:
R1 =W1R0	= X R0 .			(3)
		l0
Сопротивление всей обмотки реостата
R =WR 0 =		l	R0 .	(4)
		l0

Из (3) и (4) имеем

11

	R1	=			X			= σ ,	(5)
	R				l
или
	R =		X				R = σR ,		(6)
1				l

где σ = X/l – относительное перемещение движка реостата (для схем на рис. 2, а и 3). Из выражения (6) видно, что значение R1 пропорционально как абсолютному (X), так

и относительному (σ) значениям перемещения движка реостата.

Поскольку реостатный датчик является параметрическим датчиком, то для преобразования изменения сопротивления R1 в изменение тока или напряжения требуется измерительная цепь.

l

R1

X

Uп

		Iн
				Rн Uн

Рис. 4

Схема простейшей измерительной цепи последовательного типа показана на рис. 4. Здесь часть обмотки датчика, соответствующая перемещению X, включена в цепь источника питания (Uп) последовательно с нагрузкой Rн.

В приведенной схеме ток через нагрузку определяется соотношением:

I н =	Uп	.	(7)
	R1 + Rн

С учетом выражения (6):

Iн =	Uп	=	Uп	,	(8)
	σR + R		(σ + α)R
	н

где α = Rн/R – относительная величина сопротивления нагрузки. Напряжение на нагрузке при этом равно:

12

U		= R I		=	RнUп	=	Uпα	.	(9)
					(σ + α)R		(σ + α)
	н	н	н
Из соотношений (8) и (9) видно, что при любых значениях α									зависимости Iн(σ) и

Uн(σ) нелинейны, что для большинства применений датчика неудобно. В режиме холостого хода, когда нагрузка в измерительной цепи отсутствует (Rн = ∞, α = ∞) имеем Iн = 0 и Uн = Uп, т. е. Iн и Uн не зависят от перемещения X. Из-за отмеченных недостатков последовательную измерительную цепь применительно к реостатному датчику перемещений используют редко.

Наибольшее распространение получила потенциометрическая схема включения реостатного датчика, в которой реостат включают по схеме делителя напряжения.

Примечание. Напомним, что делителем напряжения называют электротехническое устройство для деления постоянного или переменного напряжения на части; делитель напряжения позволяет снимать (использовать) только часть имеющегося напряжения посредством элементов электрической цепи, состоящей из резисторов, конденсаторов или катушек индуктивности.

Переменный резистор, включаемый по схеме делителя напряжения, называют потенциометром, поэтому такой датчик иногда называют потенциометрическим. Потенциометрическая измерительная цепь для реостатного датчика приведена на рис. 5, а.

	I	U2	I	R2
	R2
Uп
	l R		Uп
	R1 X	Uвых		R1	Rн
		Rн			Uвых

а)

б)

Рис. 5

Получим аналитическую характеристику преобразования для потенциометрической схемы (рис. 5, а). Приведенный ниже вывод этой характеристики иллюстрирует методику расчета электрических устройств, основанную на физическом подходе к процессам в схеме: устанавливают причину появления выходного сигнала Y, т. е. физическое явление, лежащее в основе работы устройства (датчика).

13

При этом автоматически выявляется другая промежуточная физическая величина Z, от которой зависит выходная величина (в датчиках с непосредственным преобразованием промежуточные величины могут отсутствовать).

Далее устанавливают закон Y = Y(Z) (обычно в аналитической форме), связывающий указанную физическую величину Z с выходной Y; затем выясняют, от какой другой физической величины V зависит промежуточная величина Z и определяют зависимость Z = Z(V); на основании зависимостей Y(Z) и Z(V) получают зависимость Y(V); далее определяют следующую физическую величину, от которой зависит V и т. д., до тех пор, пока не будет получена требуемая характеристика преобразования Y = Y(X).

Поскольку делители напряжения, состоящие из двух (или более) активных (или реактивных) сопротивлений, используют во многих электротехнических и радиотехнических устройствах, напомним основные соотношения, характеризующие работу таких делителей применительно к резистивному делителю постоянного напряжения Uп, состоящему из резисторов R1 и R2, образующих нижнее и верхнее плечи делителя (рис. 5, б).

Рассмотрим вначале работу делителя напряжения для случая, когда нагрузка Rн (показана на рис. 5, б пунктиром) отсутствует. Причиной появления выходного напряжения делителя (Uвых) является падение напряжения на резисторе R1 при протекании по нему

тока I. Значение Uвых, согласно закону Ома, определяется соотношением:
U вых = R1I .	(10)

Ток I протекает под действием напряжения Uп, его значение также определяется по закону Ома:

I = U п =	U п		,	(11)
	R + R
R		2
	1

где R = R1 + R2 – общее (суммарное) сопротивление резисторов делителя.

Подставляя в выражение (10) значение I из выражения (11), получаем:

	R1	R1
Uвых =	R Uп =			Uп.	(12)
		R + R	2
		1

Если общее сопротивление R остается постоянным, как в случае использования потенциометра (реостата) в качестве делителя напряжения, то из (12) следует, что выходное напряжение делителя зависит от значения напряжения Uп и соотношения между сопротивлением R1, с которого снимают Uвых, и общим сопротивлением R, к которому подключено Uп. От абсолютных значений R1 и R значение Uвых не зависит.

Последнее обстоятельство обусловлено тем, что при любом токе I значение Uвых пропорционально R1 (см. формулу (10)), а значение Uп пропорционально R (Uп = RI), поэтому и отношение Uвых к Uп определяется только отношением R1 к R независимо от са-

14

мих значений R1 и R. В то же время значение тока I, как следует из (11), от абсолютного значения R зависит существенно.

Напряжение на резисторе R2 (рис. 5, б) определяется аналогично:

U

2

=

R2

U

п

=

R2

U

п

.

(12а)

R

R

+ R

2

1

При этом

Uвых +U2 = Uп.

(12б)

Из соотношений (12), (12а) и (12б) видно, что общее напряжение Uп, подаваемое на последовательно включенные резисторы с сопротивлениями R1 и R2, распределяется на этих резисторах пропорционально их сопротивлениям, т. е. напряжение Uп делится цепью из последовательно включенных резисторов на части, пропорциональные сопротивлениям этих резисторов. Поэтому такая цепь и называется делителем напряжения.

Если включить последовательно не два, а более резисторов, то картина не изменится: общее напряжение, подаваемое на эти резисторы, делится этими резисторами на части, пропорциональные сопротивлениям этих резисторов.

Схема на рис. 5, а при ненагруженном датчике (т.е. когда сопротивление нагрузки Rн отсутствует) по существу не отличается от схемы на рис. 5, б. В этой схеме общее сопротивление R обмотки датчика остается постоянным (так как общее число витков обмотки не изменяется), а сопротивление нижнего плеча (R1) изменяется пропорционально перемещению X. Учитывая, что соотношение между сопротивлениями R1 и R у реостатного датчика определяется соотношением между значениями X и l (см. выражение (5)), из (12) получаем:

Uвых =	X	U	п = σU	п.	(13)
	l

Из соотношения (13) следует, что характеристика преобразования ненагруженного

датчика Uвых = f(X) или Uвых = f(σ) линейна. Характеристика Uвых(X) приведена на рис. 6, а. При изменении X от нуля до l значение Uвых изменяется от нуля до +Uп (при X = l движок датчика подключается непосредственно к +Uп).

Еще раз отметим причину линейности характеристики Uвых(X) ненагруженного датчика: поскольку значение R для данного датчика постоянно, то и значение тока I, протекающего через R, в том числе и через R1 (другого пути для этого тока просто нет), постоянно и не зависит от перемещения X; в то же время падение напряжения на R1, т. е. Uвых, пропорционально сопротивлению R1, которое, в свою очередь, пропорционально X.

Uвых		Uвых	При Rн = ∞
Uп		15 Uп
	U

а)

б)

Рис. 6

На рис. 6, а показано также напряжение U2 на сопротивлении R2 (на верхнем плече делителя). Это напряжение пропорционально значению R2. При изменении перемещения X от нуля до l значение сопротивления R2 изменяется от R до нуля, поэтому значение U2 изменяется от Uп до нуля. В сумме напряжения Uвых и U2 равны Uп (согласно второму закону Кирхгофа).

При практическом использовании датчика важно, чтобы мощность, потребляемая им от источника питания, была минимальна. Для уменьшения этой мощности следует снижать значение тока I, т. е. увеличивать сопротивление R. Поэтому датчики обычно выполняют высокоомными, их обмотки изготавливают из константана, нихрома, манганина и других металлов и сплавов, имеющих высокое удельное сопротивление.

Во многих случаях к выходным клеммам датчика подключена некоторая нагрузка с сопротивлением Rн (показана на рис. 5, а пунктиром). Такой нагрузкой может быть измерительный прибор (вольтметр), входное сопротивление усилителя и т. д. При подключении нагрузки значение Uвых может измениться по отношению к значению Uвых, соответствующему ненагруженному датчику, при этом характеристика Uвых(X) будет отличаться от линейной, т. е. будет нелинейной.

При подключении нагрузки значение Uвых также может быть определено из общего соотношения (12). Нижнее плечо делителя при этом представляет собой параллельное включение резисторов R1 и Rн (рис. 5, б), эквивалентное сопротивление этого плеча (R1экв) определяется известным соотношением

R	=	R1Rн			=		R1		.	(14)
1экв		R	+ R			1+		R1
		1		н
								Rн

При Rн ≠ ∞ всегда имеем R1экв < R1 (из курса электротехники известно, что при параллельном соединении резисторов их общее сопротивление меньше сопротивления любого из включенных резисторов, в том числе и наименьшего).

16

Сопротивление верхнего плеча делителя (R2) от сопротивления Rн не зависит и при подключении нагрузки остается прежним, т. е. подключение нагрузки уменьшает сопротивление только нижнего плеча делителя и не изменяет сопротивления его верхнего плеча.

Так как напряжение Uп распределяется пропорционально сопротивлениям плеч делителя, то при подключении нагрузки Rн напряжение на нижнем плече (Uвых) уменьшается, а на верхнем – увеличивается. А поскольку напряжение Uвых для каждого значения X при подключении нагрузки становится меньше, то и характеристика Uвых(X) проходит ниже, чем при отсутствии нагрузки (рис. 6, б). Исключением являются точки X = 0 и X = l: для точки X = 0 имеем Uвых = 0 при любом значении Rн (выходные клеммы датчика замкнуты между собой), а для точки X = l имеем Uвых = Uп (движок реостата подключен к

+Uп).

Так как характеристика преобразования Uвых(X) нагруженного датчика лежит ниже прямой линии, т. е. характеристики Uвых(X) ненагруженного датчика, то эта характеристика является нелинейной. Следовательно, подключение нагрузки делает характеристику преобразования Uвых(X) нелинейной (рис. 6, б). При этом, чем больше нагружен датчик, т. е. чем меньше значение Rн, тем меньше эквивалентное сопротивление нижнего плеча делителя, меньше Uвых, тем более нелинейной становится характеристика.

Получим характеристику преобразования Uвых(X) нагруженного датчика, заменив в соотношении (12) R1 на R1экв (соотношение (14)):

R1

1 +

R1

Uвых =

Rн

Uп.

(15)

R1

+ R2

1 +

R1

Rн

Учитывая соотношение (6) и соотношение:

R2 = R − R1

= R − σR = (1− σ)R ,

(16)

из выражения (15) получаем:

σR

1 +

σR

R

Uвых =

σR

н

Uп,

+ (1 − σ)R

1 +

σR

R

н

или, после замены отношения Rн/R на коэффициент α, получаем:

17

σR

σα

1 +

σ

σα

σα

U

=

α

U

=

α + σ

U

=

U

=

U

. (17)

σR

σα

σα + (α + σ)(1 − σ)

σ(1

− σ) + α

вых

п

п

п

п

+ (1 − σ)R

+ (1 − σ)

1 +

σ

α + σ

α

Uвых/Uп

Графики

зависимости выходного

1,0

0,5

напряжения датчика (в относительных

0,8

единицах – как отношение Uвых/Uп) от σ,

α = ∞

0,6

0,2

рассчитанные

по

выражению

(17) для

различных значений α, приведены на

0,4

0,1

рис. 7. Чем меньше значение α, т. е. чем

0,2

α = 0,01

больше нагружен датчик, тем более не-

линейной

становится

характеристика

0

σ

Uвых(X), тем больше она отличается от

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

исходной

линейной

характеристики

Uвых(X) ненагруженного датчика, тем

Рис. 7

больше погрешность преобразования.

Влияние коэффициента α на характеристику Uвых(X) становится более наглядным,

если выражение (17) записать в виде:

Uвых

=

σ

Uп.

(18)

σ(1 − σ)

+ 1

α

При 0 < σ < 1 значение произведения σ(1 – σ) всегда положительно, а поскольку положительно и значение α, то знаменатель выражения (18) больше единицы. Поэтому значения Uвых при 0 < σ < 1 у нагруженного датчика всегда меньше, чем значения Uвых, определяемые из соотношения (13). Причем, чем меньше α, т. е. значение Rн, тем меньше значения Uвых, тем ниже проходит характеристика Uвых(X).

При σ = 0 и σ = 1 значения Uвых в выражениях (13) и (18) совпадают. При αн = ∞ (Rн = ∞) из характеристики (18) получаем характеристику (13).

Если за идеальную характеристику преобразования принять линейную характеристику (13), то относительная погрешность преобразования, обусловленная нелинейно-

стью, с учетом (2), (1), (17), (13), Uвых.мин = 0 и Uвых.макс = Uп равна:
δ =	U	вых	=	σα	− σ = −	σ2 (1 − σ)	.	(19)
				σ(1 − σ) + α		σ(1 − σ) + α
	Uп

Знак минус перед дробью показывает, что действительный сигнал на выходе нагруженного датчика меньше, чем при отсутствии нагрузки (на холостом ходу).

18

При Rн >> R, т.е. при α >> 1, имеем α >> σ(σ – 1), выражение (19) можно записать:

δ = −	σ2	(1	− σ)	.	(20)
		α

Максимальное значение относительной погрешности соответствует σ = 2/3. В этом случае:

δмакс = −	4	= −	0,15	.	(21)
	27α
			α

Объяснить причины нелинейности характеристики Uвых(X) нагруженного датчика можно и иным образом.

Для рассмотренной схемы, как и для многих других электрических схем, выходное напряжение Uвых можно определять относительно напряжения питания Uп. В данном

случае (согласно второму закону Кирхгофа) – это разность напряжения питания Uп	и па-
дения напряжения U2 на сопротивлении R2 (рис. 5, а):
U вых = U п − U 2 = U п − IR 2 .	(22)

Выше было показано, что для ненагруженного датчика при изменении X от 0 до l значение напряжения U2 линейно изменяется от Uп до 0. При подключении нагрузки значение сопротивления нижнего плеча делителя уменьшается, и общее сопротивление делителя Rэкв = R2 +R1экв становится меньше исходного сопротивления R = R2 +R1. При этом ток, потребляемый от источника питания, т. е. ток, протекающий по сопротивлению R2, увеличивается.

Увеличивается падение напряжения на сопротивлении R2 и, согласно (22), уменьшается выходное напряжение, что, как было рассмотрено выше, и приводит к отличию характеристики нагруженного датчика от исходной характеристики. Дополнительное падение напряжения (U2доп) на сопротивлении R2, вызванное увеличением тока через это сопротивление, показано на рис. 6, б.

Для уменьшения нелинейности характеристики Uвых(X) следует увеличивать значение α, т. е. отношение Rн/R (погрешность преобразования, как следует из (19) – (21), при этом снижается). Если это делать за счет уменьшения сопротивления R, то возрастают потери мощности в датчике, а также его габариты. Поэтому целесообразно увеличивать значение Rн, например, подключая низкоомную нагрузку через согласующий усилитель с высоким входным сопротивлением (через эмиттерный повторитель и др.).

Во многих случаях требуется, чтобы знак выходного сигнала датчика (Uвых) зависел от знака (направления) перемещения X. Характеристика Uвых(X) в этом случае является нечетной и называется реверсивной или двухтактной. Перемещение движка реостата (X) при этом удобно отсчитывать относительно середины обмотки реостата (рис. 2, б).

19

Основные схемы измерительных цепей, обеспечивающих получение реверсивной характеристики Uвых(X), приведены на рисунках 8, а, 10 и 12.

						Uвых
						Uп
	l/2					Uп		2
		RX	a
Uп	R					2		1
	l/2		Rн	Uвых	-l/2	0	l/2	X
						-Uп
						2
	b					-Uп
						б)
		а)
				Рис. 8

В схеме на рис. 8, а реостатный датчик имеет вывод от средней точки обмотки. Выходное напряжение Uвых представляет собой падение напряжения на сопротивлении участка обмотки реостата RX, соответствующего перемещению X (рис. 2, б и 8, а).

При отсутствии нагрузки (Rн = ∞) ток через реостат равен:

I =

Uп

.

(23)

R

Поскольку

RX

=

X

R = σR,

(24)

l

[это выражение получается из (6) заменой R1 на RX], то

Uвых = RX I

= σR

Uп

= σU

п =

X

U

п.

(25)

R

l

Характеристика Uвых(X) такого датчика подобна характеристике (13) потенциомет-

рического датчика, однако

относительное перемещение

σ изменяется

в пределах

от –0,5 (при X = –l/2) до +0,5 (при X = +l/2), а напряжение Uвых – соответственно от –Uп/2

до +Uп/2.

При перемещении движка реостата вверх относительно средней точки (X > 0) потенциал Uа точки a (рис. 8, а) выше потенциала Ub точки b (равного потенциалу средней точки реостата) и Uвых = Uа – Ub > 0. При перемещении движка реостата вниз (X < 0)

20