3539

имеем Uа < Ub и Uвых = Uа – Ub < 0. Характеристика преобразования Uвых(X) ненагруженного датчика со средней точкой приведена на рис. 8, б (прямая 1).

Реверсивную характеристику преобразования Uвых(X) можно получить, используя и обычный датчик без вывода средней точки.

Если перемещение X в схеме на рис. 5, а отсчитывать от середины реостата, а не от его нижнего вывода, то в выражении (13) величину X следует заменить на величину

l

. Тогда выражение (13) преобразуется в выражение:

X +

2

Uвых =

X

U

п

+

Uп

= σUп

+

Uп

.

(26)

l

2

2

При изменении X от –l/2 до +l/2, т. е. σ от –0,5 до +0,5, значение Uвых в этом случае изменяется от 0 до +Uп, а при σ = 0 равно +Uп/2 (рис. 9). Чтобы из характеристики (26) получить реверсивную характеристику (25), в которой при изменении σ от –0,5 до +0,5 значение Uвых изменяется от –Uп/2 до +Uп/2 (прямая 1 на рис. 8, б), достаточно из напряжения Uвых, определяемого соотношением (26), вычесть напряжение Uп/2. В этом случае выходное напряжение датчика должно представлять собой разность выходного напряжения по схеме на рис. 5, а и напряжения Uп/2. Для образования напряжения Uп/2 можно использовать резистивный делитель напряжения Uп с одинаковыми сопротивлениями плеч.

Uвых

Uп

Uп

2

–l/2

0

l/2

X

Рис. 9

Измерительная схема, реализующая рассмотренный принцип образования реверсивной характеристики Uвых(σ), приведена на рис. 10.

						R2
						21	R4			Iд
l/2							R

Uп

Рис. 10

Схема представляет собой электрический мост с сопротивлениями плеч R1, R2, принадлежащими датчику, и сопротивлениями плеч R3, R4, принадлежащими дополнительному делителю напряжения (примем R3 = R4 = Rд). Одна диагональ моста подключена к источнику питания Uп, с другой снимается напряжение Uвых (к ней подключается и нагрузка Rн).

Иногда эту схему называют схемой с искусственной средней точкой (эта точка создается дополнительным делителем R3, R4).

Напряжение Uвых в рассматриваемой схеме представляет собой разность потенциалов точек a и b:

Uвых = Ua −Ub.

(27)

Если потенциалы Ua и Ub отсчитывать относительно нижней шины (рис. 10), то для ненагруженного датчика значение Ua определяется соотношением (26), Ub = Uп/2. Тогда из (27) имеем:

Uвых =	X	U	п = σUп.	(28)
	l

Характеристика преобразования ненагруженного датчика (при Rн = ∞) линейна, ей на рис. 8, б также соответствует прямая 1.

Подключение нагрузки к клеммам а и b мостовой схемы делает характеристику преобразования нелинейной. Получить аналитическое выражение характеристики Uвых(X) для этой схемы при наличии нагрузки несколько сложнее, чем для схемы на рис. 5, а. Здесь оно приводится без вывода:

	σα
Uвых =	0,5β + 0,25 − σ2 + α Uп ,	(29)

где α = Rн/R, β = Rд/R.

22

Характеристика Uвых(X) нагруженной мостовой схемы датчика, выражаемая соотношением (29), отличается от характеристики (28) ненагруженной схемы.

Чтобы это отличие было более наглядным, представим (29) в виде:

Uвых =		σUп
					.	(30)
		0,5β + 0,25	− σ2
				+ 1
		α

Поскольку β > 0, а значение σ2 не превышает 0,25 при изменении σ от –0,5 до +0,5, то в этом выражении имеем (0,5β +0,25 – σ2) > 0, а поскольку и α > 0, то (0,5β + 0,25 – σ2)/α всегда есть число положительное. Следовательно, значение знаменателя в выражении (30) больше единицы, и абсолютное значение напряжения Uвых, определяемое по (30), меньше его значения, определяемого по (28). При этом зависимость Uвых(σ) нелинейна из-за наличия σ2 в знаменателях соотношений (29) и (30).

Указанные отличия характеристик нагруженного и ненагруженного датчиков имеют место во всем диапазоне изменений σ (в том числе при σ = –0,5 и σ = +0,5), кроме точки

σ = 0, когда в обоих случаях Uвых

= 0. Исключением является случай, когда α = ∞

(Rн = ∞, датчик работает без нагрузки) и характеристика (30) преобразуется в характери-

стику (28).

Uвых

Rн ≠ ∞

Uп

Rн = ∞

2

0

Uвых. макс.

-l/2

l/2

X

Uп

Uвых

2

Рис. 11

Примерный вид характеристики Uвых(X) для мостовой схемы при Rн ≠ ∞ приведен на рис. 11. Чем больше β, т.е. сопротивления Rд, тем меньше абсолютные значения Uвых и тем существеннее отличие характеристики (30) от характеристики (28).

То же самое происходит при уменьшении α, т. е. сопротивления нагрузки Rн. Объяснить влияние нагрузки на характеристику Uвых(σ) можно следующим образом.

23

Если нагрузка отсутствует (при Rн = ∞), то в мостовой измерительной цепи (рис. 10) имеются два независимых контура токов, протекающих от +Uп к –Uп : контур тока I через сопротивления R1, R2 реостата и контур тока Iд через сопротивления R3, R4 дополнительного делителя. Напряжения Ua и Ub создаются этими токами и зависят только от соотношений между указанными сопротивлениями, как было рассмотрено выше.

При подключении сопротивления нагрузки Rн к выходным клеммам (a и b) в измерительной цепи появляется дополнительный контур тока, который протекает по Rн и является током нагрузки (Iн). Этот дополнительный контур вызывает изменение токов, протекающих по всем плечам моста, а, следовательно, и изменение напряжений Ua и Ub.

Точную картину влияния Iн на токи в плечах моста можно установить, получив расчетные соотношения для этих токов. Для получения упрощенной картины можно воспользоваться следующим чисто качественным подходом к анализу процессов в схеме.

Если X = 0, то при отсутствии нагрузки Uа = Uб , Uвых = 0. Поскольку Iн = Uвых /Rн, то для этой точки характеристики Uвых(X) при подключении любой нагрузки имеем Iн = 0, ток в дополнительном контуре не возникает, поэтому токи через все плечи моста остаются теми же, что были без нагрузки. Следовательно, значения Ua и Ub при X = 0 остаются прежними, и, несмотря на существование дополнительного контура тока, имеем Uвых = 0 (электрический мост уравновешен).

Если X ≠ 0, то Uвых ≠ 0 и Iн = Uвых /Rн ≠ 0. Через дополнительный контур течет ток Iн, направление которого зависит от полярности Uвых, т. е. от знака перемещения X.

При X > 0 (движок реостата смещен вверх относительно средней точки) имеем

Ua > Ub и Uвых = Ua – Ub > 0. Ток Iн течет через нагрузку Rн в направлении от точки a к точке b. Единственным источником электроэнергии, обуславливающим протекание этого тока, является источник напряжения Uп. А поскольку любой реальный ток в рассматриваемой цепи может протекать только от +Uп к –Uп, то естественным контуром для протекания тока Iн от +Uп к –Uп является контур, включающий в себя сопротивления R2, Rн и

R3.

Через R2 протекают два тока: ток сопротивления R1 и ток нагрузки Iн. При этом

U a = U п − R2 (I1 + I н ),

(31)

где I1 – ток, протекающий от +Uп к –Uп через сопротивления R1 и R2.

С увеличением тока Iн (при уменьшении Rн) возрастает падение напряжения на сопротивлении R2 и, согласно (31), уменьшается значение Ua, что приводит к уменьшению Uвых = Ua – Ub. Этим объясняется влияние коэффициента α = Rн/R на Uвых в выражениях (29) и (30). Следует отметить, что ток I1, протекающий через R1, зависит от Iн (I1 = Ua/R1, поэтому с увеличением Iн значение Ua уменьшается и ток I1 также уменьшается; только

24

при Iн = 0 имеем I1 = I = Uп/R), однако на общей картине процессов эта зависимость отражается мало.

Кроме того, при включении нагрузки увеличивается и ток, протекающий через сопротивление R3, (к току, протекающему через него от +Uп к –Uп по контуру R4, R3, добавляется ток Iн). Поэтому с увеличением Iн возрастает напряжение Ub, что приводит к дополнительному уменьшению Uвых. Чем больше значение R3 = Rд, тем большее изменение потенциала Ub вызывается изменением тока Iн, тем меньше значение Uвых.

При малых значениях сопротивлений R3 и R4 ток, протекающий через них от +Uп к –Uп, достаточно большой, и если он значительно больше тока Iн, то влияние Iн на значение Ub невелико. Этим объясняется зависимость Uвых от коэффициента β = Rд/R в вы-

ражениях (29) и (30). Если Rд << R (т. е. β << 1), то Ub ≈ Uп/2.

Таким образом, чем больше сопротивление нагрузки Rн по сравнению с сопротивлениями реостата и дополнительного делителя, тем меньше характеристика Uвых(X) нагруженного датчика отличается от характеристики ненагруженного.

При X < 0 качественный анализ работы схемы можно провести аналогично. Поскольку в этом случае Uа < Uб, и Uвых имеет отрицательное значение, то ток нагрузки Iн течет по сопротивлению Rн в направлении от точки b к точке a. От +Uп к –Uп он может протекать только по контуру: R4, Rн, R1.

При этом возрастают падения напряжения на резисторах R1 и R4, напряжение Uа увеличивается, а напряжение Uб уменьшается, значение Uвых = Ua – Ub возрастает, характеристика Uвых(X) при X < 0 проходит выше характеристики Uвых(X) ненагруженного датчика (рис. 11). Относительная погрешность преобразования, обусловленная только нелинейностью характеристики (29), определяется из соотношения:

δ = −	2σ(0,25	− σ2 )
			.	(32)
	0,5β + 0,25	− σ2 + α

При этом надо иметь в виду, что погрешность только от нелинейности характеристики Uвых(X) следует определять не по отношению к характеристике ненагруженного датчика, а по отношению к некоторой условной линейной характеристике нагруженного датчика, которую можно принять за идеальную. Эта характеристика показана на рис. 11 пунктиром, ее аналитическое выражение Uвых(σ) можно получить из пропорции

Uвых = Uвых. макс .
X	l 2

Выражение для Uвых.макс получается из выражения (29) при σ = 0,5. Поскольку реальная характеристика Uвых(σ) нагруженного датчика симметрична относительно начала координат (это следует из выражения (29)), то погрешность δ достаточно определить для диапазона изменения X от 0 до +l/2; при этом Uвых.мин = 0.

25

Максимальное абсолютное значение Uвых в мостовой схеме измерительной цепи для реостатного датчика (рис. 10) равно Uп/2. Это значение можно вдвое увеличить, если использовать мостовую схему, в которой сопротивления всех четырех плеч зависят от перемещения X. Для этого используют два одинаковых реостата, движки которых жестко связаны и синхронно перемещаются относительно средних положений на одинаковую величину.

Вариант мостовой схемы такого типа приведен на рис. 12. В этой схеме при измене-

нии X от –l/2 до +l/2, т.е. σ от –0,5 до +0,5, значение Uвых изменяется от –Uп до +Uп, а характеристика преобразования при отсутствии нагрузки Rн имеет вид:

Uвых = 2σUп,

(33)

где σ =X/l.

	l/2			l/2
Uп	X		X
				R
	R	Rн
	l/2			l/2
		Uвых

Рис. 12

График характеристики (32) показан на рис. 8, б (прямая 2). Чувствительность у мостовой схемы на рис. 12 вдвое больше, чем у схемы на рис. 10.

Чувствительностью датчика или измерительной схемы называют крутизну наклона (S) его характеристики преобразования:

S = Y/ X.

В данном случае чувствительность датчика S = Uвых/ X.

Ряд ценных свойств, которыми обладают реостатные датчики (простота конструкции, возможность получения линейных характеристик преобразования, высокая точность, малая подверженность помехам со стороны электромагнитных полей, возможность работы как на постоянном, так и на переменном токе) обусловили их широкое применение в устройствах автоматики и телемеханики.

Основные недостатки таких датчиков – наличие подвижного контакта, снижающего надежность датчика, необходимость относительно больших перемещений движка и значительных усилий для его перемещения. Кроме того, реостатным датчикам присуща погрешность дискретности, обусловленная скачкообразным изменением сопротивления R1 при переходе движка с одного витка на другой.

26

2.3. Индуктивные и емкостные датчики механических перемещений

Принцип действия индуктивного датчика основан на изменении индуктивности обмотки на магнитопроводе в зависимости от положения отдельных элементов магнитопровода (якоря, сердечника и др.). В таких датчиках линейное или угловое перемещение

X(входная величина) преобразуется в изменение значения индуктивности (L) датчика.

Впростейшем случае индуктивный датчик представляет собой катушку индуктивности с магнитопроводом, подвижный элемент которого (якорь) перемещается под действием измеряемой величины (рис. 13).

W		2	W	2
		1		1
		γ		γ
	X	3	X	3
	а)		б)
			Рис. 13

Как известно, индуктивность L является количественной характеристикой связи между полным магнитным потоком (потокосцеплением) самоиндукции (ψ) катушки и током (i) в этой катушке: L = ψi .

Полный магнитный поток зависит от магнитного сопротивления магнитопровода, а следовательно, от величины воздушного зазора между якорем 3 и сердечником 1 (рис. 13). При перемещении якоря в указанных на рис. 13 направлениях либо увеличивается длина воздушного зазора (γ) (рис. 13, а), либо уменьшается площадь поперечного сечения (S) воздушного участка магнитопровода (рис. 13, б).

Вобоихслучаях этоприводиткувеличениюмагнитногосопротивлениямагнитопровода

икуменьшениюмагнитногопотока, чтоивыражаетсявуменьшении индуктивностиL. Приближенно значение L можно определить по выражению:

L ≈	W 2μ0	S	,	(34)
	2	γ

где W – число витков обмотки 2 (рис. 13), μ0 – магнитная постоянная.

Поскольку индуктивный датчик является параметрическим, то для преобразования изменения L в изменение тока используют различные измерительные цепи. Наиболее простыми являются схемы, в которых изменение L проявляется в изменении индуктивного сопротивления ωL, поэтому питание измерительных цепей с индуктивными датчиками обычно осуществляют переменным напряжением.

27

Простейшей является последовательная схема, подобная схеме на рис. 4, в которой вместо реостатного включен индуктивный датчик, а питание осуществляется переменным напряжением синусоидальной формы. Ток в такой цепи определяется выражением:

I =	U п	,
	(ωL)2 + R2
	н

где Uп и I – действующие значения напряжения питания и тока в нагрузке. Если ωL >> Rн, то ток в цепи:

I ≈ UωLп .

(35)

(36)

Учитывая выражение (34), видим, что в этом случае ток I в первом приближении пропорционален величине γ и обратно пропорционален S.

Достоинство индуктивных датчиков – их простота и надежность (они не имеют подвижного контакта, как реостатные датчики). Недостатки – сравнительно малая чувствительность, зависимость индуктивного сопротивления от частоты питающего напряжения, значительное обратное воздействие датчика на измеряемую величину (за счет притяжения якоря к сердечнику).

						Принцип действия емкостного датчика основан на
		X				зависимости электрической	емкости конденсатора		от
						размеров, взаимного расположения его обкладок и от ди-
γ						электрической проницаемости среды между ними.
				C(X)
						Для двухобкладочного плоского конденсатора (рис. 14)
						электрическая емкость определяется выражением:
		Рис. 14				C = ε	0	εS ,	(37)
								γ

где ε0 – диэлектрическая постоянная; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками; S – активная площадь обкладок; γ – расстояние между обкладками конденсатора.

Зависимости C(S) и C(γ) используют для преобразования механических перемещений в изменение емкости.

Емкостные датчики, также как и индуктивные, питаются переменным напряжением (обычно повышенной частоты – до десятков мегагерц). В качестве измерительных схем обычно применяют мостовые схемы и схемы с использованием резонансных контуров. В последнем случае, как правило, используют зависимость частоты колебаний генератора от емкости резонансного контура, т. е. датчик имеет частотный выход.

Достоинства емкостных датчиков – простота, высокая чувствительность и малая инерционность. Недостатки – влияние внешних электрических полей, относительная сложность измерительных устройств.

28

3.ОБОРУДОВАНИЕ И ПРИБОРЫ

Вэкспериментальной части работы используется лабораторная установка, выполненная в виде двух отдельных блоков – блока датчика и измерительного блока.

Конструкция блока датчика показана на рис. 15.

Датчик состоит из реостата 5, по которому перемещается контактная щетка 6, закрепленная на каретке 3. Каретка винтом 2 перемещается по контактной шине 8, связанной с одной (средней) из трех контактных клемм 7. Крайние клеммы связаны с контактными кольцами 9. При вращении винта 2 ручкой 4 каретка перемещает контактную щетку, положение которой относительно начала обмотки реостата определяется по линейке 1. Сопротивление реостата R = 1350 Ом.

Рис. 15

Принципиальная схема измерительного блока приведена на рис. 16. Измерительный блок состоит из источника питания измерительной цепи (трансфор-

матор Тр, выпрямитель Вп и стабилизатор Ст), обеспечивающего постоянное стабилизированное напряжение Uп = 10 В, переключателей П1 и П2, позволяющих включать датчик по схемам на рисунках 5, а или 10, вольтметра V и нагрузочных резисторов R5 – R8, переключаемых переключателем П3. Датчик (R) подключается к измерительной схеме с помощью штепсельного разъема. Для подключения внешней нагрузки и измерительной аппаратуры служат клеммы 1–4 («Выход»).

В положении 2 переключателя П2 датчик включен по схеме на рис. 5, а, в положении 1 – по схеме на рис. 10. Значения сопротивлений резисторов Rд, образующих дополнительный делитель напряжения в принципиальной схеме на рис. 10 (резисторы R1 – R4), изменяют переключателем П1. Значения сопротивлений всех резисторов измерительного блока указаны на схеме.

29

Вид измерительного блока на его лицевую панель приведен на рис. 17.

	3		белый				П1
П4
			R = 1350 Ом				1	2
							R1	R3
	Тр		фиолетовый
							36	680
	+				П2
		l	2				1
220 В	Вп Ст Uп=10В		Х
						2	R2	R4
Л	-						36	680
								2
							1
				Uвых				П1
	1		голубой
			R5 350	V
					1
			R6 600		2	П3
			R7 2000		3
			R8 9000		4
			1	2	5
			3	4
			Выход

Рис. 16

	2	3	4
0
	1		5

					П3
					НАГРУЗКА
				Л	Вк
						Сеть
						П4
		1	2	1	1
2	4			П1	П2
		3 ВЫХОД
1	3		4
				2	2	Пр

Рис. 17

30