- •5. Электрические фильтры
- •Многополосные фильтры
- •5.2 Классификация фильтров
- •5.2.1 Параметры цепочных lc фильтров
- •5.1.2 Анализ фильтрующих свойств реактивного цепочного четырехполюсника.
- •6. Цепочные фильтры типа k.
- •Примечание по фнч
- •6.2 Фильтр верхних частот типа k.
- •6.2.2. Графическое и аналитическое определение частоты среза.
- •6.3. Полосно-пропускающий фильтр k
- •6.4. Расчет полоснозаграждающего фильтра.
- •6.6 Недостатки фильтров типа k.
- •6.1 Получение большей крутизны ачх в полосе непропускания.
- •7.4 Схемы фильтров m и k величины элементов этих схем.
- •7.5. Характеристические сопротивления фильтра типа m.
5.2.1 Параметры цепочных lc фильтров
Задача: решить, когда (при каких Z1 и Z2) реактивный четырехполюсник работает как фильтр.
Наиболее часто используются Г и Г-обратные четырехполюсники.
Будем анализировать фильтрующие свойства цепочного четырехполюсника. В качестве фильтра используем симметричные Т или П образные четырехполюсники и несимметричные Г-образные четырехполюсники.
5.2.1. Схемы фильтров
Звенья (1),(2)
Полузвенья (3)
Рис. 5.8. Звенья и полузвенья цепочных электрических фильтров
По схеме 3:
Z1 и Z2 выбираются из требования, что звенья и полузвенья фильтров при соединении между собой соответствующим образом, выполняются условия согласования в месте соединения.
5.1.2 Анализ фильтрующих свойств реактивного цепочного четырехполюсника.
Анализ фильтрующих свойств будем производить по характеристической постоянной передачи:
Н=a+jb
Нас интересует:
y=1(f) и y=2(z1, z2)
Выясняя зависимость y от z1 и z2 можно понять какой это фильтр: ВЧ, НЧ или Широкополосный.
Данный четырехполюсник любая из схем: Т,П,Г,Г-обратный.
Требуется ответить на вопрос: Каким выбрать z1, z2 (т.е. каким должен быть реактивный четырехполюсник), чтобы схема работала как фильтр?
Схема будет работать как фильтр если а является функцией от f, нужна формула связывающая a и f.
Для решения задачи воспользуемся соотношениями:
(1)
(2)
Они применимы для полных звеньев, т.е. для П и Т образных четырехполюсников.
Полузвено описывается следующими параметрами:
(3)
(4)
(5)
Для полузвеньев выгоднее использовать формулу:
Г-образное звено:
Вычисляем коэффициенты A и D
Основные уравнения:
Используя их вычисляем A и D и подставляем в сhg.
В результате получаем:
Тогда:
Этой формулой пользоваться неудобно, возведем в квадрат обе части и перейдем к:
(5.3)
Запишем некоторые вспомогательные формулы:
;
Распишем формулу (5.3) подробно, зная что g=a+jb
(5.4)
Графики функций:
Причем:
Для работы:
Из (5.3) имеем:
(5.3a)
Рассмотрим 2 частных случая:
1.Пусть z1 и z2 реактивные сопротивления одного характера (оба индуктивный, или оба емкостной)
Под С1 С2 L1 L2 можно понимать эквивалентные величины.
Тогда: число вещественное и положительное.
Уравнение (5.3а) распадается на систему уравнений:
(5.4)
(5.5)
Из решения (5.5)следует: а=0, только в одной точке, начале координат. Везде а отлично от нуля. Нет области частот где а=0, нет полосы пропускания(прозрачности), схема не может работать как фильтр, ее можно использовать как делитель напряжения.
2.Пусть z1 и z2 реактивные сопротивления разного характера.
-число вещественное, но отрицательное
- число мнимое, тогда уравнение (5.3а) распадается на систему уравнений:
(5.6)
Система имеет 2 решения:
(5.7)
(5.8) +a – ослабление; -a – усиление.
Каким из двух уравнений пользоваться?
Рассмотрим решения б в системах (5.7) и (5.8).
В (5.7)б не может превышать 1.
В (5.8)б не может быть меньше 1.
(5.7)б справедливо для области частот где:
(5.9)
(5.10)
В (5.7)а – решение для полосы пропускания, т.к. а=0
В (5.8) а0- решение для полосы непропускания, в этом случае схема может работать как фильтр.
Есть частоты которые удовлетворяют обоим условиям, но возможно когда находится на границе полосы пропускания и непропускания
(5.11) - условие по которому вычисляются частоты среза (граничные частоты).