МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Кубанский государственный аграрный университет
Анапский филиал
Гладкова Н.П.
Контрольная работа
по разделу «Теория вероятностей и
математическая статистика»
Направление: «Строительство»
Профиль: «Промышленное и гражданское строительство»
Анапа 2015 год
Задание №1.
№№ 1-10. Три орудия производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для каждого из них равны соответственно m, n, k. Найти вероятность того что:
а) в цель попадёт только одно орудие; б) в цель попадут только два орудия;
в) в цель попадёт хотя бы одно орудие.
1. n=0,7; m=0,9; k=0,8. 6. n=0,65; m=0,7; k=0,9.
2. n=0,6; m=0,9; k=0,9. 7. n=0,8; m=0,6; k=0,85.
3. n=0,8; m=0,8; k=0,7. 8. n=0,7; m=0,75; k=0,9.
4. n=0,75; m=0,6; k=0,8. 9. n=0,85; m=0,6; k=0,7.
5. n=0,9; m=0,7; k=0,75. 10. n=0,95; m=0,8; k=0,65.
№№ 11-20. Три студента участвуют независимо друг от друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m1, m2, m3. Какова вероятность того, что:
а) победит только один студент; б) победу разделят два студента;
в) победит хотя бы один студент.
№№ 21-30. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны k1, k2, k3. Найти вероятность того, что разыскиваемая формула содержится:
а) только в одном справочнике;
б) только в двух справочниках;
в) хотя бы в одном справочнике.
Задание №2.
№№ 1-10. Из урны, содержащей n белых и m красных шаров наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что:
а) оба шара красные; б) один шар белый, другой – красный;
в) хотя бы один шар белый.
№№ 11-20. В академической группе обучается n студентов, среди которых m девушек. На уборку территории выбирают произвольно трёх студентов. Какова вероятность того, что:
а) все три студента - юноши; б) два студента – юноши, один студент – девушка;
в) хотя бы один студент – юноша.
№№ 21-30. В коробке находиться n одинаковых изделий, причём m из них окрашены. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых наугад изделий окажутся:
а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия;
в) хотя бы одно окрашенное изделие.
Задание №3.
В вычислительной лаборатории имеются m автоматов и n полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчёта автомат не выйдет из строя, равна p′; для полуавтомата эта же вероятность равна p″. Студент производит расчёт на удачу выбранной машине. Определить вероятность того, что до окончания расчёта выбранная машина не выйдет из строя.
Задание №4.
№№ 1 – 8. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, близка к - р1, во втором месте – р2, в третьем месте – р3. Известно, что рыбак забросил удочку один раз. Какова вероятность, что он поймал рыбу в первом из излюбленных мест?
-
р1 = 0,13; р2 = 0,14; р3 = 0,12
-
р1 = 0,23; р2 = 0,12; р3 = 0,13
-
р1 = 0,12; р2 = 0,14; р3 = 0,34
-
р1 = 0,15; р2 = 0,13; р3 = 0,23
-
р1 = 0,14; р2 = 0,34; р3 = 0,25
-
р1 = 0,35; р2 = 0,13; р3 = 0,12
-
р1 = 0,45; р2 = 0,23; р3 = 0,15
-
р1 = 0,13; р2 = 0,23; р3 = 0,25
№№ 9 – 16. Студент может купить билет в одной из трёх касс автовокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна – 0,12, ко второй – 0,13, к третей – 0,16. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, примерно такие: в первой кассе – р1, во второй – р2, в третей – р3. Какова вероятность того, что он купил билет? Определить вероятность того, что он купил билет во второй кассе?
-
р1 = 0,15; р2= 0,16; р3= 0,18.
-
р1 = 0,25; р2= 0,13; р3= 0,14.
-
р1 = 0,35; р2= 0,12; р3= 0,38.
-
р1 = 0,45; р2= 0,23; р3= 0,17.
-
р1 = 0,16; р2= 0,25; р3= 0,27.
-
р1 = 0,14; р2= 0,18; р3= 0,35.
-
р1 = 0,13; р2= 0,16; р3= 0,15.
-
р1 = 0,12; р2= 0,13; р3= 0,14.
№№ 17 – 24 Семена для посева в хозяйство поступают из трёх семеноводческих хозяйств. Причём первое и второе хозяйство присылают по 40 % всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства – р1, второго – р2, третьего – р3.
-
Определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдёт.
-
На удачу взятое семя не взошло. Какова вероятность, что оно получено от второго хозяйства?
-
р1 = 90%; р2 = 85%; р3 = 95%
-
р1 = 80%; р2 = 93%; р3 = 82%
-
р1 = 78%; р2 = 94%; р3 = 85%
-
р1 = 87%; р2 = 89%; р3 = 79%
-
р1 = 91%; р2 = 93%; р3 = 86%
-
р1 = 92%; р2 = 88%; р3 = 77%
-
р1 = 97%; р2 = 83%; р3 = 88%
-
р1 = 90%; р2 = 81%; р3 = 84%
№№ 25 – 30. Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трёх магазинов. Вероятность того, что покупатель приобретёт товар в первом магазине равна – р1, втором – р2, в третьем – р3. Определить вероятность того, что покупатель приобретёт товар в каком – либо магазине. Покупатель приобрёл товар. Найти вероятность того, что он купил его во втором магазине?
-
р1 = 0,4; р2 = 0,6; р3 = 0,8
-
р1 = 0,4; р2 = 0,6; р3 = 0,8
-
р1 = 0,4; р2 = 0,6; р3 = 0,8
-
р1 = 0,4; р2 = 0,6; р3 = 0,8
-
р1 = 0,4; р2 = 0,6; р3 = 0,8
-
р1 = 0,4; р2 = 0,6; р3 = 0,8
Задание №5.
№№ 1-10. Всхожесть семян данного растения составляет p%. Какова вероятность того, что из n посеянных семян взойдут:
а) m семян;
б) не менее m семян.
№№ 11-20. В водоёме лососи составляют q%. Найти вероятность того, что из n пойманных в этом водоёме рыб окажется:
а) m лососей;
б) не более m лососей.
№№ 21-30. В партии деталей число бракованных составляет p%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу n деталей не бракованные окажутся:
а) m деталей;
б) менее m деталей.
Задание №6.
№№ 1-6. Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна p. Найти наивероятнейшее число попаданий в серии из n выстрелов и вычислить вероятность соответствующего события.
-
p=0,2 n=5
-
p=0,3 n=6
-
p=0,35 n=4
-
p=0,25 n=7
-
p=0,4 n=3
-
p=0.15 n=8
№№ 7-12. Всхожесть семян растения данного сорта составляет m%. Посеяли n семян. Найти наивероятнейшее число всходов и вычислить вероятность соответствующего события.
-
m=90 n=8
-
m=80 n=5
-
m=95 n=6
-
m=85 n=7
-
m=70 n=4
-
m=75 n=9
№№ 13-24. На склад поступило n ящиков, содержащих стеклянные изделия. Вероятность того, что в любом ящике окажется битое изделие, равна p. Найти наивероятнейшее число ящиков, содержащих неповреждённые изделия и вычислить соответствующего события.
13,19. p=0,75 n=8
14,20. p=0,4 n=6
15,21. p=0,55 n=7
16,22. p=0,6 n=9
17,23. p=0,7 n=10
18,24. p=0,65 n=11
№№ 25-30. Вероятность того, что любой из лотерейных билетов окажется выигрышным, равна p. Приобретено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных среди них, и вычислить вероятность соответствующего события.
25. p=0,3 n=6
26. p=0,45 n=7
27. p=0,55 n=8
28. p=0,4 n=10
29. p=0,5 n=9
30. p=0,35 n=11