Рабочие характеристики асинхронного двигателя

Рабочими характеристиками называют графические зависи­мости частоты вращения п₂ (или скольжения s),момента на валу М₂ , тока статора I₁ , коэффициента полезного действия η и cos φ₁от полезной мощности Р₂ при U₁ = const и f₁ = const. Их определяют экспериментально или путем расчета по схеме замещения или круговой диаграмме.

Примерный вид рабочих характеристик асинхронного двигателя показан на рис. 4.25. Частота вращения, ток статора, момент на валу, потребляемая и полезная мощности приведены на графике в относительных единицах. Рабочие характеристики строят только для зоны практически устойчивой работы двигателя, т. е. до скольжения (1,1 ÷ l,2)s_ном .

Рис. 4.25. Рабочие характеристики асинхрон­ного двигателя(а)и типичная кривая КПД электрической машины и ее потерь (б)

Частота вращения ротора. При переходе от режима холостото хода к режиму полной нагрузки частота вращения n₂ изменяется незначительно, так как при проектировании двигателей для уменьшения потерь мощности в роторе ΔР_эл2 необходимо, чтобы скольжение при номинальном режиме не превышало 0,02—0,06. Следовательно, скоростная характеристика асинхронного двигателя является «жесткой».

Характеристики n₂ = f(P₂ ) и n₂ = f(М) можно построить по круговой диаграмме. Для этого задаются рядом точек на окружности токов и находят соответствующие им значения полезной мощности, электромагнитного момента и скольжения. При расчетах, не требующих большой точности, полезную мощность Р₂ принимают равной Р_мех (пренебрегая потерями мощности ΔР_т ), т. е. считают, что она пропорциональна отрезку AMкруговой диаграммы (см. рис. 4.17). Более точно ее определяют путем построения на круговой диаграмме специальной линии полезной мощности О"К (см. рис. 4.18,6), которую получают, соединяя точкуО" реального холостого хода с точкойК (в режимах, соответствующих точкам О и К, мощность Р₂ = 0). В этом случае величина Р₂пропорциональна отрезку AM, заключенному между окружностью токов и линией 0"К.

Электромагнитный момент пропорционален отрезку AE круговой диаграммы (см. рис. 4.17). Чтобы определить максимальный момент (рис. 4.26, а), через точку А_м проводят касательную к окружности токов параллельно линии ОТ и из этой точки опускают перпендикуляр на диаметр окружности токов. Максимальный момент пропорционален отрезку A_м E_м , где Е_м - точка пересечения перпендикуляра с прямой ОТ.

Рис.  4.26.  Круговая  диаграмма  со  шкалами  скольжения  (а)  и cos φ (б)

Скольжение s = ΔР_эл2 /Р_эм можно найти по круговой диаграмме как отношение отрезковFE/AE. Однако поскольку измерение малого отрезка FE может дать существенную погрешность, для определения s надо построить шкалу скольжения (рис. 4.26, а). Для этого на произвольном расстоянии от линии O'G проводят прямую, параллельную линии ОТ, до пересечения ее с линиейОК (или с ее продолжением) и получают точку N. Затем из точки О восставляют перпендикуляр к диаметру окружности до пересечения с построенной прямой и находят точку Р. Линия ОА(вектор тока - Í'₂ ) пересекается с прямой PN в точке Q. Из подобия полученных при таком построении треугольников (ΔOFE ~ ΔOPN и ΔOAF ~ ΔOPQ) имеем

FE/OP = OE/PN; OP/AE = PQ/OE.

Перемножая эти отношения, находим

(4.55)

FE/AE = PQ/PN = s.

Следовательно, линия PN представляет собой шкалу скольжения, на которой отрезок PQ, отсекаемый линией ОА (вектором — Í'₂ ), позволяет получить скольжение s. Зная скольжение s, по формуле n₂ = n₁ (I — s) можно определить частоту вращения ротора.

Вращающий момент на валу двигателя. Зависимость между моментом М₂ и полезной мощностью Р₂ определяется соотношением

(4.56)

Р₂ = М₂ ω₂ ,

где ω₂ — угловая скорость ротора.

Поскольку n₂ изменяется мало, эта зависимость близка к линейной. Чтобы определить моментМ₂ на валу двигателя, по круговой диаграмме находят электромагнитный момент М, а затем из него вычитают момент, обусловленный трением в двигателе, — М_т = ΔР_т /ω₂ :

М₂ = М - М_т.

Ток статора. Ток I₁ получают по круговой диаграмме непосредственным измерением отрезков, соединяющих начало координат с точками А₁ , А₂ , А₃ и другими на окружности токов. Активная составляющая тока пропорциональна полезной мощности. Реактивная составляющая в диапазоне рабочих нагрузок изменяется мало, так как она определяется главным образом током холостого хода, который составляет 20—40% от номинального тока.

Коэффициент мощности. При переходе от режима холостого хода к режиму номинальной нагрузки коэффициент мощности возрастает от значения cos φ₁ = 0,09 ÷ 0,18 до некоторой максимальной величины: для двигателей малой и средней мощности (1 - 100 кВт) cos φ1 = 0,7 ÷ 0,9, а для двигателей большой мощности (свыше 100 кВт) cos φ₁  =0,90 ÷ 0,95. При дальнейшем увеличении нагрузки cos φ₁ несколько уменьшается. Следовательно, работа асинхронного двигателя при малых нагрузках, когда cos φ₁ мал, в энергетическом отношении невыгодна. Величину cos φ₁ можно определить по круговой диаграмме, если построить на ней дополнительную шкалу. Такой шкалой является отрезок О'Х (рис. 4.26,6), отсекаемый на оси ординат вспомогательной окружностью XYZ произвольного радиуса (его целесообразно принять равным 100 единицам длины). Для определения cos φ₁ на линию О'Х проектируют отрезок O'Y, полученный путем пересечения линии ОА (вектора тока Í₁ )с окружностью XYZ. При этом отрезок О'S позволяет определить величину cos φ₁.

В двигателях с фазным ротором кривые η и cos φ1 располагаются несколько ниже, чем у соответствующих двигателей с короткозамкнутым ротором. На это влияют следующие причины:

а)  возникновение дополнительных потерь мощности в результате наличия щеток на контактных кольцах;

б)  уменьшение полезной мощности из-за худшего использования объема ротора (обмотку ротора выполняют из изолированного провода, вследствие чего пазы ротора частично заполняются изоляцией);

в)  увеличение намагничивающего тока из-за возрастания магнитного сопротивления зубцовопазового слоя ротора в результате уменьшения поперечного сечения зубцов.

Коэффициент полезного действия. Зависимость η от полезной мощности Р₂ имеет такой же характер, как и для трансформатора. Эта зависимость имеет общий характер для большинства электрических машин.

При изменении нагрузки электрической машины отдельные виды потерь изменяются по-разному: электрические потери ΔР_эл в обмотках статора и ротора, а также добавочные потери ΔР_доб изменяются пропорционально квадрату тока нагрузки; электрические потери в щеточном контакте ΔР_щ . элизменяются пропорционально току в первой степени; механические ΔР_т и магнитные ΔР_м потери остаются практически постоянными - такими же, как при холостом ходе, если напряжение машины U₁ и частота ее вращения п₂ не изменяются. По этому признаку все виды потерь можно разделить на две группы: постоянные потери ΔР_пост = ΔР_м + ΔР_т ипеременные потери ΔР_пер = ΔР_эл + ΔР_{щ. эл} + Р_доб , которые можно приближенно считать пропорциональными квадрату тока нагрузки (обычно потери ΔР_{щ. эл} малы по сравнению с ΔР_эл ). Мощность Р₂ ,отдаваемая машиной (Р_эл в генераторах и Р_мех в двигателях), пропорциональна току нагрузки I в первой степени, поэтому зависимость КПД от тока нагрузки

(4.57)

η = Р₂ /Р₁ = Р₂ /(Р₂ + ΔР_пост + ΔР_пер ) = АI/(АI + В + СI²),

где А, В, С — постоянные.

Из (4.57) следует, что при изменении нагрузки электриче­ской машины ее КПД изменяется, как показано на рис. 4.25,6. При холостом ходе η = 0, так как полезная мощность Р₂ отсутствует. При увеличении нагрузки КПД возрастает за счет увеличения Р₂ , но одновременно быстрее, чемР₂ , возрастают переменные потери ΔР_пер , поэтому при некотором токе I_кр увеличение КПД прекращается и в дальнейшем начинает уменьшаться. Если взять производную dη/dt и приравнять ее нулю, то можно получить условие максимума КПД — это наблюдается при такой нагрузке, при которой ΔР_пер = ΔР_пост.

При проектировании электрической машины обычно так распределяют потери мощности, что указанное условие вы­полняется при наиболее вероятной нагрузке машины, несколько меньшей номинальной. Во вращающихся электрических машинах средней и большой мощности это условие выполняется при нагрузках примерно 60% от номинальной.

При увеличении номинальной мощности относительная величина суммарных потерь уменьшается. Следовательно, должен возрастать и КПД машины. Эта закономерность проявляется во всех типах вращающихся электрических машин и в трансформаторах — машины большей номинальной мощности всегда имеют соответственно и больший КПД, и, наоборот, КПД машин малой мощности и микромашин обычно невелик. Так, например, КПД вращающихся электрических машин мощностью свыше 100 кВт составляет 0,92 — 0,96, мощностью 1 — 100 кВт — 0,7—0,9, а микромашин — 0,4—0,6.

КПД асинхронного двигателя можно определить из круговой диаграммы как отношение отрезков AF : АС (на упрощенной диаграмме, см. рис. 4.18,а) или AM : АС (на уточненной диаграмме, см. рис. 4.18,6). Однако для получения более точных результатов КПД рекомендуется определять путем расчета отдельных видов потерь.

32.вопрос Работа асинхронного двигателя при обрыве одной фазы

Что происходит с электродвигателем при потере фазы и однофазном режиме работы

Под потерей фазы понимают однофазный режим работы электродвигателя в результате отключения питания по одному из проводов трехфазной системы. Причинами потери фазы электродвигателем могут быть: обрыв одного из проводов, сгорание одного из предохранителей; нарушение контакта в одной из фаз. В зависимости от обстоятельств, при которых произошла потеря фазы, могут быть разные режимы работы электродвигателя и последствия, сопутствующие этим режимам. При этом следует принимать во внимание следующие факторы: схему соединения обмоток электродвигателя ("звезда" или "треугольник"), рабочее состояние двигателя в момент потери фазы (потеря фазы может произойти до или после включения двигателя, во время работы под нагрузкой), степень загрузки двигателя и механическую характеристику рабочей машины, число электродвигателей, работающих при потере фазы, и их взаимное влияние. Здесь следует обратить внимание на особенность рассматриваемого режима. В трехфазном режиме каждая фаза обмотки обтекается током, сдвинутым во времени на одну треть периода. При потере фазы две обмотки обтекаются одним и тем же током, в третьей фазе ток отсутствует. Несмотря на то, что концы обмоток присоединены к двумя фазным проводам трехфазной системы, токи в обеих обмотках совпадают по времени. Такой режим работы называется однофазным. Магнитное поле, образованное однофазным током, в отличие от вращающегося поля, образованного трехфазной системой токов, является пульсирующим. Оно изменяется во времени, но не перемещается по окружности статора. На рисунке 1, а показан вектор магнитного потока, создаваемого в двигателе при однофазном режиме. Этот вектор не вращается, а лишь изменяется по величине и знаку. Круговое поле сплющивается до прямой линии. Рисунок 1. Характеристики асинхронного двигателя в однофазном режиме: а — графическое изображение пульсирующего магнитного поля; б — разложение пульсирующего поля на два вращающихся; в — механические характеристики асинхронного двигателя в трехфазном (1) и однофазном (2) режимах работы. Пульсирующее магнитное поле можно рассматривать состоящим из двух вращающихся навстречу друг другу равных по величине полей (рис. 1, б). Каждое поле взаимодействует с обмоткой ротора и образует вращающий момент. Их суммарное действие создает вращающий момент на валу двигателя. В том случае, когда потеря фазы произошла до включения двигателя в сеть, на неподвижный ротор действуют два магнитных поля, которые образуют два противоположных по знаку, но равных по величине момента. Их сумма будет равна нулю. Поэтому при пуске двигателя в однофазном режиме он не может развернуться даже при отсутствии нагрузки на валу. Если потеря фазы произошла в то время, когда ротор двигателя вращался, то на его валу образуется вращающий момент. Это можно объяснить следующим образом. Вращающийся ротор по разному взаимодействует с вращающимися навстречу друг другу полями. Одно из них, вращение которого совпадает с вращением ротора, образует положительный (совпадающий по направлению) момент, другое — отрицательный. В отличие от случая с неподвижным ротором эти моменты будут разными по величине. Их разность будет равна моменту на валу двигателя. На рисунке 1, в показана механическая характеристика двигателя в однофазном и трехфазном режимах работы. При нулевой скорости момент равен нулю, при появлении вращения в любую сторону на валу двигателя возникает момент. Если отключение одной из фаз произошло во время работы двигателя, когда его скорость была близка к номинальному значению, вращающий момент часто бывает достаточным для продолжения работы с небольшим снижением скорости. В отличие от трехфазного симметричного режима появляется характерное гудение. В остальном внешние проявления аварийного режима не наблюдаются. Человек, не имеющий опыта работы с асинхронными двигателями, может не заметить изменения характера работы электродвигателя. Переход электродвигателя в однофазный режим сопровождается перераспределением токов и напряжений между фазами. Если обмотки двигателя соединены по схеме "звезда", то после потери фазы образуется схема, показанная на рисунке 2. Две последовательно соединенные обмотки двигателя оказываются включенными на линейное напряжение Uаb, двигатель при этом оказывается в однофазном режиме работы. Сделаем небольшой расчет, определим токи, протекающие по обмоткам двигателя и сравним их с токами при трехфазном питании. Рисунок 2. Соединение обмоток двигателя по схеме "звезда" после потерн фазы Так как сопротивления Zа и Zв соединены последовательно, напряжения на фазах А и В будут равны половине линейного: Приближенно величину тока можно определить исходя из следующих соображений. Пусковой ток фазы А при потере фазы Пусковой ток фазы А при трехфазном режиме где Uao — фазовое напряжение сети. Отношение пусковых токов: Из соотношения следует, что при потере фазы пусковой ток составляет 86% от величины пускового тока при трехфазном питании. Если учесть, что пусковой ток короткозамкнутого асинхронного двигателя в 6 - 7 раз больше номинального, то получается, что по обмоткам двигателя протекает ток Iiф = 0,86 х 6 = 5,16 Iн, т. е. в пять с лишним раз превышающий номинальный. За короткий промежуток времени такой ток перегреет обмотку. Из приведенного расчета видно, что рассматриваемый режим работы весьма опасен для двигателя и в случае его возникновения защита должна отключить с незначительной выдержкой времени. Потеря фазы может произойти и после включения двигателя, когда его ротор будет иметь скорость вращения, соответствующую рабочему режиму. Рассмотрим токи и напряжения обмоток в случае перехода в однофазный режим при вращающемся роторе. Величина Za зависит от скорости вращения. При пуске, когда скорость вращения ротора равна нулю, она одинакова как для трехфазного, так и для однофазного режима. В рабочем режиме в зависимости от нагрузки и механической характеристики двигателя скорость вращения может быть разной. Поэтому для анализа токовых нагрузок необходим другой подход. Будем считать, что как в трехфазном, так и в однофазном режиме двигатель развивает. одинаковую мощность. Независимо от схемы включения электродвигателя рабочая машина требует ту же самую мощность, которая необходима для выполнения технологического процесса. Полагая мощности на валу двигателя равными для обоих режимов, будем иметь: при трехфазном режиме при однофазном режиме где Ua — фазовое напряжение сети; Uao — напряжение на фазе А в однофазном режиме, cos φ3 и cos φ1 — коэффициенты мощности при трехфазном и однофазном режимах соответственно. Опыты с асинхронным двигателем показывают, что фактически ток возрастает почти вдвое. С некоторым запасом можно считать I1a / I2a = 2. Для того чтобы судить о степени опасности однофазного режима работы, нужно также знать загрузку двигателя. В первом приближении будем считать ток электродвигателя в трехфазном режиме пропорциональным его нагрузке на валу. Такое допущение справедливо при нагрузках более 50% от номинального значения. Тогда можно написать Iф = Kз х Iн, где Kз — коэффициент загрузки двигателя, Iн — номинальный ток двигателя. Ток при однофазном режиме I1ф = 2Kзх Iн, т. е. ток при однофазном режиме будет зависеть от загрузки двигателя. При номинальной нагрузке он равен двойному номинальному току. При нагрузке менее 50% потеря фазы при соединении обмоток двигателя в "звезду" не создает опасного для обмоток превышения тока. В большинстве случаев коэффициент загрузки двигателя меньше единицы. При его значениях порядка 0,6 - 0,75 следует ожидать небольшого превышения тока (на 20— 50%) по сравнению с номинальным. Это существенно для работы защиты, так как именно в этой области перегрузок она действует недостаточно четко. Для анализа некоторых способов защиты необходимо знать напряжение на фазах двигателя. При заторможенном роторе напряжение на фазах А и В будет равно половине линейного напряжения Uab, а напряжение на фазе С будет равно нулю. Иначе распределяется напряжение при вращающемся роторе. Дело в том, что его вращение сопровождается образованием вращающегося магнитного поля, которое, действуя на обмотки статора, наводит в них электродвижущую силу. Величина и фаза этой электродвижущей силы таковы, что при скорости вращения, близкой к синхронной, на обмотках восстанавливается симметричная система трехфазного напряжения, а напряжение нейтрали звезды (точка 0) становится равным нулю. Таким образом, при изменении скорости вращения ротора от нуля до синхронной в однофазном режиме работы напряжение на фазах А и В изменяется от значения, равного половине линейного, до значения, равного фазовому напряжению сети. Например, в системе напряжения 380/220 В напряжение на фазах А и В изменяется в пределах 190 - 220 В. Напряжение Uco изменяется от нуля при заторможенном роторе до фазового напряжения 220 В при синхронной скорости. Что же касается напряжения в точке 0, то оно изменяется от значения Uab/2 - до нуля при синхронной скорости. Если обмотки двигателя соединены по схеме "треугольник", то после потери фазы мы будем иметь схему соединений, показанную на рисунке 3. В этом случае обмотка двигателя с сопротивлением Zab оказывается включенной на линейное напряжение Uab, а обмотка с сопротивлениями Zfc и Zbc — соединенной последовательно и включенной на то же самое линейное напряжение. Рисунок 3. Соединение обмоток электродвигателя по схеме "треугольник" после потери фазы В пусковом режиме по обмоткам АВ будет протекать такой же ток, как и при трехфазном варианте, а по обмоткам АС и ВС будет протекать ток в два раза меньший, так как эти обмотки соединены последовательно. Токи в линейных проводах I'a=I'b будут равны сумме токов в параллельных ветвях: I'А = I'ab + I'bc = 1,5 Iab Таким образом, в рассматриваемом случае при потере фазы пусковой ток в одной из фаз будет равен пусковому току при трехфазном питании, а линейный ток возрастает менее интенсивно. Для расчета токов в случае потери фазы после включения двигателя в работу применим тот же метод, что и для схемы "звезда". Будем считать, что как в трехфазном, так и в однофазном режимах двигатель развивает одинаковую мощность. В этом режиме работы ток в наиболее нагруженной фазе при потере фазы увеличивается вдвое по сравнению с током при трехфазном питании. Ток в линейном проводе будет равен I'А = 3Iab, а при трехфазном питании Ia = 1,73 Iab. Здесь важно отметить, что в то время как фазовый ток возрастает в 2 раза, линейный ток увеличивается только в 1,73 раза. Это существенно, так как токовая защита реагирует на линейные токи. Расчеты и выводы относительно влияния коэффициента загрузки на ток однофазного режима при соединении "звезда" остаются в силе и для случая схемы "треугольник". Напряжения на фазах АС и ВС будут зависеть от скорости вращения ротора. При заторможенном роторе Uac' = Ubc' = Uab/2 При скорости вращения, равной синхронной, восстанавливается симметричная система напряжений, т. е. Uac' = Ubc' = Uab. Таким образом, напряжения на фазах АС и ВС при изменениях скорости вращения от нуля до синхронной будут меняться от значения, равного половине линейного, до значения, равного линейному напряжению.  Токи и напряжения на фазах двигателя при однофазном режиме зависят также и от числа двигателей. Часто обрыв фазы происходит из-за перегорания одного из предохранителей на питающем фидере подстанции или распределительного устройства. В результате в однофазном режиме оказывается группа потребителей, взаимно влияющих друг на друга. Распределение токов и напряжений зависит от мощности отдельных двигателей и их нагрузки. Здесь возможны различные варианты. Если мощности электродвигателей равны, а их нагрузка одинакова (например, группа вытяжных вентиляторов), то всю группу двигателей можно заменить одним эквивалентным.