Молекулярная физика. Термодинамика

ЗАНЯТИЕ 6 МКТ идеальных газов

Вопросы для подготовки к семинару.

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Идеальный газ (ИГ). Основное уравнение МКТ ИГ. Уравнение состояния ИГ (уравнение Менделеева-Клапейрона). Изопроцессы. Закон Максвелла о распределении молекул газа по скоростям. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

ЗАДАЧА 1

Определенная масса идеального газа испытывает сначала изобарное повышение температуры, а затем после изотермического сжатия и изохорного охлаждения возвращается в исходное состояние. Изобразите эти процессы в осях ( P,V ) и ( P,T ).

ЗАДАЧА 2

V 4 С определенной массой идеального газа

проведены процессы изображенные на

2 3 рисунке.

Постройте графики этих процессов в осях

1 (P,V); (P,T).

Т

ЗАДАЧА 3

В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите: 1) давление; 2) молярную массу; 3) плотность смеси газов в сосуде, если температура смеси 300 К.

ЗАДАЧА 4

Сосуд разрывается, если в нем находится 4 г гелия при температуре 327 ⁰С. При какой минимальной температуре сосуд разорвется, если в нем находится 35 г азота.

ЗАДАЧА 5

В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 17 ⁰С находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки из него выйдет 10¹⁹ молекул.

ЗАДАЧА 6

Используя функцию распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите функцию распределения молекул по кинетическим энергиям и определите среднюю кинетическую энергию молекул.

ЗАДАЧА 7

Найдите для газообразного азота при Т=300 К отношение числа молекул с компонентами скорости вдоль оси х в интервале

(3000,31) м/с к числу молекул с компонентами скорости вдоль той же оси в интервале (5000,51) м/с.

ЗАДАЧА 8

Вычислите наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорость молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность равна 1 г/л.

ЗАДАЧА 9

Найдите температуру азота, при которой скоростям молекул

v₁=300 м/с и v₂=600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения.

ЗАДАЧА 10

Определите на какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря. Считайте, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 ⁰С.

ЗАДАЧА 11

Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле силы тяжести при температуре Т. Температуру увеличили в раз. Определите на какой высоте концентрация молекул осталась прежней.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 ⁰С занимает объем 1,6 л. Определите, какой это газ.

2. Найдите массу 20 моль серной кислоты (H₂SO₄).

3. В закрытом сосуде находится газ под давлением 500 кПа. Какое давление установится в этом сосуде, если после открытия крана 4/5 массы газа выйдет наружу, а температура газа не изменится?

4. С определенной массой идеального газа проводят следующие процессы: 1)изобарное нагревание; 2) изотермическое расширение. Изобразите графики процессов в координатных осях (Р,V).

5. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определите концентрацию молекул кислорода в сосуде.

6. Определите температуру азота, имеющего массу 2 г, занимающего объем 830 см³ при давлении 0,2 МПа.

7. Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из небольшого отверстия в сосуде описывается функцией

F = Av³exp(-mv²/ 2kT), где Т- температура газа внутри сосуда. Найдите наиболее вероятные значения: 1) скорости молекул в пучке; сравните полученную величину с наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде; 2) кинетической энергии

молекул в пучке.

8. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле силы тяжести однородным, найдите как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру гага увеличить в раз.

9. Некоторое количество водорода находится при температуре 200 К и давлении 400 Па. Газ нагревают до температуры 10⁴К, при которой молекулы водорода полностью распадаются на атомы. Определите давление газа , если его объем и давление не изменились.

10. В колбе находится двухатомный газ. Под действием ультрафиолетового излучения распалось на атомы 12% молекул. При этом в колбе установилось давление 93 кПа. Найдите давление газа в недиссоциированном состоянии.

ЗАНЯТИЕ 7 Основы термодинамики

Вопросы для подготовки к семинару.

Число степеней свободы молекулы. Закон о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы молекул.

Внутренняя энергия системы. Внутренняя энергия ИГ. Работа газа

при изменении его объема. Количество теплоты. Первое начало термодинамики. Теплоемкость. Адиабатный процесс. Круговые процессы. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Теоремы Карно. Энтропия системы. Основное уравнение термодинамики.