![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
1-41
.pdf1.Строительная механика. Её задачи и методы.
Строймех - наука о принципах и методах опр-ния в инж-ных сооружениях внутр. сил и перемещений, вызванных разнообразными статич. и динамич. нагрузками и воздействиями.
Осн. задачи строит. мех.: разработка методов опр-ния внутр. усилий в частях сооружений от различных нагрузок и воздействий, разработка методов опр-ния деформаций и перемещений; изучение законов образования сооружений, исследование условий устойчивости сооружений, исследование взаимодействия с ОС, исследование изменений в напря- женно-деформированном состоянии сооружений при длительной их эксплуатации.
В практическом отношении наиболее полно разработана так называема прямая задача: опр-ние напряженно-деформированного состояния сооружения при заданных нагрузках и воздействиях. Заданы расчетная схема, св-ва материалов и размеры.
Обратная задача: по заданным нагрузка, воздействиям, будущим габаритам конструкции опр-ть его конст. схему. материал и размеры. Для решения задач строймех исп-ет термех, вышку, информатику. СМ разрабатывает и применяет экспериментальные(Э) и теоретические(Т) методы. ЭМ базируются на испытании образцов, моделей и натурных сооружений. ТМ СМ подразделяются на графические, аналитические и численные.
![](/html/2706/381/html_CGnVaQUjC7.rl_G/htmlconvd-Q0uQgP2x1.jpg)
2. Понятие о расчётной схеме сооружений(РСС). Линейно деформируемые системы (ЛДС)
РСС п. с. упрощенное изображение действительного соор-я, она должна отражать действительную работу соор-я и по возможности облегчить процесс расчета и анализ результата расчета. В зав-ти от соот-ия геом. размеров различают след. осн-ые типы эл-ов: стержни, оболочки, пластинки, массивы, тонкостенные стержни, узлы и опоры. Если вза-
имосвязь между внеш. нагрузкой и вызванными системой внутр-ми силами и перемещениями подчиняются закону прямой пропорциональности, то такое соор-е наз. ЛДС. В ЛДС деф-ции и перемещения д.б. малы и ими пренебрегают. Напряженно-деформированное состояние ЛДС описывается линейными дифференц-ми или линейно алгебраическими ур-
ями.
![](/html/2706/381/html_CGnVaQUjC7.rl_G/htmlconvd-Q0uQgP3x1.jpg)
3. Основные элементы расчётных схем сооружений: стержни, узлы, опоры.
В зав-ти от соот-ия геом. размеров разл-ют след. осн-ые типы эл-ов: стержни, оболочки, пластинки, массивы, тонкостенные стержни , узлы и опоры.
<=Стержень-прямолинейный или криволинейный пространственный эл-т, у к-го один размер >> два других. Оболочка-пространственный эл-т один размер к-го <<др-х, если он ограничен двумя кривыми пов-ми, или пластинками, если ограничен двумя плоскостями. Массив - эл-ты ОС у к-го все три размера одного порядка.
Тонскостенными наз. стержни у к-х все осн-ые размеры имеют разные порядки. Отдельные эл-ты объединяются в единую систему посредством узловых соед-ий или просто узлов. Узлы м.б. шарнирными 1 или жесткими 2(а,б,в):
Ш-П опора ограничивает только одно линейное перемещение в заданном направ- лении:
Если в соор-ии возможны большие перемещения, то изображают так Ш-Нп опора устраняет любые линейные смещения и допускает
только свободный поворот отн-но оси опорного шарнира(1.6). Ш-Нп опора (1.6 а, б) эквивалентна двум простым опорным стержням (1.6 в, г).
Защемляющая н-п опора (жесткая заделка1.7а) не допускает ни линейных ни угловых перемещений. Защемляющая подв. опора оставляет свободу одного линейного перемещения (1.7в,д)
Плавающая заделка устраняет только угловое перемещение. Возникает только один реактивный момент.
![](/html/2706/381/html_CGnVaQUjC7.rl_G/htmlconvd-Q0uQgP4x1.jpg)
4. Число степеней свободы (СС) и число лишних связей.
СС наз. Кол-во независимых геом-их параметров, опр-щих положение тела или системы тел при их дв-ии на плоскости или в пространстве.
Положение на плоскости подвижной материальной точки хар-ся двумя ее коорд-ми отн-но произвольной неподвиж. системы отсчета, расположенной в той же пл-ти(1.27).Сл-но точ-
ка обладает двумя СС.
В пространстве хар-ся 3 координатами и точка в пространстве имеет
3 СС(1.28)
|
Положение подвижного плоского тела(диска) на пл-ти |
хар-ся тремя неза- |
висимыми параметрами ,например коор-ми х и у, м углом |
наклона φ прямой |
принадлежащей диску. |
Всякое устройство, |
уменьшающее СС тела или системы тел на единицу наз. |
простой связью. Сущ-ет 3 осн-ых вида связей: к связям 1-го вида отн-ся простые связи, устраняющие одну СС. К связям 2-го вида отн-ся связи эквивалентные 2-м простым связям, устраняющие 2 СС. Связи 3-го вида устраняют 3 СС. Они хар-ся тремя реакциями. Ш-П опора экв-на связи 1-го рода. Система из диска и стержня
опорного имеет 2 СС.
Система из двух дисков соед-ых одним стержнем теряет 1 сс, т.е. рассматривается как простая связь.
Соединяя два диска шарниром сс =4 ,вместо первоначальных 6(а).
Система из 3-х дисков и 2-х шарниров имеет 5 СС, вместо 9
Общая СС равна: W=3Д-3Ж-2Ш-С0 (Д-диски, Ж-жесткие стыки, Ш- гарнир, С0-опорные связи). Если W>0, то система ГИ. При-
мерW=3Д-2Ш-С0=3*4 - 2*3-4=2=>ГИ Если W=0,то система ГН и СО, если W<0, то система ГН, но СН. Количество лишних связей: Л= -W.
![](/html/2706/381/html_CGnVaQUjC7.rl_G/htmlconvd-Q0uQgP5x1.jpg)
5. Системы неизменяемые, изменяемые и вырожденные (мгновенно изменяемые); статически определимые и неопределимые.
Геометрически неизменяемая система (ГНС)– это система, перемещения которой возможны только при деформации ее элементов. Простейшей ГНС является шарнирный треугольник (а).
Геометрически изменяемая система (ГИС) – это система, элементы которой могут получать перемещения даже без их деформаций. Например, изменяемой является шарнирный четырехугольник (б).
Мгновенно изменяемая система (МИС) – система, способная получать лишь мгновенные перемещения (в).
Общая сс равна: W=3Д-3Ж-2Ш-С0 (Д-диски, Ж-жесткие стыки, Ш-гарнир, С0-опорные связи). Если W>0, то система ГИ. ПримерW=3Д-2Ш-С0=3*4 - 2*3-4=2=>ГИ
|
|
Если W=0, то система ГН и СО. Если W<0, то система ГН, но СН. |
|
|
Количество лишних связей: Л= -W. |
Если |
в системе |
отсутствуют опорные стержни, то СС выч-ся из ф- |
лы: |
V=3Д-3Ж- |
2Ш-3, V=3Д-3Ж-2Ш-3 = 3*13-0-2*18-3=0. |
![](/html/2706/381/html_CGnVaQUjC7.rl_G/htmlconvd-Q0uQgP6x1.jpg)
6.Кинематический анализ.
Главное требование: перемещения сооружения должны быть малыми. Решением этой задачи на начальном этапе проектирования занимается специальный раздел строительной механики, называемый кинематическим анализом.
Кинематический анализ – это анализ геометрической структуры сооружения с целью исключения больших перемещений. При кинематическом анализе внешняя нагрузка обычно не рассматривается, а элементы системы считаются достаточно жесткими.
Цель кинем. анализа состоит в том, чтобы выяснить:
-способны ли структурные системы воспринимать передаваемую на них нагрузку без существенного изменения приданной им геом-ой формы,
-каким д.б. соотношение между числом дисков и числом связей, и каким д.б. их взаимное расположение,
-какова последовательность и трудоемкость расчета по определению реакций внутренних сил и перемещений в эл-ах соор-ия.
Геометрически неизменяемая система (ГНС)– это система, перемещения которой возможны только при деформации ее элементов. Простейшей ГНС является шарнирный треугольник (а).
Геометрически изменяемая система (ГИС) – это система, элементы которой могут получать перемещения даже без их деформаций. Например, изменяемой является шарнирный четырехугольник (б).
Мгновенно изменяемая система (МИС) – система, способная получать лишь мгновенные перемещения (в).
![](/html/2706/381/html_CGnVaQUjC7.rl_G/htmlconvd-Q0uQgP7x1.jpg)
7. Виды нагрузок. Свойства и методы расчёта статически определимых систем.
По времени действия нагрузки делятся на постоянные (действующие на конструкцию в течение всего времени эксплуатации конструкции) и временные.
В свою очередь временные нагрузки принято разделять на длительные и кратковременные.
нагрузки дополнительно разделяются на статические (силы, приложенные с минимальным ускорением или с ускорением, стремящимся к нулю) и динамические (для них характерна относительно большая скорость приложения). Для см наиболее важным является деление на подвижные и ударные нагрузки, на сосредоточенные и распределенные.
СОС наз. системы, у к-х все внутренние силы м.б. определены только из уравнений равновесия. При этом система рассматривается как тв-ое тело. Осн-ые св-ва СОС:
1.СОС не имеет лищних связей ,т.е. W=0. 2.Усилия в СОС не зав-ят от упругих св-в материалов и размеров сечений эл-ов.
3.Изменение температуры, осадка опор, незначительное отклонения в длинах эл-ов не вызы-
вают в СОС дополнительных усилий.
4.Заданной нагрузке в СОС соот-ет единственно возможная картина распределения усилий.
5.Самоуравновешенная нагрузка, приложенная к локальной части системы, вызывает усилия в эл-ах только этой части. В остальных эл-ах системы усилия =0.
Методы расчета: 1.Метод сечений. Для определения усилий применяются уравнения равновесия отсеченной части, которые м.б. записаны в любом из трех видов: ΣХ=0, ΣY=0,
ΣMc1=0; ΣХ=0, Σ Mc1=0, ΣMc2=0; ΣMc1=0, ΣMc2=0, ΣMc3=0.
Пример: ΣХправ=F3-Nk=0, ΣYправ=Vв-F2+Qk=0, ΣMk=Vвb-F2b1+F3h2-Mk=0
Частным случаем способа простых сечений явл-ся способ вырезания узлов. Составляя уравнения равновесия на оси Х и У , получаем наши усилия: N1-2=-1.5√5F, N1-6=3F
Дальнейшее расширение этого способа явл-ся разделение рамы на составные части.
2. Метод замены связей Суть метода состоит в том, что одна из связей заданной системы удаляется, а ее действие
заменяется неизвестной силой Х.
Пример: Находим R1F=0,4023F. затем от сил Х=1найдем r11=0.1380. r11X1+R1F=0. Из ур-ия найдем Х1: X1= -R1F/r11= -2.915F. усилия мож-
но вычислить по ф-лу: Ni-k= Ni-k,F+Ni-k,lX1
3. Кинематический метод: основан на исп-ии принципа возможных пе- ремещений,к-й позволяет получить необходимые условия равновесия системы. Принцип возможных перемещений устанавливает общее условие равновесия деформируемой системы: если система нах-ся в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил,то при всяком возможном бесконечно малом перемещении точек этой системы сумма работ ее внешних и внутренних сил=0. Wвозм+Авозм(внутр)=0, где
![](/html/2706/381/html_CGnVaQUjC7.rl_G/htmlconvd-Q0uQgP8x1.jpg)
Wвозмвозможная работа внешних сил; Авозм(внутр)- возможная работа внутренних сил. Рассматривая усилие в удаленной связи как внешнюю силу, ур-ие возможных работ всех сил (ур-ие Лагранжа) имеет вид: Wвозм=Siδi+ΣFk∆k=0, где Siискомое усилие в связи i; δiперемещение по его направлению; Fk- k-я обобщенная сила; ∆k- перемещение по направлению силы Fk.
Например:
Определяя реакцию VB в опоре В двухпролетной СО балки (рис) удалим опорную связь в т.В и приложим в этой точке неизвестную силу VB. Положение механизма с одной сс опр-ся одним параметром –углом поворота φ, т.к. φ явл-ся бесконечно малым углом, то ∆1=2lφ, ∆в=4lφ, ∆2=5lφ, ∆3=5lφ, то уравнение работ запишем в виде
Wвозм= Vв4lφ-F1*2lφ-F2*5lφ+F3*5lφ=0. Решение дает Vв=17,5 кН
8. Виды подвижных нагрузок. Понятие об особенностях расчёта на подвижную нагрузку.
Подвижной наз. нагрузка, к-я перемешается по сооружению, не меняя направления действия. Примерами таких нагрузок явл-ся давление от колес авто, поездов, ж/д составов и т.п. По своей природе подвижная нагрузка явл-ся динамической. Статический расчет соор-ий на действие подвижных нагрузок выполняется с помощью линий влияний усилий. ЛВ усилия-графическое изображение изменения усилия в определенном эл-те соор-ия при перемещении по соор-ию единичной силы постоянного направления. При построении ЛВ некоторого усилия или реакции рассматривается произвольное положение на соор-ии един-й силы. Для этого сост-ся ур-ия равновесия. Из ур-ий равновесия получают функциональную зав-ть рассматриваемого усилия от абсциссы положения силы. График этой завти и представляет искомую ЛВ. ЛВ представляет собой график, характеризующий изменение конкретного усилия в одном строго определенном сечении соор-ия в зав-ти от положения подвижной ед-ой сосредоточенной силы.
ЛВ усилий позволяют:
-опр-ть значения усилий от нагрузок при любом их положении;
-находить наиболее невыгодные расположения нагрузок на соор-ии с целью пор-ия экстремальных (min и max) усилий.
9. Линии влияния и методы их построения.
Статический расчет соор-ий на действие подвижных нагрузок выполняется с помощью линий влияний усилий.
ЛВ усилия-графическое изображение изменения усилия в определенном эл-те соор-ия при перемещении по соор-ию единичной силы постоянного направления. При построении ЛВ некоторого усилия или реакции рассматривается произвольное положение на соор-ии един-й силы. Для этого сост-ся ур-ия равновесия. Из ур-ий равновесия получают функциональную зав-ть рассматриваемого усилия от абсциссы положения силы. График этой завти и представляет искомую ЛВ. ЛВ представляет собой график , характеризующий изменение конкретного усилия в одном строго определенном сечении соор-ия в зав-ти от положения подвижной ед-ой сосредоточенной силы.
ЛВ усилий позволяют:
-опр-ть значения усилий от нагрузок при любом их положении;
-находить наиболее невыгодные расположения нагрузок на соор-ии с целью пор-ия экстремальных (min и max)усилий.
Сущ-ет два метода построения ЛВ: статический и кинематический.